初中數(shù)學(xué)定義定理公理公式匯編

1、初中數(shù)學(xué)定義、定理、公理、公式匯編直線、線段、射線 1. 過兩點有且只有一條直線.（簡：兩點決定一條直線）2.兩點之間線段最短 3.同角或等角的補(bǔ)角相等.同角或等角的余角相等.4. 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 5. 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短. （簡：垂線段最短）平行線的判斷1.平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行. 2.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行（簡：平行于同一直線的兩直線平行）3.同位角相等，兩直線平行. 4.內(nèi)錯角相等，兩直線平行. 5.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行. 平行線的性質(zhì)1.兩直線平行，同位角相等. 2

2、.兩直線平行，內(nèi)錯角相等. 3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ). 三角形三邊的關(guān)系1.三角形兩邊的和大于第三邊、三角形兩邊的差小于第三邊.三角形角的關(guān)系1. 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°.2.直角三角形的兩個銳角互余.3.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和. 4. 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.全等三角形的性質(zhì)、判定1.全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.2.邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等. 3. 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等. 4.推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等

3、的兩個三角形全等.5. 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等. 6. 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等. 角的平分線的性質(zhì)、判定性質(zhì)：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.判定：到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上.等腰三角形的性質(zhì)1.等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角).2.推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 .3.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.4.推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° .等腰三角形判定1等腰三角形的

4、判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 2.三個角都相等的三角形是等邊三角形. 3.有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.線段垂直平分線的性質(zhì)、判定1. 定理： 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 .2.逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上. 3.線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合. 軸對稱、中心對稱、 平移、旋轉(zhuǎn) 1. 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 2.如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線 3.兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長

5、線相交，那么交點在對稱軸上 4.若兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱. 5.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的. 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.6. 若兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點,并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點成中心對稱.7.平移或旋轉(zhuǎn)前后的圖形是不變的.中心對稱是旋轉(zhuǎn)的特殊形式。勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 .勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么

6、它所對的直角邊等于斜邊的一半.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半.n邊形、四邊形的內(nèi)角和、外角和1.四邊形的內(nèi)角和等于360°. 2.四邊形的外角和等于360°3.多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）180°.推論 任意多邊的外角和等于360°.平行四邊形性質(zhì)1.平行四邊形的對角相等. 2.平行四邊形的對邊相等. 3.夾在兩條平行線間的平行線段相等. 4.平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形判定1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. 3.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 4.對角線互相

7、平分的四邊形是平行四邊形. 5. 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 矩形性質(zhì)1. 矩形的四個角都是直角 .2. 矩形的對角線相等.矩形判定1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2.有三個角是直角的四邊形是矩形.3. 對角線相等的平行四邊形是矩形 .菱形性質(zhì)1、菱形的四條邊都相等.2. 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角. 3、菱形面積=對角線乘積的一半，即菱形判定1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2.四邊都相等的四邊形是菱形 3.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.正方形性質(zhì)1.正方形的四個角都是直角，四條邊都相等.2.正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平

8、分一組對角. 正方形判定1.四個角都是直角，四條邊都相等的四邊形是正方形2.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.等腰梯形性質(zhì)1.等腰梯形在同一底上的兩個角相等.2.等腰梯形的兩條對角線相等. 等腰梯形判定1.同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形2.對角線相等的梯形是等腰梯形. 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰. 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 ，S=Lh 比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d ad=bc 相似三角形判定1.定理：平

9、行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. 2.兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似. 3.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似 4.三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似5.如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似.相似三角形性質(zhì)1. 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比. 2.相似三角形周長的比等于相似比. 3.相似三角形面積的比等于相似比的平方. 4.位似圖形是相似圖形的特殊形式。位似比等于相似比。圓1.圓是到定點的距離等于定長的點的集合. 2.圓的內(nèi)部可以看作是到圓心的距離小于半徑.的

10、點的集合. 3.圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合.4.同圓或等圓的半徑相等. 5.不在同一直線上的三點確定一個圓。 垂徑定理 1.垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 .推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 .弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 .3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 .4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 .5.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其

11、余各組量都相等. 圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓 中，相等的圓周角所對的弧也相等.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑. 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 .三角形的外心，三角形外接圓的圓心，它是三邊的中垂線的交點，到三個頂點的距離相等.三角形的內(nèi)心，三角形內(nèi)切圓的圓心，它是三個內(nèi)角的平分線的交點，到三邊的距離相等.直角三角形三邊為a、b、c，c為斜邊，則外接圓的半徑；內(nèi)切圓的半徑直線和圓的位置關(guān)系直線L和O相交 dr 直線L和O相切 d=r 直線L和O相離 dr

12、 切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這切線切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 .經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.切線長定理. 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.圓和圓的位置關(guān)系如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdR+r(Rr) 兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr) 兩圓內(nèi)含dR-r(Rr) 正多邊形和圓依次連結(jié)各等分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 n(n3):經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 .定

13、理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓.正n邊形的每個內(nèi)角都等于定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形. 正三角形面積， a表示邊長. 扇形弧長： 扇形面積： 圓拄的側(cè)面積圓拄的表面積圓錐的側(cè)面積圓錐的表面積冪的運(yùn)算：a0時a0=1，a-p=am an= am+n；（am）n= am n 0的0次冪沒有意義平方差：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2推廣：a2+b2=(a+b)2-2ab (a-b)2=(a+b)2-4ab一次函數(shù)y=kx+b（k0）k>0，y隨x的增大

14、而增大k<0，y隨x的增大而減少正比例函數(shù)y=kx （k0）k>0，y隨x的增大而增大,直線y=kx經(jīng)過（0，0），（1，k）, 經(jīng)過第一、三象限k<0，y隨x的增大而減少,直線y=kx經(jīng)過（0，0），（1，k），經(jīng)過第二、四象限反比例函數(shù)（k0）k>0，雙曲線在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，隨x的增大而減少.k<0，雙曲線在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，隨x的增大而增大當(dāng)一元二次方程ax2+bx+c=0（ b2-4ac0）根為 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式.b2-4ac=0 方程有兩個相等的實根. b2-4ac>0 方程有兩個不等的實根. b2-4ac<0 方程沒有實根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a0）。b2-4ac=0 拋物線與x軸只有一個公共點. b2-4ac>0 拋物線與x軸有兩個交點b2-4ac<0 拋物線與x軸有沒有公共點.拋物線的一般式： y=ax2+bx+c。（a0）拋物線的頂點式 ：y=a（x-h）2+k。頂點（h，k），對稱軸為直線最大（?。┲?為 （左同右異 ）拋物線的兩根式： y=a（x-x1）（x-x2）常見的勾股數(shù)（整數(shù)）3，4，5； 6，8，10； 5，12，13; 8，15，17，9，