觀察法找數(shù)列通項(xiàng)公式

1、觀察法找數(shù)列通項(xiàng)公式 【觀察法】(關(guān)鍵是找出各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù) n 的關(guān)系：橫向看各項(xiàng)之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，縱 向看各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù) n 的內(nèi)在聯(lián)系，從而歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式。 ) 例 1 、根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)1,7，13,19，；24(2)3，15，6， 8 ，10，；35，63，99，；1(3)2，2，25 ，8， 2 ，；(4)5,55,555,5 555， .解 (1)偶數(shù)項(xiàng)為正，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，故通項(xiàng)公式必含有因式 ( 1)n，觀察各項(xiàng)的絕 對(duì)值，后一項(xiàng)的絕對(duì)值總比它前一項(xiàng)的絕對(duì)值大 6，故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 an (1)n(6n5)(2) 這 是 一 個(gè) 分 數(shù) 數(shù)

2、 列 ， 其 分 子 構(gòu) 成 偶 數(shù) 數(shù) 列 ， 而 分 母 可 分 解 為1×3,3×5,5×7,7×9,9×11， 每一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰奇數(shù)的乘積知所求數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為a 2n . an 2n 1 2n 1 .(3) 數(shù)列的各項(xiàng)，有的是分?jǐn)?shù)，有的是整數(shù)，可將數(shù)列的各項(xiàng)都統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)再觀2 察即 12，24，92，126，225，從而可得數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 ann2.5 5 5(4) 將原數(shù)列改寫為 9×9，9×99， 9× 999，易知數(shù)列 9,99,999，的通項(xiàng)為 10n1，5故所求的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

3、 an95(10n 1)246例 2、數(shù)列 0，23，45， 67，的一個(gè)通項(xiàng)公式為 ()n 1*Aannn11(nN*)Bn 1*an2nn11(nN*)2 n 1* 2n *Can 2n1 (nN*)Dan2n1(nN*)解析 將 0 寫成01，觀察數(shù)列中每一項(xiàng)的分子、分母可知，分子為偶數(shù)列，可表 示為 2(n1)， n N*；分母為奇數(shù)列，可表示為 2n1， n N*，故選 C.練習(xí) 1：根據(jù)數(shù)列的前 4 項(xiàng)，寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式：14916（1）9，99，999，9999，（2）11, 24, 39 , 416,nn1251017（3）2 1 21, , , ,（4）1,2,34,3252345答案：（1）