第五講DDC算法

1、第五講DDC控制所謂DDC是英文direct digital control的縮寫，即"直接數(shù)字控制”。指計(jì)算機(jī)的輸出 不是通過(guò)模擬控制器間接作用于被控對(duì)象，而是通過(guò)D/A轉(zhuǎn)換直接作用于被控對(duì)象，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的閉環(huán)調(diào)節(jié)控制。實(shí)現(xiàn)DDC控制通常有兩種方法：一種是通過(guò)經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)模擬調(diào)節(jié)器，然后在計(jì) 算機(jī)軟件中對(duì)模擬算法進(jìn)行數(shù)字模擬。第二種方法是采用離散控制理論直接分析和設(shè)計(jì)數(shù)字 控制器。前一種方法為廣大技術(shù)人員所熟識(shí)所以，目前采用的數(shù)字控制方法大都屬于用數(shù)字調(diào)節(jié)器來(lái)替代模擬調(diào)節(jié)器的方法。在這一節(jié)，作為基礎(chǔ)我們將介紹如何用代替方法設(shè)計(jì)一個(gè) 溫控器的DDC控制程序，以及怎樣將其調(diào)

2、試到實(shí)用的程度。我們過(guò)去在自動(dòng)控制原理課中，已經(jīng)學(xué)到了許多有關(guān)閉環(huán)調(diào)節(jié)系統(tǒng)得知識(shí)，為了使一個(gè)系統(tǒng)快、準(zhǔn)、穩(wěn)的達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)，必須采用恰當(dāng)?shù)沫h(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。按偏差的比例、 積分和微分進(jìn)行控制的調(diào)節(jié)器簡(jiǎn)稱為PID調(diào)節(jié)器，是連續(xù)系統(tǒng)中技術(shù)成熟、應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)節(jié)器。PID調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)易于調(diào)整，在長(zhǎng)期應(yīng)用中已積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。 特別在工業(yè)過(guò)程中，由于控制對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型難以建立，系統(tǒng)的參數(shù)又經(jīng)常發(fā)生變化， 運(yùn)用現(xiàn)代控制理論分析綜合要耗費(fèi)很大代價(jià)進(jìn)行模型辨識(shí)，但往往不能得到預(yù)期的效果，所以人們常采用 PID調(diào)節(jié)器，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行在線整定。由于軟件系統(tǒng)的靈活性，PID算法可以得到修正而更

3、加完善。本章將著重介紹數(shù)字PID控制算法以及與此有關(guān)的問(wèn)題。5.1基本控制規(guī)律一個(gè)典型的單輸入單輸出的閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖所示。其中，PID調(diào)節(jié)的任務(wù)是在任意時(shí)刻根據(jù)輸入e和給出輸出u，使被控對(duì)象保持輸出 c接近于給定值x。確定校正裝置的具體形式時(shí)， 應(yīng)先了解校正裝置提供的控制規(guī)律， 常常采用比例、積分、 微分等基本控制規(guī)律，或者這些基本控制規(guī)律的某些組合，如比例-微分、比例-積分、比例-積分-微分等控制規(guī)律，以實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的有效控制。1）比例調(diào)節(jié)器比例調(diào)節(jié)器是最簡(jiǎn)單的一種調(diào)節(jié)器，其控制規(guī)律為u = Ke Uo（ 1）式中，K為比例系數(shù)，U0為控制量的基準(zhǔn)，也就是 e二0時(shí)的控制作用（閥門起始開(kāi)

4、度、 基準(zhǔn)電信號(hào)等）。 比例調(diào)節(jié)器對(duì)于偏差 e是即時(shí)反應(yīng)的，偏差一旦產(chǎn)生，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生 控制作用使被控量朝著減小偏差的方向變化，控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)K。比例調(diào)節(jié)器雖然簡(jiǎn)單快速，但對(duì)于具有自平衡性（即系統(tǒng)階躍響應(yīng)終值為一有限值） 的控制對(duì)象存在靜差。加大比例系數(shù)K可以減小靜差，但當(dāng) K過(guò)大時(shí)，會(huì)使動(dòng)態(tài)質(zhì)量變壞，引起被控量振蕩甚至導(dǎo)致閉環(huán)不穩(wěn)定。2）比例積分調(diào)節(jié)器為了消除在比例調(diào)節(jié)中殘存的靜差，可在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上加上積分調(diào)節(jié)，形成比例積 分調(diào)節(jié)器，其控制規(guī)律為Titedi +u0(2)式中，Ti為積分時(shí)間。PI調(diào)節(jié)器對(duì)于偏差的階躍響應(yīng)除按比例變化的成分外，還帶有累積的成分。只要偏差e不

