北京市朝陽區(qū)年高三年級第二次綜合練習文數(shù)

北京市朝陽區(qū)高三年級第二次綜合練習數(shù)學學科測試（文史類）2013.５（考試時間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.（1）已知集合，，則=A.B.C.D.否開始S=0n=1S=S+n輸出S結束否開始S=0n=1S=S+n輸出S結束是n=n+2則是的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件（3）函數(shù)（）的圖象的一條對稱軸方程是A．B.C.D．（4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是，則判斷框內的條件是A.?B.?C.?D.？（第4題圖）（5）若雙曲線的漸近線與拋物線相切，則此雙曲線的離心率等于A． B． C． D．（6）將一個質點隨機投放在關于的不等式組所構成的三角形區(qū)域內，則該質點到此三角形的三個頂點的距離均不小于的概率是A． B．C． D．（7）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為側視圖正視圖111俯視圖A． B．側視圖正視圖111俯視圖C． D．（第7題圖）（８）已知函數(shù)，定義函數(shù)給出下列命題：①；②函數(shù)是奇函數(shù)；③當時，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號是（17）（本小題滿分14分）如圖，已知四邊形是正方形，平面，，，,,分別為,,的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）在線段上是否存在一點,使平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.BDBDCFGHAEP（18）（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（）.（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）求證：當時，對于任意，總有成立.（19）（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點，長軸的左、右端點分別為,且.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過焦點斜率為的直線交橢圓于兩點，弦的垂直平分線與軸相交于點.試問橢圓上是否存在點使得四邊形為菱形？若存在，試求點到軸的距離；若不存在，請說明理由.（20）（本小題滿分13分）已知實數(shù)（且）滿足，記.（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）當時，求的最小值；（Ⅲ）當為奇數(shù)時，求的最小值．注：表示中任意兩個數(shù),（）的乘積之和.

北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習數(shù)學學科測試答案（文史類）2013.5一、選擇題：題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DABCBCAC二、填空題：題號（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案或 8；63；（注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答題：（15）（本小題滿分13分）（Ⅰ）.因為，所以.則所以當，即時，取得最大值，且最大值為.……7分（Ⅱ）由題意知，所以．又知，所以，則.因為，所以，則.由得，．……13分（16）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由題意可知，解得.所以此次測試總人數(shù)為． 答：此次參加“擲實心球”的項目測試的人數(shù)為40人．……4分（Ⅱ）由圖可知，參加此次“擲實心球”的項目測試的初二男生，成績優(yōu)秀的頻率為，則估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為．……7分（Ⅲ）設事件A：從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學生來自不同組．由已知，測試成績在有2人，記為；在有6人，記為．從這8人中隨機抽取2人有，共28種情況．事件A包括共12種情況．所以．答：隨機抽取的2名學生來自不同組的概率為．……………13分AEBDCAEBDCPFGHM（Ⅰ）證明：因為,分別為，的中點，所以.又因為平面，平面，所以平面.……………4分（Ⅱ）因為平面，所以.又因為，，所以平面.由已知,分別為線段,的中點，所以.則平面.而平面，所以平面平面.…………………9分（Ⅲ）在線段上存在一點，使平面.證明如下：在直角三角形中，因為,,所以.在直角梯形中，因為，,所以，所以.又因為為的中點，所以.要使平面，只需使.因為平面，所以，又因為，,所以平面，而平面，所以.若，則∽,可得.由已知可求得，，，所以.……14分（18）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，.當時，當變化時，，的變化情況如下表：00↘↗↘當時，當變化時，，的變化情況如下表：00↗↘↗綜上所述，當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，；當時，的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為.……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當時，在上單調遞增，；在上單調遞減，且.所以時，.因為，所以，令，得.①當時，由，得；由，得，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減.所以.因為，所以對于任意，總有.②當時，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調遞增，.所以對于任意，仍有.綜上所述，對于任意，總有.…13分（19）（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）依題設，，則，.由，解得，所以.所以橢圓的方程為.…………4分（Ⅱ）依題直線的方程為.由得.設,,弦的中點為，則，，，，所以.直線的方程為，令，得，則.若四邊形為菱形，則，.所以.若點在橢圓上，則.整理得，解得.所以橢圓上存在點使得四邊形為菱形.此時點到的距離為.………………14分（20）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由已知得．．………3分（Ⅱ）時，．固定，僅讓變動，那么是的一次函數(shù)或常函數(shù)，因此．同理．．以此類推，我們可以看出，的最小值必定可以被某一組取值的所達到，于是．當（）時，．因為，所以，且當，，時，因此．…………