《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、八年級(jí)上冊(cè)第十三章第三節(jié)等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)福泉市第三中學(xué) 冷繼春一、教材分析1、教材內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十二章第3節(jié)的第一課時(shí)。2、教材地位等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具備有一般三角形的所有性質(zhì)外，還有許多特殊的性質(zhì)，由于它的這些特殊的性質(zhì)，使它比一般的三角形應(yīng)用更廣泛，而等腰三角形的許多特殊性質(zhì)，又都和它是軸對(duì)稱圖形有關(guān)，它也是證明兩個(gè)角相等，兩條線段相等，兩條直線互相垂直的方法，學(xué)好它可以為將來解決代數(shù)、幾何綜合題打下良好的基礎(chǔ)。它在理論上有這樣重要的地位，并在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用，它所倡導(dǎo)的觀察-發(fā)現(xiàn)-猜想論證的數(shù)學(xué)思想方法是今后研究數(shù)學(xué)的基本思想方法

2、.因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。3、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握了全等三角形的判定和軸對(duì)稱的基本知識(shí)，但是對(duì)幾何計(jì)算與證明題的接觸不多，尤其是定理的證明與應(yīng)用，添加輔助線等知識(shí)，學(xué)生學(xué)起來有一定的困難，有時(shí)還會(huì)產(chǎn)生畏難情緒。另外，他們的思維范圍比較狹隘，缺乏廣度和深度，教師要注意正確引導(dǎo)。4、教學(xué)設(shè)計(jì)理念現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變。所以本節(jié)課在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上，把重點(diǎn)放在了逐步展示知識(shí)的形成過程上，先讓學(xué)生通過欣賞美景、剪紙來認(rèn)識(shí)等腰三角形；再通過折紙、猜測(cè)、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)；然后運(yùn)用全等三角形的知識(shí)加以論證，并運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)來解決問題。

3、在教學(xué)設(shè)計(jì)中遵循由個(gè)別形象到一般抽象、由感性到理性的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨。在教學(xué)設(shè)計(jì)中還突出了三個(gè)注重：1、注重讓學(xué)生參與知識(shí)的形成過程，表達(dá)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的樂趣；2、注重師生間、學(xué)生間的互動(dòng)協(xié)作，共同提高；3、注重知能統(tǒng)一，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，掌握方法，靈活運(yùn)用?？傊?，在整個(gè)教學(xué)過程中，我遵循著“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線”的原則，在課上的每個(gè)環(huán)節(jié)中通過各種媒體，各種手段，始終注重興趣的激發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓他們?cè)谳p松愉快中學(xué)習(xí)知識(shí)。5、教法學(xué)法設(shè)計(jì)教法：我采用探索發(fā)現(xiàn)法完成本節(jié)的教學(xué)，

4、在教學(xué)中以學(xué)生參與為主，便于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，體驗(yàn)成功的喜悅，通過直觀的演示和學(xué)生自己動(dòng)手使學(xué)生在獲得感性知識(shí)的同時(shí)，為掌握理性知識(shí)創(chuàng)造條件，這樣更有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為積極主動(dòng)愉快學(xué)習(xí)，也符合數(shù)學(xué)教學(xué)的直觀性和可接受性。學(xué)法：在教學(xué)中，把重點(diǎn)放在學(xué)生如何學(xué)這一方面，我認(rèn)為通過直觀演示，得到感性認(rèn)識(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法，開拓自己的創(chuàng)造性思維，實(shí)現(xiàn)由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)感受“等腰三角形的性質(zhì)”通過學(xué)生自己看、做、猜想、驗(yàn)證、練習(xí)等活動(dòng)，讓學(xué)生自己主動(dòng)“發(fā)現(xiàn)”幾何圖形的性質(zhì)，這樣做有利于活躍學(xué)生的思維，幫助他們探本求源，讓每位學(xué)生都學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。6、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教

5、學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能能夠探究、歸納、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決問題。數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷剪紙，折紙等探究活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形的定義和性質(zhì)，了解等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。解決問題利用等腰三角形的性質(zhì)來解決實(shí)際問題情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的自信心；在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，感受成功，建立自信。體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，在活動(dòng)中學(xué)會(huì)與他人交流與合作。通過欣賞美麗的畫面，感受圖形美，體會(huì)美的價(jià)值，追求創(chuàng)造美。重點(diǎn)等腰三角形性質(zhì)的探索和應(yīng)用難點(diǎn)等腰三角形三線合一的推理應(yīng)用教學(xué)準(zhǔn)備師：多媒體課件 長(zhǎng)方形紙片 剪刀 彩筆 三角板生：長(zhǎng)方形紙片 剪刀 彩筆7、教學(xué)

6、過程設(shè)計(jì)問題與情境教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境活動(dòng)1：做一做大家看這個(gè)天安門城樓的屋頂側(cè)面是什么形狀？我們知道很多房子的屋頂側(cè)面都是等腰三角形的，它們既美觀，又實(shí)用，今天我們就專門來研究它。師板書課題。為了便于研究，現(xiàn)在我們?cè)囍H手得到一個(gè)這樣的三角形，請(qǐng)看大屏幕，照要求剪紙。剪好后舉起來向我示意。大家得到了一個(gè)什么圖形？表揚(yáng)剪得快的同學(xué)。請(qǐng)給這個(gè)三角形標(biāo)上字母，把折痕用彩筆畫出也標(biāo)上字母?？磮D片，答復(fù)下列問題?？匆螅艏?。按要求畫出折痕，標(biāo)注頂點(diǎn)字母和折痕字母。活動(dòng)2：說一說教師提出問題，學(xué)生思考作答.這個(gè)三角形是什么三角形？為什么？等腰三角形的定義是什么呢？板書既然它是特殊的三角形，那么它的