5、為零，它將通過(guò)累積作用影響控制量u，并減小偏差，直至偏差為零，控制作用不再變化，系統(tǒng)才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。因此，積分環(huán)節(jié)的加入將有助于消除系統(tǒng)靜差。顯然，如果積分時(shí)間 Ti大，則積分作用弱；反之，則積分作用強(qiáng)。增大Ti將減慢消除靜差的過(guò)程，但可減小超調(diào)，提高穩(wěn)定性。Ti必須根據(jù)對(duì)象特性來(lái)選定， 對(duì)于管道壓力、 流量等滯后不大的對(duì)象， T可選得小一些；對(duì)溫度等滯后較大的對(duì)象， Ti可選得大一些。3）比例積分微分調(diào)節(jié)器積分調(diào)節(jié)作用的加入， 雖然可以消除靜差， 但花出的代價(jià)是降低了響應(yīng)速度。為了加快控制過(guò)程，有必要在偏差出現(xiàn)或變化的瞬間， 不但對(duì)偏差量作出即時(shí)反應(yīng) （即比例調(diào)節(jié)作用）， 而且對(duì)偏差量的變化作

6、出反應(yīng)，或者說(shuō)按偏差變化的趨向進(jìn)行控制，使偏差消滅于萌芽狀態(tài)之中。為了達(dá)到這一目的，可以在上述 PI調(diào)節(jié)器的基礎(chǔ)上再加入微分調(diào)節(jié)，以得到PID調(diào)節(jié)器的如下控制規(guī)律(5-3)1 tdeu = K e+edi+Td+u°IT,dt 丿式中，Td為微分時(shí)間。由加入的微分環(huán)節(jié)可見(jiàn)，它對(duì)偏差的任何變化都產(chǎn)生一控制作用，以調(diào)整系統(tǒng)輸出， 阻止偏差的變化。偏差變化越快，u越大，反饋校正量則越大。故微分作用的加入將有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。它加快了系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)整時(shí)間，從而改 善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。5.2數(shù)字PID控制算法由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值

7、計(jì)算控制量，因此式（5-3 ）中的積分和微分項(xiàng)不能直接準(zhǔn)確計(jì)算，只能用數(shù)值計(jì)算的方法逼近。在采樣時(shí)刻t=iT （T為采樣周期），式（5-3）所表示的PID調(diào)節(jié)規(guī)律可通過(guò)數(shù)值公式4 = K e 送勻e） +u°（5-4）ITi u Tj上式可以改寫為：iUi -Uo =Kpe +K正 ej +Kd（U-ejj曲如果采樣周期T取得足夠小，這種逼近可相當(dāng)準(zhǔn)確，被控過(guò)程與連續(xù)控制過(guò)程十分接 近，我們把這種情況稱為“準(zhǔn)連續(xù)控制”。式（5-4）表示的控制算法提供了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置ui （如閥門開(kāi)度），所以稱為位置式 PID控制算法。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的不是控制量的絕對(duì)數(shù)值，而是其增量（例如去驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電

8、 機(jī)）時(shí)，由式（5-4）可導(dǎo)出提供增量的PID算法為：u =ui - Uy =KP(e -e4)*KIe *KD(ei - 2e 4 + e _2 )按兩種PID算法中的哪一個(gè)來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字控制器都是可以的。一般認(rèn)為在多數(shù)情況下增 量式的比較好一點(diǎn)。但從實(shí)際效果來(lái)看并不明顯，所以現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試時(shí)兩種算法可以比較一下， 哪個(gè)效果好，采用哪一種。程序設(shè)計(jì)中的注意事項(xiàng)：(1) 輸出時(shí)的舍入問(wèn)題在編程時(shí)，我們經(jīng)過(guò)運(yùn)算獲得的值最終要通過(guò)D/A 口輸出的變量da_out輸出。da_out是一個(gè)無(wú)符號(hào)單字節(jié)變量，而為了保證運(yùn)算精度我們通常采用浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，所 以在輸出時(shí)必須解決一個(gè)取舍的問(wèn)題。由于實(shí)際輸出范圍可

