人教版六年級數(shù)學(xué)上冊比知識梳理課本例題練習(xí)

1、知識梳理一、比的意義? 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。?“：”是比號，讀作“比”。在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的后項不能為0。?比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。例如 15 : 10 = 15 + 10=9=1.52?比的意義兩個同類量的比表示這兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系。兩個有聯(lián)系的非同類量的比表示一個新的量。例：路程：速度表示時間。? 區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。?比和除法、分數(shù)的聯(lián)系：1、比同除法相

2、比較：比的前項相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，比的后項相當(dāng)于除法中的除數(shù)，比號相當(dāng)于除法中的除號，比值相當(dāng)于除法的商。2、比同分數(shù)相比較：比的前項相當(dāng)于分數(shù)中的分子，比的后項相當(dāng)于分數(shù)中的分母，比號相當(dāng)于分數(shù)中的分數(shù)線，比值相當(dāng)于分數(shù)的分數(shù)值。3、用字母表示：a:b a + b a b 0 b?比和除法、分數(shù)的區(qū)別1、意義不同：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個量（或數(shù)）的倍數(shù)關(guān)系。2、表示方法不同:作為一種運算，除法算式不能用分數(shù)表示，比可以用分數(shù)表示，但分數(shù)不一定表示兩個量的比。除法一般要求出商，比只有求比值時才通過計算求出商，而分數(shù)本身就是一個數(shù)值，無需計算。? 比和比值的關(guān)系聯(lián)系：比和比值

3、都可以用分數(shù)形式表示。區(qū)別：(1)比表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，比值是一個數(shù)。(2)比只能寫成的形式，比值可以是分數(shù)，也可以是小數(shù)。注意：體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2: 0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。二、比的基本性質(zhì)? 根據(jù)比、除法、分數(shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外)，分數(shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。? 比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)的比，叫做最簡單的整數(shù)比。 根據(jù)比的基本性質(zhì)， 把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比，叫做化簡比，也叫做比

4、的化簡。? 化簡比(注意：最后結(jié)果要寫成比的形式)(1)整數(shù)比的化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。例如： 180:120=(180+ 60) : (120 + 60) =3:2(2)分數(shù)比的化簡方法：比的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進行化簡。1212例如： 一：一二(X18):( X18)=3:46 969(3)小數(shù)比的化簡方法：把比的前項和后項的小數(shù)點同時向右移動相同的位數(shù)，變成整數(shù)比，再進行化簡。例如： 0.75:0.2=(0.75 X 100): (0.2 X 100) =75:20=15:4(4) 一個比中，既有小數(shù)，又有分數(shù)，可以把小數(shù)化為分

5、數(shù)，按照化簡分數(shù)比的方法進行化簡，也可以把分數(shù)化成小數(shù)，按照化簡小數(shù)比的方法進行化簡。例如： 0.5: 3=1：3=(1X10) : ( 3 X 10) =5:65 2525例如： 0.5: -=0.5:0.4=(0.5X10): (0.4X10) =5:45三、求比值和化簡比的比較1、意義不同。求比值就是求比的前項除以比的后項所得的商；而化簡比就是把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比，也就是化簡后的比要符合兩個條件，一是比的前項，后項都應(yīng)是整數(shù)，二是前項、后項的兩個數(shù)要互質(zhì)。2、結(jié)果不同。求比值的結(jié)果是一個數(shù)，這個數(shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。而化簡比最后的結(jié) 果仍然是一個比，要寫成比的形式，

6、不能得整數(shù)或小數(shù)。比有兩種書寫形式如6比4,可寫作6:4 ,也寫作6,讀作六比四。43、讀法不同。6 3如6: 4求比值是6: 4=6+ 4= 6 3讀作二分之三還可寫作 1.5 (結(jié)果是一個數(shù))?；? 26 3比是6: 4=6+ 4=- 一讀作三比二還可寫作 3:2 (結(jié)果是一個比)4 24、運算方法不同。求比值，是用比的前項除以比的后項?；啽仁歉鶕?jù)比的基本性質(zhì)運算。四、比的應(yīng)用1、在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方 法通常叫做按比例分配。2、按比例分配的解題方法：(1)先求出總的份數(shù)，再求出各部分數(shù)量占總數(shù)的幾分之幾。(2)用總數(shù)乘各部分的分率

7、求出各部分的數(shù)量。課本例題知識點一：比的意義1、長方形的長和寬分別是 15米和10米，怎樣用算式表示長和寬的倍數(shù)關(guān)系？2、“神舟”五號進入運行軌道后，平均90分鐘繞地球一圈， 大約運行42252千米，怎樣用算式表示飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？知識點二：比的符號、讀寫法、各部分名稱1、比的符號2、比的寫法3、比的讀法4、比的各部分名稱知識點三：求比值的方法 方法解析：求比值，就是用比的前項除以比的后項求出商。10:5=5”6: T3 ，:4=20.3:0.5=知識點四：比與分數(shù)、除法的關(guān)系1、比與分數(shù)、除法之間的聯(lián)系2、比與分數(shù)、除法之間的區(qū)別知識點五：求比中未知項的方法方法解析：比的

