2018中考二次函數(shù)壓軸題匯編

1、2018 年中考二次函數(shù)壓軸題匯編2如圖 1,已知拋物線 y=-x2+bx+c 與 x 軸交于 A (- 1, 0), B (3, 0)兩點(diǎn)， 與 y 軸交于 C 點(diǎn)，點(diǎn) P 是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 且點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t.(1) 求拋物線的表達(dá)式；(2) 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為 I, I 與 x 軸的交點(diǎn)為 D.在直線 I 上是否存在點(diǎn) M , 使得四邊形 CDPM 是平行四邊形若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明 理由.(3) 如圖 2,連接 BC, PB, PC,設(shè)厶 PBC 的面積為 S.1求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式；2求 P 點(diǎn)到直線 BC 的距離的最大值，并求

2、出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo).3.如圖，拋物線 y=a (x- 1) (x-3) (a0)與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，拋物線上 另有一點(diǎn) C 在 x 軸下方，且使 OCQAOBC.(1) 求線段 OC 的長(zhǎng)度；(2) 設(shè)直線 BC 與 y 軸交于點(diǎn) M，點(diǎn) C 是 BM 的中點(diǎn)時(shí)，求直線 BM 和拋物線的 解析式；(3)在(2)的條件下， 直線BC下方拋物線上是否存在一點(diǎn) P,使得四邊形ABPC 面積最大若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.4.如圖， 拋物線 y=a*+bx (av0)過點(diǎn) E (10, 0),矩形 ABCD 的邊 AB 在線段 OE 上(點(diǎn)A 在點(diǎn) B 的左邊),點(diǎn)

3、 C, D 在拋物線上.設(shè) A( t, 0),當(dāng) t=2 時(shí)，AD=4.(1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2) 當(dāng) t 為何值時(shí)，矩形 ABCD 的周長(zhǎng)有最大值最大值是多少(3) 保持 t=2 時(shí)的矩形 ABCD 不動(dòng)，向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩 形的邊有兩個(gè)交點(diǎn) G, H,且直線 GH 平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離.5.如圖，點(diǎn) P 為拋物線 yp 上- 動(dòng)點(diǎn).(1) 若拋物線 y 冷 x2是由拋物線 yd (x+2)2- 1 通過圖象平移得到的，請(qǐng)寫出 平移的過程；(2) 若直線 I 經(jīng)過 y 軸上一點(diǎn) N,且平行于 x 軸， 點(diǎn) N 的坐標(biāo)為(0,- 1),過 點(diǎn) P 作

4、 PM丄 I 于 M.1問題探究：如圖一，在對(duì)稱軸上是否存在一定點(diǎn) F,使得 PM=PF 恒成立若存在， 求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.2問題解決：如圖二，若點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為(1, 5),求 QP+PF 勺最小值.44O/*0ZLOZI)IN(E|-)A/16.已知直線 y=x+3 與 x 軸、y 軸分別相交于 A、B 兩點(diǎn),拋物線 y=f+bx+c 經(jīng)過 A、 B兩點(diǎn)，點(diǎn) M 在線段 0A 上，從 0 點(diǎn)出發(fā)，向點(diǎn) A 以每秒 1 個(gè)單位的速度勻速 運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn) N 在線段 AB 上，從點(diǎn) A 出發(fā)，向點(diǎn) B 以每秒個(gè)單位的速度勻速運(yùn) 動(dòng)，連接 MN，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒(1)

5、求拋物線解析式；(2) 當(dāng) t 為何值時(shí)， AMN 為直角三角形；(3) 過 N 作 NH/ y 軸交拋物線于 H,連接 MH，是否存在點(diǎn) H 使 MH/ AB，若(1) 求拋物線解析式；(2) 連接 0A,過點(diǎn) A 作 AC 丄 0A 交拋物線于 C,連接 0C,求厶 AOC 的面積；(3) 點(diǎn) M 是 y 軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接 0M，過點(diǎn) M 作 MN 丄 0M 交 x 軸 于點(diǎn)N 問：是否存在點(diǎn) M，使以點(diǎn) O, M , N 為頂點(diǎn)的三角形與(2)中的A0C 相似，若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.8.如圖，已知二次函數(shù) y=a/+1 (a0, a 為實(shí)數(shù))的圖象過點(diǎn)

6、 A (- 2,2), 一 次函數(shù) y=kx+b (心 0, k, b 為實(shí)數(shù))的圖象 I 經(jīng)過點(diǎn) B (0, 2).(1) 求 a 值并寫出二次函數(shù)表達(dá)式；(2) 求 b 值；(3) 設(shè)直線 I 與二次函數(shù)圖象交于 M , N 兩點(diǎn)，過 M 作 MC 垂直 x 軸于點(diǎn) C, 試證明：MB=MC;(4) 在(3)的條件下，請(qǐng)判斷以線段 MN 為直徑的圓與 x 軸的位置關(guān)系，并說 明理由.9.如圖，已知拋物線 y=aX2x+4 的對(duì)稱軸是直線 x=3,且與 x 軸相交于 A, B 兩點(diǎn)(B點(diǎn)在 A 點(diǎn)右側(cè))與 y 軸交于 C 點(diǎn).(1) 求拋物線的解折式和 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn) P 是

7、拋物線上 B、C 兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 B、C 重合)，則是否 存在一點(diǎn)卩，使厶 PBC 的面積最大.若存在，請(qǐng)求出厶 PBC 的最大面積；若不存 在，試說明理由；(3)若 M 是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) M 作 y 軸的平行線，交直線 BC 于點(diǎn) N, 當(dāng)MN=3 時(shí)，求 M 點(diǎn)的坐標(biāo).圍1S210已知：如圖，拋物線 y=af+bx+c 與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A (0, 6), B (6, 0),C (- 2, 0),點(diǎn) P 是線段 AB 上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1) 求拋物線的解析式；(2) 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， PAB 的面積有最大值(3) 過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，交線段

8、AB 于點(diǎn) D,再過點(diǎn) P 做 PE/ x 軸交拋物線于 點(diǎn) E,連結(jié) DE,請(qǐng)問是否存在點(diǎn) P 使厶 PDE 為等腰直角三角形若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線色乂-各x-4 與 x 軸交于 A, B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè))，與 y 軸交于點(diǎn) C.(1) 求點(diǎn) A, B, C 的坐標(biāo)；(2) 點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，在線段 AB 上以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)出發(fā)，在線段 BC 上以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，求運(yùn)

