109二項(xiàng)分布與正態(tài)分布

1、10.9 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 一、選擇題一、選擇題 1 設(shè)隨機(jī)變量 設(shè)隨機(jī)變量 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0,1)， 已知， 已知 (1.96)0.025， 則， 則 P(|1.96)等于等于( ) A0.025 B0.050 C0.950 D0.975 答案：答案：C 2以以 (x)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間(，x)內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量?jī)?nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(，2)，則概率，則概率 P(|)等于等于( ) A()() B(1)(1) C(1) D2() 答案：答案：B 3. 一個(gè)電路如圖，一個(gè)電路如圖，A、B、

2、C、D、E、F 為為 6 個(gè)開關(guān)，其閉合的概率都是個(gè)開關(guān)，其閉合的概率都是?，且是互相獨(dú)立，且是互相獨(dú)立的，則燈亮的概率是的，則燈亮的概率是( ) A.164 B.5564 C.18 D.116 解析：解析： 設(shè)設(shè) A 與與 B 中至少有一個(gè)不閉合的事件為中至少有一個(gè)不閉合的事件為 T， E 與與 F至少有一個(gè)不閉合的事件為至少有一個(gè)不閉合的事件為 R，則則 P(T)P(R)1121234，所以燈亮的概率，所以燈亮的概率 P1P(T)P(R)P( C )P( D )5564. 答案：答案：B 4袋中有紅、黃、綠色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地抽取三次，球的顏色全相同的袋中有紅、黃、綠色球各一

3、個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地抽取三次，球的顏色全相同的概率是概率是( ) A.227 B.19 C.29 D.127 解析：解析：三次均為紅球的三次均為紅球的概率為概率為131313127，三次均為黃、綠球的概率也為，三次均為黃、綠球的概率也為127， 抽取抽取 3 次顏色相同的概率為次顏色相同的概率為12712712719. 答案：答案：B 二、填空題二、填空題 5接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 0.80.現(xiàn)有現(xiàn)有 5 人接種該疫苗，至少有人接種該疫苗，至少有 3 人出現(xiàn)發(fā)熱人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為反應(yīng)的概率為_(精確到精確到 0.01) 解析：解析：設(shè)出現(xiàn)

4、發(fā)熱反應(yīng)的人數(shù)為設(shè)出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的人數(shù)為 ：P(3)C350.830.220.204 8，P(4)C450.840.20.409 6，P(5)C550.850.327 68，P0.204 80.409 60.327 680.942 080.94. 答案：答案：0.94 6設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(0,1)，則下列結(jié)論正確的是，則下列結(jié)論正確的是_ (1)P(|a)P(|a)P(|a)(a0) (2)P(|a)2P(a)1(a0) (3)P(|a)12P(a)(a0) (4)P(|a)1P(|a)(a0) 解析：解析：P(|a)0. 答案：答案：(1)，(2)，(4) 7

5、某射手射擊某射手射擊 1 次，擊中目標(biāo)的概率是次，擊中目標(biāo)的概率是 0.9，他連續(xù)射擊，他連續(xù)射擊 4 次，且他各次射擊是否擊中目次，且他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響有下列結(jié)論：標(biāo)相互之間沒有影響有下列結(jié)論： 他第他第 3 次擊中目標(biāo)的概率是次擊中目標(biāo)的概率是 0.9；他恰好擊中目標(biāo)他恰好擊中目標(biāo) 3 次的概率是次的概率是 0.930.1；他至他至少擊中目標(biāo)少擊中目標(biāo) 1 次的概率是次的概率是 10.14. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是其中正確結(jié)論的序號(hào)是_(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)) 解解析：析：正確恰好擊中目標(biāo)正確恰好擊中目標(biāo) 3 次的概率應(yīng)為次的概率應(yīng)為 C340.9