8、前項=比的后項X比值比的后項=比的前項+比值,、1():8=215:()=3知識點六：比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比和除法的關(guān)系研究比中的規(guī)律2、根據(jù)比和分數(shù)的關(guān)系研究比中的規(guī)律知識點七：化簡比的意義1、最簡單的整數(shù)比2、化簡比的意義 3、求比值和化簡比的區(qū)別知識點八：整數(shù)比的化簡方法15:10=180:120=知識點九：分數(shù)比的化簡方法1 26:91214:3:6知識點十：小數(shù)比的化簡方法0.75:2=0.8:0.5:1.4=知識點十一：按比例分配問題的解題方法按1: 4的比配制了一瓶 500ml的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是多少？知識點十二：已知一個數(shù)量中各部分量的比和其中某一部分量，求另外

9、幾個部分量。學(xué)校新進一批圖書，按 3:4:5分配給四、五、六年級。五年級分的120本，四年級和六年級各分的多少本？知識點十三：已知兩個量的比和他們的差，求總量。小華和爺爺?shù)哪挲g比是 1:6,已知小華比爺爺小 50歲，小華和爺爺?shù)哪挲g和是多少?方法解析：兩個量的差一兩個量對應(yīng)的份數(shù)差=每份數(shù)，每份數(shù)X總份數(shù) =總數(shù)量練習(xí)練習(xí)一：求比值2 15:61.5t:120kg=12答案：12 525萬0.80.51351.6=9：=156716760m8:7270m=練習(xí)二：小明讀一本書，已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)之比是5:4.如果再讀27頁，已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)之比是 2:1.求這本書有多少頁？25解答：

10、27 Y-2243 （頁）12 4 5練習(xí)三：化簡下面各比3 228:12=5.2:1.3=：0.3：4 257答案：化簡比：2:34:175:821:20 一，,一 ，_3 4 練習(xí)四：甲數(shù)是乙數(shù)的 ,乙數(shù)是丙數(shù)的-,求這三個數(shù)的連比。109方法一：轉(zhuǎn)化單位“ 1”的方法一 一一 39甲數(shù)：乙數(shù)：丙數(shù) :1:9 6:20:45104方法二：找中間量的方法甲數(shù)：乙數(shù) 3:10 6:20乙數(shù)：丙數(shù) 4:9 20:45甲數(shù)：乙數(shù)：丙數(shù) 6:20:45方法三：設(shè)乙數(shù)的方法設(shè)乙數(shù)為10,則甲數(shù)甲數(shù)：乙數(shù)：丙數(shù)10X10453:10: 2一4 453丙數(shù) 10926:20:45. .3 . 3 .練習(xí)五

11、：聰聰和笑笑共收集郵票 171枚。已知聰聰收集郵票數(shù)的和笑笑收集郵票數(shù)的 3相45等。求聰聰和笑笑分別收集郵票多少枚。、一 .3 .3 .、一方法指導(dǎo)：根據(jù)“聰聰收集郵票數(shù)的3和笑笑收集郵票數(shù)的 3相等”可以回出示意圖。45由示意圖可知，兩人收集郵票份數(shù)的比是 4:5，用按比例分配問題的解法進行解答即可。4 一171 X76 （枚）4 55 八 ”171 X95 （枚）4 5練習(xí)六：一條路全長 120km,分成上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1:2:3，小明走三段路程所用時間之比是4:5:6 ,已知他上坡的速度是每小時5km,小明走完全程用了多長時間？1 一上坡的路程：120X 20 （k

12、m）1 2 3上坡的時間：20+5 4 （小時）上坡用的時間占全程所用的時間： 一4 5 6 154走完全程所用的時間：4- 15 （小時）15練習(xí)七：水是由氫和氧按1:8的質(zhì)量比化合而成，6.3kg水中，含氫和氧各多少 kg?氫：6.3 X-1氧：6.3 X-11 8 8 "80.7 (kg)5.6 (kg)練習(xí)八：一個長方形的周長是少？二傕已知它的長和寬之比是1510:9,這個長方形的面積是多76 -21538(*15長:3810x15 10 94 ,、一(成3寬:389入15 10 96 ,、一(成54 6X-8 , 、(m2)5課后練習(xí):一、填空1、3:7 3+() =12+

13、 ( ) = ()： 212、一個三角形三個角的度數(shù)比是1:2:3 ,這個三角形是()三角形。3、ax 1 = b x 1 (a,b 均不等于 0), a:b=():()534、3:8的前項增加6,要使比值不變，比的后項應(yīng)增加()5、甲、乙兩數(shù)之比是 7:2 ,甲是乙的 ，乙是甲、乙之和的6、媽媽買了 3.6kg蘋果和1.8kg橘子，蘋果和橘子的質(zhì)量比是()，比值是() 1 一 一， 1 -7、甲數(shù)的和乙數(shù)的相等，甲：乙=():()23答案：1、 3 7 28 92、 直角3、5 34、16725、296、2:127、2 3330.125:135,45二、化簡比，并求比值160:800.5:0.8答案:564化簡比：2:15:8 4:55:64比值： 2三、解決問題1、利民食品廠有男職工和女職工的人數(shù)比是5:3 ,已知該食品廠共有職工 184人。這個食品廠的男職工比女職工多多少人？、一53 一.萬法一：184X()46 (人)5 3 5 3方法二：184 +(5 3)X(5-3) 46 (人)2、把一根60m長的鐵絲制成一個長方形框架，長、寬、高的比是2:2:1