9、動(dòng)時(shí)間 t 為多少秒時(shí)， PBQ 的面積 S 最大，并求出其最大面積；(3) 在(2)的條件下，當(dāng) PBQ 面積最大時(shí)，在 BC 下方的拋物線上是否存在 點(diǎn)M，使 BMC 的面積是厶 PBQ 面積的倍若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.60如圖，拋物線 y=x- 4 與 x 軸交于 A, B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè))，與 y33軸交于點(diǎn) C,連接 AC, BC點(diǎn) P 是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 的橫 坐標(biāo)為m,過點(diǎn) P 作 PM 丄 x 軸，垂足為點(diǎn)M ,PM 交 BC 于點(diǎn) Q,過點(diǎn) P 作 PE / AC 交 x 軸于點(diǎn) E,交 BC 于點(diǎn) F.(1)求 A,

10、B, C 三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)試探究在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在這樣的點(diǎn) Q,使得以 A, C, Q 為頂 點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)請(qǐng)用含 m 的代數(shù)式表示線段 QF 的長(zhǎng)，并求出 m 為何值時(shí) QF 有最大值.(1)若點(diǎn)(-,0)也在該拋物線上，求 a, b 滿足的關(guān)系式;(2)若該拋物線上任意不同兩點(diǎn) M (xi, yi) , N (x?, y2)都滿足：當(dāng) xi 0;當(dāng) 0 xix?時(shí)，(xi- x?) (yi- y2)?+bx 與 x 軸分別交于原點(diǎn) 0 和點(diǎn) F( 10，0)，與對(duì)稱 軸 I 交于點(diǎn) E(5，5).矩形

11、 ABCD 的邊 AB 在 x 軸正半軸上，且 AB=1,邊 AD， BC 與拋物線分別交于點(diǎn) M，N.當(dāng)矩形 ABCD 沿 x 軸正方向平移，點(diǎn) M , N 位于 對(duì)稱軸 I 的同側(cè)時(shí)，連接 MN，此時(shí)，四邊形 ABNM 的面積記為 S;點(diǎn) M , N 位 于對(duì)稱軸 I 的兩側(cè)時(shí)，連接EM，EN,此時(shí)五邊形 ABNEM 的面積記為 S將點(diǎn) A 與點(diǎn) 0 重合的位置作為矩形 ABCD平移的起點(diǎn)，設(shè)矩形 ABCD 平移的長(zhǎng)度為 t (0 t 5).(1) 求出這條拋物線的表達(dá)式；(2) 當(dāng) t=0 時(shí)，求 SOBN的值；(3)當(dāng)矩形 ABCD 沿著 x 軸的正方向平移時(shí)，求 S 關(guān)于 t (Ov

12、t?+bx+c 過點(diǎn) A (0, 2),且拋物線上任意不同兩點(diǎn)M(xi, yi), N(X2, y2)都滿足：當(dāng) xivX2V0 時(shí)，(xi- X2)(yi- y2) 0；當(dāng) 0vxivx2時(shí)，(xi- X2)(yi-y2)v0 .以原點(diǎn) O 為圓心，OA 為半徑的圓與拋物線的另 兩個(gè)交點(diǎn)為 B, C,且 B 在 C的左側(cè)， ABC 有一個(gè)內(nèi)角為 60(1) 求拋物線的解析式；(2) 若 MN 與直線 y=- 2x 平行，且M ,N 位于直線 BC 的兩側(cè)，yiy2,解決以 下問題：1求證：BC 平分/ MBN；2求 MBC 外心的縱坐標(biāo)的取值范圍.24.如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn) O (0

13、, 0) . A (8, 4),與 x 軸交于另一點(diǎn) B,且對(duì)稱軸是直線 x=3.(1) 求該二次函數(shù)的解析式；(2) 若 M 是 OB 上的一點(diǎn)，作 MN / AB 交 OA 于”，當(dāng)厶 ANM 面積最大時(shí)，求 M的坐標(biāo)；(3) P 是 x 軸上的點(diǎn)， 過 P 作 PQ 丄 x 軸與拋物線交于 Q過 A 作 AC 丄 x 軸于 C, 當(dāng)以 O, P, Q 為頂點(diǎn)的三角形與以 O, A, C 為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求 P 點(diǎn)的25. 如圖，拋物線 y=aW+bx+c 與兩坐標(biāo)軸相交于點(diǎn) A (- 1, 0)、B (3, 0)、C(0, 3), D 是拋物線的頂點(diǎn)，E 是線段 AB 的中點(diǎn).(1

14、) 求拋物線的解析式，并寫出 D 點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) F (x, y)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)：1當(dāng) x 1, y0 時(shí)，求 BDF 的面積的最大值；2當(dāng)/ AEF=/ DBE 時(shí)，求點(diǎn) F 的坐標(biāo).26. 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 y=a*+bx+3 交 x 軸于B、C 兩點(diǎn)(點(diǎn) B 在左，點(diǎn) C 在右),交 y 軸于點(diǎn) A,且 OA=OC B (- 1 , 0).(1) 求此拋物線的解析式；(2) 如圖 2，點(diǎn) D 為拋物線的頂點(diǎn)，連接 CD,點(diǎn) P 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在 C、 D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) P 作 PE/ y 軸交線段 CD 于點(diǎn) E,設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t

15、，線 段 PE長(zhǎng)為 d,寫出 d 與 t 的關(guān)系式(不要求寫出自變量 t 的取值范圍)；(3) 如圖 3,在(2)的條件下，連接 BD，在 BD 上有一動(dòng)點(diǎn) Q,且 DQ=CE 連 接 EQ,當(dāng)/ BQE+ZDEQ=90 時(shí)，求此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo).27. 已知拋物線 F: y=x2 3+bx+c 的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O,且與 x 軸另一交點(diǎn)為(-，0).yjs2如圖 1,直線 I: y=x+m (m0)與拋物線 F 相交于點(diǎn) A (xi, yi)和點(diǎn) B (x2, y2)(點(diǎn)A 在第二象限)，求 y2- yi的值(用含 m 的式子表示)；3在(2)中，若 m=，設(shè)點(diǎn) A 是點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn) O

