SARS傳播的數(shù)學(xué)模型

1、SARS傳播的數(shù)學(xué)模型摘 要通過對(duì)題目附件 1 的 SARS模型進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，加深了對(duì)SARS的認(rèn)識(shí)和了解。根據(jù)傳染病的傳播特點(diǎn)，建立了關(guān)于SARS病人率和疑似病人率兩個(gè)常微分方程模型。以所給數(shù)據(jù)為基本依據(jù)，用Matlab 軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，與圖形模擬方法求得模型中的有關(guān)參數(shù)。當(dāng)1 =和 2 =1時(shí)，理論圖形與實(shí)際圖形有良好的吻合，分別得到了SARS病人率和疑似病人率比較符合實(shí)際數(shù)據(jù)的變化圖，能正確地預(yù)測(cè)它們的發(fā)展趨勢(shì)。他們對(duì)于模型中的參數(shù)有非常強(qiáng)的靈感性， 1 的值作微小的改變對(duì)于整個(gè)疫情的發(fā)展有很大的影響，所以政府采取對(duì) SARS疫情的有關(guān)措施是完全正確的。本文重點(diǎn)分析了關(guān)于SARS病人

2、率的模型一， 根據(jù)求得的參數(shù)， 利用相軌線理論對(duì)結(jié)果加以分析并對(duì)整個(gè)疫情作出預(yù)測(cè)，并推論出 SARS病人率關(guān)于 t 的表達(dá)式 i(t), 然后提出了對(duì)傳染病的控制方案，同時(shí)列舉了具體方法，并論證了方法的合理性和可行性，用其它地區(qū)的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，說明模型的參數(shù)有區(qū)域性。關(guān)鍵詞： SARS微分方程曲線擬合數(shù)學(xué)模型相軌線一 、問題的提出SARS俗稱非典型肺炎，是 21 世紀(jì)第一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病。我國作為發(fā)展中大國深受其害： SARS的爆發(fā)和蔓延給我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來了很大影響。在黨和政府的統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民與 SARS頑強(qiáng)抗?fàn)?，取得了可喜的階段性勝利，并從中得到了許多重要的

3、經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，認(rèn)識(shí)到在沒有找出真正病因和有效治愈方法前，政府采取的強(qiáng)制性政策對(duì)抑制 SARS自然發(fā)展最有效辦法。而本題的目的就是要建立一個(gè)適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛯?duì) SARS傳播規(guī)律進(jìn)行定量地分析、 研究，為預(yù)測(cè)和控制 SARS蔓延提供可靠、足夠的信息，無論對(duì)現(xiàn)在還是將來都有其重要的現(xiàn)實(shí)意義。二 、模型的假設(shè)12地總?cè)藬?shù) N可視為常數(shù)，即流入人口等于流出人口。34據(jù)人口所處的健康狀態(tài)， 將人群分為：健康者，SARS病人，退出者（被治愈者、 免疫者和死亡者）。3在政府的強(qiáng)制措施下，人口基本不流動(dòng)，故無病源的流入和流出，避免了交叉感染，降低了感染基數(shù)。45隔離的人斷絕了與外界的聯(lián)系，不具有傳染性。67SARS康復(fù)

4、者二度感染的概率為0。89國家完善了監(jiān)控手段，加強(qiáng)了對(duì)SARS病毒監(jiān)控的力度，故可假設(shè)所有感染SARS病毒的人群都進(jìn)入了SARS病人類和疑似類。1011 由于對(duì) SARS病原體的研究不夠深入，無有效藥物可以使人體免疫，同時(shí) SARS 病毒感染后，大量繁殖，破壞免疫系統(tǒng)，故不可免疫。三、模型的建立（一）（二）參數(shù)的設(shè)定和符號(hào)說明s(t) ： t 時(shí)刻健康者在總體人群中的比例i(t)： t 時(shí)刻 SARS病人在總體人群中的比例l(t)： t 時(shí)刻疑似病人在總體人群中的比例r(t)： t 時(shí)刻被治愈者、死亡者和免疫者在總體人群中的比例之和。1 ：SARS病人日接觸率。為每個(gè)病人每天有效接觸 （足以使

