高考天津理科數(shù)學(xué)試題及答案word解析版

1、數(shù)學(xué)（理科）參考公式：如果事件，互斥，那么；如果事件，相互獨(dú)立，那么；柱體的體積公式，其中表示柱體的底面面積，表示柱體的高；錐體體積公式，其中表示錐體的底面面積，表示錐體的高第卷（共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）【2016年天津，理1，5分】已知集合，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】把分別代入得：，即，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查集合的運(yùn)算，容易出錯(cuò)的地方是審錯(cuò)題意，誤求并集，屬于基本題，難點(diǎn)系數(shù)較小一要注意培養(yǎng)良好的答題習(xí)慣，避免出現(xiàn)粗心錯(cuò)誤，二是明確集合交集的考查立足于元素互異性，做到不重不漏（2）【2

2、016年天津，理2，5分】設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）（A）（B）6（C）10（D）17【答案】B【解析】作出不等式組表示的可行域，如右圖中三角形的區(qū)域，作出直線，圖中的虛線，平移直線，可得經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值6，故選B【點(diǎn)評(píng)】線性規(guī)劃問(wèn)題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍（3）【2016年天津，理3，5分】在中，若，則（）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】A【解析】在中，若，得：，解得或（舍去），

3、故選A【點(diǎn)評(píng)】（1）正、余弦定理可以處理四大類解三角形問(wèn)題，其中已知兩邊及其一邊的對(duì)角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解（2）利用正、余弦定理解三角形其關(guān)鍵是運(yùn)用兩個(gè)定理實(shí)現(xiàn)邊角互化，從而達(dá)到知三求三的目的（4） （4）【2016年天津，理4，5分】閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（）（A）2（B）4（C）6（D）8【答案】B【解析】第一次判斷后：不滿足條件，；第二次判斷不滿足條件；第三次判斷滿足條件：，此時(shí)計(jì)算，第四次判斷不滿足條件，第五次判斷不滿足條件，第六次判斷滿足條件，故輸出，故選B【點(diǎn)評(píng)】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查先明晰算法及流程圖的相關(guān)

4、概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng)（5）【2016年天津，理5，5分】設(shè)是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為則“”是“對(duì)任意的正整數(shù)，”的（）（A）充要條件（B）充分而不必要條件（C）必要而不充分條件（D）既不充分也不必要條件【答案】C【解析】是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為，若“”是“對(duì)任意的正整數(shù)，”不一定成立，例如：當(dāng)首項(xiàng)為2，時(shí)，各項(xiàng)為2，此時(shí)，；而“對(duì)任意的正整數(shù)，”，前提是“”，則“”是“對(duì)任意的正整數(shù)，”的必要而不充分條件，故選C【點(diǎn)評(píng)】充分、必要條件的三種判斷方法（1）定義法：

5、直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“pq”為真，則p是q的充分條件（2）等價(jià)法：利用pq與非q非p，qp與非p非q，pq與非q非p的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法（3）集合法：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件（6）【2016年天津，理6，5分】已知雙曲線，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于，四點(diǎn)，四邊形的面積為，則雙曲線的方程為（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓的方程為，雙曲線兩條漸近線方程為，設(shè)，則四邊形的面積為

6、，將代入，可得，雙曲線的方程為，故選D【點(diǎn)評(píng)】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)注點(diǎn)：（1）確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程也需要一個(gè)“定位”條件，兩個(gè)“定量”條件，“定位”是指確定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，“定量”是指確定，的值，常用待定系數(shù)法（2）利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)應(yīng)注意選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦问?，以避免討論若雙曲線的焦點(diǎn)不能確定時(shí)，可設(shè)其方程為若已知漸近線方程為，則雙曲線方程可設(shè)為（7）【2016年天津，理7，5分】已知是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，則的值為（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由、分別是邊、的中點(diǎn)，故選B【點(diǎn)評(píng)】研究向量數(shù)量積，一般有兩個(gè)思路，一是

