小升初列方程解應用題(一)(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小升初數(shù)學銜接班列方程解應用題（一）一、學習目標通過學習用一元一次方程解決濃度問題、工程問題和行程問題等幾種常見問題，掌握列方程解應用題的方法和步驟。二、學習重點分析題目中的數(shù)量關系，列代數(shù)式，尋找等量關系。三、課程精講1、知識回顧我們在小學階段學習過許多數(shù)量關系：（1）溶液中濃度、溶液、溶質(zhì)的關系；（2）工程問題中工程量、工作效率、工作時間之間的關系；（3）行程問題中路程、速度、時間之間的關系：相遇問題、追及問題、水流問題、過橋問題等。（4）增長率問題（5）年齡問題（6）數(shù)字問題2、新知探秘知識點一 列方程解應用題的步驟例1、有兩種不同濃度的鹽水，甲種鹽水的濃度是3

2、0%，乙種鹽水的濃度是6%，現(xiàn)在要配成濃度為10%的鹽水60千克，問應取這兩種濃度的鹽水各多少千克？思路導航：此題是溶液的混合配制問題，這類問題中有三個等量關系：混合前后溶液的重量和不變、溶質(zhì)重量和不變及溶劑重量和不變。解答：設應取甲種鹽水千克，那么乙種鹽水應取千克，甲種鹽水中含鹽千克，乙種鹽水中含鹽千克，根據(jù)題意，得解方程，得答：甲種濃度鹽水取10千克，乙種濃度鹽水取50千克。點津：濃度問題是列方程解應用題的常見類型之一，關鍵是要找出配制前后溶液中哪些量不發(fā)生變化，從而尋找出等量關系，進而列出方程求解。從上述例題我們知道，列方程解應用題的步驟是（1）審題：弄清題意，確定已知量、未知量及它們的

3、關系；（2）設元：選擇適當未知數(shù)，用字母表示；（3）列代數(shù)式：根據(jù)條件，用含所設未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量；（4）列方程：利用列代數(shù)式時未用過的等量關系，列出方程；（5）解方程：正確運用等式的性質(zhì)，求出方程的解；（6）檢驗并答題。仿練、現(xiàn)有兩種酒精溶液，已知甲種酒精溶液中含酒精18千克，含水12千克；乙種酒精溶液中含酒精3千克，含水9千克。現(xiàn)在要得到含酒精7千克，含水7千克的酒精溶液，問應取甲、乙兩種酒精溶液各多少千克？思路導航：與上題一樣屬于溶液混合配制問題。需要先算出甲種、乙種酒精溶液的濃度，再根據(jù)等量關系列出方程。解答：設應取甲種酒精溶液千克，那么乙種酒精溶液應取千克，所取的甲種酒精溶

4、液含酒精千克，所取的乙種酒精溶液含酒精千克，根據(jù)題意，得解方程，得答：甲種酒精溶液應取10千克，乙種酒精溶液應取4千克。點津：在列方程解應用題的步驟中，最重要的是對題目的分析，對列方程不要急于求成。在一道應用題中，往往含有幾個未知數(shù)，應恰當?shù)倪x擇其中的一個，用字母表示出來，然后根據(jù)數(shù)量之間的關系，將其他幾個未知量用含的代數(shù)式表示出來，再用列代數(shù)式時沒有用到的等量關系列出方程。知識點二 如何找等量關系熟悉實際問題中各種量之間的相等關系是列方程解應用題的基礎。找尋相等關系的基本方法有：（1）運用基本公式找尋相等關系；（2）從關鍵詞中找尋相等關系；（3）運用不變量找尋相等關系；（4）對一種“量”，從

5、不同的角度進行表述（即計算兩次），得到相等關系。例2、一件工作，甲單獨做需20小時完成，乙單獨做需12小時完成，現(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需幾小時完成？思路導航：此題屬于工程問題，可把總工作量看作1，甲單獨做4小時的工作量和甲、乙合作的工作量之和就等于總工作量“1”。解答：設剩下的部分甲、乙合作需小時完成，則甲單獨做4小時的工作量為，甲、乙合作小時的工作量為，根據(jù)題意，得解方程，得答：剩下的部分甲、乙合作需6小時完成。點津：列方程時，關鍵在于發(fā)掘題目中的等量關系。題中所給條件在列方程時不能重復使用，也不能漏掉不用。重復利用某一個條件，會得到一個恒等式，卻無法求得

6、應用題的解。比如，此題中這樣求解：設剩下的部分甲、乙合作需小時完成，則甲、乙合作小時的工作量為。因為由兩部分時間共同完成了全部工作量，所以前一段時間里甲單獨做的工作量為，根據(jù)題意，得顯然，化簡后得到1=1，這個“方程”不能求解。發(fā)生錯誤的原因就是，“前一段時間里甲單獨做的工作量”是根據(jù)“兩部分時間的工作量之和等于總工作量”，而又根據(jù)這個條件列出了“方程”，這個條件被重復利用了。仿練、一個水池，有甲、乙、丙三個水管，甲、乙是入水管，丙是排水管。單開甲管16分鐘可將水池注滿，單開乙管10分鐘可將水池注滿，單開丙管20分鐘可將全池水放完?，F(xiàn)在先開甲、乙兩管，4分鐘后關上甲管開丙管，問：又經(jīng)過幾分鐘后

