利用電橋法測(cè)量電容-精選文檔

1、利用電橋法測(cè)量電容與在水箱里儲(chǔ)水的方式完全一樣, 電荷也可以被儲(chǔ)存在一個(gè)被稱為電容的裝置里。在實(shí)際應(yīng)用中, 會(huì)出于不同的原因而利用電容器產(chǎn)生短而強(qiáng)的電流脈沖。盡管實(shí)際中應(yīng)用的電容器有各種存在形式, 但有一點(diǎn)是相同的, 即它們都是由2 塊導(dǎo)電板或被絕緣體隔開的 2 塊板子構(gòu)成的。如果這2 塊板子之間有電勢(shì)差, 那么它們會(huì)帶上等量異號(hào)的電荷, 攜帶的電荷量與電壓成正比。這是電容器的典型特征, 這個(gè)恒定不變的比值即是電容器的電容。本實(shí)驗(yàn)的目的是探究電橋法測(cè)量電容并驗(yàn)證串、并聯(lián)電容器的電容計(jì)算公式。1 實(shí)驗(yàn)原理電容器主要是由2 塊金屬板構(gòu)成的, 它們用被稱為電介質(zhì)的一種絕緣材料隔開。這樣的結(jié)構(gòu)安排之所

2、以能夠儲(chǔ)存電荷, 是因?yàn)槿绻麑㈦妷涸磁c2 塊板子相連, 那么正電荷就會(huì)從一塊板子流向另一塊 , 同時(shí)使那塊板子帶上負(fù)電荷, 此過程直到電介質(zhì)內(nèi)的磁場(chǎng)足夠強(qiáng)以致阻止電流的進(jìn)一步流動(dòng)時(shí)為止。這時(shí), 一定量的電荷 ( 一端為正 , 另一端為負(fù)) 被分別儲(chǔ)存在2 塊板子上 , 電勢(shì)差等于它們之間的電源電壓。電荷與電勢(shì)差的比值是一個(gè)常數(shù), 稱為電容器的電容 , 因此 ,C=Q/V(1.1) 。公式中 ,C 表示電容 , 單位是法拉 ;Q 表示電荷 , 單位是庫(kù)倫 ;V 表示電勢(shì)差 , 單位是伏特。值得注意的是 : 電容的單位實(shí)際上是庫(kù)倫的平方 / 牛頓米 , 但它還是被稱為法拉 , 一方面是為了紀(jì)念邁克

3、爾 ? 法拉第 , 另一方面是為了簡(jiǎn)潔方便。因?yàn)榉ɡ@個(gè)單位太大 , 在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用得很少 , 所以常常會(huì)用到微法拉 (1 法拉的百萬分之一 ), 也會(huì)經(jīng)常用到皮法拉 ( 亦稱微微法拉 ,10-12F) 。當(dāng)把電容器連接到交流電路中時(shí) , 交替地充電和放電使電容器看起來像是通上交流電。 交流電壓和通過的電流之間的線性關(guān)系很像歐姆定律中電阻的特性。電壓和電流之間的比值Xc 被稱作電容器的容抗。所以, 可以用類似測(cè)電阻的方法來測(cè)容抗。然而 , 容抗是與電容有關(guān)的 , 即:Xc=1/(2 × ×f ×C)(1.2) 。公式中,Xc 表示電容的容抗值 , 單位是歐姆 ;C

4、是電容值 , 單位是前面提到的法拉 ;f 是交流電的頻率 , 單位是轉(zhuǎn) / 秒 ( 或赫茲 ) 。所以容抗不同于阻抗 , 它取決于頻率 , 當(dāng)頻率接近于 0 時(shí) , 容抗趨向無窮大。這表明一個(gè)事實(shí) , 即在直流電路中 (f=0), 電容器實(shí)際上是開路的。但是對(duì)于特定頻率的交流電 , 電容器在許多方面就像電阻器。因此可以采用類似于惠斯登電橋電路 ( 見圖 1a) 的方法進(jìn)行電容的測(cè)量。所不同的只是用電容器替代橋臂一側(cè)的電阻器, 用交流電源 ( 本實(shí)驗(yàn)采用信號(hào)發(fā)生器) 替代電池 , 用一個(gè)合適的交流電檢測(cè)器 ( 該實(shí)驗(yàn)使用耳機(jī) ) 替代檢流計(jì) ( 圖 1b) 。與惠斯登橋式電路比較 , 若用 C1

5、 和 C2 替代 R1 和 R2, 那么用容抗Xc1=1/(2 × ×f × C1),Xc2=1/(2× ×f × C2) 分別替代惠斯登橋式電路中對(duì)應(yīng)的電阻, 其等式變?yōu)?2 × ×f ×C2)/(2 × × f × C1)=C2/C1=R3/R4(1.3)。上面這個(gè)方程式在平衡狀態(tài)下才成立, 所謂平衡狀態(tài), 即替代檢流計(jì)的交流電檢測(cè)器指示為0。如果R3 和 R4 已知 ,C2 可以根據(jù) C1 換算出來 ,C1 是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電容器, 它的電容值已知且高度精確。電容和電阻之間的