7、建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)研究向量數(shù)量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實(shí)質(zhì)相同，坐標(biāo)法更易理解和化簡(jiǎn)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的引入為向量提供了新的語(yǔ)言“坐標(biāo)語(yǔ)言”，實(shí)質(zhì)是“形”化為“數(shù)”向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量的線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來(lái)（8）【2016年天津，理8，5分】已知函數(shù)（，且）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】在遞減，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則；解得，；由圖象可知，在上，有且僅有一個(gè)解，故在上，同樣有且僅有一個(gè)解，當(dāng)即時(shí)，聯(lián)立，則，解得或1（舍去），當(dāng)時(shí)，由圖

8、象可知，符合條件，綜上：的取值范圍為，故選C【點(diǎn)評(píng)】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解第II卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分（9）【2016年天津，理9，5分】已知，是虛數(shù)單位，若，則的值為【答案】2【解析】，解得：，【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)

9、思路，如其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、共軛為（10）【2016年天津，理10，5分】的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）【答案】【解析】，令，解得的展開式中的系數(shù)為【點(diǎn)評(píng)】（1）求特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題可以分兩步完成：第一步是根據(jù)所給出的條件（特定項(xiàng)）和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)（求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中和的隱含條件，即，均為非負(fù)整數(shù)，且）；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)（2）有理項(xiàng)是字母指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)解此類問(wèn)題必須合并通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其為整數(shù)，再根據(jù)數(shù)的整除性來(lái)求解（11）【2016年天津，理11，5分】已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形，該

10、四棱錐的三視圖如圖所示（單位：m），則該四棱錐的體積為【答案】2【解析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，棱錐的底面是底為2，高為1的平行四邊形，故底面面積，棱錐的高，【點(diǎn)評(píng)】（1）解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖（2）三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)（12）【2016年天津，理12，5分】如圖，是圓的直徑，弦與相交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為【答案】【解析】過(guò)作于，則，在中，則，由相交弦定理得：，【點(diǎn)評(píng)】1、解決與圓有關(guān)的成比例線段

11、問(wèn)題的兩種思路：（1）直接應(yīng)用相交弦、切割線定理及其推論；（2）當(dāng)比例式(等積式)中的線段分別在兩個(gè)三角形中時(shí)，可轉(zhuǎn)化為證明三角形相似，一般思路為“相似三角形比例式等積式”在證明中有時(shí)還要借助中間比來(lái)代換，解題時(shí)應(yīng)靈活把握2、應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容：如線段成比例與相似三角形、圓的切線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等（13）【2016年天津，理13，5分】已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是【答案】【解析】是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，等價(jià)為，即，則，即【點(diǎn)評(píng)】不等式中的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題，在解題時(shí)既要想形又要以

12、形助數(shù)，常見的“以形助數(shù)”的方法有：（1）借助數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)軸的有關(guān)概念，解決與絕對(duì)值有關(guān)的問(wèn)題，解決數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算非常有效（2）借助函數(shù)圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象分析問(wèn)題和解決問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合的基本方法，需注意的問(wèn)題是準(zhǔn)確把握代數(shù)式的幾何意義實(shí)現(xiàn)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)化（14）【2016年天津，理14，5分】設(shè)拋物線（為參數(shù)，）的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為過(guò)拋物線上一點(diǎn)作的垂線，垂足為設(shè)，與相交于點(diǎn)若，且的面積為，則的值為【答案】【解析】拋物線（為參數(shù)，）的普通方程為：焦點(diǎn)為，如圖：過(guò)拋物線上一點(diǎn)作的垂線，垂足為，設(shè)，與相交于點(diǎn)，的面積為，可得即：，解得【點(diǎn)評(píng)】（1）凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義

