擺式陀螺尋北儀步進(jìn)尋北原理

1、 擺式陀螺尋北儀步進(jìn)尋北法 1982101前言 懸掛擺式陀螺尋北儀是目前使用最廣的一種尋北系統(tǒng)。它能在幾十分鐘到幾分鐘內(nèi)準(zhǔn)確地測定出天文北，而不需要觀測天星或地面目標(biāo)。儀器的主要部分是一個用恒彈性金屬懸?guī)ё杂蓱业踔耐勇莘浚鋬?nèi)部裝有高速旋轉(zhuǎn)的陀螺馬達(dá)，馬達(dá)的轉(zhuǎn)軸即H軸呈水平放置。由于陀螺房的懸掛點(diǎn)在其重心下部，因而構(gòu)成一個能敏感地球自轉(zhuǎn)角速度水平分量的陀螺擺，在地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動的作用下水平狀態(tài)的H軸將繞鉛垂方向作正弦擺動。當(dāng)懸?guī)Р皇芘r(通?？梢酝ㄟ^上懸?guī)A跟蹤方法消除其扭力影響)，H軸擺動的平衡位置即為真北方位。 為了測得這個平衡位置可以有許多不同的方法，如逆轉(zhuǎn)點(diǎn)方法、時差方法、力反饋方法、循

2、環(huán)阻尼方法等等。1977年西德學(xué)者H. Rymarczyk提出一種新的尋北方法“疊代步進(jìn)”尋北方法(1)，以下簡稱“步進(jìn)”尋北方法。此方法曾經(jīng)被用于西德礦山測繪所研制的MW50手動測量尋北儀。在高精度MW77（Gyromat2000的前身）陀螺尋北儀中，由于測量擺動的線性光電傳感器的敏區(qū)有限，在初始架設(shè)時如果陀螺H軸偏離北向比較大時，陀螺擺動的平衡位置可能偏離光電傳感器的敏區(qū)（或者形成切割），因而無法完成光電自動積分測量。采用步進(jìn)”尋北可以完成快速粗尋北，將陀螺房的擺動收斂到光電傳感器的敏區(qū)之內(nèi)。此過程在MW77是手動完成而Gyromat2000 則是自動完成。 文獻(xiàn)1只對步進(jìn)尋北方法的操作作

3、了簡單說明，而文獻(xiàn)2只給出了大剛度懸?guī)l件下即扭力比Kñ1的步進(jìn)尋北過程曲線。均未提到Ká1條件下尋北測量方法、初始偏北角與步進(jìn)次數(shù)的關(guān)系及理論真北的計算方法，也沒有給出具有明顯物理意義的尋北運(yùn)動方程。 本文對其尋北過程的本質(zhì)作了明確的解釋，從簡單的物理過程出發(fā)推導(dǎo)了包括Kñ1在內(nèi)的各關(guān)系式，其正確性已通過大量試驗(yàn)進(jìn)行了證明，并成功地用于TJ76和TDJ-83（西安101廠生產(chǎn)，目前可能已經(jīng)改型了）陀螺經(jīng)緯儀。2步進(jìn)尋北原理 為了說明步進(jìn)尋北法的原理，我們先分析一下陀螺擺在懸?guī)芘l件下的運(yùn)動，然后介紹步進(jìn)衰減的尋北過程。為簡便起見,假設(shè)儀器常數(shù)為0。2.1.陀螺

