2017年上半年中小學(xué)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力試題高級中學(xué)模擬卷學(xué)生版答案

1、2017 年上半年中小學(xué)教師資格考試模擬卷科知識與教學(xué)能力試題（高級中學(xué)），每題 5 分，共 40 分）一、單項選擇題（本大題1)2 x 21= e2 .故選擇 D.12x： lim(1+1.【】D.x2.【】B。：根據(jù)行列式的性質(zhì)可知 B 選項正確。L : x + 3y + 2z +1 = 02x - y -10z + 3 = 0的方向向量為 a =1 , 3 , 2 -2 , - 1 ,，3. 【】 C 。：a =-28,14, -7平面的法向量為b =4, -2,1， a / /b ，所以直線與平面是垂直的。4.【】D.：例如函數(shù) f(x)=x在 x=0 處連續(xù)，但不可導(dǎo)，所以排除 A、

2、B、C；函數(shù)若 f(x)在 x=x0 可導(dǎo)，則 f(x)在 x= x0 連續(xù)，根據(jù)逆否命題與其等價，可知 D 正確?！緼.：對 l = 4 ，求相應(yīng)的線性方程組(lE - A)x = 0 的一個基礎(chǔ)解3 = 03 = 0 ，化簡求得此方程組的一個基礎(chǔ)解系.3 = 05.【系.-3 d 2pd 2pp：根據(jù)題意設(shè)圓盤的面積為 s，直徑為 d，則 s =，E(s) = E() =E(d ) ，26【.】B444E(d 2 ) = D(d) + E2 (d)（ a,b ） 服 從 均 勻 分 布 ， 所 以， 因 為 圓 盤直 徑 在 區(qū) 間p(- b 2 ) a +2 a p b+2(+a +(

3、-b 2) a2abE( d )=, D (=d )1 2E,=s( ) +=()。241 2217.【】A。：是現(xiàn)存的一部最古老的。作者不詳。初步考證，大約成書于東漢初期。此書采用問題集的形式，搜集了二百四十六道與生產(chǎn)實踐相的應(yīng)用問題及其解法，依照問題的性質(zhì)和解法，分別隸屬於方田，九章。，衰分，均輸，盈不足，方程及句股8【】D。：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011 年版）中規(guī)定的“圖形與幾何”領(lǐng)域的 9 條“基本事實”之一為“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行”。其余八條分別為：（1）兩點確定一條直線；（2）兩點之間線段最短；（3）過一點有且只有一條直線與這條直線垂直；（4

4、）過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（5）兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；（6）兩角及其夾邊分別相等的兩三角形全等；（7）三邊分別相等的兩個三角形全等；（8）兩條直線被一組平行1資料報名專線：400-6300-999線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。二、簡答題（本大題共 5 小題，每小題 7 分，共 35 分） 20222 ：令 B = AT A = 02 9.【】 f (x) = 2y 2 + 6y 2 。12 24 l - 20-2-2-l -0l - 22= l2 l -4所 以 | lE - B =|(l -2= )，所 以 B的特征值為l1 = 2, l2 = 6, l

5、3 = 0 。解(2E - B)x = 0 的基礎(chǔ)解系為a= (1, -1, 0)T ，1解(6E - B)x = 0 的基礎(chǔ)解系為a2 = (1,1, 2)T解(0E - B)x = 0 的基礎(chǔ)解系為a3 = (1,1, -1)T化得 b =2 (1, -1, 0)T ， b =6 (1,1, 2)T ，a =3 (1,1, -1)T31232622 2 266 6 66333 3 3 2 ,對角矩陣為V = 6 ，則Q AQ = VT得正交矩陣Q= -0 3 -03正交變換 x = Qy 將 f 化為為 f (x) = xT (AT A)x = yT (V ) y = 2y 2 + 6y

6、2123 = 0x+ 2x + ax = 0 12310.【（3）該方程組的= 0】：將方程聯(lián)立兩個方程組的公共解。x + 4x + a2 x123= a -12 - a a -1(a -1)(a - 2)1- a31 112411a a210000100001 01 經(jīng)過線性變換得到。 0 001a -1a - 1 -1（1）當(dāng) a = 1時，r( A) = r( A) = 2 3 ，方程組（3）有無數(shù)組解，所以兩個方程組有公共解k 0 1 2資料報名專線：400-6300-999 0 （ k 為常數(shù)）；（2）當(dāng) a = 2 時， r( A) = r( A) = 3 ，方程組（3）有唯一解

