湖北省武漢市武昌區(qū)糧道街中學(xué)2019-2020學(xué)年九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）解析版

1、2019-2020學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)糧道街中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一選擇題（共10小題）1一元二次方程x2x的根是（）Ax10，x21Bx10，x21Cx1x20Dx1x212下列由圓和正方形組成的圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）ABCD3拋物線y（x2）2與y軸的交點坐標是（）A（2，0）B（0，4）C（0，2）D（0，4）4事件：任意畫一個多邊形，其外角和為360；事件：經(jīng)過一個有交通信號燈的十字路口，遇到紅燈；則下列說法正確的是（）A事件和都是隨機事件B事件是隨機事件，事件是必然事件C事件和都是必然事件D事件是必然事件，事件是隨機事件5已知關(guān)于x的一元二次方程x2ax

2、+20有兩個相等的實數(shù)根，則a的值為（）A2B1C2D26如圖，ABC中，ABAC4，BC8，則ABC外接圓的直徑為（）A8B10C12D167某射擊運動員在同一條件下的射擊成績?nèi)缦卤恚瑒t下列說法中正確的是（）射擊次數(shù)20401002004001000射中九環(huán)以上次數(shù)153378158321801A該運動員射擊50次，至少有40次射中以上B該運動員射擊50次，最多有40次射中以上C該運動員射擊50次，都沒有命中靶心D估計該運動員“射中9環(huán)以上”的次數(shù)為400次時，他的射擊次數(shù)為500次8如圖，ABC中，BAC90，ACB30，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AB1C1，點C的對應(yīng)點恰好落在CB的延

3、長線上，連接CB1，則下列說法錯誤的是（）A旋轉(zhuǎn)角為120BABB1C1CSSDCB1B1C19如圖，O的弦CD交直徑AB于E，ODDE，CE：DE3：5，若OE5，則CD的長為（）A4B4C3D310已知函數(shù)y|ax22xa|，當1x1時，y2，則a的取值范圍是（）A1a0B0a1C1a1D2a2二填空題（共6小題）11點M（1，2）關(guān)于原點的對稱點的坐標為 12將拋物線yx2向下平移2個單位，再向右平移3個單位后，所得拋物線的解析式為 13將一個圓心角為120，半徑為6cm的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則所得圓錐的高為 cm14有一人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感，則每輪傳染中平均一

4、人傳染了 人15如圖，ABC中，D是AB的中點，CD：AC：BC1：2：2，則BCD 16如圖，已知A（4，0），B（0，2），以AB為直徑作圓C，P（m，n）是第二象限圓上一點，則mn的最小值為 三解答題17.解方程：x24x5018.如圖，AB是O的直徑，C，D，E是O上的點，若，E70，求ABC的度數(shù)19.為了編撰祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小麗同時參加，其中，有一道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為“山重水復(fù)疑無路”（1）小明回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，若隨機選擇其中一個，則小明回答正確的概率是；（2）小

5、麗回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率20.如圖，過P（2，2）的直線l1：ykx+b交y軸正半軸于A，交x軸負半軸于B，將直線沿點P逆時針旋轉(zhuǎn)45得直線l2，直線l2交x軸于C，交y軸于D；（1）直接寫出k和b之間的關(guān)系為；（2）當k時，求l2的解析式；（3）在（2）條件下，直接寫出BOD的面積為21.AB是ABC的外接圓O的直徑，P是半徑OB上一點，PEAB交BC于F，交AC的延長線于E，D是EF的中點，連接CD；（1）求證：CD是O的切線；（2）連OD交BC于G，若G為OD的

6、中點，AC6，求CE的長22.某種商品每件的進價為30元，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100x）件設(shè)這段時間內(nèi)售出該商品的利潤為y元（1）直接寫出利潤y與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當售價為多少元時，利潤可達1000元；（3）應(yīng)如何定價才能使利潤最大？23.如圖，ABC中，O是ABC內(nèi)一點，AO平分BAC，連OB，OC（1）如圖1，若ACB2ABC，BO平分ABC，AC5，OC3，則AB；（2）如圖2，若CBO+ACOBAC60，求證：BO平分ABC；（3）如圖3，在（2）的條件下，若BC2，將點B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60得點D，直接寫出CD的最小值為24.拋物線y（x+m）2+m，拋