4、擺在平衡位置上的力平衡方程和扭力比 假設(shè)在陀螺馬達(dá)不啟動條件下,懸?guī)У淖杂闪阄环较駼正好使陀螺H軸與真北重合。在陀螺馬達(dá)啟動后將上懸?guī)A轉(zhuǎn)動a角，也即使B轉(zhuǎn)動a角，如圖1。此時由于懸?guī)ぞ厥笻軸偏離真北方位，與此同時由于地球自轉(zhuǎn)的作用，陀螺本身出現(xiàn)一個力圖返回北向的指北力矩。在平衡位置上兩個力矩大小相等方向相反。平衡位置R應(yīng)該在真北和B之間。 (1) (2) 為了說明兩個力矩的比例關(guān)系,定義K為扭力比 (3) 當(dāng)a為小角度時,上式簡化為 (4) 此時K被看成是線性系數(shù). 為此可寫出力矩平衡方程 或 式中 如果令懸吊零位的度盤讀數(shù)為0，則有： 3.半周期步進(jìn)尋北原理 假設(shè)在某一時刻，H軸與懸吊零

5、位重合且偏北于a1角。如果是陀螺擺的擺動過程從此位置上以靜止?fàn)顟B(tài)(此時擺系統(tǒng)的動能為0、懸?guī)У呐ち菽転?，而只有陀螺的指北力矩)開始，則由于陀螺指北力矩和懸?guī)ちΦ墓餐饔?，其擺動平衡位置將處于a1與北向之間。在不考慮阻尼的情況下，H軸將對稱作正弦擺動。根據(jù)前面分析不難得出其擺動幅度公式： 在經(jīng)過半個受扭周期之后，H軸將達(dá)到擺動的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)也即一個新的靜止點(diǎn)A1。顯然，新的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)已經(jīng)從原始靜止點(diǎn)a1轉(zhuǎn)過了兩倍擺幅大小的角度，此時H軸的偏北角將是a2： 上式可見，當(dāng)K=1時，a2=0，這就意味著，在在擺動半個受扭周期后，H軸達(dá)到的擺動逆轉(zhuǎn)點(diǎn)正好是北向。當(dāng)K1時，a2 0，表明新的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)越過北向，當(dāng)

6、K 1時，a2 0，表明新的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)未越過北向。無論K ñ 1還是K á 1，新的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)總會比前一個逆轉(zhuǎn)點(diǎn)(后靜止點(diǎn))更接近北。 在新的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)上，擺動的動能變?yōu)?，而懸?guī)У呐まD(zhuǎn)勢能達(dá)到半個周期的最大值，尋北勢能達(dá)到最小值。如果此時將懸吊零位從前一個逆轉(zhuǎn)點(diǎn)位置快速轉(zhuǎn)動到新的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)處，將使扭轉(zhuǎn)勢能突然衰減為0。如果此時H軸尚未達(dá)到北向，則尋北殘余勢能仍然存在，擺動過程將不會立即停止下來，也不會再按原來狀態(tài)擺動，而是以此點(diǎn)為新的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)開始新的繼續(xù)向北的正弦擺動。 由于上述步進(jìn)過程擺系統(tǒng)的總機(jī)械能變小，所以新的擺動將有更小的的擺動幅度。再經(jīng)過半個周期，又達(dá)到下一個逆轉(zhuǎn)點(diǎn)A2，此時的偏

7、北角為： 當(dāng)給定允許的剩余偏北角DaN時，對應(yīng)于不同的初始偏北角a1，則可計算出所需最少的步進(jìn)次數(shù)i。因?yàn)?則當(dāng)Kñ 1時有 圖3 由于步進(jìn)次數(shù)i只能取正整數(shù)，所以實(shí)際的步進(jìn)次數(shù)應(yīng)該取大于i的最小整數(shù)ip. 考慮到計時誤差和跟蹤過程不可能瞬時完成以及對逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的觀測誤差和各種非線性因素等等的影響，實(shí)際的步進(jìn)次數(shù)往往比ip大。圖4給出了K ³ 1 ，a110¢，Da1¢時，不同K值所對應(yīng)的步進(jìn)尋北過程曲線。 當(dāng)K1時，理論上一次步進(jìn)跟蹤即可完成尋北，但是由于K值是緯度l的函數(shù)、原始逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的觀測不可避免存在誤差及步進(jìn)過程不可能瞬時完成等等因素的影響，實(shí)際上難以