6、30.1. 答案：答案： 三、解答題三、解答題 8一袋子中有大小相同的一袋子中有大小相同的 2 個(gè)紅球和個(gè)紅球和 3 個(gè)黑球，從袋子里隨機(jī)取球，取到每個(gè)球的可能性個(gè)黑球，從袋子里隨機(jī)取球，取到每個(gè)球的可能性是相同的，設(shè)取到一個(gè)紅球得是相同的，設(shè)取到一個(gè)紅球得 2 分，取到一個(gè)黑球得分，取到一個(gè)黑球得 1 分分 (1)若從袋子里一次隨機(jī)取出若從袋子里一次隨機(jī)取出 3 個(gè)球，求得個(gè)球，求得 4 分的概率；分的概率； (2)若從袋子里每次摸出一個(gè)球，看清顏色后放回，連續(xù)摸若從袋子里每次摸出一個(gè)球，看清顏色后放回，連續(xù)摸 3 次，求得分次，求得分 的概率分布列的概率分布列及數(shù)學(xué)期望及數(shù)學(xué)期望 解答：解

7、答：(1)設(shè)設(shè)“一次取出一次取出 3 個(gè)球得個(gè)球得 4 分分”的事件記為的事件記為 A，它表示取出的球中有，它表示取出的球中有 1 個(gè)紅球和個(gè)紅球和2 個(gè)黑球的情況，則個(gè)黑球的情況，則 P(A)C12C23C3535. (2)由題意，由題意，的可能取值為的可能取值為 3、4、5、6.因?yàn)槭怯蟹呕氐厝∏?，所以每次取到紅球的概率因?yàn)槭怯蟹呕氐厝∏?，所以每次取到紅球的概率為為25，取到黑球的概率為，取到黑球的概率為35. P(3)C33 35327125，P(4)C23 3522554125，P(5)C13 35 25236125，P(6)C03 2538125. 的分布列為的分布列為 3 4 5

8、6 P 27125 54125 36125 8125 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 E32712545412553612568125215(分分) 9某城市從南郊某地乘公共汽車前往北區(qū)火車站有兩條路線可走，第一條路線穿過市區(qū)，某城市從南郊某地乘公共汽車前往北區(qū)火車站有兩條路線可走，第一條路線穿過市區(qū)，路程較短，但交通擁擠，所需時(shí)間路程較短，但交通擁擠，所需時(shí)間(單位為分單位為分)服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(50,102)；第二條路線沿環(huán)；第二條路線沿環(huán)城公路走，路程較長(zhǎng)，但交通阻塞少，所需時(shí)間服從正態(tài)分布城公路走，路程較長(zhǎng)，但交通阻塞少，所需時(shí)間服從正態(tài)分布 N(60,42) (1)若只有若只有 70

9、分鐘可用，問應(yīng)走哪條路線？分鐘可用，問應(yīng)走哪條路線？ (2)若只有若只有 65 分鐘可用，又應(yīng)走哪條路線？分鐘可用，又應(yīng)走哪條路線？ 解答：解答：設(shè)設(shè) 為行車時(shí)間為行車時(shí)間 (1)走第一條路線，及時(shí)趕到的概率為走第一條路線，及時(shí)趕到的概率為 P(070)(705010)(05010)(705010)(2)0.977 2. 走第二條路線及時(shí)趕到的概率為走第二條路線及時(shí)趕到的概率為 P(070)(70604)(2.5)0.993 8. 因此在這種情況下應(yīng)走第二條路線因此在這種情況下應(yīng)走第二條路線 (2)走第一條路線及時(shí)趕到的概走第一條路線及時(shí)趕到的概率為率為 P(065)(655010)(1.5)

10、0.933 2. 走第二條路線及時(shí)趕到的概率為走第二條路線及時(shí)趕到的概率為 P(065)(65604)(1.25)0.894 4. 因此在這種情況下應(yīng)走第一條路線因此在這種情況下應(yīng)走第一條路線 10甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是23和和34.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響 (1)求甲射擊求甲射擊 4 次，至少次，至少 1 次未擊中目標(biāo)的概率；次未擊中目標(biāo)的概率； (2)求兩人各射求兩人各射擊擊 4 次，甲恰好