7、才能將水池注滿?思路導航：由題意知甲、乙、丙管的工作效率分別為，相等關系是：甲工作量+乙工作量+丙工作量=全部工作量，只不過丙管是來“搗亂”的。解答：設又經(jīng)過分鐘才能將水池注滿，則甲管在前4分鐘的工作量為，乙管在前4分鐘的工作量為，乙管在后分鐘中的工作量為，丙管在后分鐘中的工作量為，依題意得方程：解得答：又經(jīng)過7分鐘后才能將水池注滿。知識點三 直接設元與間接設元例3、甲乙兩站之間的路程為，一列慢車從甲站開往乙站，慢車走了1.5小時后，另有一列快車從乙站開往甲站，已知慢車每小時走，快車每小時走，問兩車各走多少小時后相遇?思路導航1：本題屬于行程問題中相向而行的相遇問題。為了弄清題目中各數(shù)量之間的

8、關系，經(jīng)常需要畫圖或列表。如圖可知，慢車和快車行走的路程之和等于甲乙兩站之間的總路程。解答1：設快車走了小時后與慢車相遇，那么快車走的路程為千米，慢車走的路程是1.5小時走的路程加上小時走的路程，即千米，相遇時兩車所走的路程之和為354千米，由此可得方程：解得：x=2.5 所以慢車走的時間是 （小時）答：慢車走了4小時，快車走了小時后兩車相遇。思路導航2：也可以設慢車走的時間為小時。解答2：設慢車走了小時后與快車相遇.那么快車在相遇時所用的時間為小時，它們各自走的路程為：快車千米，慢車千米，依題意可列方程為：解得：所以快車走的時間為（小時）答：慢車走了4小時，快車走了2.5小時后兩車相遇。思路

9、導航3：以上兩種解法是采用了直接設未知數(shù)的方法，下面我們可以采用間接設未知數(shù)的方法，將快車走的路程設為未知數(shù)，然后通過慢車和快車同時走的時間相等，即圖中同色部分，列方程求解。解法3：設兩車相遇時快車走的路程為千米，那么快車所用的時間為小時，慢車從1.5小時后到相遇時所用的時間為小時，由這兩段路程相遇時所用的時間相等，可以依題意列出方程為：解得：相遇時快車用的時間為：（小時）慢車所用的時間：（小時）答：慢車走了4小時，快車走了2.5小時后兩車相遇。思路導航4：采用間接設未知數(shù)的方法，也可以將慢車走的路程設為未知數(shù)，然后通過慢車和快車同時走的時間相等，即圖中同色部分，列方程求解。解法4：設慢車從開

10、出到相遇所走的路程為千米，那么慢車從1.5小時后到相遇時所用的時間為小時，而快車自開出到相遇時所用的時間為小時，依題意，以上2個時間相等，可列出方程：解得：慢車走的時間是小時快車走的時間為：小時答：慢車走了4小時，快車走了2.5小時后兩車相遇。點津：一般題目問什么，就設什么為，這稱為直接設元。但這不是絕對的，有時直接設元后不利于列代數(shù)式和列方程，我們也可以設其他未知數(shù)為，這稱為間接設元。到底如何設元，要根據(jù)題目中的數(shù)量關系決定，怎樣設元方便就怎樣設。但是如果選擇間接設元，那么解出方程后還要換算出題目所求的量。仿練、甲、乙、丙三人，甲每小時走公里，乙每小時走公里，丙每小時走公里，若甲、乙兩人在A

11、地，丙在B地，三人同時出發(fā)，甲、乙與丙相向而行，丙在遇到乙后3分鐘才遇到甲。求A、B兩地的距離？思路導航1：此題屬于行程問題中的相遇問題，而且此題中有兩個相遇問題，它們的相遇時間差3分鐘。解答1：設A、B兩地的距離為公里，則丙與乙的相遇時間為小時，丙與甲的相遇時間為小時，根據(jù)題意，得解這個方程，得答：A、B兩地相距32.4公里。思路導航2：也可以間接設元，設丙與乙的相遇時間為小時，則可以表示出丙與甲的相遇時間，及各自的相遇路程，再根據(jù)相遇路程相等來列方程。解答2：設丙、乙的相遇時間為小時，則丙、甲的相遇時間為小時，相遇路程分別是公里、公里，根據(jù)題意，得解這個方程，得答：A、B兩地相距32.4公