8、作到一次完成尋北。但是為了使尋北過程盡可能加快，則K值的選擇,也即懸?guī)偠鹊倪x擇,應(yīng)該使其在中等緯度條件下接近于1。當(dāng)Ká 1時 ，每次步進(jìn)跟蹤后的剩余偏北角總是與前次的剩余偏北角分別處于真北的兩側(cè)。此時(12)式應(yīng)該改寫為: 而(13)式為: 應(yīng)該指出的是，步進(jìn)尋北過程是通過不斷消除懸?guī)ち菽苓_(dá)到逐步減小擺動系統(tǒng)總的機(jī)械能的目的。這是一種特殊的無阻尼衰減過程。與一般的阻尼衰減過程的根本區(qū)別在于：這個過程不僅擺幅快速衰減而且懸?guī)Я阄灰餐瑫r逼近北向，因而是擺幅衰減和尋北運(yùn)動的合成運(yùn)動過程。4.真北方位的確定 一般情況下，如果衰減后的擺幅小于給定的允許誤差之后，即可把最后的微小擺動區(qū)作

9、為真北方位。MW50尋北儀即采用這個方法。 實(shí)際上，真北方位可以根據(jù)最后兩個逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的讀數(shù)推算出： 假設(shè)最后兩個逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的讀數(shù)分別為 和 ，則根據(jù)以前的分析可列出如下方程 上式指出，真北的推算除去需要最后兩個逆轉(zhuǎn)點(diǎn)讀數(shù)之外，還需要給出K值。 由于計時誤差、逆轉(zhuǎn)點(diǎn)對準(zhǔn)誤差、步進(jìn)跟蹤速度的限制以及不可避免的存在各種干擾等因素的影響，將使步進(jìn)過程不會是理想過程，致使逆轉(zhuǎn)點(diǎn)之間的間隔時間與理論周期不完全一致，特別是最后階段的，此時可用逆轉(zhuǎn)點(diǎn)觀測代替半周期計時。 5半周期步進(jìn)尋北過程的運(yùn)動方程 以上分析指出，步進(jìn)尋北過程曲線是由不同起點(diǎn)和不同幅值的余弦函數(shù)串接而成。當(dāng)Kñ 1時，各段余弦函數(shù)總是取

10、1，2象限，此函數(shù)可表示為： 式中T為陀螺擺的受扭周期。 每一段余弦函數(shù)都有不同的擺動幅值，第t秒時刻對應(yīng)的幅值 而每一段余弦曲線終止處的偏北角為為 第t秒時刻H軸的偏北角為 當(dāng)Ká 1時，步進(jìn)尋北過程曲線在1，2象限和3，4象限之間變動，因此有： 當(dāng)K1時，步進(jìn)尋北過程曲線只有0p一段余弦函數(shù): 6.關(guān)于擺動周期和K值的計算 如果在緯度為的某個地點(diǎn)準(zhǔn)確標(biāo)定出儀器的受扭周期和則在任意緯度處l即可按下式求得當(dāng)?shù)氐暮?其中l(wèi)當(dāng)?shù)亟o定精度在0.1°，T的標(biāo)定精度可在0.5S即可。7.步進(jìn)尋北方法的特點(diǎn) 與傳統(tǒng)的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)跟蹤測量方法相比，步進(jìn)尋北方法有如下特點(diǎn)： a.尋北測量時間短

