2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)思想第3講分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想學(xué)案文

1、第3講分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想研考點(diǎn)考向©破重點(diǎn)睚點(diǎn)分類討論思想分類討論的原則分類討論的常見類型1 .不重不漏2 .標(biāo)準(zhǔn)要什，層次要分明3 .能不分類的要盡量避免，決/、尤原則的討論1。由數(shù)學(xué)概念而引起的分類討論2 .由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求而引起的分類討論3 .由性質(zhì)、定理、公式的限制而引起的分類討論4 .由圖形的不確定性而引起的分類討論5 .由參數(shù)的變化而引起的分類討論分類討論的思想是將一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解成若干個(gè)基礎(chǔ)性問題，通過對(duì)基礎(chǔ)性問題的解答來實(shí)現(xiàn)解決原問題的策略由概念、法則、公式、性質(zhì)引起的分類討論典型例題例E(1)若函數(shù)f(x)=ax(a>0,awl)在1,2上的最

2、大值為4,最小值為m且函數(shù)g(x)=(1-4m)錯(cuò)誤！在0,+00)上是增函數(shù),則a=.(2)在等比數(shù)列an中，已知23=錯(cuò)誤！，$=錯(cuò)誤！，則ai=.【解析】(1)若a1,有a2=4,a1=m1解得a=2,my=2。此時(shí)g(x)=錯(cuò)誤！為減函數(shù)，不合題意.若0a<1,有a1=4,a2=mi故a=錯(cuò)誤！，m=錯(cuò)誤!,檢驗(yàn)知符合題意.(2)當(dāng)q=1時(shí)，a=a2=a3=錯(cuò)誤！,S=3a=錯(cuò)誤！,顯然成立.3-9當(dāng)qwi時(shí)，由a3=2，$=2，所以錯(cuò)誤！由錯(cuò)誤！，得錯(cuò)誤！=3,2即2qq1=0,所以q=錯(cuò)誤！或q=1(舍去).當(dāng)q=錯(cuò)誤！時(shí)，&=錯(cuò)誤！=6,綜上可知，a=錯(cuò)誤！或a1=

3、6.【答案】(1)錯(cuò)誤！(2)錯(cuò)誤！或6錯(cuò)誤！(1)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a,因此，當(dāng)?shù)讛?shù)a的大小不確定時(shí)，應(yīng)分0<a<1,a1兩種情況討論.(2)利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，若公比q的大小不確定，應(yīng)分q=1和qwi兩種情況進(jìn)行討論，這是由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式?jīng)Q定的.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.已知函數(shù)f(x)=錯(cuò)誤！若f(1)+f(a)=2,則a的所有可能取值為.解析：f(1)=e0=1Y"(1)=1。由f(1)+f(a)=2,得f(a)=1.當(dāng)a0時(shí)，f(a)=1=eaj,所以a=1。當(dāng)一1a0時(shí)，f(a)=sin(兀a2)=1,2所以冗2=2k冗+錯(cuò)誤！(卜2).

4、所以a2=2k+錯(cuò)誤！(keZ),k只能取0,此時(shí)3=錯(cuò)誤！.因?yàn)橐?a<0,所以a=錯(cuò)誤！o2故a=1或一.答案：1或一錯(cuò)誤！2.若函數(shù)f(x)=ln(ax2+x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為解析：若函數(shù)f(x)=ln(ax2+x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,即函數(shù)g(x)=ax2+x在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)a=0時(shí)，g(x)=x在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意,當(dāng)a0時(shí)，g(x)的對(duì)稱軸x=錯(cuò)誤！<0,g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意，當(dāng)a0時(shí)，需滿足g(x)的對(duì)稱軸x=錯(cuò)誤！>1,解得一錯(cuò)誤！&a0,綜上，a一錯(cuò)誤!o答案：錯(cuò)誤！由

5、圖形位置或形狀引起的分類討論典型例題AM4例團(tuán)設(shè)A、B是橢圓C錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).若C上存在點(diǎn)M滿足/120°,則m的取值范圍是()A.(0,1U9,+oo)B.(0,錯(cuò)誤！U9,+oo)C.(0,1U4,+oo)D.(0,錯(cuò)誤！U4,+oo)【解析】依題意得，錯(cuò)誤！或錯(cuò)誤！，所以錯(cuò)誤！或錯(cuò)誤！，解得0m<l或9。故選A。【答案】A錯(cuò)誤！根據(jù)圖形位置或形狀分類討論的關(guān)鍵點(diǎn)(1)確定特征，一般在確立初步特征時(shí)將能確定的所有位置先確定.(2)分類，根據(jù)初步特征對(duì)可能出現(xiàn)的位置關(guān)系進(jìn)行分類.(3)得結(jié)論，將“所有關(guān)系”下的目標(biāo)問題進(jìn)行匯總處理.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知變量x,y滿足

