2020屆臺州市路橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(有答案)(已審閱)

1、/浙江省臺州市路橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題：本題有 10小題，每小題 4分，共40分，請選出各題中一個符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯選，均不得分.1 .下列計算正確的是（）A. 30=0 B. - | - 3|= - 3 C. 3 ; 3 D.丑二士 向2.節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧.據(jù)不完全統(tǒng)計，全國每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬人.350 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 3.5X107 B. 3.5X108 C. 3.5X109 D. 3.5 X 10103.如圖為主視圖方向的幾何體，它的俯視圖是（）/4 .如圖，直線 m/ n,將含有45°角的三

2、角板 ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線n上，則/ 1+/2等于（A. 30° B. 40° C, 45° D, 60°5 .已知x2=3,那么在數(shù)軸上與實(shí)數(shù) x對應(yīng)的點(diǎn)可能是（）r 眉 a A H i11-4-3-2 -101234A.PiB.P4C. P2或 P3D. P1 或 P46 .人民商場對上周女裝的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計，如下表所示：色 黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（彳4010018022080520經(jīng)理決定本周進(jìn)女裝時多進(jìn)一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差60°7 .如圖，把一個長方形的紙片對折兩

3、次，然后剪下一個角，把剪下的這個角展開，若得到一個銳角為的菱形，則剪口與折痕所成的角口的度數(shù)應(yīng)為（）B. 30° 或 45°C. 45° 或 60°D. 30° 或 60°8 .已知m n, k為非負(fù)實(shí)數(shù)，且 m- k+1=2k+n=1 ,則代數(shù)式2k2 - 8k+6的最小值為（）A. - 2 B. 0C. 2D. 2.59 .如圖， ABC是等腰直角三角形，DE是過點(diǎn) C的直線，BD± DE AE± DE則 BDC與 ACE通過下列變換： 繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后重合；沿AB的中垂線翻折后重合；沿ED方向平移 CE所與 BD

4、C重合；繞中點(diǎn) 麗時針旋轉(zhuǎn)90度，則 ACE與 BDCt合；先沿ED方向平移 CEA使點(diǎn)E與點(diǎn)D重合后，再將平移后的三角形繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90度，則4 BDC與 ACE重合.其中正確的有（）2 M 月A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個10.如圖，點(diǎn)P在直線y=x- 1上，若存在過點(diǎn) P的直線交拋物線 y=x2于A、B兩點(diǎn)，且PA=AB則稱點(diǎn)PA.直線y=x- 1上的所有點(diǎn)都是“優(yōu)點(diǎn)”B.直線y=x - 1上僅有有限個點(diǎn)是“優(yōu)點(diǎn)”C.直線y=x- 1上的所有點(diǎn)都不是“優(yōu)點(diǎn)”D.直線y=x- 1上有無窮多個點(diǎn)（不是所有的點(diǎn)）是“優(yōu)點(diǎn)”、填空題：本題有 6小題，每小題5分，共30分.11 .寫

5、一個在-2和-1之間的無理數(shù).一一一與，一口12 .已知反比例函數(shù) 尸一，當(dāng)x>3時，則y的取值范圍是 .13 .如圖，BD是4ABC的角平分線，/ ABD=36 , / C=72 ,則圖中的等腰三角形有 個.s c25。，則相當(dāng)于華氏 下 .14 .如圖，溫度計上表示了攝氏溫度(C)與華氏溫度(T)的刻度，如果氣溫是攝氏15 .如圖，在 ABC中，點(diǎn)Ai、人是AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn) B、B是BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn) C、G、G、G是AC的五等分點(diǎn)，記四邊形 A1A2GG、BBCG的面積分別為 S、若Si+S=12,則五邊形 4BBGG的面積為16 .如圖，在等腰 ABC中，AB=AC=5 BC=

6、6, ADL BC于點(diǎn)D,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒 5個單位 的速度向終點(diǎn) C運(yùn)動，過點(diǎn)P作P已AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作PF/ BA交AC于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒,若以PE所在直線為對稱軸，線段BD經(jīng)軸對稱變換后的圖形為 B' D',當(dāng)線段 B' D'與線段 AC有公共點(diǎn)時，則t的取值范圍是三、解答題：本題共 8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14 分，共80分.17 .計算：| IMI-ZH+2sin60° + () 18 .已知：如圖，在 ABC中，D> E分別是 AB AC的中點(diǎn)，B

