知識(shí)點(diǎn)060平方差公式地幾何背景(選擇)

1、知識(shí)點(diǎn) 060 平方差公式的幾何背景（選擇）1、（2010?達(dá)州）如圖所示，在邊長為 a的正方形中， 剪去一個(gè)邊長為 b的小正方形（a>b）， 將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b 的恒等式為（ ）A（ a-b ） 2=a2-2ab+b2 B（ a+b） 2=a2+2ab+b2C a2-b2= （ a+b）（ a-b ） D a2+ab=a（ a+b）考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景分析：可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b 的恒等式解答：解：正方形中， S陰影 =a2-b2 ；1梯形中， S陰影 = （2a+2b）（

2、a-b） =（ a+b）（ a-b ）；2故所得恒等式為： a2-b2= （ a+b）（ a-b ）故選 C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是平方差公式的幾何表示， 運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的 關(guān)鍵2. （2009? 內(nèi)江）在邊長為 a 的正方形中挖去一個(gè)邊長為 b 的小正方形（ a>b）（如圖甲）， 把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙） ，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證 （）A（ a+b） 2=a2+2ab+b2 B （a-b ） 2=a2-2ab+b2C a2-b2= （ a+b）（ a-b ） D （a+2b）（a-b ） =a2+ab-2b2考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景 分

3、析：利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2-b2= （ a+b）（a-b ）解答：解：陰影部分的面積 =a2-b2= （ a+b）（ a-b ）故選 C 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了乘法的平方差公式 即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù) 的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式3. （ 2006? 襄陽）如圖，在邊長為 a 的正方形中挖掉一個(gè)邊長為 b 的小正方形（ a> b），把 余下的部分剪拼成一矩形如圖，通過計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式， 則這個(gè)等式是（ ）A（ a-b ）（a+2b） =a2-2b2+ab B （ a+b） 2=a2+2ab+b2C（ a-b ）

4、 2=a2-2ab+b2 D （a-b ）（ a+b） =a2-b2考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：計(jì)算題分析：左圖中陰影部分的面積 =a2-b2 ，右圖中矩形面積 =（ a+b）（a-b ），根據(jù)二者相等，即 可解答解答：解：由題可得： （a-b ）（a+b）=a2-b2故選 D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了乘法的平方差公式 即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù) 的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式4. （ 2006? 天門）如圖所示，從邊長為 a 的大正方形中挖去一個(gè)邊長是 b 的小正方形，小 明將圖甲中的陰影部分拼成了一個(gè)如圖乙所示的矩形，這一過程可以驗(yàn)證（ ） Aa2+b2-2ab= （ a

5、-b ） 2 Ba2+b2+2ab=（a+b）2C2a2-3ab+b2=（2a-b）（a-b） Da2-b2= （a+b）（ a-b ）考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：計(jì)算題 分析：利用正方形的面積公式可知陰影部分面積為=a2-b2 ，根據(jù)矩形面積公式可知陰影部分面積=（a+b）（a-b ），二者相等，即可解答解答：解：由題可知 a2-b2= （a+b）（a-b ） 故選 D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了乘法的平方差公式 即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù) 的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式5. （2006? 荊門）在邊長為 a 的正方形中挖去一個(gè)邊長為 b 的小正方形（ a>b），再沿虛

6、線 剪開，如圖（ 1），然后拼成一個(gè)梯形，如圖（ 2），根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積關(guān)系，表明下列式 子成立的是（ ）A a2-b2= （ a+b）（ a-b ） B（a+b）2=a2+2ab+b2C（a-b）2=a2-2ab+b2 D a2-b2= （a-b ） 2考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：計(jì)算題分析：（ 1）中的面積 =a2-b2 ，（ 2）中梯形的面積 =（ 2a+2b）（ a-b ）÷ 2=（ a+b）（ a-b ），兩圖 形陰影面積相等，據(jù)此即可解答解答：解：由題可得： a2-b2= （ a+b）（a-b ）故選 A 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部

7、分面積是解題的關(guān)鍵6. 如圖在邊長為 a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為 b的小正方形 （a>b），把剩下的部分拼成一 個(gè)矩形，通過計(jì)算兩處圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，此等式是（ ）A a2-b2= （ a+b）（ a-b ） B（a+b）2=a2+2ab+b2C（a-b）2=a2-2ab+b2 D （ a+2b ）（ a-b ） =a2+ab+b2考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：計(jì)算題分析：利用正方形的面積公式可知剩下的面 積=a2-b2 ，而新形成的矩形是長為 a+b，寬為 a-b ，根據(jù)兩者相等， 即可驗(yàn)證平方差公式 解 答：解：由題意得： a2-b2= （a+b）（ a-b ）故選 A點(diǎn)