6、的不等式組錯(cuò)誤！表示的是一個(gè)直角三角形圍成的平面區(qū)域，則實(shí)數(shù)=()A.-1B.錯(cuò)誤！2C. 0D.一錯(cuò)誤！或0解析：選D.不等式組錯(cuò)誤！，表示的可行域如圖(陰影部分)所示.由圖可知，若要使不等式組錯(cuò)誤！表示的平面區(qū)域是直角三角形，只有當(dāng)直線kxy+1=0與直線x=0或y=2x垂直時(shí)才滿足.結(jié)合圖形可知斜率k的值為0或一錯(cuò)誤！.因參數(shù)變化而引起的分類討論典型例題例可(2019廣東深圳第二次調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=aex+2x1，其中常數(shù)e=2。71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.【解】由題意知，f'(x)=aex+2.當(dāng)a>0時(shí)，f'(x)0,函數(shù)f(x)

7、在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，由f'(x)0,解得x<ln錯(cuò)誤！，由f'(x)<0,解得x>ln錯(cuò)誤！.故f(x)在錯(cuò)誤！上單調(diào)遞增，在錯(cuò)誤！上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在錯(cuò)誤！上單調(diào)遞增，在錯(cuò)誤！上單調(diào)遞減.錯(cuò)誤！若遇到題目中含有參數(shù)的問題，常常結(jié)合參數(shù)的意義及對(duì)結(jié)果的影響進(jìn)行分類討論，此種題目為含參型，應(yīng)全面分析參數(shù)變化引起結(jié)論的變化情況，參數(shù)有幾何意義時(shí)還要考慮適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，分類要做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確、不重不漏.本例研究函數(shù)性質(zhì)對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論，分為a>0或a<00對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已

8、知函數(shù)f(x)=mxx+lnx,若在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)存在區(qū)間D,使得該函數(shù)在區(qū)問D上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.解析：f'(x)=2mx-1+1=錯(cuò)誤！，x即2mXx+1<0在（0,+00）上有解，當(dāng)me。時(shí)顯然成立；2當(dāng)m0時(shí)，由于函數(shù)y=2mxx+1的圖象的對(duì)稱軸x=錯(cuò)誤！>0,故需且只需A>0,即18m>0,故0<m<錯(cuò)誤！.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為錯(cuò)誤！。答案：錯(cuò)誤！二轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸的原則常見的轉(zhuǎn)化與化歸的策略1。熟悉化原則2.簡(jiǎn)單化原則3.直觀化原則4.正難則反原則熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化、特殊化、一般化、整體化、間接

9、化轉(zhuǎn)化與化歸思想就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，米用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問題得到解決的一種數(shù)學(xué)思想方法特殊與一般的轉(zhuǎn)化典型例題=6, |錯(cuò)誤！ | =4。若點(diǎn)M N例（一題多解）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|錯(cuò)誤！|滿足錯(cuò)誤！=3錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！=2錯(cuò)誤！，則錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=（）B. 15D. 6A.20C.9【解析】法一:w（特例法）若四邊形ABC時(shí)矩形，建系如圖.由錯(cuò)誤！=3錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！=2錯(cuò)誤！，知M6,3）,N4,4）,所以錯(cuò)誤！=(6,3),錯(cuò)誤！=(2,1)錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=6X2+3X(1)=9。法二：如圖所示，由題設(shè)可知，錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！錯(cuò)誤

10、！，錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！，所以錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！|錯(cuò)誤！|2錯(cuò)誤！|錯(cuò)誤！|2+錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！X36-錯(cuò)誤！X16=9?！敬鸢浮緾錯(cuò)誤！破解此類題的關(guān)鍵點(diǎn)：(1)確立轉(zhuǎn)化對(duì)象，一般將要解決的問題作為轉(zhuǎn)化對(duì)象.(2)尋找轉(zhuǎn)化元素，由一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題時(shí)，尋找“特殊元素”；由特殊問題轉(zhuǎn)化為一般問題時(shí)，尋找“一般元素”.(3)轉(zhuǎn)化為新問題，根據(jù)轉(zhuǎn)化對(duì)象與“特殊元素”或“一般元素"的關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為新的需要解決的問題.(4)得出結(jié)論，求解新問題，根據(jù)所得結(jié)果求解原問題，得出結(jié)論.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練在ABC,三邊長(zhǎng)a,b,

