湖北大學高等數(shù)學C課程教學大綱

1、高等數(shù)學C課程教 學 大 綱（2010版）數(shù)學與計算機科學學院高等數(shù)學教研室2010年5月1 / 13前 言課程名稱（課程代碼）一、大綱編寫依據(jù)  制訂本大綱的基本依據(jù)是數(shù)學與統(tǒng)計學教學指導委員會非數(shù)學類專業(yè)數(shù)學基礎(chǔ)課程教學指導分委員會2006年發(fā)布的經(jīng)管類本科數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求，在制訂過程中還主要參考了2010年數(shù)學三考研大綱以及湖北大學歷年，特別是2006年制訂并實施的高等數(shù)學課程教學大綱。在本課程的教學中，從高等學校本科教育的培養(yǎng)目標出發(fā)，正確處理好“以應(yīng)用為目的”和“以必需、夠用為度”的關(guān)系，全面實現(xiàn)高等數(shù)學課程作為重要公共基礎(chǔ)課的教學基本要求。同時，注意與相關(guān)課程的配

2、合與銜接。二、課程簡介高等數(shù)學C課程是經(jīng)管類專業(yè)本科生的數(shù)學基礎(chǔ)課程，是必修的重要基礎(chǔ)理論課。通過本課程的學習，應(yīng)使學生獲得一元函數(shù)微積分及其應(yīng)用，多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用，無窮級數(shù)與常微分方程等方面的基本知識(基本概念，基本理論，基本方法)和基本運算技能，為今后學習各類后繼課程和進一步擴大數(shù)學知識面奠定必要的連續(xù)量方面的數(shù)學基礎(chǔ)。 三、課程教學目的與任務(wù)在傳授知識的同時，努力培養(yǎng)學生進行抽象思維和邏輯推理的理性思維能力、空間想象能力、運算能力和自學能力，綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力以及較強的自主學習能力，逐步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。四、教學方法本課程的教學以掌握概念、強化應(yīng)

3、用、培養(yǎng)技能為教學重點。在教學的各個環(huán)節(jié)中，充分注意引導學生通過對各種實際問題建立數(shù)學模型、求解及分析，掌握數(shù)學概念、方法的應(yīng)用，逐步培養(yǎng)綜合應(yīng)用所學知識解決實際問題的能力。結(jié)合教學內(nèi)容特點培養(yǎng)學生獨立學習習慣。充分重視習題課的安排和課外作業(yè)的選擇。使學生有足夠的復習和練習時間，及時地、正確地獨立完成足夠數(shù)量的課外作業(yè)。不斷探索適合高等學校本科教育特點和要求的教學方式，注意現(xiàn)代化教學手段的應(yīng)用，發(fā)揮教與學兩個方面的積極性和教師的主導作用，切實提高教學質(zhì)量和教學效率，在規(guī)定的學時范圍內(nèi)，結(jié)合專業(yè)特點，保證總體大綱的貫徹執(zhí)行。五、適用對象經(jīng)管類專業(yè)，如經(jīng)濟學、國際經(jīng)濟與貿(mào)易、金融學、信息管理與信息

4、系統(tǒng)、工程管理、市場營銷、會計學、人力資源管理、旅游管理、工商管理、楚才文科班。六、先修課程及相關(guān)課程高中數(shù)學；七、課程性質(zhì)必修。八、總課時及各章的分配授課總課時數(shù)為144學時，各章的學時具體安排如下：章 節(jié)教 學 內(nèi) 容學時安排小計理論課時 習題課時 第一章函數(shù)、極限與連續(xù)24226第二章導數(shù)與微分 14216第三章中值定理與導數(shù)的應(yīng)用 12214第四章不定積分 10212第五章定積分及其應(yīng)用14216第六章多元函數(shù)微積分 26228第七章無窮級數(shù) 12214第八章微分方程與差分方程16218合計12816144注：上學期80學時，4.5學分；下學期64學時，3.5學分。九、使用教材及主要參

