北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 勾股定理 易錯題練習(xí)

1、第1章 勾股定理一選擇題1在ABC中，AB15，AC13，BC上的高AD長為12，則ABC的面積為（）A84B24C24或84D42或842勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書周髀算經(jīng)中早有記載，如圖，以直角三角形的各邊為邊向外作等邊三角形，再把較小的兩個等邊三角形按如圖的方式放置在最大等邊三角形內(nèi)若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出圖中（）A最大等邊三角形與直角三角形面積的和B最大等邊三角形的面積C較小兩個等邊三角形重疊部分的面積D直角三角形的面積3如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面積分別為

2、S1、S2、S3若S1+S2+S360，則S2的值是（）A12B15C20D304“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個正方形拼成的大正方形如圖，每一個直角三角形的兩條直角邊的長分別是3和6，則中間小正方形與大正方形的面積差是（）A9B36C27D345若a、b、c為三角形三邊，則下列各項中不能構(gòu)成直角三角形的是（）Aa7，b24，c25Ba5，b13，c12Ca1，b2，c3Da30，b40，c506滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是（）Ab2c2a2Ba：b：c3：4：5CA：B：C9：12：15DCAB7如果正整數(shù)a、b、c滿足等式a2+b2c2，那么正整數(shù)a、b、c叫做勾股

3、數(shù)，某同學(xué)將自己探究勾股數(shù)的過程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知x+y的值為（）A47B62C79D988下列是勾股數(shù)的一組是（）A1，3，4B3，4，5C4，5，6D5，7，129如圖，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹干底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是（）A8米B12米C5米D5或7米10野外生存訓(xùn)練中，第一小組從營地出發(fā)向北偏東60°方向前進(jìn)了3千米，第二小組向南偏東30°方向前進(jìn)了3千米，經(jīng)觀察、聯(lián)系，第一小組準(zhǔn)備向第二小組靠攏，則行走方向和距離分別為（）A南偏西15°，3千米B北偏東15°，3千米C南偏西15°，3

4、千米D南偏西45°，3千米二填空題11若一直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長為 12已知三角形三邊長分別為5，12，13，則此三角形的最大邊上的高等于 13勾股定理a2+b2c2本身就是一個關(guān)于a，b，c的方程，滿足這個方程的正整數(shù)解（a，b，c）通常叫做勾股數(shù)組畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出了一個構(gòu)造勾股數(shù)組的公式，根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn)，41×（3+1），122×（5+1），243×（7+1），分析上面規(guī)律，第5個勾股數(shù)組為 14九章算術(shù)中記載“今有竹高一丈，末折

5、抵地，去本三尺問：折者高幾何？”譯文：一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好著地，著地處離原竹子根部3尺遠(yuǎn)問：原處還有多高的竹子？（1丈10尺）答：原處的竹子還有 尺高15如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是 三解答題16如圖，已知在RtABC中，ACB90°，AC8，BC16，D是AC上的一點，CD3，點P從B點出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動設(shè)點P的運動時間為t連結(jié)AP（1）當(dāng)t3秒時，求AP的長度（結(jié)果保留根號）；（2）當(dāng)ABP為等腰三角形時，求t的值；（3）過點D做DEAP于點E在點P

6、的運動過程中，當(dāng)t為何值時，能使DECD？17如圖，點C在線段BD上，ACBD，CACD，點E在線段AC上，且CECB，若已知BCa，ACb，ABc，請借助這個圖形證明勾股定理18已知等腰三角形ABC的底邊BC20cm，D是腰AB上一點，且CD16cm，BD12cm（1）求證：CDAB；（2）求該三角形的腰的長度19勾股定理是一個基本的幾何定理，早在我國西漢吋期算書周髀算經(jīng)就有“勾三股四弦五”的記載如果一個直角三角形三邊長都是正整數(shù)，這樣的直角三角形叫“整數(shù)直角三角形”；這三個整數(shù)叫做一組“勾股數(shù)”，如：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等都是勾股數(shù)（

7、1）小李在研究勾股數(shù)時發(fā)現(xiàn)，某些整數(shù)直角三角形的斜邊能寫成兩個整數(shù)的平方和，有一條直角邊能寫成這兩個整數(shù)的平方差如3，4，5中，522+12，32212；5，12，13中，1332+22，53222；請證明：m，n為正整數(shù)，且mn，若有一個直角三角形斜邊長為m2+n2，有一條直角長為m2n2，則該直角三角形一定為“整數(shù)直角三角形”；（2）有一個直角三角形兩直角邊長分別為和，斜邊長4，且a和b均為正整數(shù)，用含b的代數(shù)式表示a，并求出a和b的值；（3）若c1a12+b12，c2a22+b22，其中，a1、a2、b1、b2均為正整數(shù)證明：存在一個整數(shù)直角三角形，其斜邊長為c1c220一個零件的形狀如

8、圖所示，工人師傅按規(guī)定做得B90°，AB3，BC4，CD12，AD13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？參考答案一選擇題1 C2 C3 C4 B5 C6 C7 C8 B9 A10 A二填空題11 1012 13（11，60，61）14 15 10cm三解答題16解：（1）根據(jù)題意，得BP2t，PC162t162×310，AC8，在RtAPC中，根據(jù)勾股定理，得AP2答：AP的長為2（2）在RtABC中，AC8，BC16，根據(jù)勾股定理，得AB8若BABP，則 2t8，解得t4；若ABAP，則BP32，2t32，解得t16；若PAPB，則（2t）2（1

9、62t）2+82，解得t5答：當(dāng)ABP為等腰三角形時，t的值為4、16、5（3）若P在C點的左側(cè)，CP162tAP202t（202t）2（162t）2+82解得：t5，若P在C點的右側(cè)，CP2t16AP2t12；（2t12）2（2t16）2+82解得：t11答：當(dāng)t為5或11時，能使DECD17證明ACBD，ECDACB90°，CACD，CECB，ECDBCA（SAS），ABED，BACEDC，AEFDEC，EDC+DEC90°，BAC+AEFEDC+DEC90°，AFE180°（BAC+AEF）90°，DFABSABDSBCE+SACD+SA

10、BEa2+b2+cEF，SABDcDFc（EF+DE）c（EF+c），a2+b2+cEFc（EF+c），a2+b2c218解：（1）BC20cm，CD16cm，BD12cm，滿足BD2+CD2BC2，根據(jù)勾股定理逆定理可知，BDC90°，即CDAB；（2）設(shè)腰長為x，則ADx12，由（1）可知AD2+CD2AC2，即：（x12）2+162x2，解得x，腰長為cm19解：（1）證明：（m2+n2）2（m2n2）2（m2+n2+m2n2）（m2+n2m2+n2）2m22n2（2mn）2（2mn）2+（m2n2）2（m2+n2）2m，n為正整數(shù)，且mn，2mn，m2n2，m2+n2均為正整數(shù)該直角三角形一定為“整數(shù)直角三角形”；（2）由勾股定理得：7a7+（15030b）16×15a由題意可知：7a70，15030b0a1，0b5a和b均為正整數(shù)b的可能值為：1，2，3，4當(dāng)b1時，a，不是正整數(shù)，故b1不符合題意；當(dāng)b2時，a，不是正整數(shù)，故b2不符合題意；當(dāng)b3時，a，不是正整數(shù)，故b3不符合題意；當(dāng)b4時，a31，是正整數(shù)，此時，+240，240+b4符合題意a；a31，b4（3）證明：觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a1b11，a2b22時，c1c25×525，152+202225+4006