§1-1 從梯子的傾斜程度談起(2)銳角三角函數(shù)——正弦與余弦

1、九年級數(shù)學(xué)(下)第一章 直角三角形的邊角關(guān)系1.1.從梯子的傾斜程度談起從梯子的傾斜程度談起(2)(2)銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 正弦與余弦正弦與余弦正切函數(shù)與余切函數(shù)正切函數(shù)與余切函數(shù)w直角三角形中邊與角的關(guān)系直角三角形中邊與角的關(guān)系: :銳角三角銳角三角函數(shù)函數(shù)回顧與反思回顧與反思w在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對邊與鄰邊的的對邊與鄰邊的比叫做比叫做AA的的正切正切, ,記作記作tanAtanA, ,即即的鄰邊的對邊AAtanAtanA= =ABCA的對邊A的鄰邊斜邊正切函數(shù)與余切函數(shù)正切函數(shù)與余切函數(shù)回顧與反思回顧與反思ABCA的對邊A的鄰邊斜邊余切的定義余切的定義:

2、 :正切的倒數(shù)叫做正切的倒數(shù)叫做AA的的余切余切, ,即在即在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的鄰邊與對邊的的鄰邊與對邊的比叫做比叫做AA的的余切余切, ,記作記作cotAcotA, ,即即的對邊的鄰邊AAcotAcotA= =本領(lǐng)大不大 悟心來當家w如圖如圖, ,我們知道我們知道: :當當RtRtABCABC中中的的一個銳一個銳角角A A確定時確定時, ,它它的對邊與鄰邊的比的對邊與鄰邊的比便便隨之隨之確定確定. .此時此時, ,其它邊之間的比值也確其它邊之間的比值也確定定嗎嗎? ? 想一想想一想P1w結(jié)論結(jié)論: :w在在RtRtABCABC中中, ,如果如果銳銳角角A A確定時

3、確定時, ,那么那么 A A的的對邊與對邊與斜斜邊邊的比的比, ,鄰鄰邊與邊與斜斜邊邊的比的比也也隨之隨之確定確定. .ABCA的對邊A的鄰邊斜邊正弦函數(shù)與余弦函數(shù)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)w在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對邊與的對邊與斜斜邊的比邊的比叫做叫做AA的的正正弦弦, ,記作記作sinAsinA, ,即即 想一想想一想P2w在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的的鄰鄰邊與邊與斜斜邊的比邊的比叫做叫做AA的的余弦余弦, ,記作記作cosAcosA, ,即即w銳角銳角A A的正弦的正弦, ,余弦余弦, ,正切和正切和余切都叫做余切都叫做AA的的三角函數(shù)三角函數(shù).

4、.ABCA的對邊A的鄰邊斜邊斜邊A的對邊sinAsinA= =斜邊A的鄰邊cosAcosA= =生活問題數(shù)學(xué)化梯子的傾斜程度與梯子的傾斜程度與sinAsinA和和cosAcosA有關(guān)有關(guān): :sinAsinA越大越大, ,梯子越陡梯子越陡; ;cosAcosA越小越小, ,梯子越陡梯子越陡. . 想一想想一想P7w如圖如圖, ,梯子的傾斜梯子的傾斜程度與程度與sinAsinA和和cosAcosA有關(guān)嗎有關(guān)嗎? ?例例2 2 如圖如圖: :在在RtRtABCABC中中,B=90B=900 0,AC=200,AC=200,sinAsinA=0.6.=0.6.求求:BC:BC的長的長. . 例題欣賞

5、例題欣賞P8你能求出你能求出cosA,tanA,sinC,cosCcosA,tanA,sinC,cosC和和tanCtanC的值嗎的值嗎? ?200ACB?怎樣怎樣解答解答行家看“門道”已知正弦求邊長知識的內(nèi)在聯(lián)系求求AB,sinBAB,sinB. . 做一做做一做P8怎樣思考？10ABC.1312cosAw如圖如圖: :在在RtRtABCABC中中,C=90C=900 0,AC=10,AC=10,注意到這里注意到這里cosA=sinBcosA=sinB, ,其其中有沒有什么內(nèi)有的關(guān)系中有沒有什么內(nèi)有的關(guān)系? ?真知在實踐中誕生w1.1.如圖如圖: :在在等腰等腰ABCABC中中, ,AB=A

