外接球教學(xué)設(shè)計詳案最終版

1、空間幾何體的外接球教學(xué)分析：球是高考出題的熱點(diǎn)之一，在近幾年的高考題中都有出現(xiàn)。球經(jīng)常和其它空間幾何體相結(jié)合出題，以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)。學(xué)情分析：學(xué)生在高二系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了立體幾何，但是經(jīng)過一年時間已經(jīng)逐漸淡忘。一部分學(xué)生只能解決長方體的外接球問題，稍復(fù)雜一點(diǎn)就不會了。教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：學(xué)生學(xué)會用構(gòu)造法解決空間幾何體的外接球問題。過程與方法：學(xué)生建立空間感，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。情感、態(tài)度、價值觀：完善學(xué)生知識體系，增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的信心和興趣。重點(diǎn)：學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想方法。難點(diǎn)：構(gòu)造法的要點(diǎn)。教學(xué)過程分析教學(xué)內(nèi)容與問題設(shè)置設(shè)計意圖復(fù)習(xí)球的體積和表面積公式。球是高考出題的熱點(diǎn)，我們先來復(fù)習(xí)一

2、下球的體積公式和表面積公式問：球的問題關(guān)鍵是要研究球心位置和半徑的大小球經(jīng)常和其它幾何體結(jié)合出題，今天我們就來研究一下空間幾何體的外接球問題寫題目知識準(zhǔn)備。活動一：1.復(fù)習(xí)長方體的外接球問題。我們先來看長方體的外接球問題問：一個球要滿足什么條件，我們就把這個球叫做長方體的外接球問：那么球心的位置在哪問：如果給出長方體的長寬高，長方體的外接球半徑怎么求(長方體的體對角線長和他的長寬高什么關(guān)系)問：如果是正方體，它的體對角線長和棱長什么關(guān)系.2.復(fù)習(xí)圓柱的外接球問題。問：一個球滿足什么條件，我們把它叫做這個圓柱的外接球問：球心的位置在哪.問：如果給出圓柱的底面半徑和母線長，怎么求它外接球的半徑.復(fù)

3、習(xí)圓錐的外接球問題。問：一個球滿足什么條件，我們把它叫做這個圓錐的外接球問：球心的位置在哪問：如果給出圓錐的底面半徑和母線長，怎么求它外接球的半徑方程：先算出H其實(shí)我們一直是在求它們截面的外接圓的半徑，長方體對角面矩形的頂點(diǎn)都在球面上，長方體對角面長方形外接圓的直徑也就是這個長方體外接球的直徑，圓柱和圓錐我們解是它們軸截面圖形外接圓的半徑，把求一個空間幾何體外接球半徑問題轉(zhuǎn)化為求一個截面圖形外接圓半徑問題的過程這就是我們所說的立體問題平面化三角形的外接圓半徑除了剛才同學(xué)想到在直角三角形中用勾股定理列方程的方法，還有什么方法回想一下解三角形那一章正弦定理：比較正弦定理，不用確定外接圓的圓心復(fù)習(xí)基

4、本模型外接球問題。從學(xué)生熟悉的幾何體開始復(fù)習(xí)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。活動二：問題1：PABC三棱錐的三條棱兩兩垂直，,則其外接球的半徑為 問：三棱錐的的頂點(diǎn)和長方體的頂點(diǎn)之間什么關(guān)系 它們的外接球是不是相同的問：球心在哪，半徑怎么求 （求長方體體對角線長需要長方體的長寬高，這幾個量我們現(xiàn)在知道么）變形：我們看下面這個三棱錐，底面是直角三角形，PB垂直底面，它的外接球半徑怎么求底面是長方形，一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，它的外接球半徑怎么求底面是直角三角形的直棱柱，它的外接球半徑怎么求問：剛才這些幾何體我們想到要把它們放到長方體幾何環(huán)境當(dāng)中去研究，它們的結(jié)構(gòu)有什么共同特點(diǎn)，使你想到這一點(diǎn)的我們把這些幾

5、何體放到長方體這個幾何環(huán)境當(dāng)中去研究有什么好處呢？1.增強(qiáng)了空間感，如果我們想直接就確定球心的位置，好不好找，而現(xiàn)在我們找到外接球球心的位置，我們以后再遇到其他立體幾何問題，比如證明線面垂直，點(diǎn)到面的距離等等問題，如果幾何體滿足剛才同學(xué)們說的那些條件，我們也可以考慮把它放到長方體幾何環(huán)境當(dāng)中，可能會得到意想不到的幫助， 2.我們把特殊的幾何體的外接球問題轉(zhuǎn)化為與它同一個外接球的長方體的問題，把一個不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為一個我們熟悉的已經(jīng)解決了的問題，這就是我們所說的特殊問題一般化問題2：三棱柱的底面是邊長為的等邊三角形，側(cè)棱垂直底面，側(cè)棱長為，則該三棱柱的外接球半徑為 截面法：球心位置，球的半徑怎

6、么求， （這種解法如果底面是任意三角形還可不可以）圓柱法： 三棱柱的外接球和圓柱的外接球是不是相同的圓柱的底面半徑和母線長我們求變形：我們在看這個三棱錐，底面是等邊三角形，一條側(cè)棱垂直底面，怎么求它的外接球的半徑如果想直接找這個三棱錐的外接球球心好不好找但是我們把它的外接球問題轉(zhuǎn)化為常見的已經(jīng)解決的圓柱的外接球問題了，這有體現(xiàn)出我們剛才所說的特殊問題一般化題3：三棱錐的底面是邊長為的等邊三角形，側(cè)棱長均為，則該三棱錐的外接球半徑為 問題4：一個四面體的所有棱長都為，四個頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ） A. B. C. D. 有些幾何體可以放到不同的幾何環(huán)境當(dāng)中去研究解決一個幾何體的外

7、接球可能有多種辦法，讓學(xué)生發(fā)揮想象，提出各種方法，通過比較生成對結(jié)合體外接球問題的認(rèn)識。逐步完善學(xué)生知識體系。課堂練習(xí)：1. 一個幾何的體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為 2. 四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長為，則四棱錐的外接球的表面積為 小結(jié)：1.學(xué)生回顧這節(jié)課復(fù)習(xí)到的內(nèi)容。2.教師強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化的思想在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用。課后作業(yè)：1. 三棱錐的三條棱PA,PB,PC兩兩互相垂直，PA=PB=PC=1，則其外接球的體積為_2.已知三棱錐DABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BCAD，則三棱錐的外接球的表面積為（）A B.6 C.5 D.83.在三棱椎A(chǔ)BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，ABC，ACD，ADB的面積分別為，則該三棱椎外接球的表面積為（）A.2 B.6 C. D.244.棱長為2的正四面體的外接球的體積為_5.四面體PABC中PA=BC=2,AB=PC=4,AC=PB=，其外接球的體積為_6.三棱錐P-AB