7、1 ，所以兩個方程組有公 -1 0 1 。共 -1+1】（1）由f (x) = 1 得2 +11.【01222-011x2a -1 = 1a = 2 .（2）當(dāng) x 0 時 F(x) = 0 ，當(dāng)0 x 1時 F (x) =tdt =x ，當(dāng)1 2202x 2 時 F (x) =(2 - t)dt = -+ 2x - 3 ，當(dāng) x 2 時 F(x) = 1，所以 x 的分布函數(shù)為xx221，x 0，0 x 101x2F (x）= 2.-x 2，x 2221+1（3） E(2x -1) = 2E(x) -1 = 2xf (x)dx -1 = 2x d2)dx -1 = 2 -1 = 1 .-01

8、12.【】理解數(shù)的意義；能用多種來表示數(shù)與數(shù)量；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大??；能用數(shù)來表達和交流13.【；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙嬤\算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性做出解釋?！浚ㄒ唬?fù)習(xí)引入上節(jié)課我們把角的概念推廣到了任意角，正角、負角和零角。這些角都是用“度”來度量的，這種用“度”作來度量角的制度稱為角度制?；貞浺幌?，在角度制中，1 度的角是如何定義的？弧長公式與扇形面積公式是什么？（二）新課講授問題一：圓心角n = 30 ，當(dāng)半徑 r 為 1，2，3，4 時，計算圓心角n 所對弧長l 與半徑 r 的比值 l 。r提問 1：當(dāng)圓心角不變，半徑變化時， l 是定值嗎？r提問 2：若半

9、徑不變，圓心角變化時， l 怎樣變化？r引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出：弧長與半徑的比 l 只與圓心角的大小有關(guān)，與半徑大小無關(guān)，我們可以用這個r3資料報名專線：400-6300-999比值來度量角，這就是度量角的另一種制弧度制。與角度制中先定義 1 度角的大小一樣，我們也要先定義 1 弧度的角：定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 1 弧度的角，用符號 rad 表示，讀作弧度。問題二：根據(jù)定義，如何度量一個角的弧度數(shù)？如圖，半徑為 r 的圓，圓心與原點重合，角a 的始邊與 x 軸的非負半軸重合，圓交于點 B。于點 A，終邊與提問 1：OB 的旋轉(zhuǎn)方向決定了什么？提問 2：若一個半徑為 r 的圓的圓心

10、角a 所對的弧長是l ，則a 的弧度數(shù)是多少？提問 3：角度與弧度都用來度量角，它們之間一定可以換算。那么它們的是什么？如何換算？問題三：在弧度制下，弧長公式和扇形面積公式可以寫成什么形式？你能推導(dǎo)嗎？（用 R 表示半徑，l 表示弧長， S 表示扇形面積， a 表示圓心角的弧度數(shù)，（ 0 a 2p )弧長公式：由公式| a |= l 及0 a 2p 可得： l = a R 。r（三）鞏固練習(xí)1.填寫特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表2.1 的角等于多少弧度？1 弧度的角等于多少度？1 = p 弧度 0.01745 弧度； 1 弧度= (180) 57.30 ）（p180（四）小結(jié)作業(yè)同學(xué)歸納總結(jié)新的

11、度量角的嗎？制弧度制有什么特點呢？同學(xué)們對于的學(xué)習(xí)還有什么疑問作業(yè)：課下總結(jié)弧度制下，角的集合與實數(shù)集之間是否建立了一一對應(yīng)？三、解答題（本大題 1 小題，10 分）14.【】見證明：，只需證，則 g(x) 在閉區(qū)間a，b上連續(xù)，在開區(qū)間（a，b）故設(shè)4資料報名專線：400-6300-999度03045120135150360弧度p3p2p3p2內(nèi)可導(dǎo)，且 g(a) = g(b)故，使得即四、論述題（本大題 1 小題，15 分）閱讀案例，并回答問題.15【參考】習(xí)評價，既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識與技能的理解和掌握，也要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感與態(tài)度；既要關(guān)注學(xué)生習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的