11、擊中目標(biāo)次，甲恰好擊中目標(biāo) 2 次且乙恰好擊中目標(biāo)次且乙恰好擊中目標(biāo) 3 次的概率；次的概率； (3)假設(shè)某人連續(xù)假設(shè)某人連續(xù) 2 次未擊中目標(biāo)，則停止射擊問：乙恰好射擊次未擊中目標(biāo)，則停止射擊問：乙恰好射擊 5 次后，被中止射擊的次后，被中止射擊的概率是多少？概率是多少？ 解答：解答：(1)記記“甲連續(xù)射擊甲連續(xù)射擊 4 次至少有一次未擊中目標(biāo)次至少有一次未擊中目標(biāo)”為事件為事件 A1，由題意知，射擊，由題意知，射擊 4次，相當(dāng)于作次，相當(dāng)于作 4 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故 P(A1)1P( A1)1 2346581. 所以甲連續(xù)射擊所以甲連續(xù)射擊 4 次至少有一次未擊中目標(biāo)的概

12、率為次至少有一次未擊中目標(biāo)的概率為6581. (2)記記“甲射擊甲射擊 4 次，恰有次，恰有 2 次射中目標(biāo)次射中目標(biāo)”為事件為事件 A2，“乙射擊乙射擊 4 次，恰有次，恰有 3 次射中目次射中目標(biāo)標(biāo)”為事件為事件 B2， 則則 P(A2)C24 232 1232827，P(B2)C34 343 13412764. 由于甲乙射擊相互獨(dú)立，故由于甲乙射擊相互獨(dú)立，故 P(A2B2)P(A2)P(B2)827276418. 所以兩人各射擊所以兩人各射擊 4 次，甲恰有次，甲恰有 2 次擊中目標(biāo)且乙恰有次擊中目標(biāo)且乙恰有 3 次擊中目標(biāo)的概率為次擊中目標(biāo)的概率為18. (3)記記“乙恰好射擊乙恰好

13、射擊 5 次后被中止射擊次后被中止射擊”為事件為事件 A3， “乙第乙第 i 次射擊未擊中次射擊未擊中”為事件為事件 Di(i1,2,3,4,5)，則，則 A3D5 D4D3D2D1，且，且 P(Di)14. 由于各事件相互獨(dú)立，故由于各事件相互獨(dú)立，故 P(A3)P(D5) P(D4) P( D3) P( D2D1)141434 11414451 024. 所以乙恰好射擊所以乙恰好射擊 5 次后被中止射擊的概率為次后被中止射擊的概率為451 024. 1在一次英語(yǔ)考試中，考試的成績(jī)服從正態(tài)分布在一次英語(yǔ)考試中，考試的成績(jī)服從正態(tài)分布(100,36)，那么考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間，那么考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間(8

14、8,112內(nèi)內(nèi)的概率是的概率是( ) A0.682 6 B0.317 4 C0.954 4 D0.997 4 解析：解析：由已知由已知 XN(100,36)， 故故 P(88X112)P(881006Z1121006)P(2Z2)2P(Z2)10.954 4. 答案：答案：C 2若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量 X 的概率分布密度函數(shù)是的概率分布密度函數(shù)是 ，(x)12 2e(x2)28，(xR)，則，則 E(2X1)_. 解析：解析：2，2，E(2X1)2E(X)12(2)15. 答案：答案：5 3A、B 是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組由是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試

15、驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組由 4 只小只小白鼠組成，其中白鼠組成，其中 2 只服用只服用 A，另，另 2 只服用只服用 B，然后觀察療效若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用，然后觀察療效若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A 有效的小白鼠的只數(shù)比服用有效的小白鼠的只數(shù)比服用 B 有效的多，就稱該有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組設(shè)每只小白鼠服用試驗(yàn)組為甲類組設(shè)每只小白鼠服用A 有效的概率為有效的概率為23，服用，服用 B 有效的概率為有效的概率為12. (1)求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率；求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率； (2)觀察觀察 3 個(gè)試驗(yàn)組， 用個(gè)試驗(yàn)組， 用 表示這表示這 3 個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù) 求個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù) 求 的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望 解答：解答：(1)設(shè)設(shè) Ai表示事件表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用一個(gè)試驗(yàn)組中，服用 A 有效的小白鼠有有效的小白鼠有 i 只只”， i0,1,2， Bi表示事件表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用一個(gè)試驗(yàn)組中，服用 B 有效的小白鼠有有效的小白鼠有 i 只只”，i0,1,2. 依題意有依題意有 P(A1)2132349，P(A2)232349，P