八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.4正方形教案湘教

1、3.4正方形教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解正方形的有關(guān)概念，理解并掌握正方形的性質(zhì)、判定方法.過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)、判定條件的過(guò)程，在觀(guān)察中尋求新知，在探究中發(fā)展推理能力，逐步掌握說(shuō)理的基本方法.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培養(yǎng)合情推理能力和探究習(xí)慣，體會(huì)平面幾何的內(nèi)在價(jià)值.重難點(diǎn)、關(guān)鍵重點(diǎn)：探索正方形的性質(zhì)與判定.難點(diǎn)：掌握正方形的性質(zhì)、判定的應(yīng)用方法.關(guān)鍵：把握正方形既是矩形又是菱形這一特性來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容.教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：投影儀，制作投影片，補(bǔ)充本節(jié)課內(nèi)容，矩形紙片，活動(dòng)的菱形框架.學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形性質(zhì)、判定，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容.學(xué)法解析i.認(rèn)知起點(diǎn)：已積累了幾何中平行四

2、邊形、矩形、菱形等知識(shí)，？在取得一定的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，認(rèn)知正方形.2.知識(shí)線(xiàn)索：/矩形知識(shí)線(xiàn)索：平行四邊形“正方形/菱形3.學(xué)習(xí)方式：采用自導(dǎo)自主學(xué)習(xí)的方法解決重點(diǎn)，突破難點(diǎn).教學(xué)過(guò)程一、合作探究，導(dǎo)入新課【顯示投影片】顯示內(nèi)容：展示生活中有關(guān)正方形的圖片，幻燈片（多幅）【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：操作投影儀，邊展示圖片，邊提出下面的問(wèn)題：1 .同學(xué)們觀(guān)察顯示的圖片后，有什么聯(lián)想？正方形四條邊有什么關(guān)系？四個(gè)角呢？2 .正方形是矩形嗎？是菱形嗎？為什么？3 .正方形具有哪些性質(zhì)呢？學(xué)生活動(dòng)：觀(guān)察屏幕上所展示的生活中的正方形圖片.進(jìn)行聯(lián)想.易知：1.?正方形四條邊都相等(小學(xué)已學(xué)過(guò))；正方形四個(gè)角都是直

3、角(小學(xué)學(xué)過(guò)).實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：教師拿出矩形按左圖折疊.然后展開(kāi)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要矩形一組鄰邊相等，這樣的特殊矩形是正方形；同樣，教師拿出活動(dòng)菱形框架，運(yùn)動(dòng)中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要菱形有一個(gè)內(nèi)角為90°,這樣的特殊矩形是正方形.教師活動(dòng)：組織學(xué)生聯(lián)想正方形還具有哪些性質(zhì)，板書(shū)畫(huà)出一個(gè)正方形，如下圖:學(xué)生活動(dòng)：觀(guān)察、聯(lián)想到它是矩形，所以具有矩形的所有性質(zhì)，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性質(zhì)，歸納如下：正方形定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形.正方形性質(zhì)：(1)邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行，四條邊都相等.(2)角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角.(3)對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)：兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等，？

4、每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.(4)對(duì)稱(chēng)性：是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有四條對(duì)稱(chēng)軸.【設(shè)計(jì)意圖】采用合作交流、發(fā)現(xiàn)、歸納的方式來(lái)解決重點(diǎn)問(wèn)題，突破難點(diǎn).二、實(shí)踐應(yīng)用，探究新知【課堂演練】(投影顯示)演練題1:如圖，已知四邊形ABC或正方形，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O,MNAB,?且分別與OAOB相交于MN.求證：(1)BM=CN(2)BMLCN思路點(diǎn)撥：本題是證明BM=CN根據(jù)正方形性質(zhì)，可以證明BMCN所在BOMfACO雇否全等.（2）在（1）的基礎(chǔ)上完成，欲證BMLCN只需證/5+/CMG=90,?就可以了.【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：操作投影儀.組織學(xué)生演練，巡視，關(guān)注“學(xué)困生”；等待大部分學(xué)生練習(xí)做完之后，再請(qǐng)

5、兩位學(xué)生上臺(tái)演示，交流.學(xué)生活動(dòng)：課堂演練，相互討論，解決演練題的問(wèn)題.證：（1）?,四邊形ABC渥正方形，：/COBWBOM=90,OC=OB.MN/AB,/1=/2,/ABON3,又1=?/ABO=45,2=/3,OM=ON:CONABOMBM=CN（2）由（1）知BOM?CON4=Z5,./4+/BMO=90,5+/BMC=90,CGM=90,:BMLCN1學(xué)練題2:已知：如圖，.正萬(wàn)形ABC而，點(diǎn)E在A(yíng)D邊上，且AE=AD,F為AB的中點(diǎn)，求證：4CEF是直角三角形.思路點(diǎn)撥：本題要證/EFC=90，從已知條件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解決問(wèn)題.這里應(yīng)用到正方形性質(zhì).【活動(dòng)

