2018年北京市中考數(shù)學(xué)試卷答案解析Word版本

1、2018年北京市中考數(shù)學(xué)試卷答案解析（Word版本）一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1（2.00分）下列幾何體中，是圓柱的為（）ABCD2（2.00分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A|a|4Bcb0Cac0Da+c03（2.00分）方程組的解為（）ABCD4（2.00分）被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個標(biāo)準(zhǔn)足球場的總面積已知每個標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積為7140m2，則FAST的反射面總面積約為（）A7.14×103m2B7.14×104m2

2、C2.5×105m2D2.5×106m25（2.00分）若正多邊形的一個外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A360°B540°C720°D900°6（2.00分）如果ab=2，那么代數(shù)式（b）的值為（）AB2C3D47（2.00分）跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c（a0）如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，

3、水平距離為（）A10mB15mC20mD22.5m8（2.00分）如圖是老北京城一些地點的分布示意圖在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個結(jié)論：當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點的坐標(biāo)為（6，3）時，表示左安門的點的坐標(biāo)為（5，6）；當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點的坐標(biāo)為（12，6）時，表示左安門的點的坐標(biāo)為（10，12）；當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為（1，1），表示廣安門的點的坐標(biāo)為（11，5）時，表示左安門的點的坐標(biāo)為（11，11）；當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為（1.5，1.5），表示廣安門的點的坐標(biāo)為（16.5，7.5）

4、時，表示左安門的點的坐標(biāo)為（16.5，16.5）上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD二、填空題（本題共16分，每小題2分）9（2.00分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，BAC DAE（填“”，“=”或“”）10（2.00分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 11（2.00分）用一組a，b，c的值說明命題“若ab，則acbc”是錯誤的，這組值可以是a= ，b= ，c= 12（2.00分）如圖，點A，B，C，D在O上，=，CAD=30°，ACD=50°，則ADB= 13（2.00分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，連接DE交對角線AC于點F，若AB=4

5、，AD=3，則CF的長為 14（2.00分）從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：公交車用時公交車用時的頻數(shù)線路30t3535t4040t4545t50合計A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大15（2.00分）某公園劃船項目收費標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人

6、）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時）90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費用最低為 元16（2.00分）2017年，部分國家及經(jīng)濟體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第 三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27，28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17（5.00分）下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：直線l及直線l外一點P求作：直線PQ，使得P

7、Ql作法：如圖，在直線l上取一點A，作射線PA，以點A為圓心，AP長為半徑畫弧，交PA的延長線于點B；在直線l上取一點C（不與點A重合），作射線BC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交BC的延長線于點Q；作直線PQ所以直線PQ就是所求作的直線根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：AB= ，CB= ，PQl（ ）（填推理的依據(jù)）18（5.00分）計算4sin45°+（2）0+|1|19（5.00分）解不等式組：20（5.00分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（1）當(dāng)b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；（

8、2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根21（5.00分）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分BAD，過點C作CEAB交AB的延長線于點E，連接OE（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的長22（5.00分）如圖，AB是O的直徑，過O外一點P作O的兩條切線PC，PD，切點分別為C，D，連接OP，CD（1）求證：OPCD；（2）連接AD，BC，若DAB=50°，CBA=70°，OA=2，求OP的長23（6.00分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x0）的圖象G經(jīng)過

9、點A（4，1），直線l：y=+b與圖象G交于點B，與y軸交于點C（1）求k的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點記圖象G在點A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為w當(dāng)b=1時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍24（6.00分）如圖，Q是與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點，P是弦AB上一動點，連接PQ并延長交于點C，連接AC已知AB=6cm，設(shè)A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，A，C兩點間的距離為y2cm小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小騰的

10、探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值；x/cm0123456y1/cm5.624.673.76 2.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)APC為等腰三角形時，AP的長度約為 cm25（6.00分）某年級共有300名學(xué)生為了解該年級學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機抽取60名學(xué)生進(jìn)行測試，獲得了他們的成績（百分制），

11、并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析下面給出了部分信息aA課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100）：bA課程成績在70x80這一組的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5cA，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）在此次測試中，某學(xué)生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是 （填“A“或“B“），理由是 ，（3

12、）假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試，估計A課程成績跑過75.8分的人數(shù)26（6.00分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸，y軸分別交于點A，B，拋物線y=ax2+bx3a經(jīng)過點A，將點B向右平移5個單位長度，得到點C（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對稱軸；（3）若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍27（7.00分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點（不與點A、B重合），連接DE，點A關(guān)于直線DE的對稱點為F，連接EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作EHDE交DG的延長線于點H，連接BH（1）求證：GF=GC；（2）用等式表示線段BH與