5、健康者受感染變?yōu)椴∪耍┑钠骄藬?shù)。u ：日治愈率。為每天被治愈的病人占病人總數(shù)的比例。：日轉(zhuǎn)化率。為每天危險(xiǎn)群體中的疑似病人被確診為 SARS患者的比例。：日死亡率。為每天 SARS病人死亡的數(shù)量和當(dāng)天病人總數(shù)量的比值。2 ：疑似感染率。為每天感染為疑似病人的比例。（二）模型建立模型一感染為 SARS患者情況由假設(shè)，每個(gè)病人每天可使1 s(t ) 個(gè)健康者變?yōu)椴∪?，因?yàn)椴∪巳藬?shù)為Ni (t) ，所以每天共有 1 Ns(t)i(t ) 個(gè)健康者被感染，于是1Nsi 就是病人數(shù) Ni 的增加率，又因?yàn)槊刻毂恢斡蕿椋劳雎蕿?，所以每天有Ni 個(gè)病人被治愈，有 Ni 個(gè)病人死亡。那么病人的感染為d

6、iNsiNi NiNdt由于s(t )i (t ) r (t )1(1)對(duì)于退出者dr(為所有退出者比例之和 )(2)idt由假設(shè)可知：故 SARS患者率模型一的方程建立如下：diu iii(0)i01 s1idt(3)ds1s(0)s01s1idtr (0)0(4)模型二疑似患者的變化情況與前面同樣的分析，得到疑似患者率模型二：dll2 s2 ldt(5)ds22 s2 ldt四、模型求解（一）參數(shù)的確定和分析：1.,的確定每天治愈的人數(shù)，每天確診的人數(shù)，每天死亡的人數(shù)=當(dāng)天病人總數(shù)當(dāng)天疑似病人總數(shù)當(dāng)天病人總數(shù)用 EXCEL電子表格處理題目附件2 中所給數(shù)據(jù)得：= ，=，=。（處理數(shù)據(jù)見附件

7、）21, 2 的確定(1) 確定 1很明顯從我們建立的模型是無法得到s、i 、 i0 、 s0 的解析解。為了解決這個(gè)問題我們用 MATLAB軟件中龍格庫塔方法求出他們的數(shù)值解。先通過實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)算出每一天的 s、 i 、 i0 、 s0 做出它們與時(shí)間的函數(shù)圖象圖1，然后我們?cè)賹?duì)1 取一組數(shù)，分別畫出由通過模型解出的數(shù)值解隨時(shí)間變化的圖象圖2，將這組圖象與由實(shí)際數(shù)據(jù)所得圖象相比較, 調(diào)試。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)1時(shí)，理論圖形與實(shí)際圖形有最佳的吻合。圖形如下：<圖 1>: 根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)擬合的圖象（畫圖程序見附件）<圖 2>通過數(shù)值解作出的i 關(guān)于時(shí)間 t的變化（畫圖程序見附件）分析

8、兩個(gè)圖形可知，它們的高峰期、緩解期和平穩(wěn)期曲線相當(dāng)符合，具有相同的發(fā)展趨勢(shì)。但是在 0,10 的 SARS初期范圍內(nèi)，曲線變化不相同。這主要是因?yàn)樵?4 月 24 日之前，沒有相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和報(bào)道，由于數(shù)據(jù)的不全，根據(jù)邊界值畫出來的曲線與通過數(shù)值解得到的 i t 曲線相比較，不能準(zhǔn)確反映SARS產(chǎn)生初期時(shí)的趨勢(shì)，所以邊界值應(yīng)該去掉，而通過數(shù)值解模擬的曲線可以得到之前的發(fā)展趨勢(shì)。并且通過對(duì)SARS蔓延期特點(diǎn)的分析， <圖 2>在符合所給數(shù)據(jù)反映的規(guī)律基礎(chǔ)上，還能夠模擬缺乏數(shù)據(jù)的 SARS 初始狀態(tài)，所以曲線是合理的。（2）確定2與確定1 時(shí)類似，先根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)畫出圖形<圖 3&

9、gt;實(shí)際數(shù)據(jù)圖形然后再對(duì)2 取一組數(shù)，分別畫出通過模型解出的數(shù)值解隨時(shí)間變化的圖象，將這組圖象與由實(shí)際數(shù)據(jù)所得圖象相比較, 調(diào)試。發(fā)現(xiàn)當(dāng)2時(shí)，理論圖形與實(shí)際圖形有最佳的吻合。圖形如下：<圖 4>在0,10 的初期范圍內(nèi)，曲線趨勢(shì)不同，原因同前。整個(gè)曲線反映了疑似患者在SARS的過程中的變化規(guī)律。五、結(jié)果分析與檢驗(yàn)（一）討論i t , s t 的性質(zhì)s i 平面稱為相平面，相軌線在相平面上的定義域(s,i )D 為D(s,i ) | s0,i0, si1從模型（一）中消去 dt ，利用的定義，可得di1i |s s0i 0（ 6）ds1,.s由（ 6）式解得i s0 i0s1 *