7、物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，D是拋物線的頂點（1）如圖1，若m2時，求C，D的坐標；（2）如圖2，直線OD交拋物線于E，P是對稱軸上一點，若PBPDDE，求m的值（3）如圖3，當m1時，Q是拋物線對稱軸上的定點，若Q到拋物線上的任意一點的距離的最小值為1，求Q的坐標2019-2020學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)糧道街中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1一元二次方程x2x的根是（）Ax10，x21Bx10，x21Cx1x20Dx1x21【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x2x，x

8、2x0，x（x1）0，x0，x10，x10，x21，故選：A2下列由圓和正方形組成的圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D3拋物線y（x2）2與y軸的交點坐標是（）A（2，0）B（0，4）C（0，2）D（0，4）【分析】令x0求解即可得到與y軸的交點坐標【解答

9、】解：x0時，y4，拋物線y（x2）2與y軸的交點坐標是（0，4）故選：B4事件：任意畫一個多邊形，其外角和為360；事件：經(jīng)過一個有交通信號燈的十字路口，遇到紅燈；則下列說法正確的是（）A事件和都是隨機事件B事件是隨機事件，事件是必然事件C事件和都是必然事件D事件是必然事件，事件是隨機事件【分析】根據(jù)隨機事件和必然事件的概念判斷可得【解答】解：事件：任意畫一個多邊形，其外角和為360，這是必然事件；事件：經(jīng)過一個有交通信號燈的十字路口，遇到紅燈，這是隨機事件；故選：D5已知關(guān)于x的一元二次方程x2ax+20有兩個相等的實數(shù)根，則a的值為（）A2B1C2D2【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根時

10、b24ac0列出方程，解之可得答案【解答】解：根據(jù)題意，得：（a）24120，即a280解得a2，故選：A6如圖，ABC中，ABAC4，BC8，則ABC外接圓的直徑為（）A8B10C12D16【分析】作BC的垂直平分線AD，根據(jù)垂徑定理，AD過圓心O，由ABAC可知，點A在AD上，然后根據(jù)垂徑定理求出CD的長，根據(jù)勾股定理求出半徑，進而得到圓的直徑【解答】解：作BC的垂直平分線AD，根據(jù)垂徑定理，AD過圓心O，由ABAC可知，點A在AD上，連接CO，在RtADC中，CDBC84，根據(jù)勾股定理，AD8，設(shè)圓的半徑為r，則在RtDOC中，（8r）2+42r2，解得r5，則直徑5210故選：B7某射

11、擊運動員在同一條件下的射擊成績?nèi)缦卤?，則下列說法中正確的是（）射擊次數(shù)20401002004001000射中九環(huán)以上次數(shù)153378158321801A該運動員射擊50次，至少有40次射中以上B該運動員射擊50次，最多有40次射中以上C該運動員射擊50次，都沒有命中靶心D估計該運動員“射中9環(huán)以上”的次數(shù)為400次時，他的射擊次數(shù)為500次【分析】根據(jù)試驗結(jié)果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結(jié)論【解答】解：從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.8附近，所以這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.8，可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的次數(shù)為400次時，他的射擊次數(shù)為500次故選：D8如圖，ABC

12、中，BAC90，ACB30，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AB1C1，點C的對應(yīng)點恰好落在CB的延長線上，連接CB1，則下列說法錯誤的是（）A旋轉(zhuǎn)角為120BABB1C1CSSDCB1B1C1【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到ABC60，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ACAC1，求得旋轉(zhuǎn)角為120，故正確；根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到AC1B1ACBAC1C30，得到ABB1C1，故正確；延長CA交B1C1于H，根據(jù)三角形的面積公式得到SS，故正確；求得CB1ABBCB1C1，故錯誤【解答】解：BAC90，ACB30，ABC60，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AB1C1，ACAC1，AC1CACB30，CAC1120，

