解直角三角形中考試題選編含答案

1、 “解直角三角形”中考試題選編1、（2008廣東）如圖，梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖，（圖中是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），B=60°，AB=6，AD=4，求攔水壩的橫斷面ABCD的面積（結果保留三位有效數(shù)字.參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414）ADBEi=1:C2、（2008烏魯木齊）如圖，河流兩岸互相平行，是河岸上間隔50m的兩個電線桿某人在河岸上的處測得，然后沿河岸走了100m到達處，測得，求河流的寬度的值（結果精確到個位）BEDCFabA3、（2008青島）在一次課題學習課上，同學們?yōu)榻淌掖皯粼O計一個遮陽蓬，小明同學繪制的設計圖如圖所示，其中，表示窗戶，且米，表示

2、直角遮陽蓬，已知當?shù)匾荒曛性谖鐣r的太陽光與水平線的最小夾角為，最大夾角為請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學計算出遮陽蓬中的長是多少米？（結果保留兩個有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：，）AB4、（2008吉林）如圖所示，張伯伯利用假日在某釣魚場釣魚風平浪靜時，魚漂露出水面部分，微風吹來時，假設鉛錘不動，魚漂移動了一段距離，且頂端恰好與水面平齊（即），水平線與夾角（點在上）請求出鉛錘處的水深（參考數(shù)據(jù)：）lC魚漂鉛錘PABOh5、（2008荊州）載著“點燃激情，傳遞夢想”的使用，6月2日奧運圣火在古城荊州傳遞，途經A、B、C、D四地如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東45º方向，在B

3、地正北方向，在C地北偏西60º方向C地在A地北偏東75º方向B、D兩地相距2km問奧運圣火從A地傳到D地的路程大約是多少？（最后結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）ABC北北60º45ºD6（2008遼寧）如圖，某數(shù)學興趣小組在活動課上測量學校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離是1.7m，看旗桿頂部的仰角為；小紅的眼睛與地面的距離是1.5m，看旗桿頂部的仰角為兩人相距28米且位于旗桿兩側（點在同一條直線上）請求出旗桿的高度（參考數(shù)據(jù)：，結果保留整數(shù)）MNBOADOC30°45°7、氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風在某海島（設為點）的南偏

4、東方向的點生成，測得臺風中心從點以40km/h的速度向正北方向移動，經5h后到達海面上的點處因受氣旋影響，臺風中心從點開始以30km/h的速度向北偏西方向繼續(xù)移動以為原點建立如圖12所示的直角坐標系（1）臺風中心生成點的坐標為 ，臺風中心轉折點的坐標為 ；（結果保留根號）x/kmy/km北東AOBC（2）已知距臺風中心20km的范圍內均會受到臺風的侵襲如果某城市（設為點）位于點的正北方向且處于臺風中心的移動路線上，那么臺風從生成到最初侵襲該城要經過多長時間？8、（2007山東威海）如圖，一條小船從港口出發(fā)，沿北偏東方向航行海里后到達處，然后又沿北偏西方向航行海里后到達處問此時小船距港口多少海里

5、？（結果精確到1海里）友情提示：以下數(shù)據(jù)可以選用：，9、（2007蘇州）某學校體育場看臺的側面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階已知看臺高為l.6米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的底端分別為D，C)，且DAB=66. 5°(1)求點D與點C的高度差DH；(2)求所用不銹鋼材料的總長度(即AD+AB+BC，結果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：sin66.5°0.92，cos66.5°0.40，tan66.5°2.30)10、(2005 哈爾濱)如圖，攔水壩的橫斷面為梯形，壩頂寬為6m，壩高為3.2m

6、為了提高水壩的攔水能力，需要將水壩加高2m，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡的坡度不變，但是背水坡的坡度由原來的變成，（有關數(shù)據(jù)在圖上已注明）求加高后的壩底的長為多少？11、滬杭甬高速公路拓寬寧波段工程進入全面施工階段，在現(xiàn)有雙向四車道的高速公路兩側經加寬形成雙向八車道如圖，路基原橫斷面為等腰梯形，斜坡的坡度為，在其一側加寬米，點E、F分別在、的延長線上，斜坡的坡度為設路基的高米，拓寬后橫斷面一側增加的四邊形的面積為(1) 已知，米，求的長；(2) 不同路段的、是不同的，請你設計一個求面積的公式（用含、的代數(shù)式表示）MACEBD（通常把坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度坡度常用字線表示，即通常寫

7、成的形式12（2008黑龍江哈爾濱）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離（結果保留根號）CAB13、（2008天津市卷）熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟高樓底部的俯角為，熱氣球與高樓的水平距離為66 m，這棟高樓有多高？（結果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：）14、（2008內蒙赤峰）如圖，在海岸邊有一港口已知：小島在港口北偏東的方向，小島在小島正南方向，海里，海里計算：北O(jiān)AB（1）小島在港口的什么方向？（2）