13、轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理（2）若為拋物線上一點(diǎn)，由定義易得；若過(guò)焦點(diǎn)的弦的端點(diǎn)坐標(biāo)為，則弦長(zhǎng)為，可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到三、解答題：本大題共6題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（15）【2016年天津，理15，13分】已知函數(shù)（1）求的定義域與最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性解：（1）的定義域?yàn)樗?，的最小正周期?）令，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由，得設(shè)，易知所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減【點(diǎn)評(píng)】三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，因此解三角函數(shù)題，首先從角進(jìn)行分析，善于用已知角表示所求角，即注重

14、角的變換角的變換涉及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差公式、二倍角公式、配角公式等，選用恰當(dāng)?shù)墓?，是解決三角問(wèn)題的關(guān)鍵，明確角的范圍，對(duì)開方時(shí)正負(fù)取舍是解題正確的保證對(duì)于三角函數(shù)來(lái)說(shuō)，常常是先化為的形式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解三角恒等變換要堅(jiān)持結(jié)構(gòu)同化原則，即盡可能地化為同角函數(shù)、同名函數(shù)、同次函數(shù)等，其中切化弦也是同化思想的體現(xiàn)；降次是一種三角變換的常用技巧，要靈活運(yùn)用降次公式（16）【2016年天津，理16，13分】某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng)已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)（1）設(shè)為事件“選出的2人參加

15、義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件發(fā)生的概率；（2）設(shè)為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望解：（1）由已知，有所以，事件發(fā)生的概率為（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為，所以，隨機(jī)變量分布列為：012隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)評(píng)】求均值、方差的方法（1）已知隨機(jī)變量的分布列求它的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接按定義(公式)求解；（2）已知隨機(jī)變量的均值、方差，求的線性函數(shù)ab的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解；（3）如能分析所給隨機(jī)變量是服從常用的分布(如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布等)，可直接利用它們的均值、方差公式求解（17）【2016年天津，理17，13分】如圖，

16、正方形的中心為，四邊形為矩形，平面平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）設(shè)為線段上的點(diǎn)，且，求直線和平面所成角的正弦值解：依題意，如圖，以為點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得，（1）設(shè)為平面的法向量，則，即不妨設(shè)，可得，又，可得，又因?yàn)橹本€，所以（2）易證，為平面的一個(gè)法向量依題意，設(shè)為平面的法向量，則，即不妨設(shè)，可得因此有，于是，所以，二面角的正弦值為（3）由，得因?yàn)?，所以，進(jìn)而有，從而，因此直線和平面所成角的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】1、利用數(shù)量積解決問(wèn)題的兩條途徑：一是根據(jù)數(shù)量積的定義，利用模與夾角直接計(jì)算；二是利用坐標(biāo)運(yùn)算2、利用數(shù)量積

17、可解決有關(guān)垂直、夾角、長(zhǎng)度問(wèn)題（1），；（2）；（3）（18）【2016年天津，理18，13分】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為對(duì)任意的，是和的等比中項(xiàng)（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求證解：（1）由題意得，有，因此，所以是等差數(shù)列（2）所以【點(diǎn)評(píng)】分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型（1）若，且，為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求的前項(xiàng)和（2）通項(xiàng)公式為的數(shù)列，其中數(shù)列，是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組求和法求和（19）【2016年天津，理19，14分】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與

18、交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)若，且，求直線的斜率的取值范圍解：（1）設(shè)，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為（2）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為設(shè)，由方程組，消去，整理得解得，或，由題意得，從而由（1）知，設(shè)，有，由，得，所以，解得因此直線的方程為設(shè)，由方程組消去，解得在中，即，化簡(jiǎn)得，即，解得或所以，直線的斜率的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下五個(gè)方面考慮：（1）利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；（2）利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問(wèn)題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；（3）利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（4）利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；（5）利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍（20）【2016年天津，理20，14分】設(shè)函數(shù)，其中，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在極值點(diǎn)，且，其中，求證：；（3）設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于解：（1）由，可得下面分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，有恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，令，解得，或當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）因?yàn)榇嬖跇O值點(diǎn)，所以由（1）知，且，由題意，得，即，進(jìn)而，且，由題意及（1）知，存在唯一實(shí)數(shù)滿足，且，因此