6、方略】教師活動(dòng)：用投影儀顯示演練題2,?組織學(xué)生應(yīng)用正方形和勾股逆定理分析解析.并請(qǐng)同學(xué)上講臺(tái)分析思路，板演.學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立分析，找到證明思路是利用勾股定理的逆定理解決問(wèn)題.證明：設(shè)AB=4a,在正方形ABC計(jì)，DC=BC=4aAF=FB=2aAE=a,DE=3a./B=/A=/D=90°,由勾股定理得：EF2+CF2=(AE+AF2)+(CB+BF2)=(a2+4a2)+(16a2+4a2)=25a：CU=CD+DE=(4a)2+(3a)2=25a2,.EF2+CF2=CE.由勾股定理的逆定理可知CEF是直角三角形.【設(shè)計(jì)意圖】補(bǔ)充兩道關(guān)于正方形性質(zhì)應(yīng)用的演練題，提高學(xué)生的應(yīng)用能

7、力.三、繼續(xù)探究，學(xué)習(xí)新知【問(wèn)題牽引】教師提問(wèn)：怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形呢？把你所想的判定方法寫(xiě)出來(lái)，并和同學(xué)們進(jìn)行交流、證明.學(xué)生活動(dòng)：分四人小組進(jìn)行合作討論，歸納總結(jié)出判定正方形的方法如下：判定方法：1 .是矩形，并且有一組鄰邊相等.2 .是菱形，并且有一個(gè)角是直角.【投影顯示】例4?求證：正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.思路點(diǎn)撥：這是一道文字題，首先應(yīng)該根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖形，然后依據(jù)圖形寫(xiě)出已知求證，最后證明，本題可利用正方形性質(zhì)：對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等，證出問(wèn)題.【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：操作投影儀，畫(huà)出圖形，講請(qǐng)?jiān)鯓訉?xiě)出已知、求證.已知：如圖，四邊形ABC

8、渥正方形，對(duì)角線(xiàn)ACBD相交于點(diǎn)O.求證：ABOBCOACDCODAO1全等的等腰直角三角形.【評(píng)析】這里教師可以讓學(xué)生上臺(tái)書(shū)寫(xiě)已知、求證.然后再糾正寫(xiě)法上的不足.學(xué)生活動(dòng)：分析文字題后，舉手上講臺(tái)“板演”.上述證明思路：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AC=BDAC±BD,AO=BO=CO=DO.AABOBCOCDO?DACO是等腰直角三角形.且AB®BCOCDO2DAO四、隨堂練習(xí)，鞏固深化1 .課本練習(xí)1,2,3.2 .【探研時(shí)空】如圖，把邊長(zhǎng)為2cm的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形.請(qǐng)拼成盡可能多的四邊形.要求：每次拼四邊形全部用上這四個(gè)直角三角形，但這些三角形互不

9、重疊且不留空隙.思路點(diǎn)撥：思路i：特殊四邊形，包括（1）菱形，除正方形之外只有一個(gè)，其邊長(zhǎng)為J5,對(duì)角線(xiàn)為2和4.圖形略.（2）矩形，除正方形之外只有一個(gè)，其長(zhǎng)為4,?寬為1.圖形略.（3）梯形，兩個(gè)，一個(gè)是上底為1,下底為3,高為2的等腰梯形；？另一個(gè)是上底為2,下底為6,高為1的等腰梯形，圖形略.（4）一般的平行四邊形，共4個(gè)，其一，兩組對(duì)邊分別為2和J5,高為2和4J5；其二，兩522組對(duì)邊分別為1和2J5,身為4?和一75；其三，兩組對(duì)邊分別為2和2J5,高為2和一J5;其55四，兩組對(duì)邊分別為4和J5,高為1和3J5,?圖形略.思路2:一般凸四邊形共兩個(gè)，一個(gè)的四條5邊長(zhǎng)分別為45、2、2J5;?另一個(gè)的四條邊.長(zhǎng)分別為1、3、J5、J5,圖形略.【評(píng)析】這是一道是很好的分類(lèi)討論題.五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃堋締?wèn)題提出】正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？與同學(xué)們討論、交