南通市2014屆高三數(shù)學(xué)第三次調(diào)研測(cè)試試題目

1、江蘇省南通市2014屆高三第三次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)學(xué)科一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1 已知集合，則 結(jié)束Y輸出yN（第5題）開(kāi)始輸入xx>0y2x+1y2x+1【答案】2 已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則 【答案】3 袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，1個(gè)白球，從中一次取出2個(gè)球，則取出的球顏色相同的概率為 【答案】4 平面截半徑為2的球所得的截面圓的面積為，則球心到平面的距離為 【答案】5 如圖所示的流程圖，輸出的值為3，則輸入x的值為 【答案】16 一組數(shù)據(jù)的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 【答案】7 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的離心率為,且過(guò)

2、點(diǎn),則曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 【答案】8 已知函數(shù)對(duì)任意的滿足，且當(dāng)時(shí)，若有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】9. 已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 【答案】810 在直角三角形中，=90°，若點(diǎn)滿足，則 13xyO（第11題）·【答案】1011已知函數(shù)的圖象如圖所示，則 【答案】12在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為若直線上存在一點(diǎn)，使過(guò)所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】13設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列bn為等比數(shù)列若，且，則數(shù)列bn的公比為 【答案】14在ABC中，BC=，AC=1，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)在直線AB的兩側(cè)）

3、當(dāng)變化時(shí)，線段CD長(zhǎng)的最大值為 【答案】3二、解答題：本大題共6小題，共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答. 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟CEABDF（第15題）15如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE平面ABCD （1）求證：ABEF； （2）求證：平面BCF平面CDEF【證】（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以ABCD，因?yàn)槠矫鍯DEF，平面CDEF，所以AB平面CDEF 4分 因?yàn)槠矫鍭BFE，平面平面，所以ABEF 7分（2）因?yàn)镈E平面ABCD，平面ABCD，所以DEBC 9分因?yàn)锽CCD，平面CDEF，所以BC平面CDEF 12分因?yàn)锽C平面BCF，平面

4、BCF平面CDEF 14分16在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c若，（1）求的值； （2）求函數(shù)的值域【解】（1）因?yàn)?，所?3分由余弦定理得，因?yàn)椋?6分（2）因?yàn)?，所以?8分所以因?yàn)?，所?10分因?yàn)椋?12分由于，所以，所以的值域?yàn)?14分17某風(fēng)景區(qū)在一個(gè)直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計(jì)一條觀光線路（如圖所示）在點(diǎn)A與圓弧上的一點(diǎn)C之間設(shè)計(jì)為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點(diǎn)C到點(diǎn)B設(shè)計(jì)為沿弧O（第17題）ABC的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計(jì)）（1）設(shè)（弧度），將綠化帶總長(zhǎng)度表示為的函數(shù)；（2）試確定的值，使得綠化帶

5、總長(zhǎng)度最大【解】（1）如圖，連接，設(shè)圓心為，連接在直角三角形中，所以由于，所以弧的長(zhǎng)為 3分所以，即， 7分（2）， 9分令，則， 11分列表如下：+0極大值所以，當(dāng)時(shí)，取極大值，即為最大值 13分答：當(dāng)時(shí)，綠化帶總長(zhǎng)度最大 14分18如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與當(dāng)直線斜率為0時(shí)，（第18題）（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍【解】（1）由題意知，所以 2分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，即，所以所以橢圓的方程為 6分（2） 當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時(shí)，另一條弦的斜率不存在，由題意知； 7分 當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)，且設(shè)直線的方程為，則直線的方程為

6、將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得，所以，所以 10分同理，所以， 12分令，則，設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，所以綜合與可知，的取值范圍是 16分19已知函數(shù)在時(shí)取得極小值（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?？若存在，求出，的值；若不存在，說(shuō)明理由【解】（1）， 由題意知，解得或 2分當(dāng)時(shí)，易知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，易知在上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，不符合題意所以，滿足條件的 5分（2）因?yàn)椋?7分 若，則，因?yàn)?，所?9分設(shè)，則，所以在上為增函數(shù)由于，即方程有唯一解為 11分 若，則，即或（）時(shí)，由可知不存在滿足條件的 13分（）時(shí)，兩式相除得設(shè)

7、，則，在遞增，在遞減，由得，此時(shí)，矛盾綜上所述，滿足條件的值只有一組，且16分20各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an中，設(shè)，且，（1）設(shè)，證明數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求集合【解】（1）當(dāng)時(shí)，即，解得 2分由，所以 當(dāng)時(shí)， -，得（），4分即，即，所以，因?yàn)閿?shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以數(shù)列單調(diào)遞減，所以所以（）因?yàn)?，所以，所以?shù)列bn是等比數(shù)列 6分（2）由（1）知，所以，即由，得（*）又時(shí)，所以數(shù)列從第2項(xiàng)開(kāi)始依次遞減 8分（）當(dāng)時(shí)，若，則，（*）式不成立，所以，即 10分令，則，所以，即存在滿足題設(shè)的數(shù)組（） 13分（）當(dāng)時(shí)，若，則不存在；若，則；若時(shí)，（*）式不成立綜上所述，所求集合為（） 16

8、分（注：列舉出一組給2分，多于一組給3分）南通市2014屆高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（附加題） （第21A題）FBCDAOE21A選修41：幾何證明選講如圖，圓的兩弦和交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求證：【解】因?yàn)?，所以?3分又，所以， 6分又，所以 10分21B選修42：矩陣與變換若矩陣把直線變換為另一條直線，試求實(shí)數(shù)值【解】設(shè)直線上任意一點(diǎn)在矩陣作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，所以 4分將點(diǎn)代入直線，得即直線的方程為所以 10分21C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，1），曲線的方程為，若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值【解】設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角）設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參

9、數(shù)值分別為，將代入，整理可得5分（只要代入即可，沒(méi)有整理成一般形式也可以）所以 10分21D選修45：不等式選講已知，求證【證明】因?yàn)?，所以，所以要證，即證 即證， 5分即證， 而顯然成立，故 10分22在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是直線：上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軌跡的兩條切線，切點(diǎn)分別為，設(shè)切線，的斜率分別為，直線的斜率為，求證：【解】（1）設(shè)點(diǎn)，由可知，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以即所以點(diǎn)，所以， 3分由，可得，即所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為5分（2）設(shè)點(diǎn)，由于過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡：相切，聯(lián)立方程，整理得7分則，化簡(jiǎn)得顯然，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，所以又，故所以命題得證 10分23各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列對(duì)一切均滿足證明：（1）；（2）【證明】（1）因?yàn)?，所?/p>