7、E=2DE延長DE到點(diǎn)F,使得EF=BE連接CF. 求證：四邊形BCF既菱形.19 .某校學(xué)生會干部對校學(xué)生會倡導(dǎo)的“助殘”自愿捐款活動進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，對學(xué)校部分捐款人數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖(圖中信息不完整).已知A、B兩組捐款人數(shù)的比為 1: 5.捐款人數(shù)分組統(tǒng)計表：組別 捐款額x/元 人數(shù)A1<x< 10aB10Wxv20100C20<x<30D 30Wxv40E x>40請結(jié)合以上信息解答下列問題.(1) a=,本次調(diào)查樣本的容量是 ;(2)先求出C組的人數(shù)，再補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖120 .如圖，現(xiàn)

8、有一張寬為12cm練習(xí)紙，相鄰兩條格線間的距離均為(3)若任意抽出1名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，恰好是捐款數(shù)不少于30元的概率是多少?0.6cm.調(diào)皮的小聰在紙的左上角用印章印出一個矩形卡通圖案，圖案的頂點(diǎn)恰好在四條格線上，已知sin 春(1)求一個矩形卡通圖案的面積；(2)若小聰在第一個圖案的右邊以同樣的方式繼續(xù)蓋印，最多能印幾個完整的圖案?21 .某校八年級學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會實(shí)踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作.已知該水果的進(jìn)價為8元/千克，下面是他們在活動結(jié)束后的對話.小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克.小強(qiáng)：如果每千克的利潤為3元，那么每天可

9、售出 250千克.小紅：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元.【利潤=（銷售價-進(jìn)價）X銷售量】（1）請根據(jù)他們的對話填寫下表：銷售單價x （元/kg ）101113銷售量y （kg） （2）請你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量y （千克）與銷售單價 x （元）之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系.并求y （千克）與x （元）（x>0）的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？22 .【傾聽理解】（這是習(xí)題講評課上師生圍繞一道習(xí)題的對話片斷）如圖，在半徑為 2的扇形 AOB中，/A

10、OB=90，點(diǎn) C是弧AB上的一個動點(diǎn)（不與 A、B重合），ODL BC OH AC,垂足分別為H E.師：當(dāng)BD=1時，同學(xué)們能求哪些量呢？生1 :求BC OD的長.生2：求前、面的長 師：正確！老師還想追問的是：去掉" BD=T ,大家能提出怎樣的問題呢?生3:求證：DE的長為定值.生4:連接AB,求 ABC面積的最大值.師：你們設(shè)計的問題真精彩，解法也很好！【一起參與】（1）求“生2”的問題：“當(dāng) BD=1時，求法、藪的長”；（2）選擇“生3”或“生4”提出的一個問題，并給出解答.QA23 .如圖，在四邊形 ABCD43, / DAB=90 , AB/ CD CD<AB,

11、點(diǎn) E在邊 BC上，且 CE=DC BE=AB(1)求證：AE± DE(2)定義：如果某四邊形的一條邊上(除頂點(diǎn)外)有一個點(diǎn)，使得除該邊兩個頂點(diǎn)外的另外兩個頂點(diǎn)與它的連線互相垂直，我們把滿足這種條件的點(diǎn)叫做該四邊形的“勾股點(diǎn)”，例如點(diǎn)E在邊BC上，且A已DE所以點(diǎn)E是四邊形ABCM勾股點(diǎn)，請?zhí)骄吭谶?AD上有沒有四邊形 ABCD勺勾股點(diǎn)？并說明你的理由.(3)請判斷在邊 CD上有沒有四邊形ABCD勺勾股點(diǎn)？并說明你的理由.24 .如圖，在矩形 ABCD43, AB=6cm BC=16cm動點(diǎn)E、F同時從點(diǎn) A出發(fā)，點(diǎn) E沿A-D的方向運(yùn)動，速度為每秒1cm；點(diǎn)F沿 ZB-C的方向運(yùn)動

12、，速度為每秒 2cni當(dāng)點(diǎn)E、F有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(即點(diǎn) E到達(dá)點(diǎn)D,點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)Q ,運(yùn)動結(jié)束，以線段 EF為邊向右側(cè)作正方形 EFGH設(shè)運(yùn)動時間為t (秒)(1)當(dāng)t為何值時，點(diǎn) G落在BC邊上？(2)若正方形EFGHW矩形ABCDt疊部分的面積為 S (cm2),當(dāng)0vtw8時，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.(3)在點(diǎn)E、F運(yùn)動的過程中，是否存在某一時刻t ,使點(diǎn)D落在正方形EFGH勺GH邊上？若存在，請直接曷用圄浙江省臺州市路橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題有 10小題，每小題 4分，共40分，請選出各題中一個符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯選，均不得分.1 .下列計算正

