11菱形的性質(zhì)與判定（一）

1、第一章 特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定（一）一、學(xué)生知識狀況分析“菱形的性質(zhì)與判定”是繼八年級下冊“第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”和“第六章平行四邊形”之后的一個學(xué)習(xí)內(nèi)容。九年級的學(xué)生在學(xué)習(xí)菱形之前，已經(jīng)掌握了簡單圖形平移旋轉(zhuǎn)和平行四邊形的性質(zhì)和判定，學(xué)生完全能夠借助圖形的旋轉(zhuǎn)平移和軸對稱直觀的理解菱形的定義和性質(zhì)。 其次，經(jīng)歷了七年級下冊“第二章相交線與平行線”、“第三章三角形”和八年級下冊“第六章平行四邊形”的學(xué)習(xí)，通過推理訓(xùn)練，學(xué)生們已經(jīng)具備了一定的推理能力，樹立了初步的推理意識，為嚴(yán)格的推理證明打下了基礎(chǔ)。 再次，在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定合作學(xué)習(xí)的經(jīng)

2、驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析教科書基于學(xué)生在平行四邊形相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：掌握菱形的定義；探索并掌握菱形是軸對稱圖形；探索并證明菱形“四條邊相等”、“對角線互相垂直”等性質(zhì)，并能應(yīng)用這些性質(zhì)計算線段的長度。在教學(xué)過程中，要利用學(xué)生對圖形的直觀感知、已掌握的平行四邊形的相關(guān)知識和已有的邏輯推理能力為基礎(chǔ)，探索菱形的定義和性質(zhì)，又要嘗試?yán)盟鼈兘忸}。所以在本節(jié)課的教學(xué)中，要幫助學(xué)生學(xué)會運(yùn)用觀察，分析，比較，歸納，概括等方法，得出解決問題的方法，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體，使學(xué)生不僅學(xué)到科學(xué)的探究方法，而且體驗到探究的樂趣，體會到成功的喜悅。綜上所述，

3、本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)為：1. 經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出圖形的過程，了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；2. 體會菱形的軸對稱性，經(jīng)歷利用折紙等活動探索菱形性質(zhì)的過程，發(fā)展合情推理能力；3. 在證明性質(zhì)和運(yùn)用性質(zhì)解決問題的過程中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備；第二環(huán)節(jié)：設(shè)置情境 ，提出課題；第三環(huán)節(jié)：猜想 、探究與證明；第四環(huán)節(jié)：性質(zhì)應(yīng)用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)課前準(zhǔn)備1、教師在課前布置學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，搜集菱形的相關(guān)圖片。2、教師準(zhǔn)備菱形紙片，上課前發(fā)給學(xué)生上課時使用。第二環(huán)節(jié)設(shè)置情境 ，提出課題【教

4、學(xué)內(nèi)容】學(xué)生：觀察衣服、衣帽架和窗戶等實物圖片。教師：同學(xué)們，在觀察圖片后，你能從中發(fā)現(xiàn)你熟悉的圖形嗎？你認(rèn)為它們有什么樣的共同特征呢？學(xué)生1：圖片中有八年級學(xué)過的平行四邊形。教師：請同學(xué)們觀察，彩圖中的平行四邊形與 ABCD相比較，還有不同點嗎？ 學(xué)生2：彩圖中的平行四邊形不僅對邊相等，而且任意兩條鄰邊也相等。教師：同學(xué)們觀察的很仔細(xì)，像這樣，“一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形”?！窘虒W(xué)目的】 通過這個環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察和對比分析能力。上課時讓學(xué)生觀察圖形，從直觀上把握菱形的特點，從而給出菱形的定義，讓學(xué)生明確菱形不但是平行四邊形，而且有其特點“一組鄰邊相等”。同時，要讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源