9、以靠調(diào)整Kp來(lái)控制，所以即可以采用截?cái)喾?，也可以采用四舍五入法處理小?shù)部分。另外為了保證輸出的對(duì)稱性， 我們可以取-128127以單字節(jié)的方式輸出。Da_out除了是一個(gè)單字節(jié)變量之外，他還是一個(gè)無(wú)符號(hào)的整數(shù)，值域范圍為0255，為把輸出的取值范圍由-128127變換為0255，可以在輸出相中引入常熟相 y0=128，于是 輸出的形式為：0u(n) 128：0u(n) =gu(n) 1280 汕(n) 128 乞 255255u(n) 128 255(2) 初始化程序中涉及到多個(gè)常數(shù)和變量，尤其一些迭代運(yùn)算中的初始值，對(duì)系統(tǒng)輸出結(jié)果有很大 影響，因此應(yīng)注意初始化。作為計(jì)算過(guò)程中不改變其值的常數(shù)

10、，Kp、Ki、和Kd在初始化段都必須給定一個(gè)量值。一般情況，其他變量在初始化階段全部清零即可。5.3 PID調(diào)節(jié)器參數(shù)選擇PID程序的編寫并不難，但其測(cè)試不是很容易進(jìn)行，這是因?yàn)镵p、Ki、和Kd三個(gè)參數(shù)參數(shù)整定的好壞直接影響調(diào)節(jié)品質(zhì)。聯(lián)機(jī)測(cè)試的目的主要是決定各個(gè)PID參數(shù)的值(這個(gè)過(guò)程也稱為PID參數(shù)整定)，為避免不良后果的發(fā)生，應(yīng)注意掌握正確的整定方法。在工 程上PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)常常通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，或者通過(guò)湊試，或者通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式 來(lái)確定。另外，與模擬調(diào)節(jié)器相比，除了Kp、Ki、和Kd三個(gè)參數(shù)外，數(shù)字控制器還要確定另外一個(gè)重要的參數(shù)一一采樣周期T。合理選擇T,也是數(shù)字控制系統(tǒng)的關(guān)鍵

11、問(wèn)題之一。1.采樣周期T的確定從理論上講，采樣頻率越高，失真越小。但對(duì)控制器本身而言，大都依靠偏差信號(hào)ei進(jìn)行調(diào)節(jié)計(jì)算。當(dāng) T太小時(shí)，ei也會(huì)過(guò)小，此時(shí)由于計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)的限制將會(huì)失去調(diào)節(jié)作用，T過(guò)長(zhǎng)又會(huì)引起較大的誤差。因此，T必須綜合考慮。影響T的因素有以下幾方面。 加至被控對(duì)象的擾動(dòng)頻率。 擾動(dòng)頻率愈高，采樣頻率也應(yīng)相應(yīng)提高， 即采樣周期縮短。 對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性。主要是與被控對(duì)象的純滯后B及時(shí)間常數(shù) t有關(guān)。當(dāng)純滯后比較顯著時(shí)，T與純滯后時(shí)間 0基本相等。 數(shù)字控制器所使用的算式及執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類型。如采用大林算法及應(yīng)用氣動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)時(shí)，其采樣周期比較長(zhǎng)，而使用最小拍無(wú)紋波系統(tǒng)及步進(jìn)電機(jī)等時(shí)采樣周期就

12、比較短。 控制的回路數(shù)?？刂频幕芈窋?shù)越多，T越大，否則 T越小。 對(duì)象要求的控制質(zhì)量。一般來(lái)說(shuō)，控制精度要求越高，采樣周期越短，以減小系統(tǒng)的純滯后。采樣周期的選擇方法有兩種，一種是計(jì)算法，一種是經(jīng)驗(yàn)法。計(jì)算法由于比較復(fù)雜，特別是被控系統(tǒng)各環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)難以確定，所以工程上用的比較少。工程上應(yīng)用最多的還是經(jīng)驗(yàn)法。所謂經(jīng)驗(yàn)法實(shí)際是一種湊試法，即根據(jù)人們?cè)诠ぷ鲗?shí)踐中積累的經(jīng)驗(yàn)以及被控對(duì)象的特點(diǎn)、參數(shù)，先粗選一個(gè)采樣周期T,送入計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，再根據(jù)對(duì)被控對(duì)象的實(shí)際控制效果，反復(fù)修改T,直到滿意為止。2控制度的確定所謂控制度，就是以模擬調(diào)節(jié)為基準(zhǔn)，將數(shù)字控制效果與其相比?？刂菩Ч脑u(píng)價(jià)函數(shù)通常采

