高中數(shù)學(xué)必修四《簡(jiǎn)單的三角恒等變換(一)》

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、進(jìn)一步鞏固兩角和（差）公式、倍、進(jìn)一步鞏固兩角和（差）公式、倍角公式，掌握它們的變形公式角公式，掌握它們的變形公式. 2、了解和差化積與積化和差公式、半、了解和差化積與積化和差公式、半角公式的推導(dǎo)思想。角公式的推導(dǎo)思想。 3、能用升降冪公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角變、能用升降冪公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角變換，體會(huì)三角變換的基本思路，培養(yǎng)推理、換，體會(huì)三角變換的基本思路，培養(yǎng)推理、運(yùn)算能力運(yùn)算能力. 和（差）三角函數(shù)公式、倍角公式是什么？和（差）三角函數(shù)公式、倍角公式是什么？sincostansincoscossincoscossinsintantan1tantan 知識(shí)回顧知識(shí)回顧:

2、知識(shí)回顧知識(shí)回顧:倍角公式倍角公式 2sin cossin2 2cos 22sincos 2tan 2tan1tan2 1cos22 2sin21 例題講解例題講解2sincos12表示、試以例有什么關(guān)系？與22sin2122coscos2的倍角是2中，在倍角公式的二倍角是解：2sin212cos.2,2sin21cos222，即得代替，以代替以2cos12sin2所以?2tan2coscos22和表示請(qǐng)用例題講解例題講解從左到右從左到右升角降冪升角降冪21 cossin,2221 coscos,2221 costan.21 cos以上三個(gè)式子，你能發(fā)現(xiàn)左右兩邊在角與結(jié)構(gòu)上以上三個(gè)式子，你能發(fā)

3、現(xiàn)左右兩邊在角與結(jié)構(gòu)上有什么共同特點(diǎn)嗎？有什么共同特點(diǎn)嗎？1 cossin,22 1 coscos,22 1 costan.21 cos 半角公式半角公式號(hào)決符符由由所所在在象象限限定定. .2 221 cossin,2221 coscos,2221 costan.21 cos?2tan2cos2sincos、，如何求已知 不同的三角函數(shù)式主要有：不同的三角函數(shù)式主要有：結(jié)構(gòu)形式的差異，角的差異，三角函數(shù)名稱的差異代數(shù)式變換與三角變換代數(shù)式變換與三角變換代數(shù)式變換代數(shù)式變換對(duì)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)對(duì)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行變換；行變換；三角變換三角變換尋找各個(gè)角之間的聯(lián)系，選尋找各個(gè)角之間的聯(lián)系，選擇

4、適當(dāng)公式進(jìn)行變換擇適當(dāng)公式進(jìn)行變換. 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1)4(sin)4(cos22cos22,270180122、化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)、已知 cos2cos42cos222解解：2cos22cos22cos2cos2270180即所以因?yàn)?2cos22,2701801化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)、已已知知0)2sin2sin(21)22cos()22cos(212)22cos(12)22cos(1)4(sin)4(cos22 )4(sin)4(cos222 、化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)1sin cossin() sin()2sinsin2sincos22 例例2 求證求證:(1)(2)例題講解例題講解 這兩個(gè)式子左右兩邊的角有什么關(guān)系？這兩

5、個(gè)式子左右兩邊的角有什么關(guān)系？結(jié)構(gòu)形式上又有不同？結(jié)構(gòu)形式上又有不同？即（一）、證明1)sin()sin(21cossincossin)cossin2(21)sincoscossinsincoscossin21)sin()sin(21(2cos2sin22sin2cos2cos2sin2sin2cos2cos2sin)22sin()22sin(sinsin) 2(證明（一）sinsin2cos2sin22cos2sin2)2sin2(cos2cos2sin2)2sin2(cos2cos2sin2)2sin2sin2cos2cos2sin2sin2cos2sin2cos2cos2cos2(sin

6、22sin2sin2cos2cos2sin2cos2cos2sin222222222)22cos()22sin(21sin cossin() sin()2sinsin2sincos22 例例2 求證求證:(1)(2)例題講解例題講解 還有其他的方法嗎？證明哪些公式中含有)2)(1 (,cossin例題講解例題講解sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(二）：因?yàn)樽C明 )sin()sin(21cossincossin2)sin()sin(即分別相加得：將以上兩式的左右兩邊例題講解例題講解2cos2sin2sinsin22,cossin2)sin()sin() 1 (的

7、值代入上式即得：、把，那么設(shè)可得：三）：由證明1sin cossin() sin()2sinsin2sincos22 例例2 求證求證:(1)(2)例題講解例題講解sinsincoscossincoscoscoscoscossinsin和差化積公式和差化積公式積化和差公式積化和差公式鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2 sincos,cossin,31)sin(,21)sin(2求求、已已知知 sincos1cos1sin2tan1、求求證證：2tan2cos2sin2cos22cos2cos22sincos1sin 證證法法一一：鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2 cos1sin2cos22cos2cos22sin2cos2sin2tan證證法法二二：由由以以上上兩兩式式得得解解：31sincoscossin21sincoscossin31)sin(,21)sin( 121sincos125cossin，鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2 達(dá)標(biāo)練習(xí)達(dá)標(biāo)練習(xí) 2cos12cos1, 3tan4.tantan,53)cos(,51)cos(3sin22cos1:2.7cosm,m14cos12求求、已已知知的的值值求求、已已知知、化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)的的式式子子表表示示試試用用含含、若