初一：代數(shù)式的求值專題

1、代數(shù)式的求值類型一、利用分類討論方法【例1】已知7，12，求代數(shù)式x+y的值.變式練習(xí)：1、已知|x-1|=2，|y|=3，且x與y互為相反數(shù)，求的值2、|x|=4，|y|=6，求代數(shù)式|x+y|的值 3、已知，求代數(shù)式的值；類型二、利用數(shù)形結(jié)合的思想方法【例】有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：試試代數(shù)式a+bb1ac1c的值.變式練習(xí)：1、有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)|b+a|+|a+c|+|c-b|CB0A2、已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|a0cb題型三、利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)【例1】已知(a3)2+b+5+c20.計(jì)算

2、2a+b+c的值.【例2】 若實(shí)數(shù)a、b滿足a2b2+a2+b2-4ab+1=0，求之值。變式練習(xí)：1、已知：3-5+2y+80求x+y 2、若205×2-7與30×2y-8互為相反數(shù)，求xy+x題型四、利用新定義【例1】用“”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有abb2+1.例如，7442+117，那么53；當(dāng)m為實(shí)數(shù)時(shí)，m(m2).變式練習(xí)：1、定義新運(yùn)算為ab（a1）÷b，求的值。6（34）2、假定mn表示m的3倍減去n的2倍，即mn=3m-2n。（2）已知x（41）=7，求x的值。3、規(guī)定，則的值為 ；題型五、巧用變形降次【例】已知x2x10，試求代數(shù)式x

3、3+2x+2008的值.變式練習(xí)：設(shè)，則；題型六、 整體代入法當(dāng)單個(gè)字母的取值未知的情況下，可借助“整體代入”求代數(shù)式的值?！纠?】（1）已知的值.（2）已知的值.【例2】當(dāng)abc=1時(shí)，求的值.【例3】已知a+b+c=0,求代數(shù)式的值.變式練習(xí)：1、已知，則的值等于（ ）.A6 B6 C D 2、若，則 .3、已知，求的值； 4、已知，求代數(shù)式的值；5、若，則的值為 ；6、已知，則的值為 ；題型七、 參數(shù)代入【例1】、已知求的值.【例2】、若的值為，則的值為（ ）.A1 B1C D【例3】、 已知，求的值。變式練習(xí)：1、若，且，求的值；2、若，且，求的值；3、如果，且，則（ ）A B C 0

4、 D 2題型八、主元代換法【例1】 已知a=2b，c=3a，求a2+32b2c2+3的值。【例2】：已知，則的值_.變式練習(xí)：1、已知，則代數(shù)式的值為 ；2、已知，則；3、已知，那么的值等于（ ）A 4 B 6 C 8 D 105、 已知，求的值； 題型九、特殊值法【例1】、已知1b0, 0a1,那么在代數(shù)式ab、a+b、a+b2、a2+b中，對(duì)任意的a、b，對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是（ ）(A) a+b (B) ab (C) a+b2 (D) a2+b【例2】若，則的值為_.【例3】、設(shè)則變式練習(xí)：1、若已知，則，；2、 已知，那么 題型十、常值代換法常值代換法是指將待求的代數(shù)式中的常數(shù)用已知

5、條件中的代數(shù)式來代換，然后通過計(jì)算或化簡(jiǎn)，求得代數(shù)式的值.【例1】已知ab=1，求的值變式練習(xí)：1、若，求的值； 2、已知，求的值；課后作業(yè)：A卷（共100分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1在，0，4這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A4 B C0 D22015年初，一列CRH5型高速車組進(jìn)行了“300000公里正線運(yùn)營(yíng)考核”標(biāo)志著中國(guó)高鐵車從“中國(guó)制造”到“中國(guó)創(chuàng)造”的飛躍，將數(shù)300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B C D3用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀不可能為（）A三角形 B五邊形 C六邊形 D七邊形4下列各組式子，不是同類項(xiàng)的是（）A與 B與 C與 D與5已知，所表示的數(shù)如圖所