5、考書目 （一）選用教材吳贛昌：微 積 分（經(jīng)管類 第三版），中國人民大學出版社，2009年6月。（二）主要參考書目1吳傳生：經(jīng)濟數(shù)學微積分（第二版），高等教育出版社，2009年4月。2吳傳生：微積分（第二版）學習輔導與習題選解，高等教育出版社，2009年3月。 十、考核方式及成績評定標準考試不僅是檢查教學效果的重要手段，而且對教與學有著重要的導向作用.本課程采用閉卷考試形式，建議在每學期至少進行一次單元測試或者期中考試，單元測試或者期中考試的成績計入平時成績。課程總評成績=a×單元測試或者期中考試的成績+b×平時作業(yè)成績+c×期末考試成績（a+b+c=1）第一部分

6、 函數(shù)、極限、連續(xù)第一章 函數(shù)與極限第一節(jié) 映射與函數(shù)一、集合二、映射三、函數(shù)第二節(jié) 數(shù)列的極限一、數(shù)列極限的定義二、收斂數(shù)列的性質(zhì)第三節(jié) 函數(shù)的極限一、函數(shù)極限的定義二、函數(shù)極限的性質(zhì)第四節(jié) 無窮小與無窮大一、無窮小二、無窮大第五節(jié) 極限運算法則極限運算法則第六節(jié) 極限存在準則 兩個重要極限一、極限存在準則二、兩個重要極限第七節(jié) 無窮小的比較無窮小的比較第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點一、函數(shù)的連續(xù)性二、函數(shù)的間斷點第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性一、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性二、反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性三、初等函數(shù)的連續(xù)性第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、有界性與最小值最大值定理

7、二、零點道理與介值定理第一部分教學內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性單調(diào)性周期性和奇偶性 復合函數(shù)反函數(shù)分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則 兩個重要極限： 函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第一部分考試要求1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系2了解函數(shù)的有界性單調(diào)性周期性和奇偶性3理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解

8、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念5了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念6了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法7理解無窮小的概念和基本性質(zhì)掌握無窮小量的比較方法了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系8理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型9了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)第二部分 一元函數(shù)微分學第二章 導數(shù)與微分第一節(jié) 導數(shù)概念一、 引例二、 導數(shù)的定義三、 導數(shù)的幾何意義四

9、、 函數(shù)可導性與連續(xù)性的關(guān)系第二節(jié) 函數(shù)的求導法則 導數(shù)的應(yīng)用一、 函數(shù)的和、差、積、商的求導法則二、 反函數(shù)的求導法則三、 復合函數(shù)的求導法則四、 基本求導法則與導數(shù)公式第三節(jié) 高階導數(shù)高階導數(shù)第四節(jié) 隱函數(shù)的導數(shù) 一、 隱函數(shù)的導數(shù)二、 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)三、 相關(guān)變化率第五節(jié) 函數(shù)的微分一、 微分的定義二、 微分的幾何意義三、 基本初等函數(shù)的微分與微分運算法則四、 微分在近似計算中的應(yīng)用第三章 微分中值定理與導數(shù)的應(yīng)用第一節(jié) 中值定理一、 羅爾定理二、 拉格朗日中值定理三、 柯西中值定理第二節(jié) 洛必達法則洛必達法則第三節(jié) 泰勒公式泰勒公式第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性與極值一、

10、函數(shù)單調(diào)性的判定法二、 曲線的凹凸性與拐點第五節(jié) 數(shù)學建模與最優(yōu)化一、 函數(shù)的極值及其求法二、 最大值最小值問題第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪第二部分教學內(nèi)容導數(shù)和微分的概念 導數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟意義 函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線與法線 導數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導數(shù) 復合函數(shù)反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（L'Hospital）法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值第二部分考試要求1理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導數(shù)的幾何意義

11、與經(jīng)濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程2掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則，會求分段函數(shù)的導數(shù) 會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導數(shù)3了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)4了解微分的概念，導數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分5理解羅爾（Rolle）定理拉格朗日( Lagrange)中值定理了解泰勒定理柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應(yīng)用6會用洛必達法則求極限7掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用8會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有

12、二階導數(shù)當時，的圖形是凹的；當時，的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線9會描述簡單函數(shù)的圖形第三部分 一元函數(shù)積分學第四章 不定積分第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)一、 原函數(shù)與不定積分的概念二、 基本積分表三、 不定積分的性質(zhì)第二節(jié) 換元積分法一、 第一類換元法二、 第二類換元法第三節(jié) 分部積分法分部積分法第四節(jié) 有理函數(shù)的積分一、 有理函數(shù)的積分二、 可化為有理函數(shù)的積分舉例 第五章 定積分及其應(yīng)用第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)一、 定積分問題舉例二、 定積分定義三、 定積分的近似計算四、 定積分的性質(zhì)第二節(jié) 微積分基本公式一、 變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系二、 積分上限的函數(shù)

