量子力學(xué) 講義1

1、第一章 緒 論前 言一、量子力學(xué)的研究對(duì)象量子力學(xué)是現(xiàn)代物理學(xué)的理論基礎(chǔ)之一，是研究微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。量子力學(xué)的建立使人們對(duì)物質(zhì)世界的認(rèn)識(shí)從宏觀層次跨進(jìn)了微觀層次。綜觀量子力學(xué)發(fā)展史可謂是群星璀璨、光彩紛呈。它不僅極大地推動(dòng)了原子物理、原子核物理、光學(xué)、固體材料、化學(xué)等科學(xué)理論的發(fā)展，還引發(fā)了人們?cè)谡軐W(xué)意義上的思考。二、量子力學(xué)在物理學(xué)中的地位按照研究對(duì)象的尺寸，物理學(xué)可分為宏觀物理、微觀物理和介觀物理三大領(lǐng)域。量子理論不僅可以正確解釋微觀、介觀領(lǐng)域的物理現(xiàn)象，而且也可以正確解釋宏觀領(lǐng)域的物理現(xiàn)象，因?yàn)榻?jīng)典物理是量子理論在宏觀下的近似。因此，量子理論揭示了各種尺度下物理世界的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。宏

2、觀物理介觀物理微觀物理宏觀物體微觀器件分子、原子、原子核和基本粒子經(jīng)典規(guī)律（量子的近似）量子力學(xué)三、量子力學(xué)產(chǎn)生的基礎(chǔ)舊量子論誕生于1900年，量子力學(xué)誕生于1925年。1經(jīng)典理論 十九世紀(jì)末、二十世紀(jì)初，經(jīng)典物理學(xué)已經(jīng)發(fā)展到了相當(dāng)完善的階段，但在一些問題上經(jīng)典物理學(xué)遇到了許多克服不了的困難，如黑體輻射等。2舊量子論舊量子論 = 經(jīng)典理論 + 特殊假設(shè)（與經(jīng)典理論矛盾）舊量子論沒有擺脫經(jīng)典的束縛，無法從本質(zhì)上揭露微觀世界的規(guī)律，有很大局限性。但舊量子論為量子力學(xué)理論的建立提供了線索，促進(jìn)了量子力學(xué)的快速誕生。四、量子力學(xué)的研究內(nèi)容1三個(gè)重要概念：波函數(shù)，算符，薛定格方程。2五個(gè)基本假設(shè)：波函數(shù)

3、假設(shè)，算符假設(shè)，展開假定，薛定格方程，全同性原理。五、量子力學(xué)的特征1拋棄了經(jīng)典的決定論思想，引入了概率波。力學(xué)量可以不連續(xù)地取值，且不確定。2只有改變觀念，才能真正認(rèn)識(shí)到量子力學(xué)的本質(zhì)。它是人們的認(rèn)識(shí)從決定論到概率論的一次巨大的飛躍。六、量子力學(xué)的應(yīng)用前景1深入到諸多領(lǐng)域：本世紀(jì)的三大熱門科學(xué)（生命科學(xué)、信息科學(xué)和材料科學(xué)）的深入發(fā)展都離不開它。2派生出了許多新的學(xué)科：量子場(chǎng)論、量子電動(dòng)力學(xué)、量子電子學(xué)、量子光學(xué)、量子通信、量子化學(xué)等。3前沿應(yīng)用：研制量子計(jì)算機(jī)已成為科學(xué)工作者的目標(biāo)之一，人們期望它可以實(shí)現(xiàn)大規(guī)模的并行計(jì)算，并具有經(jīng)典計(jì)算機(jī)無法比擬的處理信息的功能。七、量子力學(xué)的奠基人對(duì)量子

4、力學(xué)有卓越貢獻(xiàn)（獲Nobel獎(jiǎng)）的科學(xué)家有：獲獎(jiǎng)人獲獎(jiǎng)時(shí)間獲獎(jiǎng)工作普朗克（M.Planck）1918基本作用量子愛因斯坦（A.Einstein）1921光電效應(yīng)及數(shù)學(xué)物理方面的成就玻爾（N.Bohr）1922原子結(jié)構(gòu)與原子輻射德布羅意（L.de Broglie）1929電子的波動(dòng)性海森堡（W.Heisenberg）1932創(chuàng)立量子力學(xué)（矩陣力學(xué)），原子核由質(zhì)子和中子組成薛定格（E. Schrödinger）1933創(chuàng)立量子力學(xué)（波動(dòng)力學(xué)）狄拉克（P. A.M.Dirac）1933電子的相對(duì)論性方程，預(yù)言正電子泡利（W.Pauli）1945不相容原理波恩（M.Born）1954波函數(shù)的