13、AE的數(shù)量關(guān)系，并證明28（7.00分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的“閉距離“，記作d（M，N）已知點A（2，6），B（2，2），C（6，2）（1）求d（點O，ABC）；（2）記函數(shù)y=kx（1x1，k0）的圖象為圖形G若d（G，ABC）=1，直接寫出k的取值范圍；（3）T的圓心為T（t，0），半徑為1若d（T，ABC）=1，直接寫出t的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1（2.00分）

14、下列幾何體中，是圓柱的為（）ABCD【分析】根據(jù)立體圖形的定義及其命名規(guī)則逐一判斷即可【解答】解：A、此幾何體是圓柱體；B、此幾何體是圓錐體；C、此幾何體是正方體；D、此幾何體是四棱錐；故選：A【點評】本題主要考查立體圖形，解題的關(guān)鍵是認(rèn)識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi)2（2.00分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A|a|4Bcb0Cac0Da+c0【分析】本題由圖可知，a、b、c絕對值之間的大小關(guān)系，從而判斷四個選項的對錯【解答】解：4a3|a|4A不正確

15、；又a0 c0ac0C不正確；又a3 c3a+c0D不正確；又c0 b0cb0B正確；故選：B【點評】本題主要考查了實數(shù)的絕對值及加減計算之間的關(guān)系，關(guān)鍵是判斷正負(fù)3（2.00分）方程組的解為（）ABCD【分析】方程組利用加減消元法求出解即可；【解答】解：，×3得：5y=5，即y=1，將y=1代入得：x=2，則方程組的解為；故選：D【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵4（2.00分）被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個標(biāo)準(zhǔn)足球場的總面積已知每個標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積為7140m2，則FAST的反射面總面積約為（

16、）A7.14×103m2B7.14×104m2C2.5×105m2D2.5×106m2【分析】先計算FAST的反射面總面積，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示出來，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于249900250000有6位，所以可以確定n=61=5【解答】解：根據(jù)題意得：7140×35=2499002.5×105（m2）故選：C【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵5（2.00分）若正多邊形的一個外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A360

17、°B540°C720°D900°【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360°÷60°=6，該正多邊形的內(nèi)角和為：（62）×180°=720°故選：C【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和與內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵6（2.00分）如果ab=2，那么代數(shù)式（b）的值為（）AB2C3D4【分析】先將括號內(nèi)通分，再計算括號內(nèi)的減法、同時將分子因式分解，最后計算乘法，繼而代入計算

18、可得【解答】解：原式=（）=，當(dāng)ab=2時，原式=，故選：A【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則7（2.00分）跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c（a0）如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（）A10mB15mC20mD22.5m【分析】將點（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函數(shù)解析式，求得系數(shù)的

19、值；然后由拋物線的對稱軸公式可以得到答案【解答】解：根據(jù)題意知，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），則解得，所以x=15（m）故選：B【點評】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題也可以將所求得的拋物線解析式利用配方法求得頂點式方程，然后直接得到拋物線頂點坐標(biāo)，由頂點坐標(biāo)推知該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離8（2.00分）如圖是老北京城一些地點的分布示意圖在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個結(jié)論：當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點的坐標(biāo)為（6，3）時，表示左安門的點的坐標(biāo)為（5，6

20、）；當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點的坐標(biāo)為（12，6）時，表示左安門的點的坐標(biāo)為（10，12）；當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為（1，1），表示廣安門的點的坐標(biāo)為（11，5）時，表示左安門的點的坐標(biāo)為（11，11）；當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為（1.5，1.5），表示廣安門的點的坐標(biāo)為（16.5，7.5）時，表示左安門的點的坐標(biāo)為（16.5，16.5）上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD【分析】由天安門和廣安門的坐標(biāo)確定出每格表示的長度，再進(jìn)一步得出左安門的坐標(biāo)即可判斷【解答】解：當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點的坐標(biāo)為（6，3）時，表示左安門的點的坐標(biāo)為（5

21、，6），此結(jié)論正確；當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點的坐標(biāo)為（12，6）時，表示左安門的點的坐標(biāo)為（10，12），此結(jié)論正確；當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為（1，1），表示廣安門的點的坐標(biāo)為（5，2）時，表示左安門的點的坐標(biāo)為（11，11），此結(jié)論正確；當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為（1.5，1.5），表示廣安門的點的坐標(biāo)為（16.5，7.5）時，表示左安門的點的坐標(biāo)為（16.5，16.5），此結(jié)論正確故選：C【點評】本題主要考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是確定原點位置及各點的橫縱坐標(biāo)二、填空題（本題共16分，每小題2分）9（2.00分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，BACDAE（填“”，“