5、于生活，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中因為有了數(shù)學(xué)而變得更精彩，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。【注意事項】 學(xué)生在通過觀察對比得到菱形定義的過程中，會提出菱形的許多性質(zhì)，如四條邊相等、對角相等和對邊平行等等，教師要對學(xué)生的答案進(jìn)行積極的有鼓勵性的評價，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時又要強(qiáng)調(diào)菱形不僅是平行四邊形，而且有其自身特點“一組鄰邊相等”，這樣強(qiáng)化了菱形的定義，又為下面的教學(xué)內(nèi)容做好了鋪墊。 第三環(huán)節(jié)猜想 、探究與證明 【教學(xué)內(nèi)容】 1、想一想教師：菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？ 學(xué)生：菱形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。教師：同學(xué)們，你認(rèn)為菱

6、形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請你與同伴交流。 學(xué)生活動：分小組討論菱形的性質(zhì)，組長組織組員討論，讓盡可能多的組員發(fā)言，并匯總結(jié)果。 教師活動：教師巡視，并參與到學(xué)生的討論中，啟發(fā)同學(xué)們類比平行四邊形，從圖形的邊、角和對角線三個方面探討菱形的性質(zhì)。對學(xué)生的結(jié)論，教師要及時評價，積極引導(dǎo)，激勵學(xué)生。2、做一做教師：請同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問題：（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？（2）菱形中有哪些相等的線段？ 學(xué)生活動：分小組折紙?zhí)剿鹘處煹膯栴}答案。組長組織，并匯總結(jié)果。教師活動：教師巡視并參與學(xué)生活動，引導(dǎo)學(xué)生分析怎樣折紙才能得到正確的結(jié)論。學(xué)生研討

7、完畢，教師要展示匯總學(xué)生的折紙方法以及相應(yīng)的結(jié)論，以便于后面的教學(xué)。師生結(jié)論：菱形是周對稱圖形，有兩條對稱軸，是菱形對角線所在的直線，兩條對角線互相垂直。菱形的四條邊相等。 3、證明菱形性質(zhì)教師：通過折紙活動，同學(xué)們已經(jīng)對菱形的性質(zhì)有了初步的理解，下面我們要對菱形的性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明。教師活動：展示題目圖1-1已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.師生共析：菱形不僅對邊相等，而且鄰邊相等，這樣就可以證明菱形的四條邊都相等了。因為菱形是平行四邊形，所以點O是對角線AC與BD中點；又因為在菱形中可以得到等

8、腰三角形，這樣就可以利用“三線合一”來證明結(jié)論了。學(xué)生活動：寫出證明過程，進(jìn)行組內(nèi)交流對比，優(yōu)化證明方法，掌握相關(guān)定理。證明：（1）四邊形ABCD是菱形，AB = CD， AD= BC （菱形的對邊相等）.又AB=ADAB=BC=CD=AD（2）AB=ADABD是等腰三角形又四邊形ABCD是菱形OB=OD（菱形的對角線互相平分）在等腰三角形ABD中，OB=ODAOBD即ACBD教師活動：展示學(xué)生的證明過程，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)狞c評和鼓勵，優(yōu)化學(xué)生的證明方法，提高學(xué)生的邏輯證明能力，最后強(qiáng)調(diào)“菱形的四條邊都相等”“菱形的對角線互相垂直”，讓學(xué)生形成牢固記憶，留下深刻印象。【教學(xué)目的】 學(xué)生通過折紙可以猜想

9、到菱形的相關(guān)性質(zhì)，教師在參與學(xué)生的活動過程中，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的口述論證過程，并根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平加以引導(dǎo)，盡量減少學(xué)生推理論證過程中的困難。學(xué)生經(jīng)過了折紙這一操作活動后，再經(jīng)過邏輯證明，把操作層面的感知上升到了理性認(rèn)識，充分了解了菱形的本質(zhì)特征。本環(huán)節(jié)讓學(xué)生進(jìn)行猜想探究和證明，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。同時，操作活動得到的結(jié)論與邏輯推理相結(jié)合，是對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行探索活動的自然延續(xù)，實現(xiàn)了從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的升華?！咀⒁馐马棥吭谡奂堖^程中，教師要與學(xué)生探討折紙的方法，明確折疊過程中的對應(yīng)點及相應(yīng)的對稱軸，對稱軸是菱形對角線所在的直線，而不是菱形的對角線，以便于學(xué)生正確迅速找出菱形中的對稱關(guān)系。掌握數(shù)學(xué)知

