新人教版七年級下冊數(shù)學(xué)實數(shù)知識點總結(jié)階梯練習(xí)

1、第六章實數(shù)考點一、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類r 正有理教】f 有理數(shù)零F有E米卜班和無限循環(huán)4葡域L 負(fù)存現(xiàn)正無理額 J無物-F刑跖彼問噬L臺里數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一點，歸納起來有四類(i)開方開不盡的數(shù)，如J7,肌2等；(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡后含有兀(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001,等；(4)某些三角函數(shù)，如 sin60o等(這類在初三會出現(xiàn))的數(shù)，如兀+8等;3判斷一個數(shù)是否是無理數(shù)，不能只看形式，要看運算結(jié)果，如 3、有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別而不是無理數(shù)。(1)有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù);

2、(2)所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式(整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù))，而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式?？键c二、平方根、算術(shù)平方根、立方根1、概念、定義(1)如果一個正數(shù) x的平方等于 a,即六二花”那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。(2)如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方跟)。如果 工二a，那么x叫做a的平方根。1 E、 .，、"一-，、"1 E j*(3)如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的立方根(或 a的二次方根)。如果 二一口，那么x叫做a的立方根。2、運算名稱(1)求一個正數(shù) a的平方根的運算，叫做開平方。平方與開平方互為逆運算。(2)

3、求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開立方和立方互為逆運算。3、運算符號(1)正數(shù)a的算術(shù)平方根，記作“7相”。(2) a(a> 0)的平方根的符號表達(dá)為士歷(方之口)。(3) 一個數(shù)a的立方根，用 析表示，其中 a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。4、運算公式la a>0§二加三叫二方* 但卜g翔踞嫌號內(nèi)鍛翳可以a懈號外面,4、開方規(guī)律小結(jié)餐/a 一、. a(1)若a> 0,則a的平方根是a , a的算術(shù)平方根 a ;正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的那個叫它的算術(shù)平方根；0的平方根和算術(shù)平方根都是0;負(fù)數(shù)沒有平方根。實數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，弁

4、且它的符號與被開方數(shù)的符號相同。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是 0。2a<0，匠()若 ，則a沒有平方根和算術(shù)平方根；若 a為任意實數(shù)，則 a的立方根是。"(3)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，兩個互為相反數(shù)的實數(shù)的立方根也互為相反數(shù)?？键c三、實數(shù)的性質(zhì)有理數(shù)的一些概念，如倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值等，在實數(shù)范圍內(nèi)仍然不變。1、相反數(shù)(1)實數(shù)a的相反數(shù)是-a；實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)(2)從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有 a+b=0 ,a=-b ,反之亦成立。2、

5、絕對值(1)要正確的理解絕對值的幾何意義，它表示的是數(shù)軸上的點到數(shù)軸原點的距離，數(shù)軸分為正負(fù)兩半，那么不管怎樣總有兩個數(shù)字相等的正負(fù)兩個數(shù)到原點的距離相等。|a| 30。(2)若|a|=a,則a>0；若|a|=-a,則aW0,零的絕對值是它本身。(3)3、倒數(shù)(1)如果a與b互為倒數(shù)，則有 ab=1 ,反之亦成立。實數(shù) a的倒數(shù)是 1/a (a? 0)(2)倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。考點四、實數(shù)的三個非負(fù)性及性質(zhì)1、在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。2、非負(fù)數(shù)有三種形式(1)任何一個實數(shù)a的絕對值是非負(fù)數(shù)，即 |a|> 0；2(2)任何一個實數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即

6、> 0；(3)任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即 3、非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)(1)非負(fù)數(shù)有最小值零；(2)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù);(3)幾個非負(fù)數(shù)之和等于 0,則每個非負(fù)數(shù)都等于0.考點五、實數(shù)大小的比較實數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：(1)正數(shù)大于0, 0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而?。?2)實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(3)兩個數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法。(4)對于一些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。常用有理數(shù)來估計無理數(shù)的大致范圍，要想正確

7、估算需記熟 020之間整數(shù)的平方和 010之間整數(shù)的立方.考點六、實數(shù)的運算(1)在實數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及開方運算(2)有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立(3)實數(shù)混合運算的運算順序與有理數(shù)的運算順序基本相同，先乘方、開方、再乘除，最后算加減。同 級運算按從左到右順序進(jìn)行，有括號先算括號里。(4)在實數(shù)的運算中，當(dāng)遇到無理數(shù)時，弁且需要求結(jié)果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應(yīng) 的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計算。二、典例剖析，綜合拓展知識點1 ：算術(shù)平方根1. H 的算術(shù)平方根為()(A) 上 (B) 口( C) ± T (D) (1 ) 21

8、69131313169算術(shù)平方根的定義： 2. 。的算術(shù)平方根可表示為 ，即 =169算術(shù)平方根的表示方法： (用含a的式子表示)13.一有算術(shù)平方根嗎？8的算術(shù)平方根是一 2嗎？169算術(shù)平方根具有 件，即被開方數(shù)a 0 , 3a本身0，必須同時成立4、已知5 +111的小數(shù)部分為 m, 5一寸11的小數(shù)部分為 n ,則m+ n三跟蹤練習(xí)： 式子 x希3有意義，x的取值范圍 已知：y= x X 5 + v5 X +3,求 xy 的值3 一 a1十 Yb 一4 = 0 ,求 a+b 的值知識點2:平方根1.49的平方根是，算術(shù)平方根是2、用的平方根是3、快速地表示并求出下列各式的平方根9,、（