22、=”或“”）【分析】作輔助線，構(gòu)建三角形及高線NP，先利用面積法求高線PN=，再分別求BAC、DAE的正弦，根據(jù)正弦值隨著角度的增大而增大，作判斷【解答】解：連接NH，BC，過N作NPAD于P，SANH=2×2×1×1=AHNP，=PN，PN=，RtANP中，sinNAP=0.6，RtABC中，sinBAC=0.6，正弦值隨著角度的增大而增大，BACDAE，故答案為：【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性，構(gòu)建直角三角形求角的三角函數(shù)值進(jìn)行判斷，熟練掌握銳角三角函數(shù)的增減性是關(guān)鍵10（2.00分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x0【分析】根據(jù)二次根式有

23、意義的條件可求出x的取值范圍【解答】解：由題意可知：x0故答案為：x0【點評】本題考查二次根式有意義，解題的關(guān)鍵正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型11（2.00分）用一組a，b，c的值說明命題“若ab，則acbc”是錯誤的，這組值可以是a=1，b=2，c=1【分析】根據(jù)題意選擇a、b、c的值即可【解答】解：當(dāng)a=1，b=2，c=2時，12，而1×（1）2×（1），命題“若ab，則acbc”是錯誤的，故答案為：1；2；1【點評】本題考查了命題與定理，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可12（2.00分）如圖，點A

24、，B，C，D在O上，=，CAD=30°，ACD=50°，則ADB=70°【分析】直接利用圓周角定理以及結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出ACB=ADB=180°CABABC，進(jìn)而得出答案【解答】解：=，CAD=30°，CAD=CAB=30°，DBC=DAC=30°，ACD=50°，ABD=50°，ACB=ADB=180°CABABC=180°50°30°30°=70°故答案為：70°【點評】此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理，正確得出A

25、BD度數(shù)是解題關(guān)鍵13（2.00分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，連接DE交對角線AC于點F，若AB=4，AD=3，則CF的長為【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出ABCD，進(jìn)而可得出FAE=FCD，結(jié)合AFE=CFD（對頂角相等）可得出AFECFD，利用相似三角形的性質(zhì)可得出=2，利用勾股定理可求出AC的長度，再結(jié)合CF=AC，即可求出CF的長【解答】解：四邊形ABCD為矩形，AB=CD，AD=BC，ABCD，F(xiàn)AE=FCD，又AFE=CFD，AFECFD，=2AC=5，CF=AC=×5=故答案為：【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，利用相似三角形

26、的性質(zhì)找出CF=2AF是解題的關(guān)鍵14（2.00分）從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：公交車用時公交車用時的頻數(shù)線路30t3535t4040t4545t50合計A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大【分析】分別計算出用時不超過45分鐘的可能性大小即可得【解答】解：A線路公交

27、車用時不超過45分鐘的可能性為=0.752，B線路公交車用時不超過45分鐘的可能性為=0.444，C線路公交車用時不超過45分鐘的可能性為=0.954，C線路上公交車用時不超過45分鐘的可能性最大，故答案為：C【點評】本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)估計概率思想的運用15（2.00分）某公園劃船項目收費標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時）90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費用最低為390元【分析】分四類情況，分別計算即可得出結(jié)論【解答】解：共有18人，當(dāng)

28、租兩人船時，18÷2=9（艘），每小時90元，租船費用為90×9=810元，當(dāng)租四人船時，18÷4=4余2人，要租4艘四人船和1艘兩人船，四人船每小時100元，租船費用為100×4+90=490元，當(dāng)租六人船時，18÷6=3（艘），每小時130元，租船費用為130×3=390元，當(dāng)租八人船時，18÷8=2余2人，要租2艘八人船和1艘兩人船，8人船每小時150元，租船費用為150×2+90=390元，而810490390，租3艘六人船或2艘八人船1艘兩人船費用最低是390元，故答案為：390【點評】此題主要考查了有理

29、數(shù)的運算，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵16（2.00分）2017年，部分國家及經(jīng)濟體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第3【分析】兩個排名表相互結(jié)合即可得到答案【解答】解：根據(jù)中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，在坐標(biāo)系中找到對應(yīng)的中國創(chuàng)新產(chǎn)出排名為第11，再根據(jù)中國創(chuàng)新產(chǎn)出排名為第11在另一排名中找到創(chuàng)新效率排名為第3故答案為：3【點評】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)確定問題，解答時注意根據(jù)具體題意確定點的位置和坐標(biāo)三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27，28題，每小