13、及其導數(shù)三、 牛頓-萊布尼茲公式第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法一、 定積分的換元法二、 定積分的分部積分法第四節(jié) 廣義積分一、 無窮限的反常積分二、 無界函數(shù)的反常積分 第五節(jié) 定積分在幾何學上的應(yīng)用一、 微元法二、 平面圖形的面積三、 體積第六節(jié) 定積分在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用一、 由邊際函數(shù)求原經(jīng)濟函數(shù)二、 由邊際函數(shù)求最優(yōu)問題三、 在其他經(jīng)濟問題中的應(yīng)用第三部分教學內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導數(shù) 牛頓一萊布尼茨（Newton- Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常（

14、廣義）積分 定積分的應(yīng)用第三部分考試要求1理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法2了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法3會利用定積分計算平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題4了解反常積分的概念，會計算反常積分第四部分 多元函數(shù)微積分學第六章 多元函數(shù)微積分第一節(jié) 空間解析幾何簡介一、 空間直角坐標系二、 空間兩點間的距離三、 曲面及其方程第二節(jié) 多元函數(shù)的基本概念一、 平面區(qū)域的概念二、 二

15、元函數(shù)的概念三、 二元函數(shù)的極限四、 二元函數(shù)的連續(xù)性第三節(jié) 偏導數(shù)一、 偏導數(shù)的定義及其計算方法二、 高階偏導數(shù)第四節(jié) 全微分全微分第五節(jié) 復合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法一、 多元復合函數(shù)微分法二、 全微分形式不變性三、 隱函數(shù)微分法第六節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法一、 二元函數(shù)極值的概念二、 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法三、 *數(shù)學建模舉例第七節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)一、 二重積分的概念二、 二重積分的性質(zhì)第八節(jié) 直角坐標系下二重積分的計算一、 直角坐標系下二重積分的計算二、 交換二次積分的次序三、 利用對稱性和奇偶性化簡二重積分的計算第九節(jié) 極坐標系下二重積分的計算極坐標系下二重積分的計算第四部

16、分教學內(nèi)容多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導數(shù)的概念與計算 多元復合函數(shù)的求導法與隱函數(shù)求導法 二階偏導數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值最大值和最小值 二重積分的概念基本性質(zhì)和計算 第四部分考試要求1了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，會求多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)，會求全微分，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)4了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元

17、函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決簡單的應(yīng)用問題5了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法（直角坐標極坐標）第五部分 無窮級數(shù)第七章 無窮級數(shù)第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)及其性質(zhì)一、 常數(shù)項級數(shù)的概念二、 收斂級數(shù)的基本性質(zhì)三、柯西審斂定理第二節(jié) 正項級數(shù)和一般項級數(shù)一、 正項級數(shù)及其審斂法二、 交錯級數(shù)及其審斂法三、 絕對收斂與條件收斂四、 絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)第三節(jié) 冪級數(shù)一、 函數(shù)項級數(shù)的概念二、 冪級數(shù)及其收斂性三、 冪級數(shù)的運算第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù)函數(shù)展開成冪級數(shù)第五部分教學內(nèi)容常數(shù)項級數(shù)收斂與發(fā)散的概念收斂級數(shù)的和的概念級數(shù)的基

18、本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性正項級數(shù)收斂性的判別法任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂交錯級數(shù)與萊布尼茨定理冪級數(shù)及其收斂半徑收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域冪級數(shù)的和函數(shù)冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式第五部分考試要求1了解級數(shù)的收斂與發(fā)散收斂級數(shù)的和的概念2了解級數(shù)的基本性質(zhì)和級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)及級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法3了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法4會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域5了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分），會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)6了解及的麥克勞林（Maclaurin）展開式第六部分 常微分方程與差分方程第八章 微分方程與差分方程第一節(jié) 微分方程的基本概念微分方程基本概念第二節(jié) 可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程第三節(jié) 一階線性微分方程一、 線性方程二、 伯努利方程第四節(jié) 可降階的二階微分方程一、 型的微分方程二、 型的微分方程三、