6、C=5,AB=AC=5,wBC=6.BC=6.求求: : sinB,cosB,tanBsinB,cosB,tanB. . 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P9咋辦?w友情提示友情提示: :過點過點A A作作ADBCADBC于于D.D.556ABCD,:中則在于作過解ABDRtDBCADA. 4, 3, 5ADBDAB易知,54sinABADB,53cosABBDB.34tanBDADB真知在實踐中誕生w2.2.在在RtRtABCABC中中,C=90C=900 0,BC=20,BC=20, 求求: :ABCABC的周長和面積的周長和面積. . 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P9咋辦?w解解: :在在RtRtABCABC中中,

7、 ,w友情提示友情提示: :分別求出分別求出AB,AC.AB,AC.54sinA2020ABC,20,54sinBCABBCA.5420AB,254205AB.15202522AC.60152025ABCC.15021520ABCS八仙過海,盡顯才能w3.3.如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對邊和的對邊和鄰邊同時擴大鄰邊同時擴大100100倍倍, ,sinAsinA的值（的值（ ）wA.A.擴大擴大100100倍倍 B.B.縮小縮小100100倍倍 wC.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P9w4.4.已知已知A,BA,B為銳角為銳角w(1)

8、(1)若若A=A=B,B,則則sinAsinA sinBsinB; ;w(2)(2)若若sinsinA=sinBA=sinB, ,則則AA BB. .ABCC=八仙過海八仙過海,盡顯才能w5.5.如圖如圖, , C=90C=90CDABCDAB. .隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w6.6.在上圖中在上圖中, ,若若BD=6,CD=12.BD=6,CD=12.求求cosAcosA的值的值. .ACBD sin B 八仙過海,盡顯才能w7.7.如圖如圖, ,根據(jù)圖根據(jù)圖(1) (1) 求求AA的四個三角的四個三角函數(shù)值函數(shù)值. .隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w友情提示友情提示: :求銳角三角函數(shù)時求銳角三角函數(shù)時,

9、 ,勾股定勾股定理的運用是很重要的理的運用是很重要的. .ACB34(1), 3, 4,BCACABCRt中在. 5AB,53sinABBCA,54cosABACA,43tanACBCA.34cotBCACA八仙過海,盡顯才能w7.7.如圖如圖, ,根據(jù)圖根據(jù)圖(2)(2)求求AA的四個三角函的四個三角函數(shù)值數(shù)值. .隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6友情提示友情提示求銳角三角函數(shù)時求銳角三角函數(shù)時, ,勾股定理的勾股定理的運用是很重要的運用是很重要的. ., 3, 4,BCABABCRt中在. 73422AC,43sinABBCA,47cosABACA,77373tanACBCA.37cotBCACAAC

10、B34(2)八仙過海,盡顯才能w8.8.在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90, ,如圖如圖(1)(1)已已知知AC=AC=3 3,AB=,AB=6 6, ,求求sinAsinA和和cosBcosB隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6當再次注意到這里當再次注意到這里sinA=cosBsinA=cosB, ,其中的內(nèi)其中的內(nèi)在聯(lián)系你可否掌握在聯(lián)系你可否掌握? ?BCA36(1), 3, 6,:ACABABCRt中在解.23633cosABBCB.23633sinABBCA. 333622BC33八仙過海,盡顯才能w8.8.在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90, ,如圖如圖(2),(2)

11、,已已知知BC=3,sinABC=3,sinA= ,= ,求求ACAC和和ABAB. .隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6友情提示友情提示: :求銳角三角函數(shù)時求銳角三角函數(shù)時, ,勾股定理勾股定理的運用是很重要的的運用是很重要的. .135ACB3(2), 3,135sin,:BCABBCAABCRt中在解.1353AB.5395133AB.53635392222BCABAC八仙過海,盡顯才能w10.10.在在RtRtABCABC中中,C=90C=90,AB=15,AB=15,wsinAsinA= ,= ,求求ACAC和和BC.BC.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P653ACB15,15,53sin,:ABABBCA如