30、題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17（5.00分）下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：直線l及直線l外一點P求作：直線PQ，使得PQl作法：如圖，在直線l上取一點A，作射線PA，以點A為圓心，AP長為半徑畫弧，交PA的延長線于點B；在直線l上取一點C（不與點A重合），作射線BC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交BC的延長線于點Q；作直線PQ所以直線PQ就是所求作的直線根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：AB=AP，CB=CQ，PQl（三角形中位線定理）（填推理的依據(jù)）【分析】（1

31、）根據(jù)題目要求作出圖形即可；（2）利用三角形中位線定理證明即可；【解答】（1）解：直線PQ如圖所示；（2）證明：AB=AP，CB=CQ，PQl（三角形中位線定理）故答案為：AP，CQ，三角形中位線定理；【點評】本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型18（5.00分）計算4sin45°+（2）0+|1|【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式=4×+13+1=+2【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵19（5.00分）解不等式組：【分析】

32、先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式組的解集為2x3【點評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵20（5.00分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（1）當(dāng)b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根【分析】（1）計算判別式的值得到=a2+4，則可判斷0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況；（2）利用方程有兩個相等的實數(shù)根得到=b24a=0，設(shè)b=2，a=1，方程變形為x2+2x+1=0，然后解方程

33、即可【解答】解：（1）a0，=b24a=（a+2）24a=a2+4a+44a=a2+4，a20，0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根，=b24a=0，若b=2，a=1，則方程變形為x2+2x+1=0，解得x1=x2=1【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根21（5.00分）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分BAD，過點C作CEAB交AB的延長線于點E，連接OE（1）求證：四邊形

34、ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的長【分析】（1）先判斷出OAB=DCA，進(jìn)而判斷出DAC=DAC，得出CD=AD=AB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）ABCD，OAB=DCA，AC為DAB的平分線，OAB=DAC，DCA=DAC，CD=AD=AB，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=AB，ABCD是菱形；（2）四邊形ABCD是菱形，OA=OC，BDAC，CEAB，OE=OA=OC，BD=2，OB=BD=1，在RtAOB中，AB=，OB=1，OA=2，OE=OA=2【點評】此題主要考查了

35、菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，判斷出CD=AD=AB是解本題的關(guān)鍵22（5.00分）如圖，AB是O的直徑，過O外一點P作O的兩條切線PC，PD，切點分別為C，D，連接OP，CD（1）求證：OPCD；（2）連接AD，BC，若DAB=50°，CBA=70°，OA=2，求OP的長【分析】（1）先判斷出RtODPRtOCP，得出DOP=COP，即可得出結(jié)論；（2）先 求出COD=60°，得出OCD是等邊三角形，最后用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論【解答】解：（1）連接OC，OD，OC=OD，PD，PC是O的切線，ODP=OCP=90

36、6;，在RtODP和RtOCP中，RtODPRtOCP，DOP=COP，OD=OC，OPCD；（2）如圖，連接OD，OC，OA=OD=OC=OB=2，ADO=DAO=50°，BCO=CBO=70°，AOD=80°，BOC=40°，COD=60°，OD=OC，COD是等邊三角形，由（1）知，DOP=COP=30°，在RtODP中，OP=【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵23（6.00分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x0）的圖象G經(jīng)過點A（4，1）

37、，直線l：y=+b與圖象G交于點B，與y軸交于點C（1）求k的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點記圖象G在點A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為w當(dāng)b=1時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直線OA的解析式為：y=x，可知直線l與OA平行，將b=1時代入可得：直線解析式為y=x1，畫圖可得整點的個數(shù)；分兩種情況：直線l在OA的下方和上方，畫圖計算邊界時點b的值，可得b的取值【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）當(dāng)b=1時，直

38、線解析式為y=x1，解方程=x1得x1=22（舍去），x2=2+2，則B（2+2，），而C（0，1），如圖1所示，區(qū)域W內(nèi)的整點有（1，0），（2，0），（3，0），有3個；如圖2，直線l在OA的下方時，當(dāng)直線l：y=+b過（1，1）時，b=，且經(jīng)過（5，0），區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，b的取值范圍是b1如圖3，直線l在OA的上方時，點（2，2）在函數(shù)y=（x0）的圖象G，當(dāng)直線l：y=+b過（1，2）時，b=，當(dāng)直線l：y=+b過（1，3）時，b=，區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，b的取值范圍是b綜上所述，區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，b的取值范圍是b1或b【點評】本題考查了新定義和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