11、這是因?yàn)闇y量是在懸?guī)芘l件下進(jìn)行的，而陀螺擺的受扭周期總是比統(tǒng)的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)跟蹤測量的不受扭周期短；步進(jìn)尋北測量一般只需23個受扭擺動周期即可完成，而傳統(tǒng)的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)跟蹤測量需要34個不受扭周期。 b.操作方便 步進(jìn)尋北測量過程中不需要注視陀螺擺的擺動過程(除非在最后階段使用逆轉(zhuǎn)點(diǎn)觀測)，更不需要進(jìn)行連續(xù)跟蹤,只需在等待半個周期時快速完成一次跟蹤對準(zhǔn)。除去最后兩個逆轉(zhuǎn)點(diǎn)需要讀數(shù)之外，其余逆轉(zhuǎn)點(diǎn)是不必讀數(shù)的。此外，由于不需要連續(xù)跟蹤，所以讀數(shù)時間充分； c.人為誤差減小 由于不需要連續(xù)跟蹤和緊張的讀數(shù)，操縱者對陀螺擺的干擾大大減小并且可以大大降低對操作手技術(shù)水平的要求； d.幾乎不需要初始限幅 試驗(yàn)和分

12、析表明，較大的初始偏北角(例如±10°)并不明顯的增加尋北時間和降低尋北精度； e.測量結(jié)果的計算極為簡單； f.由于減少了尋北時間，從而大大減少了陀螺馬達(dá)的溫升產(chǎn)生的零位變化及測回之間的等待時間，也相對地提高了尋北儀的使用壽命； g.由于步進(jìn)尋北需要采用較大的K值，即可以選用較厚的懸?guī)?，為此使陀螺擺的零位穩(wěn)定性提高，承載能力加大； f.但是，由于是受扭狀態(tài)下工作，在初始偏北角較大時，懸?guī)⒊惺芟喈?dāng)大的受扭角，使懸?guī)У膹椥院笮л^大又不利于零位穩(wěn)定。8.關(guān)于四分之一周期步進(jìn)尋北方法的說明 半周期步進(jìn)尋北方法的缺點(diǎn)是懸?guī)芘そ谴螅瑸榱藴p小受扭角就必須加大扭力比K。但是加大K值將

13、使步進(jìn)次數(shù)增加，也就增加了尋北時間。為此，文獻(xiàn)1還提出一種更快的步進(jìn)方法，它是在大約四分之一周期的等待時間后進(jìn)行一次步進(jìn)跟蹤，從而加快步進(jìn)衰減過程并且減小懸?guī)У淖畲笫芘そ且蕴岣邞規(guī)У姆€(wěn)定性。 如果第一次步進(jìn)跟蹤不在半周期的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，而是提前進(jìn)行，則此時步進(jìn)完成后，新的擺動是在原來半周期余弦函數(shù)曲線的基礎(chǔ)上突然加入一個新的以此位置為逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的余弦函數(shù)，即兩個擺動的合成。兩個分量具有相同的周期但是相位和擺幅不同。 圖4 不難看出，在半周期步進(jìn)方法中由于多種因素的干擾，每次步進(jìn)完成之后將會出現(xiàn)殘余動能和殘余勢能分量干擾步進(jìn)尋北過程，通常表現(xiàn)為步進(jìn)間隔時間的改變。在四分之一周期步進(jìn)方法中則是利用這種殘余分

14、量來加速衰減過程。由于在1/4周期時刻擺動的動能達(dá)到最大值，而新的動能分量的前一段(近似1/4)時間內(nèi)總是向北運(yùn)動的，因此只要在這個分量的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)之前完成第二次步進(jìn)跟蹤，即可大大加快步進(jìn)衰減過程。 當(dāng)K=2時, 步進(jìn)三次，即經(jīng)過3/4周期，陀螺H軸正好停在北向。 必須指出，為了實(shí)現(xiàn)1/4周期步進(jìn)尋北，K值必須大于等于2，否則將會出現(xiàn)發(fā)散運(yùn)動。Gyromat2000的K=2.42可能采用1/4周期步進(jìn)粗尋北以保證在常用緯度下K2 由于1/4周期步進(jìn)尋北方法不易控制，因此通常只用于實(shí)現(xiàn)快速粗尋北過程。 從理論上講采用1/(2N)周期步進(jìn)尋北是可能的。9.步進(jìn)尋北法的受扭角 限制懸?guī)芘そ鞘潜ＷC懸掛零位穩(wěn)定性的重要