13、旋轉(zhuǎn)角為120，故正確；ABC60，ABC1120，AC1B1ACBAC1C30，ABB1C1，故正確；延長CA交B1C1于H，ABB1C1，AHB1C1，B1HAB1AB，SACB1HACAB1，SABAHABACAB1AC，SS，故正確；CB1ABBC，CB1B1C1，故錯誤，故選：D9如圖，O的弦CD交直徑AB于E，ODDE，CE：DE3：5，若OE5，則CD的長為（）A4B4C3D3【分析】過點O作OECD于點E，根據(jù)垂徑定理以及勾股定理即可求出答案【解答】解：過點O作OECD于點E，設(shè)CE3x，DE5x，ODDE5x，CD8x，由垂徑定理可知：DE4x，EFx，由勾股定理可知：OF3

14、x，在RtOEF中，由勾股定理可知：（3x）2+x252，x，CD8x4，故選：A10已知函數(shù)y|ax22xa|，當1x1時，y2，則a的取值范圍是（）A1a0B0a1C1a1D2a2【分析】由解析式可知：x1時，y2；再由函數(shù)的變換可畫出圖象，因為yax22xa的對稱軸為x，將a分三種情況討論：當a0時，1；當a0時，1；當a0時，y|2x|；即可確定a的取值范圍【解答】解：由題可知：x1時，y2，x1時，y2yax22xa的對稱軸為x，當a0時，如圖1：x1，則0a1，0a1；0a1；當a0時，如圖2：x1，則1a0，1a0；當a0時，y|2x|，如圖3：當1x1時，y2成立；綜上所述：1

15、a1，故選：C二填空題（共6小題）11點M（1，2）關(guān)于原點的對稱點的坐標為（1，2）【分析】根據(jù)關(guān)于原點的對稱點，橫縱、坐標都互為相反數(shù)解答【解答】解：點（1，2）關(guān)于原點的對稱點的坐標為（1，2）故答案為：（1，2）12將拋物線yx2向下平移2個單位，再向右平移3個單位后，所得拋物線的解析式為yx26x+7【分析】根據(jù)平移規(guī)律：上加下減，左加右減寫出解析式即可【解答】解：將拋物線yx2向下平移2個單位，再向右平移3個單位后，所得拋物線的解析式為：y（x3）22，即yx26x+7，故答案為：yx26x+713將一個圓心角為120，半徑為6cm的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則所得圓錐的高為4cm【

16、分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，解得r2，然后利用勾股定理計算圓錐的高【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2r，解得r2，所以圓錐的高4（cm）故答案為414有一人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感，則每輪傳染中平均一人傳染了8人【分析】設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了x人，那么第一輪有（x+1）人患了流感，第二輪有x（x+1）人被傳染，然后根據(jù)共有81人患了流感即可列出方程解題【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了x人，依題意得1+x+x（1+x）81，x8或x10（不合

17、題意，舍去）所以，每輪傳染中平均一個人傳染了8個人，故答案為：815如圖，ABC中，D是AB的中點，CD：AC：BC1：2：2，則BCD30【分析】利用“中線倍長法”構(gòu)造全等三角形，進而得出等腰三角形，再通過作等腰三角形的高，依據(jù)銳角三角函數(shù)可求出答案【解答】解：延長CD到E，使DECD，連接BE，過E點作EFBC，垂足為F，D是AB的中點，ADBD，又ADCBDE，DEDC，ADCBDE（SAS），ACBE，CD：AC：BC1：2：2，設(shè)CDm，則AC2mBECE，F(xiàn)CFBBCm，在RtCEF中，cosFCE，F(xiàn)CE30，即BCD30，故答案為：3016如圖，已知A（4，0），B（0，2），

18、以AB為直徑作圓C，P（m，n）是第二象限圓上一點，則mn的最小值為3【分析】如圖，在y軸的正半軸上取一點G（0，4），連接PA，PG，AG，作PMOG于M，作PNOA于NmnONPN（PM+PN），欲求mn的最小值，只要求出PM+PN的最大值即可，由S四邊形AOGPSPAO+SPGOSAOG+SPAG，可得4PM+4PN44+SPAG，推出PM+PN4+SPAG，推出當PAG的面積最大時，PM+PN的值最大【解答】解：如圖，在y軸的正半軸上取一點G（0，4），連接PA，PG，AG，作PMOG于M，作PNOA于N由題意P（m，n）在第二象限，mONPM，nPN，mnONPN（PM+PN），欲求

