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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用一、選擇題1. 極限= (提示:令) ( B )(A) 等于0 (B) 不存在 (C) 等于 (D) 存在且不等于0或2、設(shè)函數(shù),則極限= ( C )(提示:有界函數(shù)與無窮小的乘積仍為無窮?。?A) 不存在 (B) 等于1 (C) 等于0 (D) 等于2 3、設(shè)函數(shù),則 ( A )(提示:在,處處連續(xù);在,令,故在,函數(shù)亦連續(xù).所以,在整個(gè)定義域內(nèi)處處連續(xù).) (A) 處處連續(xù) (B) 處處有極限,但不連續(xù)(C) 僅在(0,0)點(diǎn)連續(xù) (D) 除(0,0)點(diǎn)外處處連續(xù)4、函數(shù)在點(diǎn)處具有偏導(dǎo)數(shù)是它在該點(diǎn)存在全微分的 ( A )(A)必要而非
2、充分條件 (B)充分而非必要條件(C)充分必要條件 (D)既非充分又非必要條件5、設(shè),則= ( B )(A) (B) (C) (D) 6、設(shè),則 ( A )(A) (B) (C) (D)7、設(shè),則 (C)(A) (B) (C) (D)8、若,則= ( D )(A) (B) (C) (D) 9、設(shè),則 ( A )(A) 2 (B) 1+ln2 (C) 0 (D) 1 10、設(shè),則 ( D )(A) (B) (C) (D) 11、曲線在點(diǎn)處的法平面方程是 (C ) (A) (B) (C) (D) 12、曲線在點(diǎn)處的切線方程是 (A )(A) (B)(C) (D)13、曲面在點(diǎn)處的切平面方程為 (D
3、 )(A) (B) (C) (D)14、曲面在點(diǎn)處的法線方程為 (A )(A) (B)(C) (D)15、設(shè)函數(shù),則點(diǎn) 是函數(shù) 的 ( B )(A)極大值點(diǎn)但非最大值點(diǎn) (B)極大值點(diǎn)且是最大值點(diǎn)(C)極小值點(diǎn)但非最小值點(diǎn) (D)極小值點(diǎn)且是最小值點(diǎn)16、設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),在處,有 ,則( C )(A)點(diǎn)是函數(shù)的極大值點(diǎn) (B)點(diǎn)是函數(shù)的極小值點(diǎn)(C)點(diǎn)非函數(shù)的極值點(diǎn) (D)條件不夠,無法判定17、函數(shù)在條件下的極大值是 (C )(A) (B) (C) (D) 二、填空題1、極限= _ .答:2、極限=_ .答:3、函數(shù)的定義域?yàn)?_ .答:4、函數(shù)的定義域?yàn)?_ .答:,5、設(shè)函數(shù),
4、則= _ .答:6、設(shè)函數(shù),則= _ .答:()7、設(shè),要使處處連續(xù),則A= _ .答:8、設(shè),要使在(0,0)處連續(xù),則A= _ .答:19、函數(shù)的間斷點(diǎn)是 .答:直線上的所有點(diǎn)10、函數(shù)的間斷點(diǎn)為 _ .答:直線及11、設(shè),則_ .答:3cos512、設(shè),則= _ .答:113、設(shè),則=_ .答:14、設(shè),則在極坐標(biāo)系下,= _ .答:015、設(shè),則= _.答:16、設(shè),則= _ .答:17、函數(shù)由所確定,則= _ .答:18、設(shè)函數(shù)由方程所確定,則= _ .答:19、由方程所確定的函數(shù)在點(diǎn)(1,0,1)處的全微分= _ .答:20、曲線在點(diǎn)處的切線方程是_.答:21、曲線在對應(yīng)于 點(diǎn)處的
5、法平面方程是_.答:22、曲面在點(diǎn)處的法線方程為_ .答:23、曲面在點(diǎn)處的切平面方程是_.答:24、設(shè)函數(shù)由方程確定,則函數(shù)的駐點(diǎn)是_ .答:(1,2)27、函數(shù)的駐點(diǎn)是_.答:(1,1)25、若函數(shù)在點(diǎn) 處取得極值,則常數(shù)_, _.答:0,426、函數(shù)在條件下的極大值是_答:三、計(jì)算題1、求下列二元函數(shù)的定義域,并繪出定義域的圖形.(1) (2)(3) (4) 解:(1)要使函數(shù)有意義,必須有,即有.故所求函數(shù)的定義域?yàn)?圖形為圖3.1(2)要使函數(shù)有意義,必須有.故所有函數(shù)的定義域?yàn)?,圖形為圖3.2(3)要使函數(shù)有意義,必須有,即且.故該函數(shù)的定義域?yàn)?,圖形為圖3.3 (4)要使函數(shù)有意
6、義,必須有.故該函數(shù)的定義域?yàn)?,圖形為圖3.4 圖3.1 圖3.2 圖3.3 圖3.42、求極限 .解:= 43、求極限 .解:原式=4、求極限 .解:= -85、設(shè),求 .解:6、設(shè),求.解:7、設(shè)函數(shù)由所確定,試求(其中).解一:原式兩邊對求導(dǎo)得,則同理可得:解二:8、求函數(shù)的極值.解:由,得駐點(diǎn),函數(shù)在點(diǎn)處取極小值.9、設(shè),而,求.解:10、設(shè),求.解:11、設(shè),求.解:,12、求函數(shù)的全微分.解:四、應(yīng)用題1、要造一容積為128立方米的長方體敞口水池,已知水池側(cè)壁的單位造價(jià)是底部的2倍,問水池的尺寸應(yīng)如何選擇,方能使其造價(jià)最低?解:設(shè)水池的長、寬、高分別為米.水池底部的單位造價(jià)為.則水
7、池造價(jià)且令由得由于實(shí)際問題必定存在最小值,因此當(dāng)水池的長、寬、高分別為8米、8米、2米時(shí),其造價(jià)最低.2、某工廠生產(chǎn)兩種商品的日產(chǎn)量分別為和(件),總成本函數(shù)(元).商品的限額為,求最小成本.解:約束條件為,構(gòu)造拉格朗日函數(shù),解方程組,得唯一駐點(diǎn),由實(shí)際情況知,就是使總成本最小的點(diǎn),最小成本為(元). 3、某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品甲和乙,出售單價(jià)分別為10元與9元,生產(chǎn)單位的產(chǎn)品甲與生產(chǎn)單位的產(chǎn)品乙的總費(fèi)用是 元,求取得最大利潤時(shí),兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量各為多少?解:表示獲得的總利潤,則總利潤等于總收益與總費(fèi)用之差,即有利潤目標(biāo)函數(shù),令,解得唯一駐點(diǎn)(120,80). 又因,得.得極大值. 根據(jù)實(shí)際情況,此極大值就是最大值故生產(chǎn)120單位產(chǎn)品甲與80單位產(chǎn)品乙時(shí)所得利潤最大320元.五、證明題1、
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