8、評(píng)：此題主要考查平方差公式即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù) 的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式7. 如圖，在邊長為 a的正方形上剪去一個(gè)邊長為 b的小正方形 （ a> b），把剩下的部分剪拼 成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，由此可以驗(yàn)證的等式是（ ） A a2-b2= （ a+b）（ a-b ） B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ a-b ） 2=a2-2ab+b2 D a2-ab=a （a-b）考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景 分析：根據(jù)正方形和梯形的面積公式，觀察圖形發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形陰影部分的面積 =a2-b2= （a+b）（ a-b ）解答：解：陰影部分的面積

9、=a2-b2= （ a+b）（ a-b ） 故選 A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平方差公式 即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方 差，這個(gè)公式就叫做平方差公式8. 如圖所示， 在邊長為 a 的正方形中挖去一個(gè)邊長為 b 的小正方形 （a> b），再把剩余的部 分剪拼成一個(gè)矩形，通過計(jì)算圖形（陰影部分的面積） ，驗(yàn)證了一個(gè)等式是（ ） A a2-b2= （ a+b）（ a-b ） B（a+b）2=a2+2ab+b2考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：幾何圖形問題分析：利用正方形的面積公式可知剩下的面積 =a2-b2 ，而新形成的矩形面積為 （ a+b）（a-b ）， 根據(jù)兩者相等，即可驗(yàn)證

10、平方差公式解答：解：由題意得： a2-b2= （ a+b）（a-b ） 故選 A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平方差公式， 即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差， 這個(gè)公式就叫做平方差公式9. 從邊長為 a 的正方形中去掉一個(gè)邊長為 b 的小正方形，如圖，然后將剩余部分剪后拼成 一個(gè)矩形，上述操作所能驗(yàn)證的等式是（ ）A a2-b2= （ a+b）（ a-b ） B （ a-b ）2=a2-2ab+b2C（ a+b） 2=a2+2ab+b2 D a2+ab=a（ a+b）考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景 分析：由大正方形的面積 - 小正方形的面積 =矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式 解答：解：大

11、正方形的面積 - 小正方形的面積 =a2-b2 ，矩形的面積 =（ a+b）（ a-b ），故 a2-b2= （ a+b）（ a-b ）故選 A 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平方差公式的幾何意義， 用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵10. 如圖（一），在邊長為 a 的正方形中，挖掉一個(gè)邊長為 b 的小正方形（ a>b），把余下的 部分剪成一個(gè)矩形 （如圖 （二），通過計(jì)算兩個(gè)圖形 （陰影部分） 的面積， 驗(yàn)證了一個(gè)等式， 則這個(gè)等式是（ ）A a2-b2= （ a+b）（ a-b ） B（a+b）2=a2+2ab+b2C（a-b）2=a2-2ab+b2 D （ a+2b ）（ a-b ） =

12、a2+ab-2b2考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：應(yīng)用題分析：左圖中陰影部分的面積 =a2-b2 ，右圖 中矩形面積 =（a+b）（a-b ），根據(jù)二者相等，即可解答解答：解：由題可得：a2-b2=（a-b ）（a+b）故選 A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了乘法的平方差公式即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于 這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式11. 如圖，在邊長為 a 的正方形中裁掉一個(gè)邊長為 b 的小正方形（如圖） ，將剩余部分沿 虛線剪開后拼接（如圖） ，通過計(jì)算，用接前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積可以驗(yàn)證等式 （）A a2-b2= （ a+b）（ a-b ） B（a+b）2=a2+2ab+b

13、2 C（ a+2b）（ a-b ） =a2+ab-2b2 D （ a-b ） 2=a2-2ab+b2考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景分析：易求出圖（ 1）陰影部分的面積 =a2-b2 ，圖（ 2）中陰影部分進(jìn)行拼接后，長為a+b，寬為 a-b ，面積等于（ a+b）（a-b ），由于兩圖中陰影部分面積相等，即可得到結(jié)論 解答：解：圖（ 1）中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差，即為a2-b2 ；圖（ 2）中陰影部分為矩形，其長為 a+b，寬為 a-b ，則其面積為（ a+b）（ a-b ）， 前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積， a2-b2= （a+b）（ a-b ） 故選 A點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用幾何