8、求兩小島的距離15、（2008山東濱州）如圖，AC是某市壞城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A、B、C經測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向，點B的北偏東30°方向上，AB=2km，DAC=15°.（1）求ADB的大小；（2）求B、D之間的距離；（3）求C、D之間的距離. 16、（2008山東濟南）某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有甲、乙兩個醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東45°、B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C一天，甲醫(yī)療隊接到牧民區(qū)的求救電話，立刻設計了兩種救助

9、方案，方案I：從A地開車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處，再開車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C方案II：從A地開車穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C 已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍（1）求牧民區(qū)到公路的最短距離CD（2）你認為甲醫(yī)療隊設計的兩種救助方案，哪一種方案比較合理？并說明理由 AD北C東45°60°（結果精確到0.1參考數(shù)據(jù)：取1.73，取1.41）17、（2008山東煙臺）某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點 C 處有生命跡象，已知廢墟一側地面上兩探測點A、B 相距 3 米，探測線與地面的夾角分別是30°和 60°（如圖），試確定生命所

10、在點 C 的深度（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）18、（08年江蘇常州）如圖,港口B位于港口O正西方向120海里外,小島C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科學考察船從港口O出發(fā),沿北偏東30°的OA方向以20海里/小時的速度駛離港口O.同時一艘快艇從港口B出發(fā),沿北偏東30°的方向以60海里/小時的速度駛向小島C,在小島C用1小時裝補給物資后,立即按原來的速度給考察船送去.(1) 快艇從港口B到小島C需要多少時間?(2) 快艇從小島C出發(fā)后最少需要多少時間才能和考察船相遇?北30°30°東OBCA北ABP北東19、（2008年江蘇南通）如圖

11、，海上有一燈塔P，在它周圍6海里內有暗礁一艘海輪以18海里/時的速度由西向東方向航行，行至A點處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續(xù)向東行駛20分鐘后，到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上，如果海輪不改變方向繼續(xù)前進有沒有觸礁的危險?20、（2008年江蘇泰州）如圖，某堤壩的橫截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）為11.2，壩高為5米?，F(xiàn)為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬1米，形成新的背水坡EF，其坡度為11.4。已知堤壩總長度為4000米。（1）求完成該工程需要多少土方？（4分）（2）該工程由甲、乙兩個工程隊

12、同時合作完成，按原計劃需要20天。準備開工前接到上級通知，汛期可能提前，要求兩個工程隊提高工作效率。甲隊工作效率提高30%，乙隊工作效率提高40%，結果提前5天完成。問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方？（5分）21（2008浙江麗水）為了加強視力保護意識，小明想在長為3.2米，寬為4.3米的書房里掛一張測試距離為5米的視力表在一次課題學習課上，小明向全班同學征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學設計方案新穎，構思巧妙（1）甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻和墻的夾角處，被測試人站立在對角線上，問：甲生的設計方案是否可行？請說明理由（2）乙生的方案：如圖2，將

13、視力表掛在墻上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可計算得到：測試線應畫在距離墻 米處（3）丙生的方案：如圖3，根據(jù)測試距離為5m的大視力表制作一個測試距離為3m的小視HH（圖1）（圖2）（圖3）3.5ACF3mB5mD力表如果大視力表中“”的長是3.5cm，那么小視力表中相應“”的長是多少cm？22、（2008浙江臺州）如圖是某賓館大廳到二樓的樓梯設計圖，已知米，米，中間平臺寬度為2米，為平臺的兩根支柱，垂直于，垂足分別為，求和的水平距離（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）ANMBFCED23、（2008鄂州）如圖教室窗戶的高度為2.5米，遮陽蓬外端一點到窗戶上椽的距離為，某

14、一時刻太陽光從教室窗戶射入室內，與地面的夾角為，為窗戶的一部分在教室地面所形成的影子且長為米，試求的長度（結果帶根號）AP東北24、（2008湖北黃石）如圖，甲船在港口的北偏西方向，距港口海里的處，沿 方向以12海里/時的速度駛向港口乙船從港口出發(fā)，沿北偏東方向勻速駛離港口，現(xiàn)兩船同時出發(fā)，2小時后乙船在甲船的正東方向求乙船的航行速度（精確到0.1海里/時，參考數(shù)據(jù)，）25、（2008湖南懷化）某校教學樓后面緊鄰一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖12所示，斜坡長，坡度為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造，地質人員勘測，當坡角不超過時，可確保山體不滑坡（1）求改造前坡B到地面的垂直

15、距離的長；（2）為確保安全，學校計劃改造時保持坡腳不動，坡頂沿削進到處，問 至少是多少米？26、（2008廣東茂名）如圖，某學習小組為了測量河對岸塔AB的高度，在塔底部B的正對岸點C處，測得仰角ACB=30° （1）若河寬BC是60米，求塔AB的高（結果精確到0.1米）；（4分） （參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732） （2）若河寬BC的長度無法度量，如何測量塔AB的高度呢？小明想出了另外一種方法：從點C出發(fā)，沿河岸CD的方向（點B、C、D在同一平面內，且CDBC）走米，到達D處，測得BDC=60°，這樣就可以求得塔AB的高度了請你用這種方法求出塔AB的高ABDC27、(20