13、用誤差平方積分，即Cedt （數(shù)字控制）控制度二亠e2dt （模擬控制）它的幾何意義如圖所示?？刂贫鹊姆肿酉喈?dāng)于圖中所有直方圖的面積之和，分母部分相當(dāng)于曲線與兩個(gè)坐標(biāo)軸所圍繞部分的面積。所以，控制度越小相當(dāng)于數(shù)字算法的控制效果越接近于模擬控制器的效果?？刂贫仍叫。刂频男Ч胶?，但計(jì)算用的字長(zhǎng)就必須較大。控制度大，控制效果差但計(jì)算用的字長(zhǎng)可以小一些。以往的編程經(jīng)驗(yàn)表明， 對(duì)于8位機(jī)，采用控制度為1.21.5比較合適3擴(kuò)充響應(yīng)曲線法在確定了采樣周期 T和控制度之后，我們介紹一種擴(kuò)充階躍曲線法整定參數(shù)的辦法。其步驟如下。 斷開(kāi)數(shù)字控制器，使系統(tǒng)在開(kāi)環(huán)狀態(tài)下工作。當(dāng)系統(tǒng)在給定值處達(dá)到平衡以后，給系

14、統(tǒng)一階躍輸入（不可以太大以免系統(tǒng)飽和）。 用儀表記錄下被調(diào)參數(shù)在此階躍作用下的變化過(guò)程曲線（即廣義對(duì)象的飛升特性曲線），如圖9.4b所示，橫軸為時(shí)間，縱軸為被控量。c/00 .Tt廿1 在曲線最大斜率處，作一條切線求得滯后時(shí)間0,被控對(duì)象時(shí)間常數(shù)T以及它們的0=7秒，t=20秒，選控制度=1.2，相應(yīng)的PID比值T 0控制度TKpTiTd1.050.05 01.5 t/ 02.0 00.45 01.20.16 01.0 t/ 01.9 00.55 01.50.34 00.85 T 01.62 00.65 02.00.6 00.6 T 01.5 00.82 0 根據(jù)所求得的T 0和T/0的值，查

15、表 9.5，即可求出控制器的T、KP、TI和TD。這里需要強(qiáng)調(diào)的是擴(kuò)充響應(yīng)曲線法主要適用于被控對(duì)象是一階滯后環(huán)節(jié)。如果對(duì)象為其他環(huán)節(jié)，可另選它法加以整定。舉例來(lái)說(shuō)，假設(shè)已經(jīng)測(cè)得一個(gè)熱力系統(tǒng)的 參數(shù)為：T=0.16 0=0.16 >7=1.12 秒Kp=1.0T 0=1.0 >0/7=2.86Ti=1.9 0=1.9 >=13.3 秒Td=0.55 0=0.55 7=3.85 秒進(jìn)一步換算可以得到：Kp=2.86T1 12KKp=2.860.24TI13.3Td3.85KD 二KP-D=2.869.83T1.12這組數(shù)據(jù)可以直接輸入到程序中，在不作任何調(diào)整的情況下，應(yīng)該能夠產(chǎn)生較好的控制 效果。 除了擴(kuò)充響應(yīng)曲線法， 擴(kuò)充臨界比例法也是調(diào)試中經(jīng)常采用的一種方法， 相關(guān)內(nèi)容可 以參考有關(guān)書籍。上述方法屬于經(jīng)驗(yàn)法，用他們可以初步估計(jì) PID 參數(shù)的大概值，但要獲得最優(yōu)的控制效 果還需要在現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試通過(guò)試湊來(lái)完成。下列規(guī)律可供調(diào)試時(shí)參考。增大比例系數(shù) K ，一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)， 在有靜差的情況下有利于減小靜差。 但過(guò)大 的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)有較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。增大積分時(shí)間 T i ，有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但系統(tǒng)靜差的消除將 隨之減慢。增大微分時(shí)間 T d ，亦有利于加快系