14、方法驗(yàn)證平方差公式： 根據(jù)拼接前后不同的幾何圖形的面積不變 得到等量關(guān)系12. 如圖，在邊長為 a 的正方形中剪去一個(gè)邊長為 b 的小正方形（ a> b），把剩下的部分拼 成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分面積，可以驗(yàn)證下面一個(gè)等式是（ ） A（ a+b） 2=a2+2ab+b2 B （a-b ） 2=a2-2ab+b2C a2-b2= （ a+b）（ a-b ） Da2+b2=1/2（a+b）2+（a-b）2第二個(gè)圖形是梯形，則面積是： 1/2 （2a+2b）?（a-b ）=（a+b）（a-b ）則 a2-b2= （ a+b）（ a-b ） 故選 C點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的幾何

15、背景，正確表示出兩個(gè)圖形中陰影部分的面積是關(guān)鍵13. 如圖，在邊長為 a的正方形中挖去一個(gè)邊長為 b 的小正方形（ a>b）（如圖 1），把余下 的部分拼成一個(gè)梯形（如圖 2），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）Aa2-b2=1/2（2a-2b）（a-b）B（ a-b ）2=a2-2ab+b2C（a+b）2=a2+2ab+b2 D（a+2b）（a-b ）=a2+ab-2b2考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景分析： 根據(jù)正方形的面積公式與梯形的面積公式， 列出兩個(gè)圖形中的陰影部分的面積， 再根 據(jù)兩個(gè)陰影部分的面積相等解答即可解答：解：圖 1 中，陰影部分的面積 =a2-b2 ， 根據(jù)

16、圖 1 可得，圖 2 中梯形的高為（ a-b）， 因此圖 2 中陰影部分的面積 =1/2 （ 2a+2b）（ a-b ）， 根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等可得a2-b2=1/2 （ 2a+2b）（ a-b ）故選 A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平方差公式的幾何解釋， 根據(jù)面積相等， 列出兩個(gè)圖形的面積表達(dá)式是解 題的關(guān)鍵14. 關(guān)于以如圖形面積從左到右的變化過程，能正確表示其中變化規(guī)律的等式是（ ） A（ a+b） 2=a2+2ab+b2 Ba2-b2=（a+b）（a-b ）Ca2-2ab+b2= （a-b）2 D （a+b）（ a-b ） =a2-b2考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：幾何圖形問題 分

17、析：利用正方形的面積公式可知剩下的面積=a2-b2 ，而新形成的矩形面積為 （ a+b）（a-b ），根據(jù)兩者相等，即可驗(yàn)證平方差公式解答：解：由題意得：a2-b2= （a+b）（a-b ）故選 B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平方差公式 即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差， 這個(gè)公式就叫做平方差公式15. 將圖（甲）中陰影部分的小長方形變換到圖（乙）位置，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到 的數(shù)學(xué)公式是（ ）A（ a+b） 2=a2+2ab+b2 B （a-b ） 2=a2-2ab+b2C a2-b2= （ a+b）（ a-b ） D（a+2b）（a-b ） =a2+ab-2b2考點(diǎn)：平方差公式

18、的幾何背景分析：首先求出甲的面積為 a2-b2 ，然后求出乙圖形的面積為（ a+b）（a-b ），根據(jù)兩個(gè)圖形 的面積相等即可判定是哪個(gè)數(shù)學(xué)公式解答：解：甲圖形的面積為 a2-b2 ，乙圖形的面積為（ a+b）（ a-b ）， 根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等知， a2-b2=（a+b）（a-b ）， 故選 C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平方差的幾何背景的知識(shí)點(diǎn)， 求出兩個(gè)圖形的面積相等是解答本題的關(guān) 鍵16. 將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置， 根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系可以得到一個(gè)關(guān)于 a、 b的恒等式為（）A（ a-b ） 2=a2-2ab+b2 B（ a+b）2=a2+2ab+b2C（a+b）（a-b ）=a2-b2 Da（ a-b ） =a2-ab考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：證明題 分析：分別求出兩個(gè)圖形的面積，再根據(jù)兩圖形的面積相等即可得到恒等式 解答：解：圖甲面積 =（a-b ）（a+b）， 圖乙面積 =a（ a-b+b ） -b × b=a2-b2 ，兩