19、mn的最小值，只要求出PM+PN的最大值即可，S四邊形AOGPSPAO+SPGOSAOG+SPAG，4PM+4PN44+SPAG，PM+PN4+SPAG，當PAG的面積最大時，PM+PN的值最大，當PCAG時，PAG的面積最大，此時點P到AG的距離為（），如圖1中，過點C作JTAG交x軸于J，交y軸于T，當PCAG時，高點P作PKPC交y軸于K，此時PK是C的切線，作TQPK于Q，則四邊形PCTQ是矩形，QTPC，由題意TQK是等腰直角三角形，可得TK，直線JT的解析式為yx+3，OT3，OK3+，GK3+41，G到PK的距離（1），PKAG，點P到AG的距離為，PAG的面積的最大值4（）22

20、，PM+PN的最大值4+（22）3+mn的最小值為3故答案為3三解答題17.解方程：x24x50【考點】A8：解一元二次方程因式分解法【專題】11：計算題；523：一元二次方程及應(yīng)用【分析】因式分解法求解可得【解答】解：（x+1）（x5）0，則x+10或x50，x1或x518.如圖，AB是O的直徑，C，D，E是O上的點，若，E70，求ABC的度數(shù)【考點】M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；M5：圓周角定理【專題】55C：與圓有關(guān)的計算；64：幾何直觀【分析】連接DB由同弧所對的圓周角相等，得到AE70，由AB是O的直徑，得到ADB90，所以ABD90A20，再由，得到DBCDBA20，進而求出ABC的

21、度數(shù)【解答】解：連接DBE70，A70，AB是O的直徑，ADB90，ABD90A907020，DBCDBA20，ABCDBC+DBA20+204019.為了編撰祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小麗同時參加，其中，有一道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為“山重水復(fù)疑無路”（1）小明回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，若隨機選擇其中一個，則小明回答正確的概率是；（2）小麗回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率【考點】X

22、4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法【分析】（1）利用概率公式直接計算即可；（2）畫出樹狀圖得到所有可能的結(jié)果，再找到回答正確的數(shù)目即可求出小麗回答正確的概率【解答】解：（1）對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，若隨機選擇其中一個正確的概率，故答案為：；（2）畫樹形圖得：由樹狀圖可知共有4種可能結(jié)果，其中正確的有1種，所以小麗回答正確的概率20.如圖，過P（2，2）的直線l1：ykx+b交y軸正半軸于A，交x軸負半軸于B，將直線沿點P逆時針旋轉(zhuǎn)45得直線l2，直線l2交x軸于C，交y軸于D；（1）直接寫出k和b之間的關(guān)系為22k+b；（2）當k時，求l2的解析式；（3）在（2）條件下，直

23、接寫出BOD的面積為4【考點】FI：一次函數(shù)綜合題【專題】153：代數(shù)幾何綜合題；16：壓軸題；65：數(shù)據(jù)分析觀念【分析】（1）將點P的坐標代入直線l1的表達式，即可求解；（2）設(shè)CHx，則BH2x，因為BPC45，則PHCHx，PBPH+HBx+2x2，求出點C（，0），即可求解；（3）證明DOPPOB，則OBODOP2，即可求解【解答】解：（1）將點P的坐標代入直線l1的表達式得：22k+b，故答案為：22k+b；（2）過點C作CHBP于點H，當k時，由（1）22k+b得，b1，故直線l1的表達式為：yx+1，令x0，則y1，令y0，則x2，故點A、B的坐標分別為：（0，1）、（2，0），

24、即OA1，OB2，則tanABO，設(shè)CHx，則BH2x，BPC45，PHCHx，PBPH+HBx+2x2，解得：x，在RtBHC中，BCx，而點B（2，0），故點C（，0），設(shè)直線l2的表達式為ymx+n，將P、C的坐標代入上式得，解得：，故直線l2的表達式為：y3x4；（3）如圖所示，連接OP，點P（2，2），故POAPOC45，則ODC+OPCAOP45，OPC+OPBBPC45，OPB+PBCPOC45，ODCOPB，OPCPBC，DOPPOB，故OBODOP222+228，BOD的面積OBOD4，故答案為421.AB是ABC的外接圓O的直徑，P是半徑OB上一點，PEAB交BC于F，交A

