格與布爾代數(shù)試題

1、一、 選擇題（每小題2分，共30分）1、 N是自然數(shù)集，是小于等于關(guān)系，則是（C）。 有界格 有補格 分配格 有補分配格2、在有界格中，若只有一個元素有補元，則補元（C）。 必唯一 不唯一 不一定唯一 可能唯一3、下面是一些偏序集的哈斯圖，判斷哪一個為格（C） 4、以下為4個格對應(yīng)的哈斯圖，（ D ）是分配格。 5、只含有有限個元素的格稱為有限格，有限格必是（ D ） 分配格 有補格 布爾格 有界格6、設(shè)是一條鏈，其中，則（ C ） 不是格 是有補格 是分配格 是布爾格7、設(shè)為一個集合，為有補格，中每個元素的補元（ A ） 存在且唯一 不存在 存在但不唯一 可能存在8、設(shè)是一個有界格，若它也是

2、有補格，只要滿足（ B ） 每個元素都有一個補元 每個元素都至少有一個補元 每個元素都無補元 每個元素都有多個補元9、如下哈斯圖（ C ）表示的關(guān)系構(gòu)成有補格。 10、如圖給出的哈斯圖表示的格中（ B ）元素?zé)o補元。 11、設(shè)格如圖所示，它們的運算分別為。令，則（ B ） 是格同態(tài)映射 不是格同態(tài)映射 是格同構(gòu)映射 是自同態(tài)映射12、有限布爾代數(shù)的元素的個數(shù)必定等于（ C ） 13、在布爾格中有3個原子則（ B ） 14、在布爾格中，|為整除關(guān)系。則30的補元為（ C ）15 3035 7015、設(shè)是兩個格，則對任意的，有是格同構(gòu)的（ C ）必要條件 充分條件充要條件 既不充分也不必要二、由下

3、列集合構(gòu)成的偏序集，其中定義為：對于，當(dāng)且僅當(dāng)是的因子。問其中哪幾個偏序集是格（說明理由）。（共6分）a)、b)、c)、三、圖中為格所對應(yīng)的哈斯圖。（共10分） （1）的補元是否存在？如存在請給出。（2）是否是有補格？說明理由。（3）是否是分配格？說明理由。四、是由正整數(shù)的所有因子構(gòu)成的集合，表示。對于格（共10分）（1）、證明是布爾格。（2）、作出其對應(yīng)偏序集的哈斯圖。（3）、找出的所有原子。五、給定布爾代數(shù)中的布爾表達(dá)式如下所示，將其化簡。(共6分)六、設(shè)是布爾代數(shù)上的一個表達(dá)式。試寫出的析取范式和合取范式。（共10分）七、設(shè)是一個布爾代數(shù)，如果在上定義二元運算為：證明：是一個阿貝爾群。（共10分）八、設(shè)是一個布爾代數(shù)，如果在上的兩個