5、統(tǒng)計(jì)解釋八、為什么要學(xué)習(xí)量子力學(xué)？這個(gè)問題大致可以從五個(gè)方面來闡明。1量子力學(xué)是近代物理兩大理論支柱之一，是現(xiàn)代物理學(xué)重要的理論基礎(chǔ)。量子力學(xué)的建立開創(chuàng)了物理學(xué)的新時(shí)代。十九世紀(jì)末期，物理學(xué)理論一方面被看成是發(fā)展到了相當(dāng)完善的階段，但另一方面又在生產(chǎn)與科學(xué)實(shí)驗(yàn)面前遇到了不少嚴(yán)重的困難（見下一節(jié)內(nèi)容）。量子力學(xué)的發(fā)現(xiàn)在物理學(xué)史上是一件劃時(shí)代的大事。在此以前的物理學(xué)統(tǒng)稱為經(jīng)典物理學(xué)，以后的就叫做近代物理學(xué)。而所謂的近代物理學(xué)，實(shí)際上可定義為需要用量子力學(xué)和相對(duì)論解釋的物理學(xué)。相對(duì)論的建立從根本上改變了人們?cè)械目臻g和時(shí)間的概念，指明了牛頓力學(xué)的適用范圍（即物體的運(yùn)動(dòng)速度）。而量子力學(xué)的建立，開辟了

6、人們認(rèn)識(shí)微觀世界的道路，并由此開創(chuàng)了物理學(xué)的新時(shí)代。2微觀現(xiàn)象必須用量子力學(xué)去描述。大量的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，如黑體輻射、盧瑟福的散射實(shí)驗(yàn)、光電效應(yīng)、固體在低溫下的比熱等等，徹底粉碎了一切想將經(jīng)典物理學(xué)用到微觀領(lǐng)域的企圖。解釋這些微觀現(xiàn)象必須用量子力學(xué)。3對(duì)宏觀現(xiàn)象的研究也應(yīng)立足于量子力學(xué)。這是因?yàn)榧热缓暧^物體是由大量微觀粒子組成的，那么一些已知的宏觀現(xiàn)象原則上也應(yīng)該可以由微觀現(xiàn)象的規(guī)律推導(dǎo)出來?？梢哉f，一切宏觀理論都可以由微觀量子理論在一定的近似條件下推導(dǎo)出來。4存在著宏觀量子現(xiàn)象。即使經(jīng)典理論，也不能完全解決所有的宏觀現(xiàn)象，還存在著大量的用經(jīng)典理論無法解釋的宏觀現(xiàn)象，這些現(xiàn)象往往就是量子力學(xué)現(xiàn)象的宏

7、觀表現(xiàn)。如：超導(dǎo)、超流、半導(dǎo)體的導(dǎo)電行為、宏觀量子隧道效應(yīng)等等。5考研需要?；谏鲜隼碛?，可見學(xué)習(xí)量子力學(xué)是深入研究物理世界的必然要求。事實(shí)上，量子力學(xué)早已成為現(xiàn)代物理學(xué)的基礎(chǔ)課程之一，它是過渡到其它許多專門課程的預(yù)備知識(shí)。九、主要參考書1量子力學(xué)（卷）（第三版） 曾謹(jǐn)言  科學(xué)出版社（2000年） 2量子力學(xué)  蘇汝鏗  復(fù)旦大學(xué)出版社（1997年） 3量子力學(xué)基礎(chǔ)  關(guān) 洪  高等教育出版社（1999年） 4量子力學(xué)教程 曾謹(jǐn)言 科學(xué)出版社（2003年）5量子力學(xué)習(xí)題精選與剖析 錢伯初，曾謹(jǐn)言 科學(xué)出版社

8、67;1-1 經(jīng)典物理學(xué)的困難一、黑體輻射問題普朗克公式到了十九世紀(jì)末，人們已認(rèn)識(shí)到熱輻射與光輻射都是電磁波。于是，開始研究輻射能量在不同頻率（波長）范圍中的分布問題，特別是對(duì)黑體輻射進(jìn)行了較深入的理論和實(shí)驗(yàn)研究。熱輻射：任何物體都不停地向周圍輻射電磁波。黑體：能全部吸收輻射在它上面的電磁波而無反射的物體。輻射平衡：黑體在單位時(shí)間內(nèi)單位面積上吸收的電磁波能量與輻射的電磁波能量相等。黑體處于熱輻射平衡狀態(tài)時(shí)，輻射能量密度隨波長變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖所示。實(shí)驗(yàn)得出的平衡時(shí)輻射能量按頻率（或波長）分布的曲線只與黑體的絕對(duì)溫度有關(guān)，而與空腔的形狀及組成的物質(zhì)無關(guān)。許多人企圖用經(jīng)典物理學(xué)來說明這種能量分布的

9、規(guī)律，推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的能量分布公式，但都未成功。（1）1894年，維恩（Wien）分析了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)從熱力學(xué)得出一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，即維恩公式其中、是兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，為平衡時(shí)的溫度。結(jié)果表明：公式與實(shí)驗(yàn)曲線在高頻部分符合，但在低頻部分不符合。（2）1900年，瑞利（Rayleigh）和金斯（Jeans）根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，得出了一個(gè)黑體輻射能量公式，即瑞利金斯公式：其中為光速，為玻耳茲曼常數(shù)。結(jié)果表明，此公式在低頻部分與實(shí)驗(yàn)比較符合，但當(dāng)時(shí)，是發(fā)散的，與實(shí)驗(yàn)明顯不符（即所謂的“紫外發(fā)散災(zāi)難”）。（3）1900年，普朗克（Planck）在瑞利金斯公式和維恩公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了實(shí)驗(yàn)曲線，得