25、C的延長線于E，D是EF的中點，連接CD；（1）求證：CD是O的切線；（2）連OD交BC于G，若G為OD的中點，AC6，求CE的長【考點】KQ：勾股定理；MA：三角形的外接圓與外心；ME：切線的判定與性質(zhì)【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；55C：與圓有關(guān)的計算；69：應(yīng)用意識【分析】（1）連接OC，欲證明CD是O的切線只要證明OCCD即可（2）想辦法證明BABE，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可解決問題【解答】（1）證明：連接OC，AB是ABC的外接圓O的直徑，ACB90，ECF180ACB90，D是EF的中點，DCDE，EECD，OCOA，AACO，PEAB，APE90，E+A90，AC

26、O+ECD90，OCD90，CD是O的切線（2）解：連接BE，PC，OCOCDOPD90，O，P，D，C四點共圓，CODCPD，ECBEPB90，E，C，P，B四點共圓，CPECBE，CODCBE，OCD90，OGGD，CGGOGD，CODOCG，OCOB，OCGOBC，ABCCBE，A+ABC90，E+CBE90，AE，BABE，BCAE，ECAE622.某種商品每件的進價為30元，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100x）件設(shè)這段時間內(nèi)售出該商品的利潤為y元（1）直接寫出利潤y與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當售價為多少元時，利潤可達1000元；（3）應(yīng)如何定價才能使利潤最大？【考點

27、】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）利用銷量每件利潤進而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用y1000，解方程求出即可；（3）利用配方法求二次函數(shù)最值方法得出即可【解答】解：（1）由題意可得：y（x30）（100x）x2+130x3000；（2）令x2+130x30001000，解得：x150，x280，答：當售價為50元/件或80元/件時，利潤可達1000元；（3）由題意可得：yx2+130x3000（x65）2+1225，當x65時，函數(shù)有最大值1225，答：當定價為65元/件時，利潤最大23.如圖，ABC中，O是ABC內(nèi)一點，AO平分BAC，連OB，OC（1）如圖1，若ACB2ABC，BO

28、平分ABC，AC5，OC3，則AB8；（2）如圖2，若CBO+ACOBAC60，求證：BO平分ABC；（3）如圖3，在（2）的條件下，若BC2，將點B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60得點D，直接寫出CD的最小值為3【考點】RB：幾何變換綜合題【專題】152：幾何綜合題；69：應(yīng)用意識【分析】（1）先補充證明角平分線的性質(zhì)定理：如圖，ABC中，AD是角平分線，則：如圖1中，延長CO交AB于E，由OA平分EAC，推出，推出，設(shè)AE5k，OE3k，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求出k即可解決問題（2）如圖2中，過點O作EFOA交AB于E，交AC于F，作CGEF交AB于G，連接OG證明AGOACO（SAS），推出O

29、GOC，推出OGCOCG，證明O，G，B，C四點共圓，可得結(jié)論（3）如圖3中，以BC為邊向上作等邊BCH，連接OH，作HMBC于M證明HBOCBD（SAS），推出OHCD，由（2）可知BOC120，推出當點O落在HM上時，OH的值最小【解答】（1）解：先補充證明角平分線的性質(zhì)定理：如圖，ABC中，AD是角平分線，則：理由：過C作CEDA，交BA的延長線于E，CEDA，1E，23，12，E3，AEAC，如圖1中，延長CO交AB于E，OA平分EAC，設(shè)AE5k，OE3k，OB平分ABC，OC平分ACB，ACB2ABC，BCEACBEBC，EBEC3k+3，ACEABC，CAEBAC，ACEABC，

30、解得k或1（舍棄），AB8k+38故答案為8（2）證明：如圖2中，過點O作EFOA交AB于E，交AC于F，作CGEF交AB于G，連接OGAO平分AEF，OAEOAF，AOAO，AOEAOF90，AOEAOF（ASA），AEAF，EAF60，AEF是等邊三角形，AEFAFE60FOC+FCO，OBC+FCO60，F(xiàn)OCOBC，EFCG，AGCAEF60，ACGAFE60，AGCACG，AGAC，GAOCAO，AOAO，AGOACO（SAS），OGOC，OGCOCG，F(xiàn)OCOCG，OBCOGC，O，G，B，C四點共圓，ABOOCG，ABOOBC，OB平分ABC（3）解：如圖3中，以BC為邊向上作等邊BCH，連接OH，作H