10、ln( s )（7）s0（二）對(duì)于合理確定的11.5 ，我們可以畫出 i s 圖，圖形如下：<圖 5>（畫圖程序見附件由于在這個(gè)SARS病毒發(fā)展過程中，是變化的，故可以畫出取不同值時(shí)的圖形，如下取 1/，、時(shí)的圖形。<圖 6>分析（ 3）式和（ 7）式，可知：12 不論初始條件 s0 ，i0 如何，病人終會(huì)消失，即 SARS最終會(huì)被消滅 , 亦即 i0 。證明省略。從圖形上看，相軌線終將與s 軸相交（ t 充分大）。34 設(shè)最終未被感染的健康者的比例是s ，在（ 7）式中令 i0 得到方程s0 i0s（8）1 ln0s0s 是（ 8）在（ 0,1/）內(nèi)的根，在圖形上s

11、是相軌線與 s 軸在（ 0,1/）內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。對(duì)于確定下來的 1/=，可以代入（ 8）式解出 s 056 SARS疾病傳染過程分析整個(gè)傳染過程，隨著政府和公眾對(duì) SARS的重視程度的變化，可知接觸數(shù)1 /隨著治愈率、死亡率和接觸率1 的不斷變化而變化。（1）在 SARS爆發(fā)的初期，由于潛伏期的存在，社會(huì)對(duì)SARS病毒傳播的速度和危害程度認(rèn)識(shí)不夠，所以政府和公眾沒有引起重視。治愈率和死亡率很小，而接觸率1 相對(duì)較大，所以 1/很小。當(dāng) s01/，則 i(t) 開始增加，可認(rèn)為是疾病蔓延階段。（2）當(dāng) s0 =1/時(shí)， i (t ) 達(dá)到最大值i m s0 i 01 (1 ln s0 )（9）

12、對(duì)于我們確定的11.5 ，可以求出 im，可認(rèn)為是疾病傳染到達(dá)了高峰期。（3）當(dāng) s0 <1 /時(shí)， i (t ) 單調(diào)減小至零， s(t) 單調(diào)減小至 s 。這一時(shí)期病人比例i(t)絕不會(huì)增加，傳染病不會(huì)蔓延，進(jìn)入緩解期。4群體免疫和預(yù)防根據(jù)對(duì)模型的分析，當(dāng)s0 1/是傳染病不會(huì)蔓延。所以為制止蔓延，除了提高衛(wèi)生和醫(yī)療水平，使閾值1/變大以外，另一個(gè)途徑是降低s0 ，這可以通過預(yù)防接種使群體免疫。第二個(gè)途徑通過預(yù)防接種使群眾免疫，免疫后就不會(huì)被感染上病毒。按照我們?nèi)巳旱姆诸愊到y(tǒng)，將免疫人群歸為退出者類，所以免疫人群的出現(xiàn)，不與模型的分類系統(tǒng)相矛盾。忽略病人比例的初始值i0 ，有 s0

13、=1- r0 ，于是 SARS不再蔓延的條件s0 1 /可以表示為：r0 11（10）所以只要通過群體免疫使初始時(shí)刻的移出者比例r0 滿足（ 10），就可以制止SARS的蔓延。5數(shù)值驗(yàn)證與估量根據(jù)上面的分析，阻止SARS蔓延有兩種手段，一是提高衛(wèi)生水平和醫(yī)療水平，即降低日接觸率，提高日治愈率，二是群體免疫，即提高移出者比例的初值r0 。我們以最終未感染的健康者的比例s 和病人比例達(dá)到最大值i m ，作為傳染病蔓延程度的度量指標(biāo)。給定不同的， s0 ， i 0 ，用（ 8 ）式計(jì)算 s ，用（ 9）式計(jì)算 i m1/s0i0si m從計(jì)算得到的 s 和 i m 可以看出：（1）對(duì)于一定的 s0