16、 的對(duì)稱點(diǎn)，如圖 2 .1判斷 AAB勺形狀，并說明理由；2平面內(nèi)是否存在點(diǎn) P,使得以點(diǎn) A、B、A、P 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形若存在， 求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.28. 已知：如圖，一次函數(shù) y=kx- 1 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (3, m) (m 0),與 y 軸 交于點(diǎn)B點(diǎn) C 在線段 AB 上,且 BC=2AC 過點(diǎn) C 作 x 軸的垂線，垂足為點(diǎn) D.若AC=CD- V32Xr(1)求拋物線 F 的解析式；(1) 求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2) 已知一開口向下、以直線 CD 為對(duì)稱軸的拋物線經(jīng)過點(diǎn) A,它的頂點(diǎn)為 P,若過點(diǎn) P 且垂直于 AP 的直線與 x 軸的交點(diǎn)為

17、Q (-, 0),求這條拋物線的函數(shù)29如圖，已知拋物線y=axr+bx(a0)過點(diǎn) A (，- 3)和點(diǎn) B (3, 0).過點(diǎn)A 作直線 AC/ x 軸，交 y 軸于點(diǎn) C.(1) 求拋物線的解析式；(2) 在拋物線上取一點(diǎn) P,過點(diǎn) P 作直線 AC 的垂線，垂足為 D連接 OA,使得以 A, D, P 為頂點(diǎn)的三角形與 AOC 相似，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(3)拋物線上是否存在點(diǎn) Q,使得SAOC=SAOQ若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若3不存在，請(qǐng)說明理由.-0B-2/r_ A130. 如圖 1，拋物線 Ci: y=af- 2ax+c (av0)與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y

18、軸交 于點(diǎn) C.已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(-1, 0),點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC=3OA 拋物線 Ci的頂點(diǎn)為 G.(1) 求出拋物線 G 的解析式，并寫出點(diǎn) G 的坐標(biāo)；(2) 如圖 2,將拋物線 Ci向下平移 k (k0)個(gè)單位，得到拋物線 C2,設(shè) C2與 x 軸的交點(diǎn)為 A、B,頂點(diǎn)為 G,當(dāng)厶AB是等邊三角形時(shí)，求 k 的值：(3)在(2)的條件下，如圖 3,設(shè)點(diǎn)M為 x 軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作 x 軸的垂線分別交拋物線 Ci、C2于 P、Q 兩點(diǎn)，試探究在直線 y=- 1 上是否存在點(diǎn) N,使得以 P、Q、N 為頂點(diǎn)的三角形與 AOQ 全等，若存在，直接寫出點(diǎn)M，N 的坐標(biāo)：若不存

19、在，請(qǐng)說明理由.31. 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=aWx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) C (0, 2)和點(diǎn) D(4,- 2).點(diǎn) E 是直線 y=-2X+2與二次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn).3(1)求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn) E 的坐標(biāo).(2)如圖，若點(diǎn) M 是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且在直線 CE 的上方，連接 MC,OE, ME.求四邊形 COEM 面積的最大值及此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo).(3)如圖，經(jīng)過 A、B、C 三點(diǎn)的圓交 y 軸于點(diǎn) F,求點(diǎn) F 的坐標(biāo).*%7、i圖32. 如圖，已知頂點(diǎn)為 C (0,- 3)的拋物線 y=af+b (a0)與 x 軸交于 A, B 兩點(diǎn)，直線 y=x+m 過頂點(diǎn)

20、 C 和點(diǎn) B.(1) 求 m 的值；(2) 求函數(shù) y=af+b (a0)的解析式；(3) 拋物線上是否存在點(diǎn) M，使得/ MCB=1若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不 存在，請(qǐng)說明理由.33. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=af+2x+c 與 x 軸交于 A (- 1 , 0), B(3, 0)兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C,點(diǎn) D 是該拋物線的頂點(diǎn).(1) 求拋物線的解析式和直線 AC 的解析式；(2) 請(qǐng)?jiān)?y 軸上找一點(diǎn) M，使 BDM 的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；(3)試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn) P,使以點(diǎn) A，P，C 為頂點(diǎn)，AC 為直角邊 的三角形是直角三角形若存在，請(qǐng)

21、求出符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說34. 已知拋物線 y=a (x- 1)2過點(diǎn)(3，1)，D 為拋物線的頂點(diǎn).(1) 求拋物線的解析式；(2) 若點(diǎn) B、C 均在拋物線上，其中點(diǎn) B (0,)，且/ BDC=90，求點(diǎn) C 的坐4標(biāo)；(3) 如圖，直線 y=kx+4- k 與拋物線交于 P、Q 兩點(diǎn).1求證：/ PDQ=90 ；2求 PDQ 面積的最小值.交于點(diǎn) C,其頂點(diǎn)為 D將拋物線位于直線 I: y=t (tv)上方的部分沿直線 I 向下翻折，拋物線剩余部分與翻折后所得圖形組成一個(gè)“ M 形的新圖象.(1)點(diǎn) A，B，D 的坐標(biāo)分別為(2)如圖，拋物線翻折后，點(diǎn) D 落在點(diǎn)

22、E 處當(dāng)點(diǎn) E 在厶 ABC 內(nèi)(含邊界)時(shí)，求 t 的取值范圍;(3)如圖，當(dāng) t=0 時(shí)，若 Q 是“M 形新圖象上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以 CQ 為直徑的圓與 x 軸相切于點(diǎn) P 若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.36. 如圖，拋物線 y=ax2+4x+c (a 0)經(jīng)過點(diǎn) A (- 1, 0)，點(diǎn) E (4，5)，與 y 軸交于點(diǎn) B,連接 AB.(1) 求該拋物線的解析式；(2) 將厶 ABO 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) F.1當(dāng)點(diǎn) F 落在直線 AE 上時(shí)，求點(diǎn) F 的坐標(biāo)和厶 ABF 的面積；A，B (點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè))，與 y 軸2當(dāng)點(diǎn) F 到直線