11、c滿足a+c=3b,則tan錯(cuò)誤！tan錯(cuò)誤！的值為()1一，A。-B.錯(cuò)誤！5Co錯(cuò)誤！D.錯(cuò)誤！解析：選C.令a=4,c=5,b=3,則符合題意(取滿足條彳的三邊).則由C=90°,得tan錯(cuò)誤！=1.由tanA=錯(cuò)誤！,得錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，解得tan錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!.所以tan錯(cuò)誤！tan錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！x1=錯(cuò)誤！。函數(shù)、方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化典型例題期國(guó)已知函數(shù)f(x)=3e1x1若存在實(shí)數(shù)t1,+00),使得對(duì)任意的xC1,m,miCZ,且m>1,都有f(x+t)<3ex,試求m的最大值.【解】因?yàn)楫?dāng)te1,+00),且xe1,m時(shí)，x+1>0,所以f(x+t

12、)&3ex?ex+t<ex?t<1+Inxx.所以原命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為：存在實(shí)數(shù)te1,+00),使得不等式t01+lnx-x,對(duì)任意xe1,m恒成立.令h(x)=1+lnx-x(1<x<m).1因?yàn)閔(x)=-一100,x所以函數(shù)h(x)在1,+00)內(nèi)為減函數(shù).又xC1,m,所以h(x)min=h(mj)=1+lnmvm所以要使得對(duì)任意x1,mt值包存在，只需1+lnmi-mB1。因?yàn)閔(3)=In32=ln錯(cuò)誤！In錯(cuò)誤！=1,h(4)=ln43=ln錯(cuò)誤！ln錯(cuò)誤！=1,且函數(shù)h(x)在1,+00)上為減函數(shù)，所以滿足條件的最大整數(shù)m的值為3.錯(cuò)誤！函數(shù)、方

13、程與不等式相互轉(zhuǎn)化的應(yīng)用(1)函數(shù)與方程、不等式聯(lián)系密切，解決方程、不等式的問題需要函數(shù)幫助.(2)解決函數(shù)的問題需要方程、不等式的幫助，因?yàn)榻柚瘮?shù)與方程、不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸可以將問題化繁為簡(jiǎn)，一般可將不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為最值(值域)問題，從而求出參變量的范圍.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練若方程2x+3x=k的解在1,2)內(nèi)，則k的取值范圍為.解析：令函數(shù)f(x)=2x+3xk,則f(x)在R上是增函數(shù).當(dāng)方程2x+3x=k的解在(1,2)內(nèi)時(shí)，f(1)-f(2)<0,即(5k)(10k)0解得5卜10。當(dāng)f(1)=0時(shí)，k=5.綜上，k的取值范圍為5,10)答案：5,10)正與反、主與次的轉(zhuǎn)化典型例題例國(guó)(

14、1)設(shè)y=(log2x)2+(t2)log以一t+1,若t在2,2上變化時(shí)，y恒取正值，則x的取值范圍是.(2)若對(duì)于任意tC1,2,函數(shù)g(x)=x3+錯(cuò)誤!x22x在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【解析】(1)設(shè)y=f(t)=(log漢-1)t+(log2x)2-2log2x+1,則f(t)是一次函數(shù)，當(dāng)te2,2時(shí)，f(t)0包成立，則錯(cuò)誤！即錯(cuò)誤！解得log2x一1或log2x>3,即0<x<錯(cuò)誤！或x>8,故實(shí)數(shù)x的取值范圍是錯(cuò)誤！U(8,+OO).(2)由題意得g'(x)=3x2+(m+4)x-2,若g(x)在區(qū)間(t,3)上

15、總為單調(diào)函數(shù)，則g'(x)>0在(t,3)上恒成立，或g'(x)&0在(t,3)上包成立.由得3x2+(m+4)x-2>0,即4錯(cuò)誤！一3x.當(dāng)x(t,3)時(shí)恒成立，所以4錯(cuò)誤！一3t，忙L成立，則mrk4>一1,即m5;,一2一一一由得4<-3x,當(dāng)xC(t,3)時(shí)恒成立,x則nm-40錯(cuò)誤！一9,即m錯(cuò)誤!.所以使函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)的m的取值范圍為錯(cuò)誤！。【答案】(1)錯(cuò)誤！U(8,+8)(2)錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！(1)正與反的轉(zhuǎn)化要點(diǎn)正與反的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)“正難則反”的原則，先從反面求解，再取反面答案的補(bǔ)集即可，一般地，題目若