14、，降低，提高，使閾值 1/變大，會(huì)使 s 變大， im 變小。于是驗(yàn)證了群體免疫和預(yù)防中提出的提高衛(wèi)生水平和醫(yī)療水平，可以使 SARS最終的患者比例縮小，健康群體增加。（2）對(duì)于一定的，提高 r0 ，會(huì)使 s 變大， i m 變小。所以實(shí)行群體免疫，降低受感染的基數(shù)，可以有效地減緩SARS蔓延的速度。在（ 8）式中略去很小的 i0 ，即有l(wèi)n s0ln ss0（11）s6模型驗(yàn)證首先，由方程（ 1）和（ 3）可以得到s(t ) s0 e r (t )（12）dr(1 r s0e r )（13）dt當(dāng) r1/時(shí)，?。?13）式右端 e r Taylor 展開的前三項(xiàng)，在初始值r00下的解為r (

15、t )1 2 ( s01)th ( t)（14）s02其中2( s01) 22s0 i02 , ths01 , 從（ 14）式算出dr2（15）dt2s022(tch)2將（ 14）代入（ 12），再將（ 12）代入（ 7），得到1 (s0 1) th( t)1th( ti (t ) (s0 i 0 ) s0 e s022 (s01)s02（其中2( s01) 22s0i 02 ， ths01 ）對(duì)于表達(dá)式中的參數(shù)，已通過前面的參數(shù)分析得出，代入表達(dá)式，就可以對(duì)t 時(shí)的患病率 i (t ) 做預(yù)測(cè)，達(dá)到了預(yù)測(cè)的目的，滿足題目的要求。7對(duì)衛(wèi)生部措施的評(píng)估在模型中，1 的取值大小能充分反映接觸率的

16、變化。若采取的隔離措施提前T 天，那么1將相應(yīng)減小，反之則增加。不妨將1的值取為和，作出相應(yīng)的圖形7 和圖 8。圖 7圖 8由以上圖形可見， T 對(duì) SARS病人的增長有顯著影響，因此，衛(wèi)生部采取的提前或延后 5 天的隔離措施有其數(shù)學(xué)背景和科學(xué)依據(jù)。至于到底提前或延后幾天最好，還有待進(jìn)一步研究。六、模型評(píng)價(jià)及改進(jìn)1 、評(píng)價(jià)模型首先根據(jù)所給數(shù)據(jù)的分析，采用微分方程建立兩個(gè)模型，分設(shè)變量。再通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)擬和求得各自的參數(shù)值，利用數(shù)值計(jì)算得到結(jié)果并加以分析，得出傳染病的傳染規(guī)律，最后根據(jù)此分析提出對(duì)傳染病預(yù)測(cè)與控制的方案。模型采用了數(shù)值計(jì)算，圖形觀察與理論分析相結(jié)合的方法，先有感性認(rèn)識(shí)，再用相

17、軌線做理論分析，最后進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證和估算，可以看作計(jì)算機(jī)技術(shù)與建模的配合。模型采用微分方程本身就有一定的缺限， 其計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性、 可靠性將受到限制，再加之?dāng)?shù)值解的不確定性，模型對(duì)長時(shí)間的預(yù)測(cè)有它的局限性。因時(shí)間限制模型沒能更多考慮交叉分類進(jìn)行。2、改進(jìn)若能建立以隨機(jī)偏微分方程組為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型，將大大提高計(jì)算的準(zhǔn)確性與可靠性，使得預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確，但這樣做將遇到模型求解，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確收集和數(shù)值求解的不精確性等諸多困難。七、對(duì)附件 1 模型的評(píng)價(jià)1、2、合理性該模型的基本假設(shè)符合事實(shí)，對(duì)照解得的結(jié)果與實(shí)際病例數(shù)據(jù)也相當(dāng)吻合，所以該模型基本是合理的。 具體表現(xiàn)：模型中的參數(shù) K（平均每病人每天可傳染 K