7、邊和角是不是也有特殊的名稱呢？請(qǐng)拿著你的紙片跟你的同桌說一說。試著說出定義。拿著三角形紙片說出邊、角的各自名稱，并與同桌交流。相等的兩邊叫做腰。另一邊叫底邊。兩腰的夾角叫做頂角，兩腰的對(duì)邊叫做底角。問題與情境教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)誘導(dǎo)自學(xué)現(xiàn)在我們就來研究它。第一個(gè)問題：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？為什么？那么它有幾條對(duì)稱軸？是哪條直線？既然它是軸對(duì)稱圖形，就請(qǐng)大家沿著對(duì)稱軸折疊，看看有哪些重合的線段和角。我們知道重合就意味著對(duì)應(yīng)相等，既然我們找到了這么多重合的線段和角，就請(qǐng)大膽的猜一猜等腰三角形的相關(guān)線段和角分別有什么性質(zhì)？有一條，是AD所在的直線。是。因?yàn)樗刂鳤D折疊，兩邊的部分能夠完全重合。生折

8、疊三角形，試說。試說。同桌交流邊：腰相等。角：兩底角相等。相關(guān)線段：三線合一合作探究?jī)裳嗟瓤梢杂墒裁粗苯拥玫剑咳魏我粋€(gè)定義都具有性質(zhì)和判定兩層涵義，所以可以由定義直接得出兩腰相等。兩個(gè)底角相等呢？能不能由定義直接得到呢？如果要把它作為性質(zhì)來應(yīng)用，還必須經(jīng)過數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的證明，這種證明題的格式分幾大步？那就請(qǐng)獨(dú)立完成小組合作：要求：1.交流你們的證法，證法一樣嗎？不一樣的話，一共有幾種證法？哪種證法更好一些？2.從證明過程中你們還有什么發(fā)現(xiàn)？找小組代表上臺(tái)匯報(bào)。其他組補(bǔ)充、訂正錯(cuò)誤。出示性質(zhì)1的內(nèi)容及圖形、符號(hào)表示。師板書，生做筆記。適時(shí)表揚(yáng)表現(xiàn)好的同學(xué)。在證明過程中，你還發(fā)現(xiàn)了什么？出示任一腰

9、上的三條特殊線段，觀察它們是否重合？強(qiáng)調(diào)三線合一中的三線特指的哪三條線。兩腰相等可以由定義直接得到。兩底角相等不能由定義直接得到。四大步：一畫圖二已知三求證四證明。獨(dú)立試做。小組合作。小組代表上臺(tái)講解三種證法。全班補(bǔ)充訂正生獨(dú)立思考，試說。全班共同得到性質(zhì)2。生試著說出并寫出性質(zhì)2的符號(hào)表示。觀察，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。強(qiáng)化性質(zhì)的關(guān)鍵詞語。問題與情境教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)自主體驗(yàn)每學(xué)習(xí)一個(gè)新的知識(shí)，相當(dāng)于又給我們插上了一對(duì)翅膀，它使我們解決問題的能力變得更快更強(qiáng)了。這兩個(gè)性質(zhì)我們探究出來以后，會(huì)對(duì)我們解決哪些方面的問題有幫助呢？以前我們?cè)谘芯咳切螘r(shí)，求角的度數(shù)時(shí)需要知道幾個(gè)條件？為什么？那么現(xiàn)在如果在等腰三角

10、形里，等邊對(duì)等角，是不是相當(dāng)于又給了一個(gè)條件，要求角，只需再給幾個(gè)就可以了？在等腰三角形中,1假設(shè)頂角為30°，其余兩個(gè)角分別為 2假設(shè)底角為30°，其余兩個(gè)角分別為 3假設(shè)一個(gè)角為30°，其余兩個(gè)角分別為 4假設(shè)一個(gè)角為100°，其余兩個(gè)角分別為 如果一個(gè)角的條件都不給，只給邊的條件，能不能求角的度數(shù)呢？請(qǐng)看下面的題目：1、例題解析:例1 在ABC中，AB=AC,BD=BC=AD,求ABC各角的度數(shù)。解：AB=AC,BD=BC=ADABC=C=BDC A=ABD設(shè)A=x則BDC=A +ABD=2xABC=C=BDC=2xA+ABC+C=x+2x+2x=

11、180°解得 x=36°ABC中，A=36°，ABC=C=72°獨(dú)立思考，答復(fù)下列問題。兩個(gè)。因?yàn)橛幸粋€(gè)隱含的條件是內(nèi)角和為180度。獨(dú)立完成一組題目。同桌訂正答案。生讀題，試做。同桌訂正答案。獨(dú)立完成應(yīng)用1，同桌交流做法一生上黑板講解，全班補(bǔ)充訂正。問題與情境教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)反饋提高那么大家新添上的翅膀牢固不牢固，能不能帶我們飛得更快呢？請(qǐng)獨(dú)立完成當(dāng)堂檢測(cè)1等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。 2有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè) 內(nèi)角也為60°. 3等腰三角形的底角都是銳角. 4鈍角三角形不可能是等腰三角形 . 2、如圖，在ABC中，ABADDC，BAD26°，求B和C的度數(shù)。課本P77學(xué)生獨(dú)立完成同桌交流全班共同得到正確答案。CABD