13、確的是（）A. 30=0 B. - | - 3|= - 3 C. 3、 3 D.百二 ± M【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；絕對值；算術(shù)平方根；零指數(shù)哥.【專題】計算題.【分析】根據(jù)平方根，負(fù)指數(shù)哥的意義，絕對值的意義，分別計算出各個式子的值即可判斷.【解答】解：A 30=1,故A錯誤；日-| - 3|= - 3,故B正確；C 314r,故C錯誤；|3|D Vg=3,故D錯誤.故選B.【點(diǎn)評】解決此題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、零指數(shù)哥、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算.2 .節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧.據(jù)不完全統(tǒng)計，全國每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬人.350 000 000

14、用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 3.5X107 B. 3.5X108 C. 3.5X109 D. 3.5 X 1010【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1w |a| <10, n為整數(shù).確定n的值是易錯點(diǎn)，由于350 000 000 有9位，所以可以確定 n=9-1=8.【解答】解：350 000 000=3.5 X 108.故選：B.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.3 .如圖為主視圖方向的幾何體，它的俯視圖是（C.【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.【解答】解：從上面看可

15、得到三個左右相鄰的長方形，故選D.【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.4 .如圖，直線 m/ n,將含有45°角的三角板 ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線n上，則/ 1+/2等于（）CA. 30° B. 40° C, 45° D, 60°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).【分析】首先過點(diǎn) a作i / m由直線i / m可得n/1 n m由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案:/ 1 + /2=/3+/4 的度數(shù).【解答】解：如圖，過點(diǎn) a作1 / m則/ 1=/3.又 m/ n,1 / n,/ 4=/ 2,/ 1+2=7 3+7 4

16、=45° .故選：C.【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì).此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角 相等”性質(zhì)定理的應(yīng)用.5.已知x2=3,那么在數(shù)軸上與實(shí)數(shù) x對應(yīng)的點(diǎn)可能是（）月3 A 兄iI I 木-4-2-1 01234A. PiB. P4C. B或 P3 D. Pi或 P【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.【分析】本題需先解出 x等于多少，然后再根據(jù)在數(shù)軸上的表示方法即可求出答案.【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示的法方可得x2=3,x=± Vs,根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示的法方可得，Pl 或 P4.故選D.【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，在解出得數(shù)的同時要會在數(shù)軸上表

17、示出來.6 .人民商場對上周女裝的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計，如下表所示：色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（彳4010018022080520經(jīng)理決定本周進(jìn)女裝時多進(jìn)一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差【考點(diǎn)】統(tǒng)計量的選擇.【專題】壓軸題；圖表型.【分析】在決定本周進(jìn)女裝時多進(jìn)一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上周銷售量 最大.【解答】解：在決定本周進(jìn)女裝時多進(jìn)一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上周銷 售量最大.由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故考慮的是各色女裝的銷售數(shù)量的眾數(shù).故選C.【點(diǎn)評】反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均

18、數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行 合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.60°7 .如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，把剪下的這個角展開，若得到一個銳角為的菱形，則剪口與折痕所成的角口的度數(shù)應(yīng)為（B. 30° 或 45°C. 45° 或 60°D. 30° 或 60°【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；剪紙問題.【專題】計算題；壓軸題.【分析】如圖：折痕為AC與BD, Z ABC=60 ,根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分對角，可得/ ABD=30 ,易得/ BAC=60 .所以剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30?；?

19、0。.【解答】解：二四邊形 ABCD菱形,/ ABD=t/ ABCBAD AD/ BC, / BAC=60 ,，/BAD=180 - Z ABC=180 - 60° =120° ,/ ABD=3CT , / BAC=60 .，剪口與折痕所成的角 a的度數(shù)應(yīng)為30。或60。故選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查菱形的判定以及折疊問題，有助于提高學(xué)生的動手及立體思維能力.8.已知m n, k為非負(fù)實(shí)數(shù)，且 m- k+1=2k+n=1 ,則代數(shù)式2k2 - 8k+6的最小值為（）A. - 2 B. 0C. 2 D. 2.5【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值.【專題】壓軸題.【分析】首先求出 k的取值

20、范圍，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出k二時，代數(shù)式2k2-8k+6的最小值求出即可.【解答】解：= m n, k為非負(fù)實(shí)數(shù)，且 m- k+1=2k+n=1,，m n, k最小為0,當(dāng)n=0時，k最大為：上，0w Y百，2k2- 8k+6=2 （k 2） 2 -2,.a=2>0,，kW2時，代數(shù)式2k2-8k+6的值隨k的增大而減小，k="時，代數(shù)式 2k2-8k+6 的最小值為：2X （二）2- 8X77+6=2.5 .故選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的最值求法以及二次函數(shù)增減性等知識，根據(jù)二次函數(shù)增減性得出k亨時，代數(shù)式2k2-8k+6的最小值是解題關(guān)鍵.9.如圖， AB