18、 個(gè)人）、L（平均每個(gè)病人可以直接感染他人的時(shí)間為 L 天）的確定是由已公布的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)算和數(shù)據(jù)擬合得來，具有一定的可靠性。特別是對(duì) K 的分段處理，反映了傳染病的許多特性，同時(shí)也反應(yīng)了社會(huì)的警覺程度、政府和公眾采取的措施反過來也會(huì)影響 K 值。但是該模型建立得較為粗糙，它沒有考慮疑似病例患者和已治愈病人的情況。因此為使建立的模型更準(zhǔn)確，更符合實(shí)際，考慮將該模型優(yōu)化的方向是把疑似病例患者和治愈患者加入到模型中。2、實(shí)用性模型對(duì)北京地區(qū)中期的計(jì)算值與實(shí)際值基本吻合， 說明該模型有一定的實(shí)用性。 但對(duì)后期預(yù)測(cè)與后來的實(shí)際情況卻有一定差距， 同時(shí)該模型中 K 值是從香港和廣州兩地實(shí)際情況統(tǒng)計(jì)處理得來

19、，而實(shí)際上，各地區(qū)的政策及人們生活習(xí)慣各有所不同，因此用一個(gè)地區(qū)所獲得的參數(shù)去預(yù)測(cè)另一地區(qū)，其結(jié)果只具有參考性，而不具備很強(qiáng)的可靠性。所以該模型的實(shí)用性有一定局限。八、 SARS對(duì)北京旅游人數(shù)影響的經(jīng)濟(jì)模型年1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1997199819992000200120022003依據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，我們分別建立回歸模型對(duì)各個(gè)月的游客數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。由 MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中的回歸分析命令，編程可解得：若沒有受 SARS沖擊， 2003 年 1 月到 12 月游客將達(dá)到的數(shù)量。再用當(dāng)月實(shí)際游客量變化所呈現(xiàn)的規(guī)律對(duì) 9 月到 12 月進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后分別模擬作出

20、受到 SARS沖擊前后的游客量隨時(shí)間的變化趨勢(shì)圖。具體求法如下：我們記 1997 年為開始記為 t=0, 那么 2003 年就可表示成 t=6 。將年份用矩陣表示為： t=0,1,2,3,4,5,；每年1 月的游客量用矩陣表示為：y= ， ， ， ，MATLAB命令： p,S=polyfit(t,y,2)%二次多項(xiàng)式回歸y=polyval(p,6)%計(jì)算出t=6,即 2003 年一月的預(yù)測(cè)量計(jì)算得 y=，再用同樣方法求得由命令函數(shù)： Y=polyconf(p,t,2)2003 年 2 月到和 plot(t,y,t,Y)12 月的預(yù)測(cè)數(shù)量依次為、。作出如下曲線圖9再由 2003 年各月實(shí)際量推算

21、出 9 月到 12 月的游客量分別為 、 、 、。同樣我們作出圖 10為便于直觀分析我們將兩組數(shù)據(jù)所作出的圖形移到圖11 中：模型分析：從圖中我們可以看到， 1 月份實(shí)際游客量與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)較吻合，因?yàn)?SARS剛出現(xiàn)，沒有引起人們重視；而以后各月差值先逐漸增大，到 6 月份后又開始漸漸縮小，這是因?yàn)?SARS疫情逐漸攀升到六月份達(dá)到高峰后漸漸的得到有效控制。人們?cè)谶@段時(shí)期內(nèi)的出行受到 SARS的影響，所以在 2 月到 6 月游客量不斷的大量減少，但是隨著 SARS疫情得到控制，以及公共衛(wèi)生系統(tǒng)的進(jìn)一步完善，人們生活又漸漸的恢復(fù)到 SARS前的一般規(guī)律，在圖形中反映為 6 月中下旬，隨著抗擊 SA

22、RS取得初步成效，游客量開始逐步增加，旅游業(yè)也重新回升到常態(tài)。但是由于用以預(yù)測(cè)未知量的已知量較少，我們?yōu)榱耸沟妙A(yù)測(cè)值真實(shí)可信，只考慮預(yù)測(cè)到 11 月份，這樣做同時(shí)還因?yàn)闀r(shí)間越長要考慮的不定因素也就越多。從模型及模型分析說明我們所預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)是基本合理、符合實(shí)際的。九、參考文獻(xiàn)1 姜啟源等，數(shù)學(xué)模型（第三版） ，北京；高等教育出版社，2 李海濤等， MATLAB 基礎(chǔ)及應(yīng)用技巧，北京；國防工業(yè)出版社，3 趙靜等，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京；高等教育出版社，4 王沫然， MATLAB與科學(xué)計(jì)算，北京；清華大學(xué)出版社，5 幺煥民等，數(shù)學(xué)建模，哈爾濱；哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，短文SARS與數(shù)學(xué)模型2003