6、示，下列結(jié)論正確的是（）A Bb>0 C Da-b<0 6 用代數(shù)式表示“的3倍與的差的平方”，正確的是（ ）AB C D7如圖所示的是（ ）的表面展開圖A三棱錐 B三棱柱 C四棱柱 D四棱錐8某種品牌彩電原價(jià)元，降價(jià)20%后，則該品牌彩電每臺(tái)售價(jià)為（）A元 B元 C元 D元9下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D.10觀察下圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2015應(yīng)標(biāo)在（）第1個(gè)正方形 第2個(gè)正方形 第3個(gè)正方形 第4個(gè)正方形 A第502個(gè)正方形的左下角 B第503個(gè)正方形的右上角C第504個(gè)正方形的左上角 D第504個(gè)正方形的右上角二、填空題（每空2分，共20分）1

7、1. 3的相反數(shù)是 ，的絕對(duì)值是 12. 如果全班某次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分是84分，某同學(xué)得了85分，記作+1分，那么分表示的是 分13.單項(xiàng)式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 14. 若，則的值是 . 15.關(guān)于、y的多項(xiàng)式是 次四項(xiàng)式16.一個(gè)棱柱有16個(gè)頂點(diǎn)，所有側(cè)棱長(zhǎng)的和是32cm，則每條側(cè)棱的長(zhǎng)為 cm17.若，互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，則= 18. 規(guī)定“”是一種新運(yùn)算，且 ab=a2-b+1例如23=22 - 3+1=2，請(qǐng)根據(jù)上面的新運(yùn)算計(jì)算34= 三、綜合解答題（共50分）19.計(jì)算下列各題（每小題4分，共24分）（1） （2）； （3）；（4）；（5） （6）20. 化簡(jiǎn) （每小題5分,共10分

8、）（1） （2）2 a + 3 b + 6 a + 9 b - 8 a + 12 b21（6分）如圖為7個(gè)大小一樣的小正方體組成的幾何體，請(qǐng)畫出此幾何體的三視圖22（10分）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：每購(gòu)買2個(gè)書包，贈(zèng)送1支水性筆；購(gòu)書包和水性筆一律9折優(yōu)惠. 書包每個(gè)定價(jià)40元，水性筆每支10元. 小穎和同學(xué)需購(gòu)買8個(gè)書包，水性筆若干支（不少于4支） （1）用優(yōu)惠方法購(gòu)買水性筆支，總費(fèi)用為元，用含的代數(shù)式表示；用優(yōu)惠方法購(gòu)買水性筆支，總費(fèi)用為元，用含的代數(shù)式表示 （2）小穎和同學(xué)需購(gòu)買這種書包8個(gè)和水性筆16支，請(qǐng)分別計(jì)算，的值. 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出費(fèi)用最少的方案，求出最少費(fèi)用B卷（共50分

9、）一、填空題（每小題4分，共20分）23已知，則的值是 24若，則的值是 25一個(gè)正方體的表面展開如圖所示，每一個(gè)面上都寫一個(gè)整數(shù)，并且相對(duì)兩個(gè)面上所寫的兩個(gè)整數(shù)之和都相等，那么= 26已知有理數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)_27. 一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同，棱長(zhǎng)均為2的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面和上面看到的形狀圖，則該幾何體最少與最多時(shí)體積之和是 二、解答題（共30分）28. （本小題滿分6分）化簡(jiǎn)求值：，其中，.29（本小題滿分8分）已知當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2016求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值30（本小題滿分8分）觀察下列式子：；（1）用含（其中為正整數(shù)）的代數(shù)式表達(dá)上式規(guī)律為： ；（2

10、）利用規(guī)律計(jì)算： （3）利用規(guī)律先化簡(jiǎn)再求值：，其中，且滿足（4）探究并計(jì)算：31（本小題滿分8分）學(xué)校去超市采購(gòu)大米，他看中了A、B兩家超市的大米，這兩家超市大米的品質(zhì)一樣，零售價(jià)都為6元/千克，批發(fā)價(jià)各不相同A家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過1000千克，按零售價(jià)的92%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過1000千克但不超過2000千克，按零售價(jià)的90%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過2000千克，按零售價(jià)的88%優(yōu)惠B家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）0500（含500）500以上1500（含1500）1500以上2500（含2500）2500以上價(jià)格（元）零售價(jià)的95%零售價(jià)的85%零售價(jià)的75%零售價(jià)的70%表格說明：B家批發(fā)