16、出現(xiàn)多種成立的情形，則不成立的情形相對(duì)很少，從反面考慮較簡(jiǎn)單.因此，間接法多用于含有“至多”“至少”及否定性命題情形的問題中.(2)主與次的轉(zhuǎn)化要點(diǎn)在處理多變?cè)臄?shù)學(xué)問題時(shí)，我們可以選取其中的常數(shù)(或參數(shù))，將其看作是“主元而把其他變?cè)醋魇浅Ａ?，從而達(dá)到減少變?cè)?jiǎn)化運(yùn)算的目的.通常給出哪個(gè)“元”的取值范圍就將哪個(gè)"元"視為"主元”.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練由命題“存在xoCR,使e|xo-1|-m?c0”是假命題，得m的取值范圍是(°°,a),則實(shí)數(shù)a的取值是()B. (8,2)C.D.2解析：選C.由命題“存在R,使e|xo1|-mK0”是假命題，可知它的

17、否定形式“任意xCR,使e1"11m>0”是真命題，可得m的取值范圍是(8,1),而(°°,a)與(°0,1)為同一區(qū)間，故a=1.練典型習(xí)題G提數(shù)學(xué)素養(yǎng)一、選擇題1 .已知函數(shù)f(x)=x2+(a+1)x+ab,若不等式f(x)<0的解集為x|10x04，則a+2b的值為()A.-2B.3C. -3D.2解析：選Ao依題意，一1,4為方程x2+(a+1)x+ab=0的兩根，所以錯(cuò)誤！解得錯(cuò)誤!所以a+2b的值為2,故選A。2 .在等差數(shù)列an中，a2018是函數(shù)f(x)=x36x2+4x1的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則log錯(cuò)誤!a1010的值為(

18、)B.A.-3C. 3 D.錯(cuò)誤!解析：選B.f'(x)=3x212x+4,因?yàn)閍2,a2018是函數(shù)f(x)=x36x2+4x1的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，所以a,a2018是方程23x12x+4=0的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，所以a?+a?018=4.又因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列,所以a2+a2o8=2a1010,即ai010=2,從而log錯(cuò)誤!a1010=log錯(cuò)誤！2=一錯(cuò)誤!o3 .過拋物線y=ax2(a>0)的焦點(diǎn)F,作一直線交拋物線于P,Q兩點(diǎn).若線段PF與FQ的長(zhǎng)度分別為p,q,則錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！等于()A. 2aC. 4a解析：選。拋物線y=ax2B.錯(cuò)誤!D。錯(cuò)誤!(a>0)

19、的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=錯(cuò)誤！y(a0),焦點(diǎn)F錯(cuò)誤！.過焦點(diǎn)F作直線垂直于y軸，則|PF| = |一 1QF=h，所以錯(cuò)誤！ +錯(cuò)誤！ =4a.2a4.已知函數(shù)f (x)=x2-4x+2的定義域?yàn)?,t,f(x)的最大值與最小值之和為一3,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(B.2,3A.(1,3C.(1,2D.(2,3)解析：選B.f(x)=x24x+2的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=2,f(1)=1,f(2)=2,當(dāng)1<t<2時(shí)，f(x)max=f(1)=1,f(x)minf(2)=2,則f(x)max+f(x)min一3,不符合題意；當(dāng)t>2時(shí)，f(x)min=f(2)=2,則f(x)max

20、=3f(2)=1,令f(x)=1,則x2-4x+2=1,解得x=1或x=3,所以2&t&3,故選B。5 .在鈍角ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=4,b=3,則c的取值范圍是()A.(1,5)U(5,7)B.(1,錯(cuò)誤！)C.(5,7)D.(5,+oo)解析：選A.三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此可得1C7,若/C為鈍角，則cos0=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！<0,解得c5,若/A為鈍角,則cosA=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！<0,解得0<c錯(cuò)誤！，結(jié)合可得c的取值范圍是(1,錯(cuò)誤！)U(5,7).6.若不等式x2-ax+1>0對(duì)一切x2