21、C是等腰直角三角形， DE是過點(diǎn) C的直線，BD± DE AE± DE則 BDC與 ACE通過下列變 換：繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后重合；沿AB的中垂線翻折后重合；沿ED方向平移 CE所與 BDC重合；繞中點(diǎn) 麗時針旋轉(zhuǎn)90度，則 ACE與 BDCt合；先沿ED方向平移 CEA使點(diǎn)E與點(diǎn)D重合后，再將平移后的三角形繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90度，則4 BDC與 ACE重合.其中正確的有（且 £ 月A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理AAS得到 BDCACEA則BD=CE CD=AE結(jié)合平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【解答】解：=

22、BD! DE, AE! DE, / BDCh CEA=9Q又/ACB=90 ,丁/BCDhCAE （同角的余角相等），f ZBDC=ZCEA 在4 BDCW CEA中， /BCD二NCAE ,Ibc=ca .BDe ACEA （AAS .BD=CE CD=AE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后，CB與AC不重合，即4 BDCf AACE重合，故錯誤；4BDC與AACE關(guān)于AB的中垂線對稱，則沿 AB的中垂線翻折后不重合，故錯誤；沿ED方向平移 CE所，CB與AC不重合，即 BDC與AACE重合，故錯誤；因?yàn)?ABC是等腰直角三角形，所以 CML AB,所以繞中點(diǎn) M逆時針旋轉(zhuǎn)90度，則4 ACE與 BDC重合，故正

23、確；先沿ED方向平移 CEA使點(diǎn)E與點(diǎn)D重合后，再將平移后的三角形繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90度，則4 BDC與4ACE重合，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有 2個.故選：B.3 M 旦【點(diǎn)評】本題考查了幾何變換綜合題.需要掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)與平移的性質(zhì).無論旋轉(zhuǎn) 還是平移，運(yùn)動后的圖形與原圖形是全等的.10.如圖，點(diǎn)P在直線y=x- 1上，若存在過點(diǎn) P的直線交拋物線 y=x2于A、B兩點(diǎn)，且PA=AB則稱點(diǎn)P為“優(yōu)點(diǎn)”，下列結(jié)論中正確的是（）A.直線y=x - 1上的所有點(diǎn)都是“優(yōu)點(diǎn)”B.直線y=x - 1上僅有有限個點(diǎn)是“優(yōu)點(diǎn)”C.直線y=x- 1上的所有點(diǎn)都不是“優(yōu)點(diǎn)”D.直線y=

24、x- 1上有無窮多個點(diǎn)(不是所有的點(diǎn))是“優(yōu)點(diǎn)”【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】設(shè) A (m, n) , P (x, x-1),根據(jù)PA=AB可找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù) A、B在拋物線y=x2上結(jié)合 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出mr n之間的關(guān)系，消去 n后可得出關(guān)于x的方程，利用根的判別式即可得出直線y=x- 1上的所有點(diǎn)都是“優(yōu)點(diǎn)”.【解答】解：設(shè) A (m n) , P (x, x-1)，貝U B (2m x, 2n x+1),. A, B 在 y=x2 上，1. n=m2, 2n - x+1= (2m- x) 2,消去n,整理得關(guān)于x的方程：x2- (4m- 1) x+2m

25、2-1=0， = (4m- 1) 2-4 (2m2T) =8m2-8m+5>0 恒成立，方程(1)恒有實(shí)數(shù)解，P點(diǎn)的隨意性，直線y=x- 1上的所有點(diǎn)都是“優(yōu)點(diǎn)”.故選A.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：利用拋物線上的點(diǎn)滿足拋物線解析式，可判斷點(diǎn)是否 在拋物線上或確定點(diǎn)的坐標(biāo).二、填空題：本題有 6小題，每小題5分，共30分.11 .寫一個在-2和-1之間的無理數(shù)- 七月等.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較.【專題】開放型.【分析】先畫出數(shù)軸，然后根據(jù)在-2和-1之間的無理數(shù)即可解答.【解答】解：在-2和-1之間的無理數(shù)是- V2, - Vs.o v【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比

26、較，解答此題要明確，無理數(shù)是不能精確地表示為兩個整數(shù)之比 的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù).12 .已知反比例函數(shù) 尸一，當(dāng)x>3時，則y的取值范圍是 0vyW2;. k【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性，再求出 x=3時y的值即可得出結(jié)論.【解答】解：二反比例函數(shù) y至中，k=6>0,此函數(shù)圖象的兩個分支位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，.當(dāng) x=3 時，y=2,當(dāng) x>3 時，0<y< 2,故答案為：0vyW2;【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.13.如圖，BD是4ABC