23、年春天，SARS這一突發(fā)疫情襲擊了世界上20 多個(gè)國家和地區(qū)， 給全球經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及人們的正常生活等帶來了很大的影響，在經(jīng)過與 SARS幾個(gè)回合的較量之后，我們終于贏了。當(dāng) SARS正在慢慢淡出我們身邊，我們的工作和生活漸漸回歸正常時(shí)，那曾經(jīng)經(jīng)歷的恐懼、困擾、焦慮、無奈和痛苦，那曾深深擊中過我們軟肋，使我們的弱點(diǎn)暴露無遺的SARS將會(huì)成為烙在我們心靈上一塊永遠(yuǎn)抹不去的印。不過，令人欣慰的是我們并沒有被擊倒，尤其是我們的白衣天使們，他們?cè)谂c SARS的較量中，充分展現(xiàn)了職業(yè)道德和人性的光輝，書寫出了最壯麗的人生篇章?，F(xiàn)在這個(gè)時(shí)刻，我們有必要梳理和總結(jié)過去的日子，將我們對(duì) SARS、對(duì)病毒、對(duì)疾病

24、、對(duì)危機(jī)的認(rèn)識(shí)、責(zé)任以及處理方法推向前進(jìn)。因?yàn)槲覀儗⒉坏貌幻鎸?duì)將有可能和 SARS共存相當(dāng)長時(shí)間的現(xiàn)實(shí)。在我們還不能完全認(rèn)識(shí)它、戰(zhàn)勝它并最終消滅它時(shí)，我們必須時(shí)刻警覺，將 SARS對(duì)我們的侵害降低到最小。使得若當(dāng)它卷土重來時(shí)，我們能夠聚集起更強(qiáng)大的力量，快速而從容地與它過招。我們都知道 SARS的傳播，在沒能找到真正的藥物治療方法前，只能依靠政府采取強(qiáng)制性政策去預(yù)防、 控制疫情。人類對(duì)傳染病的研究長期以來還都只是通過不斷的試驗(yàn)來獲取數(shù)據(jù)，而且相關(guān)試驗(yàn)只能在動(dòng)物身上做， 而不可能在活人體上做類似試驗(yàn)， 另外有關(guān)傳染病的數(shù)據(jù)也只能從爆發(fā)后的相關(guān)報(bào)道與文字材料中獲得， 不但不能快速得到信息， 連其數(shù)

25、據(jù)的全面性都很難達(dá)到。 因而，在對(duì)傳染病流行的控制研究問題上， 迫切需要有一種行之有效、簡(jiǎn)便易行的辦法來代替它。 而數(shù)學(xué)模型恰恰是通過采用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工具以及計(jì)算機(jī)模擬等手段從非醫(yī)學(xué)中的病理分析研究角度去進(jìn)行科學(xué)描述， 所以我們可以根據(jù)以前總結(jié)的一些經(jīng)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)的實(shí)際數(shù)據(jù)，從數(shù)學(xué)角度建立 SARS傳染病模型，通過科學(xué)、合理的分析和推論，提供足夠的可靠數(shù)據(jù)、信息給政府用以制定相關(guān)政策。這是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)，不但需要我們的努力，也更需政府和媒體的大力支持。附件已確診病例 現(xiàn)有疑似病死亡累計(jì)治愈出院累當(dāng)天退出數(shù)當(dāng)天病例退出率治愈率累計(jì)例計(jì)當(dāng)天病人數(shù)339402183317431482610254365205

26、886662846166196937823555136847748633964127748779544273987398810934876109901114125556783106511991275597812121013471358668316129114401408759017138815531415821001814541636146891109111541174114939611571592180315371001181897151010312119601523107134204915141101412136148611215221771425114168222713971161752

27、265141112018623041378129208234713381342442370130813925223881317140257240512651412732420125014530724341250147332243712491503492444122515439524441221156447245612051585282465117916058224901134163667249911051677042504106916874725121005172828251494117586625178031769282520760177100625217471811087252173919

28、0205325217341902120252172419121542521718191217125217161912189252171319122312521550191225725214511912277252235118111242522711811157252241811189252231811263252266818113212522257183140361679171736101808131885181913919451519743119984120101319926199717200838200627198220195850194554189583185356177988174841166944163385159741151463147679 141685 13389751253672783521117176181594214126992073-1