16、08甘肅白銀)如圖（1），由直角三角形邊角關系，可將三角形面積公式變形，bBACc圖 (1)得 =bc·sinA 即 三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半 如圖22（2），在ABC中，CDAB于D，ACD=， DCB= ， 由公式，得BDAC圖(2)AC·BC·sin(+)= AC·CD·sin+BC·CD·sin，即 AC·BC·sin(+)= AC·CD·sin+BC·CD·sin 你能利用直角三角形邊角關系，消去中的AC、BC、CD嗎？不能，說明理由；

17、能，寫出解決過程28、（2008青海西寧）某校九年級（2）班在測量校內旗桿高度的數(shù)學活動中，第一組的同學設計了兩種測量方案，并根據(jù)測量結果填寫了如下數(shù)學活動報告中的一部分數(shù)學活動報告活動小組：第一組 活動地點：學校操場活動時間：××××年××月××日年上午9：00 活動小組組長：×××課題測量校內旗桿高度目的運用所學數(shù)學知識及數(shù)學方法解決實際問題測量旗桿高度方案BACDMN方案一方案二方案三示意圖DAMCNGB測量工具皮尺、測角儀皮尺、測角儀測量數(shù)據(jù)：，計算過程（結果保留根號）解：解：

18、測量結果（1）請你在方案一二中任選一種方案（多選不加分），根據(jù)方案提供的示意圖及相關數(shù)據(jù)填寫表中的計算過程、測量結果（2）請你根據(jù)所學的知識，再設計一種不同于方案一、二的測量方案三，并完成表格中方案三的所有欄目的填寫（要求：在示意圖中標出所需的測量數(shù)據(jù)？長度用字母表示，角度用字母表示）參考答案1、解：過點A作AFBC，垂足為點F. 在RtABF中，B=60°,AB=6, . . ADBC,AFBC,DEBC, 四邊形AFED是矩形， , .在RtCDE中， , . .答：攔水壩的橫斷面ABCD的面積約為52.0面積單位.2、解：過點作，交于，四邊形是平行四邊形m，m，又，故，m在中，

19、m答：河流的寬度的值為43m3、解：設CD為x ，在RtBCD中， ， 在RtACD中， ， ， 答：CD長約為1.14米4、解：在中，根據(jù)題意，得，答：鉛錘處的水深約為144cm 5、6、解：過點作于，過點作于，MNBOADOC30°45°EF則在中，設（不設參數(shù)也可），在中，答：旗桿高約為12米7、解：（1），；x/kmy/kmAOBC圖2D（2）過點作于點，如圖2，則在中，臺風從生成到最初侵襲該城要經過11小時8、解：過點作，垂足為點；過點分別作，垂足分別為點，則四邊形為矩形，3分，； ，； ，由勾股定理，得即此時小船距港口約25海里9、解：(1)DH=1.6

20、5;=l.2(米)(2)過B作BMAH于M，則四邊形BCHM是矩形MH=BC=1 AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2在RtAMB中，A=66.5° AB=(米)S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(米)答：點D與點C的高度差DH為l.2米；所用不銹鋼材料的總長度約為5.0米10：解：加高后，在和中，答：加高后的壩底的長為。11、：解：(1)過作于則（米），（米）（米） (2) 同理得MACFEBND12、13、解 如圖，過點作，垂足為，CABD根據(jù)題意，可得， 在Rt中，由，得在Rt中，由，得 答：這棟樓高約為152.2 m 北O(jiān)ABC14、解：過作垂直于交的延長線于）（

21、1）在中，（海里）在中，小島在港口的北偏東（答東偏北亦可）（2）由（1）知，所以（海里）答：兩小島的距離為海里15、解如圖，由題得，（2）由（1）知即B、D之間的距離為2km。（3）過B作，交其延長線于點O，在中，16、解: （08山東濟南22題）（1）設CD為千米，由題意得，CBD=30°，CAD=45°AD=CD=x 在RtBCD中，tan30°= BD= AD+DB=AB=40 解得 14.7 牧民區(qū)到公路的最短距離CD為14.7千米 （2）設汽車在草地上行駛的速度為，則在公路上行駛的速度為3，在RtADC中，CAD=45°， AC=CD方案I用的

22、時間方案II用的時間 = 0 0 方案I用的時間少，方案I比較合理 17、18、19、解：過P作PCAB于C點，根據(jù)題意，得AB18×6，PAB90°60°30°，PBC90°45°45°，PCB90°，PCBC 在RtPAC中，tan30°，即，解得PC6，海輪不改變方向繼續(xù)前進無觸礁危險20、（）作DGAB于G，作EHAB于H.CDAB，EHDG米, ，AG=6米,，F(xiàn)H=7米，F(xiàn)A=FH+GH-AG=7+1-6=2（米）SADEF=（ED+AF）·EH=(1+2)×5=7.5（平方