2013年全國(guó)高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 理

1、專題升級(jí)訓(xùn)練5函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1函數(shù)f(x)a的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為()A2 B C D22已知a是函數(shù)的零點(diǎn)，若0x0a，則f(x0)的值滿足()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)的符號(hào)不確定3函數(shù)f(x)2xx的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)4已知A，B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1時(shí)后再以50千米/時(shí)的速度返回A地，汽車離開A地的距離x(千米)與時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)表達(dá)式是()A

2、x60tBx60t50tCxDx5若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1,1)B(2,2)C(，2)(2，)D(，1)(1，)6已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0x2時(shí)，f(x)x3x，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A6 B7 C8 D9二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7若函數(shù)f(x)log2(x1)1的零點(diǎn)是拋物線xay2的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則a_.8已知f(x)|x|x1|，若g(x)f(x)a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不為0，則a的最小值為_9已知y與x(x100)之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x111213

3、1415y則x和y可能滿足的一個(gè)關(guān)系式是_三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc.(1)若f(1)0，試判斷函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若x1，x2R，且x1x2，f(x1)f(x2)，試證明x0(x1，x2)，使f(x0)f(x1)f(x2)成立11(本小題滿分15分)某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本為20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為t元(t為常數(shù)，且2t5)，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為x元(25x40)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量q與ex成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí)，日銷

4、售量為100公斤(1)求該工廠的每日利潤(rùn)y元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；(2)若t5，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)x為多少元時(shí)，該工廠每日的利潤(rùn)最大？并求最大值12(本小題滿分16分)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/時(shí)研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋

5、上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí))f(x)x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/時(shí))參考答案一、選擇題1B解析：由已知得f(1)0，即a0，解得a.故選B.2B解析：分別作出y2x與的圖象如圖，當(dāng)0x0a時(shí)，y2x的圖象在圖象的下方，所以f(x0)0.故選B.3B解析：由f(0)2000，f(1)210，f(2)2220，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，故選B.4D解析：到達(dá)B地需要2.5(小時(shí))，所以當(dāng)0t2.5時(shí)，x60t；當(dāng)2.5t3.5時(shí)，x150；當(dāng)3.5t6.5時(shí)，x15050(t3.5)故選D.5C解析：方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)

6、根，m240.m24，即m2或m2.6B解析：當(dāng)0x2時(shí)，令f(x)x3x0，得x0或x1.根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，由f(x)的最小正周期為2，可知yf(x)在0,6)上有6個(gè)零點(diǎn)，又f(6)f(3×2)f(0)0，所以yf(x)圖象在0,6上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7.二、填空題7解析：令f(x)log2(x1)10，得函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x1，于是拋物線xay2的焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0)，因?yàn)閤ay2可化為y2x，所以解得a.81解析：g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不為零，即f(x)圖象與直線ya的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不為零，畫出f(x)的圖象可知，a的最小值為1.9y(108x)2三、解答題10(1)解：f(1)

7、0，abc0，bac.b24ac(ac)24ac(ac)2，當(dāng)ac時(shí)，0，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)ac時(shí)，0，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)(2)證明：令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，則g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)，g(x1)·g(x2)f(x1)f(x2)20.(f(x1)f(x2)g(x)0在(x1，x2)內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根，即x0(x1，x2)，使f(x0)f(x1)f(x2)成立11解：(1)設(shè)日銷量q，則100，k100e30，日銷量q，y(25x40)(2)當(dāng)t5時(shí)，y，y，由y0，得x26，由y0，得x26，y在25,26)上單調(diào)遞增，在(26,40上單調(diào)遞減，當(dāng)x26時(shí)，ymax100e4.當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為26元時(shí)，該工廠每日的利潤(rùn)最大，最大值為100e4元12解：(1)由題意：當(dāng)0x20時(shí)，v(x)60；當(dāng)20x200時(shí)，設(shè)v(x)axb.再由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)(2)依題意并由(1)可得f(x)當(dāng)0x20時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x20時(shí)，其最大值為60×201 200；當(dāng)20x200時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x20