6、反比關(guān)系是由于電容和它的容抗間的反比關(guān)系所致。利用這種反比關(guān)系能夠得到串聯(lián)或并聯(lián)電容器組的電容計(jì)算式。假設(shè)將3 個(gè)電容器組成如圖2 所示串聯(lián)電路, 在這個(gè)交流電路中 , 它們的容抗分別是Xc1,Xc2,Xc3,系統(tǒng)的總?cè)菘篂楦鱾€(gè)容抗值之和 , 即:Xc=Xc1+Xc2+Xc3。將等式 (1.2)代入上式 , 并且乘以2× ×f, 可以得到下面結(jié)論:3 個(gè)串聯(lián)在一起的電容器的等效電容為 1/C=1/C1+1/C2+1/C 3(1.4)。同樣的 , 當(dāng)把 3 個(gè)電容器按圖3 所示并聯(lián)在一起時(shí), 可以得到1/Xc=1/Xc1+1/Xc2+1/Xc3。此時(shí)的等效電容為C=C1+C2

7、+C3(1.5)。注意到這些等式與電阻串聯(lián)或并聯(lián)時(shí)的公式類似 , 只是對(duì)于不同的連接方式 , 公式恰好呈倒數(shù)關(guān)系 , 這主要是因?yàn)殡娙莺腿菘怪g的反比例關(guān)系造成的。利用圖 1 中的電容橋路也可以測(cè)定某種絕緣材料的所謂介電常數(shù) ( 電容率 ) 。平行板電容器的電容可由C= 0kA/d(1.6)得出。公式中 ,C 表示電容量 , 單位是法拉 ;A 是任意板子的表面積 , 單位是平方米 ;d 是 2 板之間的距離 , 單位是米 ; 0 是真空中的介電常數(shù) ( 電容率 );k 是 2 板之間絕緣材料的介電常數(shù)。注意到 C 隨著 k 的變化而變化。如果在橋路中使用2 塊在各個(gè)維度上都相同的平行板電容器

8、, 一個(gè)電容器 (C1) 的 2 板間是空氣 (k 非常接近 1), 或者更好的情形是 2 板之間為真空 (k 1); 另一個(gè)電容器 (C2)的 2 板之間是待測(cè)的絕緣材料 , 此種材料的 k 值等于 C2/C1, 并且在平衡狀態(tài)下可以直接由 R3/R4 得到。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中 , 將標(biāo)準(zhǔn)電容器作為 C1, 電容未知的電容器作為 C2, 用十進(jìn)制電阻箱作為電阻 R3,R4, 這樣就可以通過調(diào)節(jié)R3,R4 使電容橋達(dá)到平衡狀態(tài)。 未知電容可以通過已知的電容 C1 從電阻箱上讀出的 R3,R4 計(jì)算出來。 2 個(gè)未知電容器的電容也可以用同樣的方法測(cè)得。接下來 , 通過對(duì)這些電容器的串聯(lián)或并聯(lián)電容的測(cè)和

9、量 , 可用來驗(yàn)證等式 (1.4) 和等式 (1.5) 的準(zhǔn)確性。2 實(shí)驗(yàn)材料標(biāo)準(zhǔn)電容器 (C1), 適用范圍 0.1 F 1.0 F;2 個(gè)電容未知的電容器 (C2), 適用范圍 0.1 F 1.0 F; 十進(jìn)制電阻箱 (1 000 ); 十進(jìn)制電阻箱 (10 000 ); 聲頻信號(hào)發(fā)生器 ; 耳機(jī)或高阻抗耳機(jī)。3 實(shí)驗(yàn)步驟1) 首先將耳機(jī)與信號(hào)發(fā)生器的輸出端直接相連。打開信號(hào)發(fā)生器 , 調(diào)整輸出水平至聽起來比較舒服 , 然后調(diào)整信號(hào)發(fā)生器的頻率至最佳值 , 這時(shí)耳機(jī)里聽到的聲音為最大。耳機(jī)的頻率反應(yīng)范圍是有限的 , 并且在人類聲音控制范圍內(nèi)最靈敏。所要做的就是找到自己所用耳機(jī)最靈敏時(shí)的頻率

10、 , 這樣才能使其作為最好的零位檢測(cè)器來使用。記住要通過調(diào)節(jié) R3,R4 以確保耳機(jī)里聽不到聲音。耳機(jī)越靈敏, 調(diào)整得就越精確。對(duì)于普通的耳機(jī)和通訊設(shè)備( 非高保真的耳機(jī)), 最佳頻率是在800 Hz 1 000 Hz 。2) 按照?qǐng)D 1b 所示把電容橋路連接好。將10 000 的十進(jìn)制電阻箱作為R3, 并調(diào)至 200 ; 把 1 000 的十進(jìn)制電阻箱作為 R4 。將標(biāo)準(zhǔn)電容器作為C1, 用其中一個(gè)電容未知的電容器作為C2 。把信號(hào)發(fā)生器的輸出調(diào)至最大, 檢查一下它是否還處于步驟1) 中所確定的最佳頻率狀態(tài) , 并且聽耳機(jī)里的音調(diào)。將R3 設(shè)在200 ,R4 調(diào)至最小 ( 僅能聽得見信號(hào) ) 。記錄下在 R3 以及標(biāo)準(zhǔn)電容 C1 值下所得到的數(shù)值。3) 換上另一個(gè)電容未知的電容器作為C2, 重復(fù)步驟 2) 。記錄下這次 R4 的值。4) 將這 2 個(gè)電容未知的電容器串聯(lián)在一起作為C2, 重復(fù)步驟2), 同樣記錄R4 的值。5) 將這 2 個(gè)電容未知的電容器并聯(lián)到一起作為C2, 重復(fù)步驟2), 再一次記錄R4 的值。4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)R3 的值 (