27、的角平分線，/ ABD=36 , / C=72 ,則圖中的等腰三角形有3 個.B C【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì).【專題】壓軸題.【分析】由BD是 ABC的角平分線，可得/ ABC=2/ ABD=72 ,又可求/ ABCh C=72 ,所以 ABC是等腰 三角形；又/ A=180° - 2/ABC=180 - 2X72° =36° ,故/ A=/ABD 所以 ABD是等腰三角形；由/ DBC= Z ABD=36 ,得/ C=72 ,可求/ BDC=72 ,故/ BDCW C,所HA BDC是等腰三角形.【解答】解：: BD是 ABC的

28、角平分線， ./ ABC=2/ ABD=72 ,/ ABC=/ C=72° , .ABC是等腰三角形一.ZA=180° - 2/ABC=180 - 2X72° =36° ,/ A=Z ABD .ABD是等腰三角形一. / DBChABD=36 , / C=72 ,/ BDC=72 , / BDCh C, . BDC是等腰三角形一.故圖中的等腰三角形有 3個.故答案為：3.【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；由已知條件利用 相關(guān)的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵.25。，則相當(dāng)于華14 .如圖，溫度計上表示

29、了攝氏溫度(C)與華氏溫度(T)的刻度，如果氣溫是攝氏氏 77 丁 .【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】根據(jù)攝氏度和華氏度的對應(yīng)關(guān)系利用待定系數(shù)法求出攝氏度和華氏度的關(guān)系式，然后把攝氏度代 入求解即可.【解答】解：設(shè)攝氏度為 X,華氏度為y, y=kx+b,由圖可知,50k+b=122解得“所以,y=x+32 ,5當(dāng) x=25C時，y=三乂 25+32=77 F .5故答案為：77 .【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)溫度計上的對應(yīng)關(guān)系，利用待定系數(shù)法求出華氏度與攝氏度的 一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.15 .如圖，在 ABC中，點(diǎn)Ai、A2是AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn) B、R是BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn) C

30、、G、。、。是AC的五等分點(diǎn)，記四邊形A1A2G&、B1B2GC2的面積分別為 Si、若Si+S2=12,則五邊形A2BBC2Q的面積為14【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】如圖.連結(jié)BG, BC3.設(shè)a, b, c, d, e分別為其所在三角形的面積.由A1C4/ A2C3, AA=AA, AC=GG,_ ._ . , a 1,1 _ 1 _ , _ _推出 AAQs叢 s 推出=+,推出a哈S,同理可證b=Sa,由S+&=12,推出a+b=4,由AA=2BA,q 33推出 d=(a+S),同理 e= (b+S2),推出 d+e" (a+Si+S2+b) =8

31、,由此 AG=22G,推出 c=1- (d+a+S)=L (e+$+b),推出2c=二(d+e+a+b+S+S) =12,即c=6,根據(jù)五邊形 AaBBGG的面積=d+c+e即可解決問22題.【解答】解：如圖.連結(jié) BG, BG.設(shè)a, b, AC4/AaG, AA=AAz, AG=C4G3,c, d, e分別為其所在三角形的面積. . AAG4s AAG,'二產(chǎn),工 0 3'a=Si,同理可證 b=1-S2, -S+S2=12,a+b=4,. AA=2BAa,d= (a+Si),同理 e=7 (b+S2),. d+e=，- (a+Si+G+b) =8,. AG=22G,1c=

32、2(d+a+Si)= (e+S2+b),(d+e+a+b+S+SO =12,c=6,，五邊形 ABBGG的面積=c+d+e=14,故答案為14.【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會 用整體的思想思考問題，掌握異底同高的三角形的面積比等于底的比，屬于中考填空題中的壓軸題.16.如圖，在等腰 ABC中，AB=AC=5 BC=6, ADL BC于點(diǎn)D,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒 5個單位 的速度向終點(diǎn) C運(yùn)動，過點(diǎn)P作P已AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作PF/ BA交AC于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒, 若以PE所在直線為對稱軸，線段BD經(jīng)軸對稱變換

33、后的圖形為B'D',當(dāng)線段B'D'與線段AC有公共點(diǎn)時)則t的取值范圍是t w °、.660 一S£) P C【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.【分析】如圖1中，當(dāng)點(diǎn)B'與點(diǎn)A重合時.求出t的值.如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D'在線段AC上時，求出t的 值，由此即可求出t的取值范圍.【解答】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)B'與點(diǎn)A重合時. AB=AC=5 AD± BC BC=6,BD=DC=3»、» z BD BE 3在 RtMBD中,cos Z B=-=- Ad fd dIsBE=AE值,3芻-Pk,255，此時 t=5=