23、AE 的距離為時(shí)，過點(diǎn) F 作直線 AE 的平行線與拋物線相交，請(qǐng)直 接寫出交點(diǎn)的坐標(biāo).37. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y(x-a) (x-3) (Ovav3)的圖 象與 x 軸交于點(diǎn) A、B (點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè))，與 y 軸交于點(diǎn) D,過其頂點(diǎn) C 作直 線 CP 丄 x 軸，垂足為點(diǎn) P,連接 AD BC.(1) 求點(diǎn) A、B D 的坐標(biāo)；(2) 若厶 AOD 與厶 BPC 相似，求 a 的值；(3)點(diǎn) D、0、C、B 能否在同一個(gè)圓上若能，求出 a 的值；若不能，請(qǐng)說明理38. 如圖，拋物線 y=ax2+bx+c (a0)與 x 軸交于原點(diǎn)及點(diǎn) A，且經(jīng)過點(diǎn) B (4,

24、 8)，對(duì)稱軸為直線 x=- 2.(1) 求拋物線的解析式；(2) 設(shè)直線 y=kx+4 與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 xi,x2(xivx2),當(dāng) 七x 12時(shí)，求 k 的值；(3) 連接 0B,點(diǎn) P 為 x 軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 0B 的平行線交直線 AB 于點(diǎn) Q,當(dāng)SAPOQ:SABOCFI: 2 時(shí)，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo).(坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn) M( X1,y1),N( x2,2)之間的距離 MN=.)ACB=90, 0C=20B tan/ ABC=2 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(1, 0).拋物線 y=- x2+bx+c 經(jīng)過 A、B 兩點(diǎn).(1) 求拋物線的解析式；(2)點(diǎn) P 是

25、直線 AB 上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 PD 垂直 x 軸于點(diǎn) D,交線 段 AB 于點(diǎn) E,使 PE 丄 DE.2求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；在直線 PD 上是否存在點(diǎn) M ,使厶 ABM 為直角三角形若存在，求出符合條件的40.如圖 1,經(jīng)過原點(diǎn) O 的拋物線 y=af+bx (a、b 為常數(shù)，a0)與 x 軸相交于 另一點(diǎn) A(3, 0).直線 I: y=x 在第一象限內(nèi)和此拋物線相交于點(diǎn) B (5, t),與 拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn) C.(1) 求拋物線的解析式；(2) 在 x 軸上找一點(diǎn) P,使以點(diǎn) P、0、C 為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn) A、0、B 為頂 點(diǎn)的三角形相似，求滿足條件的點(diǎn) P

26、的坐標(biāo)；(3)直線 l 沿著 x 軸向右平移得到直線 I ； I 與線段0A相交于點(diǎn) M，與 x 軸下方的拋物線相交于點(diǎn) N,過點(diǎn) N 作 NE 丄 x 軸于點(diǎn) E.把AMEN 沿直線 I 折疊，當(dāng) 點(diǎn) E恰好落在拋物線上時(shí)(圖 2),求直線 I 的解析式；(4)在(3)問的條件下(圖 3),直線 I 與 y 軸相交于點(diǎn)心把厶 M0K 繞點(diǎn) 0 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到M0K 點(diǎn) F 為直線 I 上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)厶 MFK 為等腰三角形時(shí)， 求滿足條件的點(diǎn) F 的坐標(biāo).2018年07月10日139*3005的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題(共 1 小題)1 如圖，點(diǎn) A, B 在雙曲線 y(x

27、0)上，點(diǎn) C 在雙曲線 y-(x0) 上，若AC/ y 軸，BC/ x 軸，且 AC=BC 貝 U AB 等于()O|YA. B.2 C.4 D.3【解答】解：點(diǎn) C 在雙曲線 y 亠上, AC/ y 軸，BC/ x 軸,x設(shè) C （a,右），則 B （3a,右）,A （a,號(hào)）， AC=BC解得 a=1,(負(fù)值已舍去) C( 1,1), B (3, 1), A (1, 3), AC=BC=2 RtAABC 中，AB=2,故選：B.二.解答題(共 39 小題)2.如圖 1,已知拋物線 y=-x3 4+bx+c 與 x 軸交于 A (- 1, 0), B (3, 0)兩點(diǎn)， 與 y 軸3求拋物

28、線的表達(dá)式；4設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為 I, I 與 x 軸的交點(diǎn)為 D.在直線 I 上是否存在點(diǎn) M ,交于 C 點(diǎn)，點(diǎn) P 是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 且點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為使得四邊形 CDPM 是平行四邊形若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明 理由.（3）如圖 2,連接 BC, PB, PC,設(shè)厶 PBC 的面積為 S.1求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式；2求 P 點(diǎn)到直線 BC 的距離的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo).B (3, 0)代入 y= -W+bx+c,拋物線的表達(dá)式為 y= -X2+2X+3.（2）在圖 1 中，連接 PC,交拋物線對(duì)稱軸 I 于點(diǎn) E,拋物線 y=-

29、x2+bx+c 與 x 軸交于 A （- 1, 0）, B （3, 0）兩點(diǎn), 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1.當(dāng) t=2 時(shí)，點(diǎn) C、P 關(guān)于直線 I 對(duì)稱，此時(shí)存在點(diǎn) M，使得四邊形 CDPM 是平行 四邊形.拋物線的表達(dá)式為 y= -X2+2X+3,點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（0,3），點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2 , 3）,點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（1, 6）;當(dāng) t 工 2 時(shí)，不存在，理由如下：若四邊形 CDPM 是平行四邊形,貝 U CE=PE點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 0,點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為 0,點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) t=1 X 2 - 0=2.又 t 工 2,f-l-b+c=0l-9f3b+c=0，解得：,【解解：

30、（1）將 A （- 1, 不存在.（3） 在圖 2 中， 過點(diǎn) P 作 PF/ y 軸， 交 BC 于點(diǎn) F. 設(shè)直線 BC 的解析式為 y=mx+n （m 工 0）,將 B （3, 0）、C （0, 3）代入 y=mx+n,3iM-n-iOn-3直線 BC 的解析式為 y=- x+3.點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（t，- t2+2t+3）,，解得:nP-1n=3點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（t, - t+3）, PF=- t2+2t+3 -（ -t+3） =- t2+3t, S=-PFOB=-2-0)與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，拋物線上 另有一點(diǎn)C 在 x 軸下方，且使 OCQAOBC.(1) 求線段 OC 的長(zhǎng)

