六年級(jí)奧數(shù)分?jǐn)?shù)巧算學(xué)生版

1、1、 裂項(xiàng)：是計(jì)算中需要發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過(guò)程，裂項(xiàng)與通項(xiàng)歸納是密不可分的，本講要求學(xué)生掌握裂項(xiàng)技巧及尋找通項(xiàng)進(jìn)行解題的能力2、 換元：讓學(xué)生能夠掌握等量代換的概念，通過(guò)等量代換講復(fù)雜算式變成簡(jiǎn)單算式。3、 循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)拆分：掌握循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化，循環(huán)小數(shù)之間簡(jiǎn)單的加、減運(yùn)算，涉及循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的主要利用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算的問(wèn)題4、通項(xiàng)歸納法通項(xiàng)歸納法也要借助于代數(shù)，將算式化簡(jiǎn)，但換元法只是將“形同”的算式用字母代替并參與計(jì)算，使計(jì)算過(guò)程更加簡(jiǎn)便，而通項(xiàng)歸納法能將“形似”的復(fù)雜算式，用字母表示后化簡(jiǎn)為常見(jiàn)的一般形式知識(shí)點(diǎn)撥一、裂項(xiàng)綜合（一）、“裂差”型運(yùn)算(1)對(duì)于分母可以寫作兩個(gè)因數(shù)乘

2、積的分?jǐn)?shù)，即形式的，這里我們把較小的數(shù)寫在前面，即，那么有(2)對(duì)于分母上為3個(gè)或4個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即：，形式的，我們有：裂差型裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征：（1）分子全部相同，最簡(jiǎn)單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來(lái)即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。（2）分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”（3）分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。（二）、“裂和”型運(yùn)算：常見(jiàn)的裂和型運(yùn)算主要有以下兩種形式：（1） （2）裂和型運(yùn)算與裂差型運(yùn)算的對(duì)比：裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡(jiǎn)化的目的”，裂和型運(yùn)算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，

3、同時(shí)還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整”型的，以達(dá)到簡(jiǎn)化目的。三、整數(shù)裂項(xiàng)(1)(2)二、換元解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用另一個(gè)量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的式子化繁為簡(jiǎn)三、循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)1、循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)結(jié)論：純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)分子循環(huán)節(jié)中的數(shù)字所組成的數(shù)循環(huán)小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字所組成的數(shù)與不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字所組成的數(shù)的差分母n個(gè)9，其中n等于循環(huán)節(jié)所含的數(shù)字個(gè)數(shù)按循環(huán)位數(shù)添9，不循環(huán)位數(shù)添0，組成分母，其中9在0的左側(cè)；，2、單位分?jǐn)?shù)的拆分：例：=分析：分?jǐn)?shù)單位的拆分，主要方法是：從分母N的約數(shù)中任意找出兩個(gè)m和n,有：=本題10的約數(shù)有:1,10,2,5

4、.。例如：選1和2，有：本題具體的解有：例題精講模塊一、分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【例 1】【鞏固】【例 2】 計(jì)算：【解析】 如果式子中每一項(xiàng)的分子都相同，那么就是一道很常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的題目但是本題中分子不相同，而是成等差數(shù)列，且等差數(shù)列的公差為2相比較于2，4，6，這一公差為2的等差數(shù)列(該數(shù)列的第個(gè)數(shù)恰好為的2倍)，原式中分子所成的等差數(shù)列每一項(xiàng)都比其大3，所以可以先把原式中每一項(xiàng)的分子都分成3與另一個(gè)的和再進(jìn)行計(jì)算也可以直接進(jìn)行通項(xiàng)歸納根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可知分子的通項(xiàng)公式為，所以，再將每一項(xiàng)的與分別加在一起進(jìn)行裂項(xiàng)后面的過(guò)程與前面的方法相同【鞏固】 計(jì)算：【鞏固】 計(jì)算：【例 3】【例 4】【解析】

5、本題為典型的“隱藏在等差數(shù)列求和公式背后的分?jǐn)?shù)裂差型裂項(xiàng)”問(wèn)題。此類問(wèn)題需要從最簡(jiǎn)單的項(xiàng)開(kāi)始入手，通過(guò)公式的運(yùn)算尋找規(guī)律。從第一項(xiàng)開(kāi)始，對(duì)分母進(jìn)行等差數(shù)列求和運(yùn)算公式的代入有， 【例 5】 . 【解析】 這題是利用平方差公式進(jìn)行裂項(xiàng)：，【例 6】【例 7】【解析】 找通項(xiàng)【例 8】【解析】【例 9】 計(jì)算：_(項(xiàng)公式：）【鞏固】 計(jì)算：【解析】 本題的通項(xiàng)公式為，沒(méi)辦法進(jìn)行裂項(xiàng)之類的處理注意到分母，可以看出如果把換成的話分母的值不變，所以可以把原式子中的分?jǐn)?shù)兩兩組合起來(lái)，最后單獨(dú)剩下一個(gè)將項(xiàng)數(shù)和為100的兩項(xiàng)相加，得，所以原式（或者，可得原式中99項(xiàng)的平均數(shù)為1，所以原式）【例 10】【解析】

6、 雖然很容易看出，可是再仔細(xì)一看，并沒(méi)有什么效果，因?yàn)檫@不象分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)那樣能消去很多項(xiàng)我們?cè)賮?lái)看后面的式子，每一項(xiàng)的分母容易讓我們想到公式，于是我們又有減號(hào)前面括號(hào)里的式子有10項(xiàng)，減號(hào)后面括號(hào)里的式子也恰好有10項(xiàng)，是不是“一個(gè)對(duì)一個(gè)”呢？模塊二、換元與公式應(yīng)用【例 11】 計(jì)算：【例 12】 計(jì)算：設(shè)則，整理可得【例 13】 計(jì)算：【例 14】 計(jì)算：【例 15】 【例 16】 計(jì)算：三、循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)互化【例 17】 計(jì)算：，結(jié)果保留三位小數(shù)【例 18】 某學(xué)生將乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，把誤看成1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3.則正確結(jié)果該是多少?【例 19】 有8個(gè)數(shù)，,是其中6個(gè)，如果按從小

7、到大的順序排列時(shí)，第4個(gè)數(shù)是，那么按從大到小排列時(shí)，第4個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)?【例 20】 真分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位的數(shù)字開(kāi)始連續(xù)若干個(gè)數(shù)字之和是1992，那么是多少? 【例 21】 和化成循環(huán)小數(shù)后第100位上的數(shù)字之和是_.【解析】 如果將和轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)后再去計(jì)算第100位上的數(shù)字和比較麻煩，通過(guò)觀察計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，而，則第100位上的數(shù)字和為9.【例 22】注：這里要先選10的三個(gè)約數(shù)，比如5、2和1，表示成連減式5-2-1和連加式5+2+1. 【例 23】 所有分母小于30并且分母是質(zhì)數(shù)的真分?jǐn)?shù)相加，和是_?！纠?24】 若，其中a、b都是四位數(shù)，且a<b，那么滿足上述條件的所有數(shù)對(duì)（a,