12、圖解.95153 BC.5315BC.129152222BCABAC9八仙過海,盡顯才能w11.11.在等腰在等腰ABCABC中中, ,AB=AC=13,BC=10.AB=AC=13,BC=10.w求求sinB,cosBsinB,cosB. .隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w友情提示友情提示: :過點過點A A作作ADAD垂直于垂直于BCBC于點于點D.D.w求銳角三角函數(shù)時求銳角三角函數(shù)時, ,勾股定理的運用是勾股定理的運用是很重要的很重要的. .ACBD,:DBCADA于點作過點如圖解.12, 5,ADBDABDRt易知中在.1312sinABADB.135cosABBDB相信自己相信自己w12.

13、12. 在在RtRtABCABC中中,C=90C=90.AC=.AC=2525. .wAB=AB=2727. .求求sinA,cosA,tanA,cotAsinA,cosA,tanA,cotA. .隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6(1)ACB2725 ,25,27,1:ACABABCRt中在如圖解,27262sinABBCA,2725cosABACA.262252722BC262,25262tanACBCA.52262526225cotBCACA相信自己相信自己w12. 12. 在在RtRtABCABC中中,C=90C=90.BC=3,.BC=3,wsinAsinA= =0.60.6, ,求求AC AC

14、和和AB.AB.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6 , 3,536 . 0sin2BCABBCA,533AB, 5AB. 43522AC(2)CB3A5相信自己相信自己w12. 12. 在在RtRtABCABC中中,C=90C=90. .AC=4,cosAAC=4,cosA=0.8,=0.8,求求BC.BC.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6A(3)CB4 , 4,548 . 0cos3ACABACA,544AB. 34522BC. 5AB5相信自己相信自己w13.13.在梯形在梯形ABCDABCD中中, ,AD/BC,AB=DC=13,AD/BC,AB=DC=13,wAD=8,BC=18.AD=8,BC=18.求求si

15、nB,cosB,tanB,cotBsinB,cosB,tanB,cotB. .隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6w老師提示老師提示: :作梯形的高是梯形的常用輔作梯形的高是梯形的常用輔助助, ,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形. .ADBCFE.,:BCCFBCAE分別作如圖解.12, 5,13,AEBEABABERt易知中則在,1312sinABAEB,135cosABBEB,512tanBEAEB.125cotAEBEB回味無窮n回顧,反思,深化小結(jié) 拓展1.1.銳角三角函數(shù)定義銳角三角函數(shù)定義: :駛向勝利的彼岸請思考請思考: :在在RtRtABCABC中中, ,sinAsinA和

16、和cosBcosB有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? tanAtanA和和cotBcotB有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?你能寫出它們的關(guān)系嗎你能寫出它們的關(guān)系嗎? ?的對邊的鄰邊AAcotAcotA= =的鄰邊的對邊AAtanAtanA= =ABCA的對邊A的鄰邊斜邊斜邊A的對邊sinAsinA= =斜邊A的鄰邊cosAcosA= =回味無窮n定義中應(yīng)該注意的幾個問題:小結(jié) 拓展w 1.1.sinA,cosAsinA,cosA, ,tanA,cotAtanA,cotA是在直角三是在直角三角形中定義的角形中定義的, ,A A是銳角是銳角( (注意數(shù)形注意數(shù)形結(jié)合結(jié)合, ,構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形). )

17、.w 2.2.sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA,cotA,cotA是一個完整是一個完整的符號的符號, ,分別表示分別表示A A的正弦的正弦, ,余弦余弦, ,正正切切, ,余切余切( (習(xí)慣省去習(xí)慣省去“”號號) ). .駛向勝利的彼岸n定義中應(yīng)該注意的幾個問題:小結(jié) 拓展3.3.sinA,cosAsinA,cosA, ,tanAtanA,cotA,cotA是一個比值是一個比值. .注意比的順序注意比的順序. .且且sinA,cosAsinA,cosA, ,tanAtanA,cotA,cotA均均0,0,無單位無單位w 4.4.sinA,cosAsinA,cosA, ,tanAtanA,cotA,cotA的大小只與的大小只與A A的大小有關(guān)的大小有關(guān), ,而與直角三角形的邊而與直角三角形的邊長無關(guān)長無關(guān). .w 5.5