湖北省龍泉中學(xué)2010屆高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練（3）理科 新人教版

1、龍泉中學(xué)2010屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練（3）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分）.1已知全集中有m個(gè)元素，中有n個(gè)元素若非空，則的元素個(gè)數(shù)為A B C D 2不等式組的解集是Ax|1<x<1Bx|0<x<3Cx|0<x<1Dx|1<x<33若0a1，則下列不等式中正確的是A（1a）（1a）Blog1a（1a）0C（1a）3（1a）2D（1a）14已知，為實(shí)數(shù)，且.則“”是“”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件

2、D. 既不充分也不必要條件5. 某產(chǎn)品的產(chǎn)量第一年的增長(zhǎng)率為，第二年的增長(zhǎng)率為，設(shè)這兩年平均增長(zhǎng)率為，則有 6,若關(guān)于x 的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則 7設(shè)集合A=若AB,則實(shí)數(shù)a,b必滿足A B. C D.8設(shè)，則的最小值是A2 B4 C D59已知，則的最小值是A.3 B. C. D. 4 10設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋羲悬c(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為A B C D不能確定w.二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分）.11.不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.12. 不等式的解集是 .13. 某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名

3、同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 人。14. 設(shè)命題不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立；命題函數(shù)是上的減函數(shù). 若命題或?yàn)檎婷}，命題且為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。15. 若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是 (寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))； ； ； ； 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(本大題共6個(gè)大題，共75分)。16（本小題滿分12分）已知集合.（1）若，求； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍17（本小題滿分12分）設(shè) (a是常數(shù))(1)求f

4、(x)的表達(dá)式；(2)如果f (x)是偶函數(shù)，求a的值；(3)當(dāng)f (x)是偶函數(shù)時(shí)，討論函數(shù)f (x)在區(qū)間(0，)上的單調(diào)性，并加以證明18（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)x22xw.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()求函數(shù)g(x)的解析式； ()解不等式g(x)f(x)|x1|； ()若h(x)g(x)f(x)1在1，1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（本小題滿分12分）已知f(x)是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f (1)=1，若m，n1，1，m+n0時(shí)有 （1）判斷f (x)在1，1上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論； （2）解不等式:； （3）

5、若f (x)對(duì)所有x1，1，1，1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍20（本小題滿分13分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元1000萬(wàn)元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%.（）若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型的基本要求；（）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：(1)y；(2)y4lgx3.試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求？21（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)（R，0）（）當(dāng)，時(shí)，的最小值為，求實(shí)數(shù)的值（II）如果0，1時(shí)，總有|試求

6、的取值范圍w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （III）令，當(dāng)時(shí)，的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求證：龍泉中學(xué)2010屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練（3）參考答案一、選擇題：1D；2C；3A；4B；5C；6C； 7A；8D；9B；10B；1因?yàn)椋怨灿袀€(gè)元素,故選D4顯然，充分性不成立.又，若和都成立，則同向不等式相加得 即由“”“” 選 B6由題得不等式即，它的解應(yīng)在兩根之間，故有，可得不等式的解集為，又由得，所以解集里的整數(shù)是2、1、0 三個(gè)，故，即，且，又故且解得。所以選C7A=x|a-1<x<a+1,B=x|x<b-2或x>b+2因?yàn)锳B,所以a+1b-

7、2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|38 0224當(dāng)且僅當(dāng)a5c0,ab1,a(ab)1時(shí)等號(hào)成立如取, ,滿足條件.選D9，整理得 即，又， 選 B10，選B二、填空題：11. (2, 2 12. 13. 8 14. 或 15. ，13由條件知,每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組,故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組, 設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為,則. ,由公式知36=26+15+13-6-4- 故=8 即同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人.15令，排除；由，命題正確；，命題正確；，命題正確。三、解答題:16. 解： w.w.w.k.s.5.u.

8、c.o.m （1）當(dāng)時(shí)，或或=;（2）當(dāng)時(shí)，即，得，此時(shí)有；當(dāng)時(shí)，由得：解得 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是17. (1)解：令，則x2t，于是 3分 (2)解：f (x)是偶函數(shù)，對(duì)任意xR恒成立 即對(duì)任意xR恒成立 a10，即a16分 (3)解：，設(shè)0x1x2，則 8分 x1x2，且是增函數(shù)，即 0x1x2，x1x20，10分 故 f (x2)f (x1)0，即f (x2)f (x1) 當(dāng)x(0，)時(shí)，f (x)是增函數(shù)12分18. 解：()設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則 點(diǎn)在函數(shù)的圖象上w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()由當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式無(wú)解當(dāng)時(shí)，解得 w.w.w.k.s

9、.5.u.c.o.m 因此，原不等式的解集為（） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ） ）19.解：(1)任取1x1<x21，則f (x1)f (x2)= f (x1)+f (x2)=1x1<x21，x1+（x2）0， 由已知0，又x1x20，f (x1)f (x2)0，即f (x)在1，1上為增函數(shù) （2）f (x)在1，1上為增函數(shù)，故有 （3）由(1)可知：f（x）在1，1上是增函數(shù)，且f (1)=1，故對(duì)xl，1，恒有f（x）1所以要使f（x），對(duì)所有x1，1， 1，1恒成立，即要1成立，故0成立記g()=對(duì) 1，1，g()0恒成立，故解得：或或。20. 解：（）設(shè)獎(jiǎng)

10、勵(lì)函數(shù)模型為yf(x)，則公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)x10，1000時(shí)，f(x)是增函數(shù)；f(x)9恒成立；恒成立.（3分）（）（1）對(duì)于函數(shù)模型：當(dāng)x10，1000時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則.所以f(x)9恒成立. （5分）因?yàn)楹瘮?shù)在10，1000上是減函數(shù)，所以. 從而，即不恒成立.故該函數(shù)模型不符合公司要求. （8分）（2）對(duì)于函數(shù)模型f(x)4lgx3：當(dāng)x10，1000時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則. 所以f(x)9恒成立. （10分）設(shè)g(x)4lgx3，則.當(dāng)x10時(shí)，所以g(x)在10，1000上是減函數(shù)，從而g(x)g(10)10.所以4lgx30，即4lgx3，所以恒成立.故該函數(shù)模型符合公司要求. （13分）21. 解：（1） 由知，故當(dāng)時(shí)取得最小值為，即，