南昌市高中新課程方案試驗(yàn)高三復(fù)習(xí)訓(xùn)練題數(shù)學(xué)(二)(函數(shù)1)

1、南昌市高中新課程方案試驗(yàn)高三復(fù)習(xí)訓(xùn)練題數(shù)學(xué)（2）（函數(shù)1)數(shù)學(xué)（二）（函數(shù)1）二00六年七月命題人：江西師大附中朱滌非審題人:班級(jí)姓名學(xué)號(hào)評(píng)分3的原象為A . 1B. 12.函數(shù)f（x）= 71 2x的定義域是、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知集合A=R,B=R+,f:A-B是從A至ijB的一個(gè)映射，若f:x-2x1,則B中的元素()C.2D.3()A.(8,0B.0,+OO)3.設(shè)f(x)=|x1|X|,則ff(1)=24.若函數(shù)f（x）=B. 0C,127x+2x+log2x的值域是3,D.13421,5+2,20,則其定義域是(A)0,1,2,4()11(B)2,1

2、,2,4(C)2,2,41(D)萬，1,2,4,85.y2xx2(1x2)反函數(shù)是A.y11x2(1x1)B.y1,1x2(0x1)/2,/八C. y11x(1x1)D. y1.1x2(0x1)1.2f(x1)x1x2、6.右任取x1x2a,b,且x1wx2,都有f()fJ2）成立，則稱f（x）是a(A)(B)(C)(D)7.函數(shù)f(x)=ax1在區(qū)間(一2,+oo)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)x2a的取值范圍是(A.(0,1)2C.(2,+8)D.(-oo，1)U(1,+oo)8.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減的是A.f(x)sinxb.f(x)C.f(x)-ax22xD.f(x)ln2

3、x9.設(shè)函數(shù)f(x)c=0時(shí)，yx|x|+bx+c給出下列四個(gè)命題:f(x)是奇函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于(0,c)對(duì)稱b0,c0時(shí)，方程f(x)0只有一個(gè)實(shí)根方程f(x)0至多兩個(gè)實(shí)根其中正確的命題是A.、B.10.已知函數(shù)f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,構(gòu)造函數(shù)F(x),定義如下：當(dāng)f(x)g(x)時(shí)，F(xiàn)(x)=g(x);當(dāng)f(x)Q使得|f(x)|1,解關(guān)于x的不等式；f(x)20 .(本小題滿分12分)已知某商品的價(jià)格上漲x%,銷售的數(shù)量就減少mx%,其中m為正的常數(shù)。(1)當(dāng)m=時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？2(2)如果適當(dāng)?shù)貪q價(jià)，能使銷售總金額增加，

4、求m的取值范圍21 .已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)x2+x)=f(x)x2+x.(I)若f(2)=3，求f(1);又若f(0)=a,求f(a);(n)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)xo,使彳導(dǎo)f(xo)=xo,求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式22 .（本小題滿分14分）已知函數(shù)y=x+芻有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a0,那么該函數(shù)在x（0,ja】上是減函數(shù)，在ja,+8）上是增函數(shù).2b（1）如果函數(shù)y=x+（x0）的值域?yàn)?,+）,求b的值；（2）研究函數(shù)y=x2+-（常數(shù)c0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；x（3）對(duì)函數(shù)y=x+a和y=x2+W（常數(shù)a0）作出推廣，使它們都是你所推廣的xx函數(shù)的特

5、例.（4）（理科生做）研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F（x）21n1n1=（x）+（x）（n是正整數(shù)）在區(qū)間,2上的取大值和取小值（可利用你xx2的研究結(jié)論）.南昌市高中新課程方案試驗(yàn)高三復(fù)習(xí)訓(xùn)練題數(shù)學(xué)(二)(函數(shù)(一)參考答案二00六年七月、選擇題題號(hào)123456789101112答案CADBBCBDCABB二、填空題(13).2;(14).2；(15).(-8?1)u(3,+8)；(16).三、解答題17 .證明：任取X1,X2R,且-X1X2X1.xo-x10,又(X1+X2)2+X120,1-f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)故f(x)=1-2