9、1）1 | 5|16,它的平方根可表示為 0.81(一9) 2平方根的定義：平方根的表示方法（用含a的式子表示）平方根的性質(zhì)：4、如果一個數(shù)的平方根是a +1和2a _7 ,求這個數(shù)5.用平方根定義解方程 16 ( x+2)2 =81(2)4x2 -225=06、下列說法正確的是（）A、06"的平方根是± 4 B、C、任何數(shù)都有平方根 D 、 知識點3:立方根一。6表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù)-a2 一定沒有平方根1. -8的立方根是,表示為 立方根的表示方法： （用含a的式子表示）2.說出下列各式表示的意義并求值:3.如果3G0512=_ 注729=3必產(chǎn)= (3而)3=x

10、的取值范圍為4.用立方根的定義解方程 2 ( x+3 ) 3=512 x 3-27 =0拓展提高:1、已知寸3 = 1.732 ,r 30" 5.477,(1) 3 3000.3(3)0.03的平方根約為x* 54.77，則 x2、已知,3 R 1.442 ,30飛 3.107 ,300年 6.694，求(1)3 0.3（2） 3000的立方根約為；(3)13 x。31.07 ，則 x知識點4:重要公式公式一：有關(guān)練習(xí):1.(2)2(3)2(4)2(-1 )2719992_, E 192.如果 J(a -3) 2=a-3 ,則a的取值范圍是如果2.(a 3) 2=3-a,則a的取值范

11、圍是3.數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖:化簡:(a b) 2 +|c+a|公式二:9 )2=(25 ) 2三公式三:公式四:公式五:( a )2(a>0)綜合公式一和二，可知，當(dāng)滿足 a條件時,Va2 =(也)23233 3343J3( 2)33( 3)3隨堂練習(xí)：化簡：當(dāng)1vav3時，M(1-a)33(3 a )3綜合公式三和四，可知，當(dāng)滿足a+ 3 (a 3)(3、27)3'(3125條件時，3.» Ja3= (3a )知識點五：實數(shù)定義及分類實數(shù)的定義:)(2)無限小數(shù)都是無理數(shù))(4)根號的數(shù)都是無理數(shù)無理數(shù)的定義：實數(shù)與上的點是對應(yīng)的1、判斷下列說法是否正確：(1

12、)實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。(3)無理數(shù)都是無限小數(shù)。一、選擇題(每題3分，共36分)1,下列等式正確的是()(A ) & 3)2= 3( B) .144 =± 12(C)J-8= 2( D) J25 = 52,算術(shù)平方根等于3的是()(A) 3r(B) 3(C) 9(D) 9a；23.下列說法：(1)任何數(shù)都有算術(shù)平方根；(2) 一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；(3) a的算術(shù)平方根是(4)(索4) 2的算術(shù)平方根是 51 -4; (5)算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)。其中不正確的有()(A)5個(B)4個(C)3 個(D) 2 個4,若一個數(shù)的平方根與它的立方根完全相同，則這個數(shù)是

13、()(A)0(B)1(C) 1(D) ± 1,05,若'& =x,則實數(shù)x是()(A)負(fù)實數(shù)(B ) 所有正實數(shù)(C) 0或1( D)不存在6,若4a2 =-a ,則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點，一定在()(A)原點左側(cè) (B)原點右側(cè)(C)原點或原點左側(cè)(D)原點或原點右側(cè)6.在實數(shù)0. 3, 0 , 7廠土，0. 123456 ,中，無理數(shù)的個數(shù)是()2(A) 2(B) 3(C) 4(D) 57,下列各式中，無意義的是()J1fI-r(A),"-32(B) . ( 3)3(C) J (3)2(D) , M038,4所4、“226、15三個數(shù)的大小關(guān)系是()ff

14、rf(A) ,4 *14 <15<、226( B) " 226 <15<4, 14(C) 4"14<% 226 <15( D) 4226 <4*14 <15r9,化簡(2)4的結(jié)果是()(A) ,- 4(B) ,4(C) 土 4(D )無意義二、填空題（每題3分，共24分）10.如果 Tx #3 =2,那么(x+3)2 =11.若、2a=2與|b+2|是互為相反數(shù)，則(a- b)2=13.一個正方形的面積擴(kuò)大為原來的100倍，則其邊長擴(kuò)大為原來的倍。16.點A在數(shù)軸上和原點相距<5個單位，點 B在數(shù)軸上和原點相距3個單位，且點 B在點A左邊，則 AB之間的距離為14.一個三角形的三邊分別是a, b, c,則(a b c) 2;.(a b- c) 215.a是一個兩位數(shù)的十位數(shù)字,b是它的個位數(shù)字，則這個數(shù)可表示為16.（&