10、到了一個(gè)很好的經(jīng)驗(yàn)公式，即有名的普朗克公式：顯然，維恩公式和瑞利-金斯公式是普朗克公式的極限情況：當(dāng)時(shí)（高頻區(qū)） 當(dāng)時(shí)（低頻區(qū)） 普朗克提出這個(gè)公式后，許多實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家用它來分析當(dāng)時(shí)最精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)符合得很好。于是，人們開始認(rèn)識(shí)到，這絕非偶然的巧合，在這公式中一定蘊(yùn)藏著一個(gè)非常重要、但尚未被人們揭示出的科學(xué)原理。這就是有名的黑體輻射問題。二、光電效應(yīng)問題1888年，赫茲（Hertz）發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)，但對(duì)其機(jī)制還不清楚。直到1897年，湯姆遜（Thomson）通過氣體放電現(xiàn)象及陰極射線的研究發(fā)現(xiàn)了電子，才認(rèn)識(shí)到：“這是由于紫外線照射，大量電子從金屬表面逸出的現(xiàn)象。”經(jīng)過實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)光電效

11、應(yīng)呈現(xiàn)下列幾個(gè)特點(diǎn)：（1）對(duì)于一定的金屬材料做成的電極，有一個(gè)確定的臨界頻率，當(dāng)照射光頻率時(shí)，無論光的強(qiáng)度多大，都不會(huì)觀測(cè)到光電子從電極逸出。（2）每個(gè)光電子的能量只與照射光的頻率有關(guān)（呈線性關(guān)系），而與光強(qiáng)度無關(guān)。光強(qiáng)度只影響到光電流的強(qiáng)度。（3）當(dāng)入射光頻率時(shí)，不管光多微弱，只要光一照上，幾乎立即觀測(cè)到光電子。這與經(jīng)典電磁理論計(jì)算結(jié)果很不一致。 用經(jīng)典物理的受迫理論無法解釋以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果。三、原子的線狀光譜及規(guī)律問題到十九世紀(jì)中葉，由于光譜分析積累了相當(dāng)豐富的資料，不少人對(duì)它們進(jìn)行了整理與分析。1885年，巴耳末發(fā)現(xiàn)：氫原子可見光譜線的波數(shù)具有下列規(guī)律 3、4、5、其中為里德堡常數(shù)。巴耳末公

12、式與觀測(cè)結(jié)果的驚人符合，引起了光譜學(xué)家的注意。1908年，里茲（Ritz）給出了更普遍的結(jié)合原則：每一種原子都有它特有的一系列光譜項(xiàng)，而原子發(fā)出的光譜線的波數(shù)總可以表成兩個(gè)光譜項(xiàng)之差：其中、是某些整數(shù)。于是，人們自然會(huì)問：原子的分立的線狀光譜產(chǎn)生的機(jī)制是什么？這些譜線的波長（數(shù)）為什么有這樣簡單的規(guī)律？光譜項(xiàng)的本質(zhì)又是什么？四、原子結(jié)構(gòu)問題1911年，盧瑟福用粒子去轟擊原子的實(shí)驗(yàn)，導(dǎo)致了今天眾所周知的“原子有核模型”，即原子是由原子核和核外高速運(yùn)動(dòng)著的電子組成的。由于電子在原子核外作加速運(yùn)動(dòng)，而按經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的理論可知，加速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子將不斷輻射電磁波而喪生能量。因此，圍繞原子核外運(yùn)動(dòng)的電子

13、，終究會(huì)因大量喪失能量而“掉到”原子核中去，這樣，原子也就“塌縮”了；而且在“塌縮”的過程中，能量是連續(xù)減小的，所以應(yīng)輻射連續(xù)光譜。但實(shí)際上，原子是穩(wěn)定的，而且輻射線狀光譜?，F(xiàn)實(shí)與理論的矛盾十分尖銳地?cái)[在面前，如何解決這個(gè)問題便成了廣大科學(xué)家十分關(guān)注的問題。五、固體與分子的比熱問題固體中每個(gè)原子在其平衡位置附近作小振動(dòng)，可以看成是具有三個(gè)自由度的粒子。按照經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)，其平均動(dòng)能與平均勢(shì)能均為，總能量為。因此，一摩爾固體物質(zhì)的平均熱能為（為阿伏加德羅常數(shù)，為氣體普適常數(shù)），因而，固體的定容比熱為這就是杜隆珀替經(jīng)驗(yàn)定律。但后來實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在極低溫下，固體比熱都趨于0，如圖所示。這是為什么呢？此外，若考慮到原子由原子核與若干電子組成，為什