31、度；(2) 設(shè)直線 BC 與 y 軸交于點(diǎn)M，點(diǎn) C 是 BM 的中點(diǎn)時(shí)，求直線 BM 和拋物線的 解析式；(3)在(2)的條件下，直線 BC 下方拋物線上是否存在一點(diǎn) P，使得四邊形 ABPC【解答】解：(1)由題可知當(dāng) y=0 時(shí)，a (x- 1) (x- 3) =0, 解得：*=1，x?=3，即 A (1，0)，B (3，0)， OA=1，OB=3/OCAAOBC, OC: OB=OA OC, 0G=0A0B=3則 0C=(2)VC 是 BM 的中點(diǎn)，即 OC 為斜邊 BM 的中線, OC=BC點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為丄，又 0C=,點(diǎn) C 在 x 軸下方,設(shè)直線 BM 的解析式為 y=kx+

32、b,把點(diǎn) B (3, 0), C (,-)代入得:解得：b=-, k=,y=x-,又點(diǎn) c (：,-)在拋物線上，代入拋物線解析式，解得：a=,拋物線解析式為 y= - x+2；(3)點(diǎn) P 存在，設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為(x, x2- x+2),過點(diǎn) P 作 PQ 丄 x 軸交直線 BM 于點(diǎn) Q,則 Q (x, x-), PQ=x ( x2- x+2) = - x2+3x- 3,當(dāng)厶 BCP 面積最大時(shí)，四邊形 ABPC 的面積最大,當(dāng) X=-HBCP有最大值，四邊形ABPC的面積最大，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 -).虧 PQ=- x2+x -,SBCP-PQ(X-)4.如圖，拋物線 y=ax2+bx (

33、av0)過點(diǎn) E (10, 0),矩形 ABCD 的邊 AB 在線段 OE上(點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊),點(diǎn) C, D 在拋物線上.設(shè) A( t, 0),當(dāng) t=2 時(shí)，AD=4.(1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2) 當(dāng) t 為何值時(shí)，矩形 ABCD 的周長(zhǎng)有最大值最大值是多少(3) 保持 t=2 時(shí)的矩形 ABCD 不動(dòng)，向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩 形的邊有兩個(gè)交點(diǎn) G, H,且直線 GH 平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離.%【解答】解：(1)設(shè)拋物線解析式為 y=ax (x- 10),當(dāng) t=2 時(shí)，AD=4,點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(2, 4),將點(diǎn) D 坐標(biāo)代入解析式得-16a=

34、4,解得：a=-十，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y= - *xS-x ；(2)由拋物線的對(duì)稱性得 BE=OA=t AB=10- 2t,當(dāng) x=t 時(shí)，AD=丄 t2忑 t,42矩形 ABCD 的周長(zhǎng)=2 （AB+AD=2 （10 2t） + （-丄 t2+-t）=-丄 t2+t+202=-丄（t 1）2+,-丄v0,2當(dāng) t=1 時(shí)，矩形 ABCD 的周長(zhǎng)有最大值，最大值為;當(dāng) t=2 時(shí)，點(diǎn) A、B、C、D 的坐標(biāo)分別為（2, 0）、（8, 0）、（8, 4）、（2, 4） ,矩形 ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（5, 2）,當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn) A 時(shí)，點(diǎn) H 的坐標(biāo)為（4, 4）,此時(shí)

35、GH 不能將矩形面積 平分；當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn) C 時(shí)，點(diǎn) G 的坐標(biāo)為（6, 0）,此時(shí) GH 也不能將矩形面 積平分；當(dāng) G、 H 中有一點(diǎn)落在線段 AD 或 BC 上時(shí)， 直線 GH 不可能將矩形的面積平分，當(dāng)點(diǎn) G、H 分別落在線段 AB DC 上時(shí)，直線 GH 過點(diǎn) P,必平分矩形 ABCD 的面 積， AB/ CD,線段 OD 平移后得到的線段 GH,線段 OD 的中點(diǎn) Q 平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 P,在厶 OBD 中，PQ 是中位線， PQJOB=4,2所以拋物線向右平移的距離是 4 個(gè)單位.5.如圖，點(diǎn) P 為拋物線 yJ-x2上一動(dòng)點(diǎn).4（1）若拋物線 yjx2是由拋物線 y=-

36、（x+2）2- 1 通過圖象平移得到的，請(qǐng)寫出44平移的過程；（2）若直線 I 經(jīng)過 y 軸上一點(diǎn) N,且平行于 x 軸，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（0,- 1）,過點(diǎn) P 作 PM 丄 I 于 M.1問題探究：如圖一，在對(duì)稱軸上是否存在一定點(diǎn) F,使得 PM=PF 恒成立若存在，求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.2問題解決：如圖二，若點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（1, 5）,求 QP+PF 勺最小值.4V4O/0n1AXM1JVH)(匿財(cái)I【解答】解：（1）v拋物線（x+2）2- 1 的頂點(diǎn)為（-2,- 1）拋物線 y 十（x+2）2- 1 的圖象向上平移 1 個(gè)單位，再向右 2 個(gè)單位得到拋物 線y=x

37、2的圖象.4（2）存在一定點(diǎn) F,使得 PM=PF 恒成立.如圖一，過點(diǎn) P 作 PB 丄 y 軸于點(diǎn) B0XZL|(圉一)設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為(a,丄 a2)4PM=PF丄 a2+14/ PB=a.RtAPBF 中BF彳喬牙異二尼 nyrr w吐-i OF=1點(diǎn) F 坐標(biāo)為(0, 1)由，PM=PFQP+PF勺最小值為QP+PM 的最小值當(dāng) Q、P、M 三點(diǎn)共線時(shí)，QP+PM 有最小值，最小值為點(diǎn) Q 縱坐標(biāo)加 M 縱坐標(biāo) 的絕對(duì)值. QP+PF 勺最小值為 6.6.已知直線 y=x+3 與 x 軸、y 軸分別相交于 A、B 兩點(diǎn)，拋物線 y=f+bx+c 經(jīng)過 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) M 在線段 O

