河北省石家莊市2012屆高考數(shù)學(xué)畢業(yè)班第一次模擬考試文試題新人教A版

1、河北省石家莊市2012屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文試題 注意事項：1. 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2. 回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.3. 回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，B=，則=A. B. C. D.2. 復(fù)數(shù)=

2、A. i B. i C. 1 i D. 1+i3. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在(0，）上單調(diào)遞減的函數(shù)是A. B. C. D.4. 一元二次方程有實數(shù)解的充要條件為A. m<1 B . C. D. m>15. 已知向量，且，則點P的坐標(biāo)為A. (2,-4) B. (-) C. () D. (-2,4)6. 函數(shù).為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，則f(0)=A. B. C. 0 D.7. 已知等差數(shù)列的前n項和為，則使取得最小值時n的值為A. 2 B. 4 C. 5 D. 78. 已知實數(shù)，y滿足則的最大值為A. 9 B. 17 C. 5 D. 159. 已知程序框圖如右圖所示，當(dāng)輸

3、入2與-2時，輸出的值均為10，則輸入1時輸出的值為A. 2 B. 4 C. 6 D. 810. 已知A、B、C是球O的球面上三點，三棱錐O-ABC的高為，且，AB=2，BC=4，則球O的表面積為A. B. C. D.11. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線右支上，旦，F(xiàn)2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為A. B. C. D.12. 若實數(shù)X滿足其中，則函數(shù)的值域為A. B. C. D.第II卷(非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題第：24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：

4、本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 拋物線的焦點坐標(biāo)為._14. 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為，則.S4=_15. 天氣預(yù)報說，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%，用隨機模擬的方法進行試驗，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計算器中的隨機函數(shù)產(chǎn)生09之間隨機整數(shù)的20組如下：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989通過以上隨機模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為. _16. 已知點P在曲線y=ex(e為自然對數(shù)的底

5、數(shù)）上，點Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是_二、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. (本小題滿分12分）如圖，已知 ABC 中，AD=2DC，求ABC C的面積.18. (本小題滿分12分）四棱錐A-BCDE的正視圖和俯視圖如下，其中正視圖是等邊三角形，俯視圖是直角梯形.(I)若F為AC的中點，當(dāng)點M在棱AD上移動時，是否總有BF丄CM，請說明理由.(II)求三棱錐的高.19. (本小題滿分12分）有一批貨物需要用汽車從城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，通過這兩條公路從城市

6、甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表：所用的時間（天數(shù)） 10111213 (I)為進行某項研究，從所用時間為12天的60輛汽車中隨機抽取6輛.(i)若用分層抽樣的方法抽取，求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛；(ii)若從（i)的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取兩輛汽車，求這兩輛汽車至少有一輛通過公路1的概率.(II)假設(shè)汽車4只能在約定日期(某月某日）的前11天出發(fā)，汽車1只能在約定日期的前12天出發(fā).為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)將貨物運往城市乙，估計汽車4和汽車S應(yīng)如何選擇各自的路徑.所用的時間（天數(shù)）10111213通過公路1的頻數(shù)20402020通過公路2的頻數(shù)

7、1040401020. (本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點A(-2，0)、B(2，0)，M是動點，且直線MA與直線MB的斜率之積為，設(shè)動點M的軌跡為曲線C.(I)求曲線C的方程；(II)過定點T(-1,0)的動直線l與曲線C交于P,Q兩點，若，證明：為定值.21. (本小題滿分12分）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)).(I )若函數(shù)有極值，求實數(shù)a的取值范圍；(II)若，求證：當(dāng)x>0時，請考生在第2224三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. (本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講已知ABC中AB=AC，D為ABC外接圓劣弧上的點(不與點A、C

8、重合），延長BD至E，延長交BC的延長線于F .(I )求證：；(II)求證：AB.AC.DF=AD.FC.FB.23. (本小題滿分10分)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，取原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，直線C2的參數(shù)方程為：(t為參數(shù)）(I )求曲線C1的直角坐標(biāo)方程，曲線C2的普通方程.(II)先將曲線C1上所有的點向左平移1個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得到曲線C3 P為曲線C3上一動點，求點P到直線C2距離的最小值，并求出相應(yīng)的P點的坐標(biāo).24. (本小題滿分10分)選修4-5不等式選講解不等式：2012年石家

9、莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試 高三數(shù)學(xué)(文科答案)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1-5 ABCBC 6-10 ACBCC 11-12 BD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13 14 15 15 0.25 16三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. (本小題滿分12分)解：因為，可知，2分又，所以在中，4分解得6分所以邊上的高8分則10分. 所以的面積為.12分18(本小題滿分12分)解：（）總有 理由如下:取的中點，連接，由俯視圖可知，所以 2分又,所以面， 故. 因為是

10、的中點，所以.4分又故面，面，所以. 6分（）由（）可知，, 又在正ABC中，,所以 , 8分在中，,在直角梯形中，,在中，,在中，可求, 10分設(shè)三棱錐的高為，則 ,又 ,可得，解得.所以，三棱錐的高為. 12分19.解：（）（i）公路1抽取輛汽車,公路2抽取輛汽車.2分(ii) 通過公路1的兩輛汽車分別用表示，通過公路2的4輛汽車分別用表示，任意抽取2輛汽車共有15種可能的結(jié)果：，4分其中至少有1輛經(jīng)過公路1的有9種，所以至少有1輛經(jīng)過1號公路的概率.6分（）頻率分布表，如下：所用時間10111213公路1的頻率0.20.40.20.2公路2的頻率0.10.40.40.18分設(shè)分別表示汽車

11、A在前11天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運往城市乙；分別表示汽車B在前12天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運往城市乙., .汽車A應(yīng)選擇公路1. 10分,汽車B應(yīng)選擇公路2.12分20.解：（）設(shè)動點，則,2分,即 （）.4分（）當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，,若,.6分當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為， ，聯(lián)立方程組，消去得,設(shè)，則8分.,10分.12分21.解：() 由，可得，.2分依題意，需方程在上有兩個不等實根，則：，4分解得： . 5分()若， , ，設(shè)， ，,7分令 , 得.當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減；當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增； , ,9分， ，在上單調(diào)遞增， ， ， 11分 ， ， ， 即 . 12分請考生在第2224三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分） ()證明：、四點共圓.2分且, ,4分.5分()由()得,又,所以與相似,，7分又,，根據(jù)割線定理得，9分.10分23. （本小題滿