10、識，離不開“實踐認(rèn)識再實踐認(rèn)識”這個重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，通過說理論證可以使學(xué)生充分理解菱形的本質(zhì)，對這樣的過程學(xué)生也可以很好的掌握，在這個過程中，教師要充分關(guān)注學(xué)生使用幾何語言的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性。第四環(huán)節(jié)性質(zhì)應(yīng)用與鞏固 【教學(xué)內(nèi)容】教師：通過剛才的嚴(yán)格論證，我們已經(jīng)認(rèn)識了菱形的特殊性質(zhì)，下面我們利用這些性質(zhì)來解決一些問題。教師活動：展示題目1、例1 如圖1-2，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O, BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長。圖1-2師生共析：因為菱形的鄰邊相等，一個內(nèi)角是60°，這樣就可以得到等邊ABD ,BD=6，菱形的邊長也是6

11、。菱形的對角線互相垂直，可以得到直角AOB；菱形的對角線互相平分，可以得到OB=3，根據(jù)勾股定理就可以求出OA的長度；再一次根據(jù)菱形的對角線互相平分,即AC=2OA,求出AC。解： 四邊形ABCD是菱形 AB=AD(菱形的四條邊都相等) ACBD（菱形的對角線互相垂直） OB=OD= BD = ×6 =3（菱形的對角線互相平分） 在等腰三角形ABC中， BAD=60° ABD是等邊三角形 AB=BD=6 在RtAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2 2、隨堂練習(xí)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD 相交于點O. 已知AB=5cm，AO=4cm 求 BD的長.師生

12、共析：從圖中可以知道AC與BD互相垂直，可以構(gòu)成直角AOB，因為AB=5cm，AO=4cm，這樣就可以運(yùn)用勾股定理求出OB；又因為菱形的對角線互相平分，BD為OB 的兩倍，這樣就可以很方便的求出BD的數(shù)值了。 解： 四邊形ABCD是菱形 ACBD（菱形的對角線互相垂直） 在RtAOB中，由勾股定理，得AO2+BO2=AB2 四邊形ABCD是菱形BD=2BO=2×3=6（菱形的對角線互相平分） 所以，BD的長是6cm. 【教學(xué)目的】 學(xué)生通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解和掌握了菱形的性質(zhì)，對前面所學(xué)知識進(jìn)行了更加深入的認(rèn)識，同時提高了學(xué)生的邏輯推理能力，培養(yǎng)了學(xué)生的主動探索能力，激發(fā)了學(xué)生

13、學(xué)習(xí)的興趣。【注意事項】在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注以下方面：（1）學(xué)生是否提出了不同的解題方法，這種方法的優(yōu)點和缺點分別是什么；（2）學(xué)生的幾何語言是否準(zhǔn)確、規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)；（3）給學(xué)生充分的獨(dú)立思考時間和交流時間，讓學(xué)生在合作交流的過程中完成題目，理解所學(xué)的知識。第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)【教學(xué)內(nèi)容】本節(jié)課我們探討了菱形的定義、性質(zhì) ，我們來共同總結(jié)一下：1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2、菱形的性質(zhì)：菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在的直線；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直平分。3、菱形具有平行四邊形的所有，應(yīng)用菱形的性質(zhì)可以進(jìn)行計算和推理?！窘虒W(xué)目的】教師鼓勵學(xué)生交流課堂實踐的經(jīng)歷、感受和收獲；培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，使學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的自我評價能力、反思意識及總結(jié)能力。【注意事項】學(xué)生們暢所欲言自己的收獲，老師對學(xué)生的回答給予充分的肯定和鼓勵，及時引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)的知識。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè):課本習(xí)題1.1 知識技能1、2、3 數(shù)學(xué)理解 4四、教學(xué)設(shè)計反思1、本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為菱形的定義和性質(zhì)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)，這是本節(jié)的知識基礎(chǔ)。關(guān)于菱形的定義和性質(zhì)，就是在平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步強(qiáng)化條件得到的。2、本節(jié)授課思路為“創(chuàng)設(shè)情境猜想歸納邏輯證明知識運(yùn)用