6、x3在4(-,+)上為單調(diào)減函數(shù)?；蚶脤?dǎo)數(shù)來證明(略)18 .解：(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即 2ax+a+b=2x,所以2a 2a b 0(2)由題意得x2-x+12x+m在-1,1上恒成立.即x2-3x+1-m0在-1,1上恒成立.設(shè)g(x)= x 2-3x+1-m,其圖象的對(duì)稱軸為直線3,，、x=2，所以g(x)在-1,1上遞減.故只需g(1)0,即12-3X+1-m0,解得m-1.19.解：(1)將X13,X24分別代入方程2-

7、x 120得ax b93a b164a b9 a 1J解得 a 1,所以 f(x) (x 2).b 22 x82(2)不等式即為(k 1)x k 可化為 x2 (k 1)x k即(x2)(x1)(xk)0.當(dāng)1k2,解集為x(1,k)(2,).當(dāng)k2時(shí),不等式為(x2)2(x1)0解集為x(1,2)(2,);當(dāng)k2時(shí),解集為x(1,2)(k,).20 .解：(1)設(shè)商品現(xiàn)在定價(jià)a元，賣出的數(shù)量為b個(gè)。由題設(shè)：當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí)，銷售總額為y=a(1+x%)b(1mx%),即y忌mx2100(1 m)x10000, (0x 100),m取m=1得：y=_ab_(x50)222500,當(dāng)x=50時(shí)，

8、ymax=-ab,2200008即：該商品的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷售總金額最大。(2 )二次函數(shù)y2 mx100(1 m)x 10000,在(50 1 m m上遞增，50 1 m m)上遞減,適當(dāng)?shù)貪q價(jià)能使銷售總金額增加,在(0,100)內(nèi)存在一個(gè)區(qū)間，使函數(shù)ym在此區(qū)間上是增函數(shù)，所以501m0,解得0m1,即所求m的取值范圍是(0,1).m21 .解：(I)因?yàn)閷?duì)任意xCR,有f(f(x)x2+x)=f(x)x2+x,所以f(f(2)-22+2)=f(2)-22+2.又由f(2)=3,得f(3-22+2)-3-22+2,即f(1)=1.若f(0)=a,則f(a-02+0)=a-02+0,即f

9、(a)=a.(n)因?yàn)閷?duì)任意xCR,有f(f(x)x2+x)=f(x)-x2+x.又因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)-x0.所以對(duì)任意xR,有f(x)x2+x=x0.在上式中令x=x0,有f(x0)x2+x0=x0,又因?yàn)閒(x。)x0,所以x0x：=0,故x0=0或x0=1.若x0=0,則f(x)x2+x=0,即f(x)=x2x.但方程x2x=x有兩上不同實(shí)根，與題設(shè)條件矛質(zhì)，故x20.若X2=1，則有f(x)x2+x=1,即f(x)=x2x+1.易驗(yàn)證該函數(shù)滿足題設(shè)條件.綜上，所求函數(shù)為f(x)=x2x+1(xR)22 .解：(1)易知，x廳時(shí)，ymin2技6blog29210g23。(2) y=x2+3是偶函數(shù)。易知，該函數(shù)在0,4幾上是減函數(shù)，在4/c,上是增x函數(shù)；則該函數(shù)在，Vc上是減函數(shù)，在4/c,0上是增函數(shù)。(3)推廣：函數(shù)y當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),aanx0,2nay是增函數(shù);y是減函數(shù)；x2y,2a,0,y是減函數(shù)。,y是增函數(shù)。(4)2nn為偶數(shù)時(shí)，x0,2na,y是減函數(shù)；xy是增函數(shù)。,2na(理