39、：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，本題理解整點的定義是關(guān)鍵，并利用數(shù)形結(jié)合的思想24（6.00分）如圖，Q是與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點，P是弦AB上一動點，連接PQ并延長交于點C，連接AC已知AB=6cm，設(shè)A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，A，C兩點間的距離為y2cm小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值；x/cm0123456y1/cm5.624.673.763

40、2.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)APC為等腰三角形時，AP的長度約為3或4.91或5.77cm【分析】（1）利用圓的半徑相等即可解決問題；（2）利用描點法畫出圖象即可（3）圖中尋找直線y=x與兩個函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)以及y1與y2的交點的橫坐標(biāo)即可；【解答】解：（1）當(dāng)x=3時，PA=PB=PC=3，y1=3，故答案為3（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）觀察圖象可知：當(dāng)x=y，即當(dāng)PA=

41、PC或PA=AC時，x=3或4.91，當(dāng)y1=y2時，即PC=AC時，x=5.77，綜上所述，滿足條件的x的值為3或4.91或5.77故答案為3或4.91或5.77【點評】本題考查動點問題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考?？碱}型25（6.00分）某年級共有300名學(xué)生為了解該年級學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機抽取60名學(xué)生進(jìn)行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析下面給出了部分信息aA課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100）：bA課程成績在7

42、0x80這一組的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5cA，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）在此次測試中，某學(xué)生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是B（填“A“或“B“），理由是該學(xué)生的成績小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)，（3）假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試，估計A課程成績跑過75.8分的人數(shù)【分析】（1）先確定A課程的中位數(shù)落在第4小組，再由此分組具體數(shù)據(jù)得出第30、

43、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；（2）根據(jù)兩個課程的中位數(shù)定義解答可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中超過75.8分的人數(shù)所占比例可得【解答】解：（1）A課程總?cè)藬?shù)為2+6+12+14+18+8=60，中位數(shù)為第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第30、31個數(shù)據(jù)均在70x80這一組，中位數(shù)在70x80這一組，70x80這一組的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，A課程的中位數(shù)為=78.75，即m=78.75；（2）該學(xué)生的成績小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)，這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是B，故答案為：B、該學(xué)生的成績小于A課程的中位數(shù)，而

44、大于B課程的中位數(shù)（3）估計A課程成績跑過75.8分的人數(shù)為300×=180人【點評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用26（6.00分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸，y軸分別交于點A，B，拋物線y=ax2+bx3a經(jīng)過點A，將點B向右平移5個單位長度，得到點C（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對稱軸；（3）若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征可求點B的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)可求點C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)坐標(biāo)

45、軸上點的坐標(biāo)特征可求點A的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得拋物線的對稱軸；（3）結(jié)合圖形，分三種情況：a0；a0，拋物線的頂點在線段BC上；進(jìn)行討論即可求解【解答】解：（1）與y軸交點：令x=0代入直線y=4x+4得y=4，B（0，4），點B向右平移5個單位長度，得到點C，C（5，4）；（2）與x軸交點：令y=0代入直線y=4x+4得x=1，A（1，0），點B向右平移5個單位長度，得到點C，將點A（1，0）代入拋物線y=ax2+bx3a中得0=ab3a，即b=2a，拋物線的對稱軸x=1；（3）拋物線y=ax2+bx3a經(jīng)過點A（1，0）且對稱軸x=1，由拋物線的對稱性可知拋物線也一定過A的對稱點（3，0），a

46、0時，如圖1，將x=0代入拋物線得y=3a，拋物線與線段BC恰有一個公共點，3a4，a，將x=5代入拋物線得y=12a，12a4，a，a；a0時，如圖2，將x=0代入拋物線得y=3a，拋物線與線段BC恰有一個公共點，3a4，a；當(dāng)拋物線的頂點在線段BC上時，則頂點為（1，4），如圖3，將點（1，4）代入拋物線得4=a2a3a，解得a=1綜上所述，a或a或a=1【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程，待定系數(shù)法求拋物線解析式本題屬于中檔題，難度不大，但涉及知識點較多，需要對二次函數(shù)足夠了解才能快捷的解決問題27（7.00分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點（不與點A、B重合），連接DE，點A關(guān)于直線DE的對稱點為F，連接EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作EHDE交DG的延長線于點H，連接BH（1）求證：GF=GC；（2）用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明【分析】（1）如圖1，連接DF，根據(jù)對稱得：ADEFDE，再由HL證明RtDFGRtDCG，可得結(jié)論；（2）證法一：如圖2，作輔助線，構(gòu)建AM=AE，先證明EDG=45°，得DE=EH，證明DMEEBH，則EM