21、,2恒成立，則a的取值范圍為()A.(8,-2B.-2,2C.(0,2D.2,+oo)解析：選Bo因?yàn)閤2,2,當(dāng)x=0時(shí)，原式為02a0+11。包成立，止匕時(shí)aCR；當(dāng)xC(0,2時(shí)，原不等式可化為aw錯(cuò)誤！，而錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，所以a的取值范圍是(一8,2；當(dāng)xC2,0)時(shí)，可得a>錯(cuò)誤！，令f(x)=錯(cuò)誤！=x+錯(cuò)誤!,由函數(shù)的單調(diào)性可知，f(x)max=f(1)=2,所以aC2,+°°).綜上可知，a的取值范圍是2,2.二、填空題7 .已知正數(shù)x,y滿足x2+2xy-3=0,則2x+y的最小值是.解析：由題意得，y=錯(cuò)誤！，所以2x+

22、y=2x+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！>3,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)，等號(hào)成立.故所求最小值為3。答案：38 .設(shè)Fi,F2為橢圓錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn).已知P,Fi,F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF|IPEI,則魯?shù)闹禐?|PFI解析：若/PEFi=90°。則|PF|2=|PE|2+IF1F2I2,又因?yàn)镮PF|+|PB|=6,|F1F2I=2錯(cuò)誤！，解得IPFI=錯(cuò)誤！，|PEI=錯(cuò)誤！，JPFI所以.匚=錯(cuò)誤!.IPBI若/FiPE=90°,則|F1F2I2=|PFiI2+IPEI2,所以|PF|2+(6-|PFi|)2=20,所以|P

23、FiI=4,IPB|=2,所以錯(cuò)誤！=2.綜上可知，錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！或2.答案：2或29 .已知函數(shù)f(x)=x3+3ax1,g(x)=f'(x)ax5,其中f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).對(duì)任意aC1,1,都有g(shù)(x)<0,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為.解析：由題意，知g(x)=3x2ax+3a-5,令()(a)(3x)a+3x5,1&a&1.由題意得錯(cuò)誤！即錯(cuò)誤！解得一錯(cuò)誤！<x<1.故x的取值范圍為錯(cuò)誤！。答案：錯(cuò)誤！三、解答題10 .(2019長(zhǎng)春市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二)已知函數(shù)f(x)=(a1)lnx錯(cuò)誤！一x(aCR).(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(

24、x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)在1,3上的最大值為一2,求實(shí)數(shù)a的值.解：(1)a=2時(shí)，f(x)=lnx錯(cuò)誤！一x,f'(x)=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！一1,f(2)=In23,f'(2)=0,所以曲線在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為y=ln23。(2)f'(x)=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！一1=錯(cuò)誤！(1&x03),當(dāng)a<l時(shí)，f'(x)<0,f(x)在1,3上單調(diào)遞減，所以f(1)=2,a=1；當(dāng)a>3時(shí)，f'(x)>0,f(x)在1,3上單調(diào)遞增，所以f(3)=2,a=錯(cuò)誤！3,舍去；當(dāng)1a<3時(shí)，f(x

25、)在(1,a)上單調(diào)遞增，在(a,3)上單調(diào)遞減，所以f(a)=2,a=e。綜上，a=1或a=e。11 .(2019唐山市摸底考試)設(shè)£(x)=2xlnx+1.(1)求f(x)的最小值；2(2)證明：f(x)<xx+錯(cuò)誤！+2lnx。解：(1)f'(x)=2(lnx+1).所以當(dāng)xC錯(cuò)誤！時(shí)，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xC錯(cuò)誤！時(shí)，f'(x)0,f(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)x=錯(cuò)誤！時(shí)，f(x)取得最小值f錯(cuò)誤！=1錯(cuò)誤！.(2)證明：x2x+錯(cuò)誤！+2lnxf(x)=x(x1)錯(cuò)誤！+2(1x)lnx=(x1)錯(cuò)誤！，令g(x)=x錯(cuò)誤！一

26、2lnx,則g'(x)=1+錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！>0,所以g(x)在(0,+00)上單調(diào)遞增，又g(1)=0,所以當(dāng)0<x1時(shí)，g(x)0,當(dāng)x1時(shí)，g(x)>0,所以(x-1)錯(cuò)誤！>0,即f(x)&x2x+錯(cuò)誤！+2lnx.12 .(20191-重慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研)已知離心率為錯(cuò)誤！的橢圓錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=1(a>b0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,A,上頂點(diǎn)為B,且錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=一1.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過橢圓左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓交于MN兩點(diǎn)，且直線l與x軸不垂直，若D為x軸上一點(diǎn)，|錯(cuò)誤！I=|錯(cuò)誤！|,求錯(cuò)誤！的值.解：(1)A,A2,B的坐標(biāo)分別為(a,0),(a,0),(0,b),錯(cuò)誤！,錯(cuò)誤！=(a,b),(a,b)ba1,所以c=1.又e