34、T,66如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D'在線段AC上時. DD ± PE AB，PEDD a ABbBD=CD，AD =CD , .DDtabB22DHWDD / HDPh B,COs / HD嘲/BP=BD+DP=1-,12此時t=611261 5=60'E ，當(dāng)線段B D'與名段AC有公共點(diǎn)時，則t的取值范圍是忑6160，故答案為561三w t w式.660【點(diǎn)評】本題考查幾何變換、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用 分類討論的思想思考問題，學(xué)會尋找特殊位置解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.三、解答題：本題共 8小題，第17-20題每題

35、8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分.17.計算：I VTj+2sin60。+ ()【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)騫；特殊角的三角函數(shù)值.【專題】計算題.【分析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)哥計算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算 的法則進(jìn)行計算即可.【解答】解：原式 =/- 2j3+2x +3_=3.【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟知絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的計算 法則是解答此題的關(guān)鍵.18 .已知：如圖，在 ABC中，Dk E分別是 AB AC的中點(diǎn)，BE=2DE延長DE到點(diǎn)F,使得EF=BE連接CF.求證：四

36、邊形BCF既菱形.匕I【考點(diǎn)】菱形的判定.【專題】證明題.【分析】由題意易得，EF與BC平行且相等，四邊形 BCFN平行四邊形.又 EF=BE，四邊形BCF弱菱形.【解答】解：BE=2DE EF=BEEF=2DE.D E分別是AR AC的中點(diǎn)，BC=2DE! DE/ BCEF=BC又 EF/ BC，四邊形BCF既平行四邊形.又 EF=BE，四邊形BCF既菱形.【點(diǎn)評】此題主要考查菱形的判定，綜合利用了平行四邊形的性質(zhì)和判定.19 .某校學(xué)生會干部對校學(xué)生會倡導(dǎo)的“助殘”自愿捐款活動進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，對學(xué)校部分捐款人數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖（圖

37、中信息不完整）.已知A、B兩組捐款人數(shù)的比為 1: 5.捐款人數(shù)分組統(tǒng)計表：組別 捐款額x/元 人數(shù)1<x< 10B 10Wxv20100C20<x<30D30Wxv40E x>40請結(jié)合以上信息解答下列問題.(1) a= 20 ,本次調(diào)查樣本的容量是500 ;(2)先求出C組的人數(shù)，再補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1" ；(3)若任意抽出1名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，恰好是捐款數(shù)不少于30元的概率是多少?【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖；頻數(shù)(率)分布表；扇形統(tǒng)計圖；概率公式.【專題】圖表型.B兩組捐款人數(shù)所占的百D、E兩組捐款人數(shù)所占的【分析】(1)根據(jù)A、B兩組捐款的人

38、數(shù)的比列式求解即可得到a的值，求出分比的和與A、B兩組捐款的人數(shù)的和，列式計算即可求出樣本容量；(2)用樣本容量乘以 C組人數(shù)所占的百分比，計算即可得解，然后再補(bǔ)全統(tǒng)計圖；(3)先求出D、E兩組的人數(shù)的和，再根據(jù)概率公式列式計算即可，或直接求出 百分比的和即可.【解答】解：(1) A B兩組捐款人數(shù)的比為 1: 5, B組捐款人數(shù)為100人, ，A組捐款人數(shù)為：100 + 5=20,A B兩組捐款人數(shù)所占的百分比的和為：1 - 40%- 28%- 8%=1- 76%=24%A B兩組捐款的人數(shù)的和為：20+100=120,120 + 24%=500故答案為：20, 500;(2分)(2) 50

39、0X40%=20QC組的人數(shù)為200, 補(bǔ)圖見圖. (3) D E兩組的人數(shù)和為：500X ( 28%+8% =180,(7 分)，捐款數(shù)不少于 30元的概率是：=0.36 .500【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖與扇形統(tǒng)計圖以及頻數(shù)分布表，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，根據(jù)分布表中B組的人數(shù)與利用扇形統(tǒng)計圖求出B組人數(shù)所占的百分比是解題的關(guān)鍵，也是解決本題的突破口.0.6cm.調(diào)皮的小聰在紙的左上角用印sin20 .如圖，現(xiàn)有一張寬為12cm練習(xí)紙，相鄰兩條格線間的距離均為章印出一個矩形卡通圖案，圖案的頂點(diǎn)恰好在四條格線上，已知(1)求一