12、變化和發(fā)展；另外評價是與教學(xué)過程并行的同等重要的過程，評價提供的是學(xué)生強的，教師要及時給予學(xué)生指導(dǎo)和反饋，促進學(xué)生改進。評價還應(yīng)體現(xiàn)以人為本的思想，構(gòu)建個體的發(fā)展。具體地說，對學(xué)生習(xí)過程評價應(yīng)關(guān)注以下幾個方面：（1）評價學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的對數(shù)學(xué)的認識、數(shù)學(xué)思想的感受、習(xí)態(tài)度、動機和等方面的變化，評價學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的自信心、勤奮、刻苦以及克服的毅力等意志品質(zhì)方面的變化。注重學(xué)生習(xí)的積極情感和良好學(xué)習(xí)品質(zhì)的形成過程。（2）評價學(xué)生能否理解并有條理地表達數(shù)學(xué)內(nèi)容，是否積極主動地參與習(xí)活動，是否愿意和能夠與同伴交流、與他人合作探究數(shù)學(xué)問題。注重學(xué)生參與習(xí)，和同伴交流、合作的過程。（3）評價學(xué)

13、生在學(xué)習(xí)過程中是否肯于思考、思考，能否不斷反思的習(xí)過程，并改進學(xué)習(xí)。注重學(xué)生思考和思維習(xí)慣的養(yǎng)成過程。（4）評價學(xué)生從實際情境中抽象出來的數(shù)學(xué)知識以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識和能力。五、案例分析題（本大題 1 小題，20 分）閱讀案例，并回答問題。16.【參考】（1）從上述教學(xué)片段中，師生教學(xué)行為的可取之處是教師共同探索歸納總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法法則后，先讓學(xué)生理解同底數(shù)冪的乘法法則后，將所學(xué)知識及時應(yīng)用在實際題型中進行鞏固練習(xí)，有助于學(xué)生知識的掌握，完全符合新課標的要求；在教學(xué)過程中，教師鼓勵學(xué)生進行思考，并對學(xué)生不同的解題給予肯定，同時指出學(xué)生思路的不足之處，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的。（2）的

14、：教師在課前沒有備足課，只是講解了正常的解題，沒有站在學(xué)生角度思考問題，以致于出現(xiàn)學(xué)生錯誤的解題。另外教師在教學(xué)過程中語氣不好，沒有尊重學(xué)生的創(chuàng)新思想，束縛了學(xué)生的創(chuàng)新思維，違背了新課程標準對學(xué)生發(fā)展能力的要求。教學(xué)方案：教師應(yīng)該這位同學(xué)講解他求解的過程和，并向全班同學(xué)展示，讓學(xué)生思考，合作探究此種的可行性，然后師生一起總結(jié)解題。在一節(jié)課有限的時間里，要處理好學(xué)生提問不在教學(xué)預(yù)設(shè)的情況下，還要注意恰當(dāng)?shù)剡x擇處理，可以是直接告知，可以是師生的互動討論或生生的小組討論，可以是學(xué)生的自行探究，也可以課下解決要依據(jù)問題的內(nèi)容靈活進行。恰當(dāng)回應(yīng)學(xué)生的課堂提問，并非一件易事，它需要有把學(xué)生提出的問題以課堂教學(xué)資源來的意識，并且有的問題價值的能力和靈活的調(diào)控教學(xué)環(huán)節(jié)的能力等。要有這些能力，只有不斷地學(xué)習(xí)、研究，不斷地進行自我反思，不斷地進行經(jīng)驗的積累。5資料報名專線：400-6300-999六、教學(xué)設(shè)計題（本大題 1 小題，30 分）17.【】（1）三維教學(xué)目標：知識與技能：通過分析拋射物體數(shù)的意義。中時間與物置的，了解曲線的參數(shù)方程，體會參過程與：選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求簡單曲線的參數(shù)方程。情感,態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。（2） 教學(xué)過程的重點：參