天津市2013屆高三數(shù)學(xué)第四次月考試題 理 新人教A版

1、2012-2013-2天津一中高三年級數(shù)學(xué)第四次月考檢測試卷（理）一選擇題：1復(fù)數(shù)（ ）A B C D2“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）ABCD4已知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是( )A（0,1）B（1,2） C（2,3）D（3,4）5的展開式的常數(shù)項是（ ）A3 B2 C2 D36在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為（ ）A B C D7如圖，邊長為1的正方形的頂點,分別在軸、軸正半軸上移動，則的最大值是（ ）A B C D48已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓

2、有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（ ）A B C D二填空題：9在如圖所示的莖葉圖中，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ；若從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中分別去掉一個最大數(shù)和一個最小數(shù)后，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中較大的一組是 組10一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積與體積分別為_11如圖，為的直徑，弦交于點若，則_ 12在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知拋物線C的極坐標方程為cos24sin (0)，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，設(shè)直線l與拋物線C的兩交點為A，B，點F為拋物線C的焦點，則|AF|BF|_.13已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于x的不等式

3、的解集為，則實數(shù)c的值為 14已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像沒有公共點,則實數(shù)的取值范圍是_三解答題：15已知函數(shù).（）求的定義域及最小正周期； （）求在區(qū)間上的最值.16為加強大學(xué)生實踐、創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng)，促進高等教育教學(xué)改革，教育部門主辦了全國大學(xué)生智能汽車競賽. 該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預(yù)賽，選拔出甲、乙等五支隊伍參加決賽.(）求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；(）若決賽中甲隊和乙隊之間間隔的隊伍數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.17在長方體中，為中點.（）證明：；（）求與平面所成角的正弦值；（）在棱上是否存在一點，使得平面？若

4、存在，求的長；若不存在，說明理由.18設(shè)數(shù)列的前項和為.已知，（）求數(shù)列的通項公式；（）記為數(shù)列的前項和，求 19已知橢圓的離心率為，直線過點，且與橢圓相切于點.（）求橢圓的方程；（）是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、，使得?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請說明理由.20已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)的值； (2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍；(3)證明:對任意的正整數(shù),不等式都成立.參考答案一選擇題：1A2A3C4B5D6C7A8D二填空題：984；乙107， 111 1213914 三解答題：15解：（）由得(Z)，故的定義域為RZ2分因為，

5、6分所以的最小正周期7分 （II）由 .9分 當(dāng)，.11分 當(dāng).13分16解：（）設(shè)“甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位”為事件，則. 所以 甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率為.3分(）隨機變量的可能取值為. ，. .11分隨機變量的分布列為：因為 ，所以 隨機變量的數(shù)學(xué)期望為.13分17（）證明：連接是長方體，平面， 又平面 1分 在長方形中， 2分又平面， 3分 而平面 4分（）如圖建立空間直角坐標系，則,5分設(shè)平面的法向量為，則 令，則 7分 8分所以 與平面所成角的正弦值為 9分（）假設(shè)在棱上存在一點，使得平面.設(shè)的坐標為，則 因為 平面所以 ， 即， ，解得， 12分所以 在棱上存在一點

6、，使得平面,此時的長.13分18解：（）由題意，則當(dāng)時，.兩式相減，得（）. 2分又因為，4分所以數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，5分所以數(shù)列的通項公式是（）. 6分（）因為，所以， 8分兩式相減得， 11分整理得， (). 13分19（）由題得過兩點，直線的方程為. 因為，所以，. 設(shè)橢圓方程為,2分由消去得，.又因為直線與橢圓相切,所以4分6分8分又直線與橢圓相切，由解得，所以10分則. 所以.又 所以，解得.經(jīng)檢驗成立.所以直線的方程為.14分20解：(1) 1分時,取得極值, 2分故解得經(jīng)檢驗符合題意. 3分（2）由知 由,得 令則在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根等價于在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根. 當(dāng)時,于是在上單調(diào)遞增; 當(dāng)時,于是在上單調(diào)遞減.6分依題意有, 解得, 9分(3) 的定義域為,由(1)知,令得,或(舍去), 當(dāng)時, ,單調(diào)遞增;當(dāng)時, ,單調(diào)遞減. 為在上的最大值. 11分 ,故(當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立) 對任意正整數(shù),取得, 12分故. 14分（方法