38、A 上，從 O 點(diǎn)出發(fā)，向點(diǎn) A 以每秒 1 個(gè)單位的速度勻速 運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn) N 在線段 AB 上，從點(diǎn) A 出發(fā)，向點(diǎn) B 以每秒個(gè)單位的速度勻速運(yùn) 動(dòng)，連接MN，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒(1) 求拋物線解析式；(2) 當(dāng) t 為何值時(shí)， AMN 為直角三角形；(3) 過 N 作 NH/ y 軸交拋物線于 H,連接 MH，是否存在點(diǎn) H 使 MH/ AB，若 存在，求出點(diǎn) H 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.【解答】解：（1）v直線 y=x+3 與 x 軸、y 軸分別相交于 A、B 兩點(diǎn), 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（-3, 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（0,3）.將 A (-3, 0)、B (0, 3)代入 y

39、=W+bx+c,得:9-3b+c=0c-3拋物線解析式為 y=W+4x+3.（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-t, 0）,點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（t - 3, t）, AM=3-t, AN=t.AMN 為直角三角形，/ MAN=4 , AMN 為等腰直角三角形（如圖 1）.當(dāng)/ANM=9 時(shí)，有 AM=AN, 即卩 3 - t=2t,解得：t=1;當(dāng)/AMN=9 時(shí)，有 t - 3=- t,解得：t二-.綜上所述：當(dāng) t 為 1 秒或二秒時(shí),AMN 為直角三角形.（3）設(shè) NH 與 x 軸交于點(diǎn) E ,如圖 2 所示.當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒時(shí)，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（-t , 0），點(diǎn) N 的坐

40、標(biāo)為（t - 3 , t）, 點(diǎn) E的坐標(biāo)為（t - 3 , 0）,點(diǎn) H 的坐標(biāo)為（t - 3 , t2- 2t）. MH / AB, / EMH=4 , EMH 為等腰直角三角形， ME=HE 即 |2t - 3|=|t2-2t| ,，解得：,解得：tl= 1 , t2=3 （舍去），t3= , t4=-（舍去）.當(dāng)上=時(shí)，點(diǎn) E 在點(diǎn) M 的右邊，點(diǎn) H 在 x 軸下方，此時(shí) MH 丄 AB, t=1.存在點(diǎn) H 使 MH / AB,點(diǎn) H 的坐標(biāo)為（-2,1）.圖2八El :JX7.如圖，拋物線經(jīng)過原點(diǎn) 0(0, 0),點(diǎn) A (1 , 1),點(diǎn) B 丄 0).(1) 求拋物線解析式；

41、(2) 連接 OA,過點(diǎn) A 作 AC 丄 OA 交拋物線于 C,連接 OC,求厶 AOC 的面積；(3) 點(diǎn) M 是 y 軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接 OM ,過點(diǎn) M 作 MN 丄 OM 交 x 軸 于點(diǎn)N.問：是否存在點(diǎn) M ,使以點(diǎn) O, M , N 為頂點(diǎn)的三角形與(2)中的 AOC 相似，若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.把 A (1, 1)代入得 a1 (1-廠)=1,解得 a=拋物線解析式為 y=-x （x-丄）,52即 y=-存2-%；（2）延長(zhǎng) CA 交 y 軸于 D,如圖 1,- A （1,1）, 0A 二，/ DOA=45, AOD 為等腰直角三角形， 0A

42、 丄 AC, 0D=0A=2 - D (0, 2),易得直線 AD 的解析式為 y=-x+2,亠X2X5二X2X12=4；（3）存在.如圖 2,作 MH 丄 x 軸于 H, AC=I：: -=4, OA=,vZOHM=ZOAC,當(dāng)二時(shí),OHMsAOAC,即=W2+-x=-4x 得 xi=0 （舍去），X2=,此時(shí) M 點(diǎn)坐標(biāo)為（，-54）;宀十 當(dāng)二時(shí),OHMsACAO,即二一V2解方程-2x2+i】X=-丄 X 得 X1=0 （舍去）,X2=-，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（，-）；y=-x+2 5AO(=SCOD_SAOD解方程組得或2v=-3，則 C (5,- 3),設(shè) M (x,如2(x0),解方程

43、-嚴(yán) 4x 得x1=0（舍去）,x2=-（舍去），解方程-解方程-二x2匚-xX 得 xi=0 （舍去），X2=,此時(shí) M 點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）,554 MN 丄 OM,/ OMN=90 ,/ MON=Z HOM,OMHs ONM,當(dāng) M 點(diǎn)的坐標(biāo)為（，-54）或（，）或（，-）時(shí)，以點(diǎn) O, M , N 為頂點(diǎn)的三角形與（2）中的 AOC 相似.D1送8.如圖，已知二次函數(shù) y=a/+1 （a0, a 為實(shí)數(shù)）的圖象過點(diǎn) A （- 2, 2）, 一 次函數(shù) y=kx+b （心 0, k, b 為實(shí)數(shù)）的圖象 I 經(jīng)過點(diǎn) B （0, 2）.（1） 求 a 值并寫出二次函數(shù)表達(dá)式；（2） 求 b 值

44、；（3） 設(shè)直線 I 與二次函數(shù)圖象交于 M , N 兩點(diǎn)，過 M 作 MC 垂直 x 軸于點(diǎn) C, 試證明：MB=MC;（4） 在（3）的條件下，請(qǐng)判斷以線段 MN 為直徑的圓與 x 軸的位置關(guān)系，并說【解答】解：（1）v二次函數(shù) y=af+1 （a0, a 為實(shí)數(shù)）的圖象過點(diǎn) A （- 2, 2）, 2=4a+1,解得：a=L,4二次函數(shù)表達(dá)式為 y 二+1.(2)v一次函數(shù) y=kx+b (山 0, k, b 為實(shí)數(shù))的圖象 I 經(jīng)過點(diǎn) B (0, 2), 2=kx0+b, b=2.(3) 證明：過點(diǎn)M作 ME 丄 y 軸于點(diǎn) E,如圖 1 所示. 設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(x,丄 x2+1)