40、個矩形卡通圖案的面積;(2)若小聰在第一個圖案的右邊以同樣的方式繼續(xù)蓋印，最多能印幾個完整的圖案?* *【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.【分析】(1)如圖，在 RtBCE中，由sin “ =CEBC可以求出 BC,在矢I形 ABCM由/BCD=90得至ij/ BCE+/FCD=90 ,又在 RtBCE中，利用已知求出條件/ FCDW CBE然后在 RtFCD中，由cos/求出CD因此求出了矩形圖案的長和寬；求得面積;(2)如圖，在RtADH中，易求得/ DAH=/ CBE由cos/QU，求出 AH 在 Rt CGH43,由 tan / GCH=rCG求出GH最后即可確定最多能擺放多少塊矩形圖案，即

41、最多能印幾個完整的圖案.【解答】解：(1)如圖，在RtBCE中,CE- sin 口 =嬴,CE 0.6.BC= . =1矩形 abcdK/ BCD=90 , / BCE吆 FCD=90 , 又在 RtBCE中， / EBC吆 BCE=90 , ./ FCD=/ CBE在Rt"CD中,FC cos / FCD=,CD= -=1.50. 8，卡通圖案的面積為 1.5cm2.(2)如圖，在 RtADH中，易求得/ DAH=/ CBE. cos12ctn.0.6 CHL+-'AH= =1.250, 8在 RtACGH, / GCH=CBE. tan /GH=0.45又10X 1.25

42、+0.45 > 12, 9X 1.25+0.45 < 12,.最多能印9個完整的圖案.【點(diǎn)評】此題主要考查矩形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，難度較大，是一個綜合性很強(qiáng)的題目，有利于 培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問題的精神.21 .某校八年級學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會實(shí)踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作.已知該水果的進(jìn)價為8元/千克，下面是他們在活動結(jié)束后的對話.小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克.小強(qiáng)：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出 250千克.小紅：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元.【利潤=(銷售價-進(jìn)價)X銷

43、售量】(1)請根據(jù)他們的對話填寫下表：銷售單價x (元/kg )101113銷售量 y (kg)300250150(2)請你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量y (千克)與銷售單價 x (元)之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系.并求y (千克)與x (元)(x>0)的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題.【分析】(1)根據(jù)題意得到每漲一元就少50千克，則以13元/千克的價格銷售，那么每天售出150千克；(2)先判斷y是x的一次函數(shù).利用待定系數(shù)

44、法求解析式，設(shè) y=kx+b,把x=10, y=300 ; x=11, y=250代 入即可得到y(tǒng) (千克)與x (元)(x>0)的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)每天獲取的利潤 =每千克的利潤X每天的銷售量得到W=(x-8) y= (x- 8) ( - 50x+800),然后配成頂點(diǎn)式得y=- 50 (x- 12) 2+800,最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題進(jìn)行回答即可.【解答】解：(1)二.以11元/千克的價格銷售，可售出 250千克，.每漲一元就少50千克，以13元/千克的價格銷售，那么每天售出150千克.故答案為300, 250, 150;(2) y是x的一次函數(shù).設(shè) y=kx+b,. x=1

45、0, y=300; x=11 , y=250,riOHb=300缶=-5。J,解得1,lllk+b=250|b=800.y=- 50x+800,經(jīng)檢驗(yàn)：x=13, y=150也適合上述關(guān)系式,.y=- 50x+800.(3) W= (x- 8) y= (x- 8) (- 50x+800)=-50x2+1200x - 6400=-50 (x- 12) 2+800,.a=-50<0,當(dāng)x=12時，W勺最大值為800,即當(dāng)銷售單價為12元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a (x-h) 2+k,當(dāng)a<0, x=h時，

46、y有最 大值k;當(dāng)a<0, x=h時，y有最小值k.也考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.22.【傾聽理解】（這是習(xí)題講評課上師生圍繞一道習(xí)題的對話片斷）如圖，在半徑為 2的扇形 AOB中，/AOB=90，點(diǎn) C是弧AB上的一個動點(diǎn)（不與 A、B重合），ODL BCOH AC,垂足分別為H E.師：當(dāng)BD=1時，同學(xué)們能求哪些量呢？生1 :求BC OD的長.生2:求前、菽的長.師：正確！老師還想追問的是：去掉" BD=T ,大家能提出怎樣的問題呢?生3:求證：DE的長為定值.生4:連接AB,求 ABC面積的最大值.師：你們設(shè)計的問題真精彩，解法也很好！【一起參與】（1）求“生2