12、里。點津：此題要注意單位的統(tǒng)一。四、知識提煉導圖五、目標期望通過本講的學習，希望同學們掌握列方程解應用題的步驟，重點要學會分析題目中的數(shù)量關系，會選擇直接設元還是間接設元，會用設出的未知數(shù)來表示其他的未知量，再抓住題目中的等量關系列出方程。六、下講預告在下一講的學習中，我們除了繼續(xù)復習鞏固列方程解應用題的方法步驟外，還要學習用方程解其他類型的應用題，比如流水問題、年齡問題、數(shù)字問題等。通過對這些題型的分析講解，要教會大家分析比較復雜的題目中的數(shù)量關系，要教會大家如何檢查自己列出的方程是否正確?！就骄毩暋浚ù痤}時間：45分鐘）1、火眼金睛：（1）甲、乙兩人環(huán)湖競走，環(huán)湖一周400米，乙的速度是

13、80米/分，甲的速度是乙的速度的倍，且甲在乙前100米，多少分鐘后，兩人第一次相遇。設經(jīng)過分鐘兩人第一次相遇，所列方程為（ ）A.B.C. D. （2）一列火車勻速前進，從它進入300米長的隧道到完全通過一共用20秒鐘，又知隧道頂部一盞固定的燈光垂直照射火車10秒鐘，求這列火車的長度和速度。在這個問題中路程和時間的關系是（ ）A. 火車走300米路程用20秒B. 火車走的路程等于隧道長與車身長的差，用了10秒C. 火車走的路程等于隧道長與車身長的和，用了20秒D. 以上都不對（3）有含鹽30%的鹽水240千克，要將鹽水稀釋成1.5%，需加水（ ）千克A. 4800B. 4560C. 5040D

14、. 4680（4）某件工程，甲單獨做要用15小時完成，乙單獨做要用12小時完成。若甲先做1小時，乙又單獨做4小時，剩下的工作兩人合作，再用幾小時可全部完成任務？設兩人合作再用小時可完成任務，則下列方程中正確的個數(shù)是（ ）；。A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個（5）一隊學生從學校步行前往工廠參觀，速度為每小時5千米，當走了1小時后，一名學生回學校取東西，他以每小時7.5千米的速度回學校，取了東西后立即以同樣的速度追趕隊伍，結(jié)果在離工廠2.5千米處追上隊伍，求學校到工廠的路程（取東西的時間忽略不計）。若設學校到工廠的距離為千米，列出的方程是（ ）A. B. C. D. 2、對號入座：（1）一

15、件工程甲隊獨做需8天完成，乙隊獨做需9天。甲做三天后，乙來支援，甲，乙合作做天，一共完成了任務的，由此條件列出的方程是_；（2）若取濃度為15%的酒精溶液_克與濃度為35%的酒精溶液_克混合，則可配成濃度為20%的酒精溶液100克；（3）某人從家里去上班，每小時行5千米，下班按原路返回時，每小時行4千米，結(jié)果下班返回比上班多花10分鐘，設上班所用時間為小時，可列方程為_；（4）一架飛機飛行在兩個城市之間，順風要2小時45分鐘，逆風要3小時，已知風速是20千米/時，則兩城市間距離為_千米。3、牛刀小試：（1）從家里騎摩托車去火車站，如果每小時走30千米，那么比開車時間早到15分鐘，如果每小時走1

16、8千米，那么比開車時間遲到15分鐘，現(xiàn)在打算比開車時間早10分鐘到達火車站，那么摩托車的速度應該是多少？（2）一項工作由A單獨做要40天完成，由B單獨做要50天完成。現(xiàn)在由A先做，工作了若干天后，因A有事離去，由B繼續(xù)做，共用了46天完成。問A、B各做了多少天？（3）甲種鹽水濃度為乙種鹽水濃度的2倍，若甲種鹽水取120克，乙種鹽水取240克，混合后加水40克，測得濃度是12%，問甲、乙兩種鹽水的濃度各是多少？【試題答案】1、火眼金睛：（1）B 甲在乙的前面，好像是乙追甲，實際上甲的速度比乙的速度快，因此是甲追乙，追及距離是米。當兩人第一次相遇時，甲的路程比乙的路程多300米。（2）C “從它進

17、入300米長的隧道到完全通過”是指車頭剛進入隧道開始，到車尾離開隧道截止，一共前進的路程是隧道長與車身長的和；在“隧道頂部一盞固定的燈光垂直照射列車”的時間內(nèi)列車前進的路程就是車身長。（3）B 設需加水千克，則，解得。（4）D 方程表示甲1小時的工作量、乙4小時的工作量、甲小時的工作量以及乙小時的工作量的和等于總工作量“1”；方程表示乙小時的工作量與甲小時的工作量的和等于總工作量“1”；方程表示總工作量“1”與甲小時工作量的差等于乙小時的工作量；方程表示甲1小時的工作量、乙4小時的工作量及甲乙合作小時的工作量的和等于總工作量“1”。（5）C 一方面，用隊伍的速度計算，從出發(fā)到這名學生追上隊伍所用時間為小時；另一方面，用這名學生的速度計算，這段時間還等于剛開始的1小時+返回用的小時+去追隊伍的小時。2、對號入座：（1） 甲做三天的工作量為，甲乙合作天的工作量為，兩部分工作量的和等于。（2）75，25 設需取濃度為15%的酒精溶液克，則需取濃度為35%的酒精溶液克，根據(jù)混合前后純酒精