45、,則 MC 丄 W+1, ME=|x| , EB=|丁 X+12|=| 丁 x2 1| ,MB=心匸：，唸亠昇+1,=總x p+l,= -x2+1.4 MB=MC.(4) 相切,理由如下：過點(diǎn) N 作 ND 丄 x 軸于 D,取 MN 的中點(diǎn)為 P,過點(diǎn) P 作 PF 丄 x 軸于點(diǎn) F,過點(diǎn) N 作NH 丄 MC 于點(diǎn) H ,交 PF 于點(diǎn) Q ,如圖 2 所示.由(3)知 NB=ND, MN=NB+MB=ND+MC點(diǎn) P 為 MN 的中點(diǎn),PQ/ MH , PQ 匸 MH.2 ND/ HC, NH / DC,且四個(gè)角均為直角,四邊形 NDCH 為矩形, QF=ND以 MN 為直徑的圓與 x

46、 軸相切.PF=PQ+QF=MH+ND弓(ND+MH+HQ丄 MN .H圉EAY2El,1/C3B0B3A/0【解答】解：(1)V拋物線 y=ax2ix+4 的對(duì)稱軸是直線 x=3,9.如圖，已知拋物線y=aX2+rx+4的對(duì)稱軸是直線 x=3,且與 x 軸相交于 A, B兩點(diǎn)(B 點(diǎn)在 A 點(diǎn)右側(cè))與 y 軸交于 C 點(diǎn).(1)求拋物線的解折式和 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若點(diǎn) P 是拋物線上 B、C 兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 B、C 重合)，則是否存在一點(diǎn)卩，使厶 PBC 的面積最大.若存在，請(qǐng)求出厶 PBC 的最大面積；若不存在，試說明理由;(3)若 M 是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) M 作

47、 y 軸的平行線，交直線 BC 于點(diǎn) N，當(dāng) MN=3 時(shí)，求 M 點(diǎn)的坐標(biāo).3_二-空-=3,解得：a=-丄，2a4拋物線的解析式為 y=-丄 x2圧 x+4.42當(dāng) y=0 時(shí)，-x2-x+4=0,解得：xi= - 2, x2=8,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（-2, 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（8, 0）.（2） 當(dāng) x=0 時(shí)，y=-丄 x2+ x+4=4,42點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（0, 4）.設(shè)直線 BC 的解析式為 y=kx+b (kM0). 將 B (8, 0)、C (0, 4)代入 y=kx+b,k=4.b=4直線 BC 的解析式為 y=-丄 x+4.2又 MN=3,假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（

48、x,x2+-x+4）,過點(diǎn) P 作 PD/ y 軸，交直線 BC于點(diǎn) D,則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（x,-yx+4),如圖所示.亠“4八i，二X2+2X)=- x2+8x=-( x- 4)2+16.4- PD 二-丄 x2葉 x+4-(-丄 x+4)二-x2+2x,hitSii SxPBPDOB丄X8(2 2當(dāng) x=4 時(shí)， PBC 的面積最大，最大面積是 16.T0Vxv8,存在點(diǎn)卩，使厶 PBC 的面積最大，最大面積是 16.（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，-m2嶺 m+4）,則點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（m,二m+4), MN=|m2m+4-(-丄 m+4) |=| -寺 m2+2m|8k+b=0b-4，解得

49、: | - m2+2m|=3 .當(dāng) Ovmv8 時(shí)，有-丁 m2+2m- 3=0,解得：mi=2, m2=6,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2, 6）或（6, 4）;當(dāng) mv0 或 m8 時(shí)，有-丄 m2+2m+3=0,4解得：m3=4- 2, m4=4+2,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（4-2,- 1）或（4+2,- 1）.綜上所述：M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4 -2,- 1）、（2, 6）、（6, 4）或（4+2,- 1）.10已知：如圖，拋物線 y=af+bx+c 與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A (0, 6), B (6, 0),C (- 2, 0),點(diǎn) P 是線段 AB 上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1) 求拋物線的解析式；(2)

50、當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， PAB 的面積有最大值(3) 過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，交線段 AB 于點(diǎn) D,再過點(diǎn) P 做 PE/ x 軸交拋物線于 點(diǎn) E,連結(jié) DE,請(qǐng)問是否存在點(diǎn) P 使厶 PDE 為等腰直角三角形若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.A/AJ10110【解答】解：(1)v拋物線過點(diǎn) B (6, 0)、C (- 2, 0),設(shè)拋物線解析式為 y=a (x- 6) (x+2),將點(diǎn) A (0, 6)代入，得：-12a=6,所以拋物線解析式為 y二-寺（X-6） （x+2）=-丄X2+2X+6;（2）如圖 1,過點(diǎn) P 作 PM 丄 OB 與點(diǎn) M，交 AB 于

51、點(diǎn) N,作 AG 丄 PM 于點(diǎn) G,設(shè)直線 AB 解析式為 y=kx+b, 將點(diǎn) A（0，6）、B（6, 0）代入，得:爲(wèi)則直線 AB 解析式為 y=- x+6,設(shè) P (t，-當(dāng)2+2t+6)其中 OvtV6,則 N (t, - t+6),5PABFSLPAIN+SPBN二LpNAG+LpNBMPN (AG+BM)PNOBAx(-亍 t2+3t)x6=-2+9t2=-丄(t - 3)2+,解得:fk=-l寺t2+2t+6+t- 6二-寺t2+3t,PN=P+2t+6-( - t+6)=-當(dāng) t=3 時(shí)， PAB 的面積有最大值;(3)如圖 2,圍2 PH 丄 OB 于 H,/ DHB=Z

52、AOB=90, DH/ AO, OA=OB=6/ BDH=Z BAO=45, PE/ x 軸、PD 丄 x 軸，/ DPE=90,若厶 PDE 為等腰直角三角形，貝 U PD=PE設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 a, PD 二寺 a2+2a+6( a+6) = *a2+3a, PE=2|2-a| ,丄 a2+3a=2|2 - a| ,解得：a=4 或 a=5-,所以 P (4 , 6)或 P (5- , 3 - 5).11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 yx2-!x-4 與 x 軸交于 A , B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè))，與 y 軸交于點(diǎn) C.(1) 求點(diǎn) A , B, C 的坐標(biāo)；(2)