47、”的問題：“當(dāng) BD=1時，求菽、藪的長”；（2）選擇“生3”或“生4”提出的一個問題，并給出解答.【考點(diǎn)】圓的綜合題.【分析】（1）連OC當(dāng)BD=1時，根據(jù)ODL BC可知BC=2BD=2故4 OBB等邊三角形，再根據(jù)弧長公式即 可得出結(jié)論；（2）生3的問題：連結(jié) AB,在RtAOB中，直接根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出DE的長；生4的問題：當(dāng)點(diǎn)C弧AB的中點(diǎn)時， ABC面積的最大值，再根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)論即可.【解答】解：（1）連OC當(dāng)BD=1時， ODL BCBC=2BD=2. OBC等邊三角形./ BOC=60 ,/ AOC=30 ,G 6。r，2BC=3&0 ? 4兀3

48、兀(2)生3的問題：連結(jié) AB,在RtAOB中，AB=2 ,DE=7AB=/2.生4的問題：因?yàn)楫?dāng)點(diǎn) CM AB的中點(diǎn)時 ABC的高最長，隨意 ABC面積的最大, 此時最大值為22 2 .【點(diǎn)評】本題考查的是圓的綜合題，涉及到弧長公式及等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)等知識，難度適中.23.如圖，在四邊形 ABCD43, / DAB=90 , AB/ CD CCXAB,點(diǎn) E在邊 BC上，且 CE=DC BE=AB(1)求證：AE± DE(2)定義：如果某四邊形的一條邊上(除頂點(diǎn)外)有一個點(diǎn)，使得除該邊兩個頂點(diǎn)外的另外兩個頂點(diǎn)與它的連線互相垂直，我們把滿足這種條件的點(diǎn)叫做該四邊形的“勾股

49、點(diǎn)”，例如點(diǎn)E在邊BC上，且AE± DE所以點(diǎn)E是四邊形ABCM勾股點(diǎn)，請?zhí)骄吭谶?AD上有沒有四邊形 ABCD勺勾股點(diǎn)？并說明你的理由.(3)請判斷在邊 CD上有沒有四邊形 ABCD勺勾股點(diǎn)？并說明你的理由.【考點(diǎn)】四邊形綜合題.【分析】(1)欲證明AE± DEL,只要證明/ DEC吆AEB=9)°即可.(2)線段AD的中點(diǎn)F是四邊形ABCD勺勾股點(diǎn).如圖2中，連接CR BF,延長CF交BA的延長線于點(diǎn) H, 由 DF®4AFH推出BH=BC EH=EC可解決問題.(3)在邊CD上沒有四邊形 ABCD勺勾股點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M是線段CD任意一點(diǎn)，連接AM BM只

50、要證明/ AMBC 90° 即可.【解答】(1)證明：如圖1中，圖1,. CE=DC BE=AB / CDEh CED / AEB=Z BAE CD/ AB, ./ DCB吆 ABC=180 , . / DCE+2 DEC=180 , / ABE+2/ AEB=180 , .2/ DEC+2 AEB=180 , ./ DEC吆 AEB=90 ,，/ADE=180 - (/ DEC吆 AEB)=90° ,即 AE± DE(2)線段AD的中點(diǎn)F是四邊形ABCD勺勾股點(diǎn).理由如下：如圖2中，連接CR BF,延長CF交BA的延長線于點(diǎn) H,DF=AF . / DFC=/

51、AFH, / CDF=Z HAF.DFe AFH,CF=AF CD=AHHB=AH+AB=CD+AB=CE+BE=BC . BHC是等腰三角形，BF是底邊上的中線，BF± CH即點(diǎn)F是四邊形ABCM勾股點(diǎn).(3)在邊CD上沒有四邊形 ABCD勺勾股點(diǎn)，理由：如圖3中，設(shè)點(diǎn)M是線段CD任意一點(diǎn)，連接 AM BM3圖3 /AFB< /AE* 90° ,而/ AM皮 / AFB /AMBk 90° , 點(diǎn)M不是四邊形 ABCD勺勾股點(diǎn).【點(diǎn)評】本題考查四邊形綜合題、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識, 解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.24.如圖，在矩形 ABCD43, AB=6cm BC=16cm動點(diǎn)E、F同時從點(diǎn) A出發(fā)，點(diǎn) E沿A-D的方向運(yùn)動，速 度為每秒1cm；點(diǎn)F沿 ZB-C的方向運(yùn)動，速度為每秒2cni當(dāng)點(diǎn)E、F有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(即點(diǎn) E到達(dá)點(diǎn)D,點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)Q ,運(yùn)動結(jié)束，以線段 EF為邊向右側(cè)作正方形 EFGH設(shè)運(yùn)動時間為t (秒).(1)當(dāng)t為何值時，點(diǎn) G落在