1343課題學習--怎樣走最近教學案

1、13.43 課題學習-怎樣走最近北海中學 初二數(shù)學組 劉宗升一、目標與定位1.能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題.2.學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學生的空間觀念.3.在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想.4.教學重點難點：重點：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題.難點：利用數(shù)學中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題.二、自學探究1、前幾節(jié)課我們學習了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離

2、建筑物5米，至少需多長的梯子？根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長度.所以在RtABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米長的梯子.2、螞蟻怎么走最近 出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米在圓行柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(的值取3)（1）同學們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（小組討論）（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，從A點到B 點的最短路線是什么?你畫對了嗎?

3、（3）螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（學生分組討論，公布結(jié)果）我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA將圓柱的側(cè)面展開(如下圖).我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學的走法：(1)AAB； (2)ABB；(3)ADB； (4)AB.哪條路線是最短呢？你畫對了嗎？第(4)條路線最短.因為“兩點之間的連線中線段最短”.、做一做：李叔叔隨身只帶卷尺檢測AD，BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測 DAB=90°，CBA=90°.連結(jié)BD或AC，也就是要檢測DAB和CBA是否為直角三角形.很顯然，這是一個需用勾股定理的逆定理

4、來解決的實際問題.三、精講釋疑1.甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險.某日早晨800甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走.1時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行進.上午1000，甲、乙兩人相距多遠？2.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應有多長？1.分析：首先我們需要根據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型.解：(如圖)根據(jù)題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點，1000時甲到達B點，則AB=2×6=12(千米)；乙到達C點，則AC=1×5=5(千米).在RtABC中，BC2=AC2+AB2

5、=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個取值范圍而不是固定的長度，所以鐵棒最長時，是插入至底部的A點處，鐵棒最短時是垂直于底面時.解：設伸入油桶中的長度為x米，則應求最長時和最短時的值.(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最長是2.5+0.5=3(米).(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).答：這根鐵棒的長應在23米之間(包含2米、3米).四、知識歸納這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個實際問題.我們從中可以發(fā)現(xiàn)用數(shù)學知識解決這些實際問題，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型.五、反饋檢測在我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各為多少？我們可以將這個實際問題轉(zhuǎn)化成