53、點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，在線段 AB 上以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)，點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)出發(fā)，在線段 BC 上以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，求運(yùn)動(dòng)時(shí) 間t 為多少秒時(shí)， PBQ 的面積 S 最大，并求出其最大面積；(3) 在(2)的條件下，當(dāng) PBQ 面積最大時(shí)，在 BC 下方的拋物線上是否存在（3）當(dāng)厶 PBQ 面積最大時(shí),點(diǎn) M，使 BMC 的面積是厶 PBQ 面積的倍若存在，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在, 請(qǐng)說明理由.點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(0,- 4);當(dāng) y=0 時(shí)，有丄-x2- x 4=0

54、,33解得：xi= 2, X2=3,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（-2, 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（3, 0）.（2）設(shè)直線 BC 的解析式為 y=kx+b （心 0）,將 B (3, 0)、C (0, 4)代入 y=kx+b,直線 BC 的解析式為 yx- 4.過點(diǎn) Q 作 QE/ y 軸，交 x 軸于點(diǎn) E,如圖 1 所示,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2t 2, 0）,點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（3 PB=3-( 2t 2) =5 2t, QE=lt,5SPBCPBQEA寺2+生尋(t-魯)2+|V0,.當(dāng) t=時(shí)， PBQ 的面積取最大值，最大值為”4=-4,t,二t),，解得:此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)

55、為（寺，0）,點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（號(hào)，-1）.-4),MF 縣 m-4-(Zm2-Zm-4)=m2+2m,3333.5BMC=MFOB=- m2+3m.2BMC 的面積是厶 PBQ 面積的倍，.-m2+3m 丄x,即卩 m2-3m+2=0,4解得：mi=1, m2=2./ Ovmv3,在 BC 下方的拋物線上存在點(diǎn) M，使 BMC 的面積是厶 PBQ 面積的倍，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（1,- 4）或（2,-空）.3假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)M 的坐標(biāo)為（m,F 的坐標(biāo)為（m,12. 綜合與探究x- 4 與 x 軸交于 A, B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè))，與 y軸交于點(diǎn) C,連接 AC, BC點(diǎn) P 是第四

56、象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 的橫 坐標(biāo)為m,過點(diǎn) P 作 PM 丄 x 軸，垂足為點(diǎn)M ,PM 交 BC 于點(diǎn) Q,過點(diǎn) P 作 PE / AC 交 x 軸于點(diǎn) E,交 BC 于點(diǎn) F.(1) 求 A, B, C 三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)試探究在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在這樣的點(diǎn) Q,使得以 A, C, Q 為頂 點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說明理由；(3) 請(qǐng)用含 m 的代數(shù)式表示線段 QF 的長(zhǎng)，并求出 m 為何值時(shí) QF 有最大值. A (- 3, 0), B (4, 0), 當(dāng) x=0, y 丄；一 x-4=- 4, -C( 0,- 4

57、);(2) AC=；. ; =5,易得直線 BC 的解析式為 y=x- 4,設(shè) Q(m,m-4) (0vmv4),當(dāng) CQ=CA 時(shí)，m2+ (m - 4+4)2=52，解得 mi=, m2=-(舍去)，此時(shí) Q 點(diǎn)坐標(biāo) 為(，-4);當(dāng) AQ=AC 時(shí)，(m+3)2+ (m- 4)2=52，解得 mi=l, m2=0 (舍去)，此時(shí) Q 點(diǎn)坐 標(biāo)為(1,- 3);當(dāng) QA=QC 時(shí)，(m+3)2+ (m-4)2=52，解得 m=(舍去)，綜上所述，滿足條件的 Q 點(diǎn)坐標(biāo)為(，-4)或(1,- 3);如圖，拋物線 y=-X-4=0,解得 xi=- 3, X2=4,當(dāng) x=0, y=【解答】解：

58、(1)(3)解：過點(diǎn) F 作 FG 丄 PQ 于點(diǎn) G,如圖，則 FG/ x 軸由 B (4, 0), C (0,- 4)得厶 OBC 為等腰直角三角形/OBCh QFG=45FQG 為等腰直角三角形， FG=QG=FQ PE/ AC, PG/ CO,/FPG2 ACOvZFGP=/AOC=90,FGP-AAOC.13. 已知拋物線 y=aX+bx+c 過點(diǎn) A (0, 2).(1)若點(diǎn)(-，0)也在該拋物線上，求 a, b 滿足的關(guān)系式;PG 尋 FG 尋 FQ 二 FQPQ=PG+GQ=FQ+FQ=FQ FQ=PQ 設(shè) P (m，丄 m3 PQ=m- 4 -(m2i3 FQ= ( m234

59、) (0vmv4),則 Q(m,m4),1_3m) =(m 2)2+ 3m 4)=32m23vv0, QF 有最大值.(2)若該拋物線上任意不同兩點(diǎn) M (xi, yi) , N (X2,y)都滿足：當(dāng) xiVX2V0 時(shí)，(xi- X2) (yi- y2) 0;當(dāng) 0vxivx?時(shí)，(xi- X2)(yi- y2)v0以原點(diǎn) O 為心，OA 為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為 B,。，且厶 ABC 有一個(gè)內(nèi)角為 601求拋物線的解析式;2若點(diǎn) P 與點(diǎn) O 關(guān)于點(diǎn) A 對(duì)稱，且 O, M，N 三點(diǎn)共線，求證：PA 平分/ MPN.【解答】解：(i)v拋物線 y=a+bx+c 過點(diǎn) A (0，2

60、)，-c=2.又點(diǎn)(-，0)也在該拋物線上，二 a (-)2+b (-) +c=0,-2a_b+2=0(aM0).(2)當(dāng) xivX2 0，xi-x2V0，yi-y2V0，當(dāng) xv0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；同理：當(dāng) x 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，拋物線的對(duì)稱軸為 y 軸，開口向下， b=0vOA 為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為 B、C, ABC 為等腰三角形，又 ABC 有一個(gè)內(nèi)角為 60 ABC 為等邊三角形.設(shè)線段 BC 與 y 軸交于點(diǎn) D,貝 U BD=CD 且/ 0CD=3, 又v0B=0C=0A=2 CD=OCcos30=， OD=OCsin30=i.不妨設(shè)點(diǎn) C