探索規(guī)律（二）教學設(shè)計

1、第三章 整式及其加減5.探索與表達規(guī)律（二）一、學生起點分析本節(jié)課是第5節(jié)的第二課時，它既是對全章知識的復習鞏固，也是對全章知識的綜合運用。在本節(jié)課前，學生在前面各節(jié)的學習中，已經(jīng)初步地進行了對簡單圖形規(guī)律的探索，也得到了從不同角度分析問題方法的訓練。再加上上一課時學生對生活中熟悉的日歷及其簡單圖形的規(guī)律的探索，在學生的頭腦中已經(jīng)基本形成了探索規(guī)律的方法和技巧，這些均為本節(jié)課的順利完成做好了鋪墊。二、教學任務(wù)分析本節(jié)課的學習內(nèi)容都是現(xiàn)實生活和數(shù)學計算中常見的、而且是學生熟知的，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)也相對比較難，但學生完全可以通過“做數(shù)學”開展獨立探索或小組合作學習完成學習任務(wù)。本節(jié)內(nèi)容具有較強的趣味性、

2、挑戰(zhàn)性和探索性，因此是一節(jié)極好的培養(yǎng)學生數(shù)學興趣和愛好的數(shù)學活動課，更是一節(jié)培養(yǎng)學生學會研究數(shù)學問題的探究課。教材以學生較為感興趣的數(shù)字游戲入手為情境，設(shè)置懸念，為學生提供了充分的探索規(guī)律的活動，讓學生在經(jīng)歷符號化的過程后，進一步體會用字母表示數(shù)和用代數(shù)式表示規(guī)律的含義和方法，進一步體會“從特殊到一般、再到特殊”的辯證思想。根據(jù)以上分析，可確定本節(jié)課的教學目標如下：1、知識與技能（1）能利用字母表示及其代數(shù)式運算解釋具體問題中蘊含的一般規(guī)律或現(xiàn)象。（2）能綜合所學知識解決實際問題和數(shù)學問題，發(fā)展學生應用數(shù)學的意識，培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新意識。2、過程與方法（1）經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系，運用符號表示

3、規(guī)律，通過驗算驗證規(guī)律的過程。（2）在解決問題的過程中體驗歸納、分析、猜想、抽象還有類比、轉(zhuǎn)化等思維方法，發(fā)展學生抽象思維能力，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。3、情感、態(tài)度與價值觀通過對實際問題中規(guī)律的探索，體驗“從特殊到一般、再到特殊”的辯證思想，激發(fā)學生的探究熱情和對數(shù)學的學習熱情。教學重點：探索實際問題中蘊涵的關(guān)系和規(guī)律。教學難點：用字母、符號表示一般規(guī)律。三、教學過程設(shè)計本節(jié)課教學過程遵循探究式教學原則，滲透“分析表示驗證”的數(shù)學學習方法，共設(shè)計了五大環(huán)節(jié)，即數(shù)字游戲、回顧舊知、探索新知、歸納提煉、拓展延伸、布置作業(yè).其具體內(nèi)容與分析如下：第一環(huán)節(jié) 數(shù)字游戲 內(nèi)容：請你任意想一個數(shù)，將這個數(shù)

4、減去1后乘以2，再減去3，然后加上5，將最后的結(jié)果告訴老師。讓老師猜猜你心中想的那個數(shù)是幾？ 這節(jié)課我們將一起探究數(shù)學中的規(guī)律，從而引出課題：探索規(guī)律目的：通過數(shù)字游戲創(chuàng)設(shè)問題情境，目的是讓學生在玩中形成認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，為本節(jié)課作好情感、方法和思維鋪墊，同時也讓學生呼之欲出由“任意”想到“字母表示數(shù)”。目的是把學生置于一種探究的欲望之中。讓學生欲答而不能，欲說而無語，迫使學生不得不去思，不得不去想，不得不去“做數(shù)學”。同時，設(shè)置情境也達到了豐富教學內(nèi)容的作用。效果：聯(lián)系學生實際學數(shù)學，學生就會感到熟悉，設(shè)置有戲疑難讓學生感到既新奇又急于解決，學生就會感到有事做，就會感到

5、自身的價值。因此，學生就有了對該問題探究的欲望，也有了想解開數(shù)學神秘的好奇心，更有了想往后面學習的情感儲備和思維、靈感儲備。第二環(huán)節(jié) 回顧舊知內(nèi)容：（一）填空1.如果長方形的長為m,寬為n,則長方形的周長為2（m+n）,面積為mn.2.若圓的半徑為r,則其面積為r2，周長為2r.3.若長方體的長寬高分別為a，b，c，則其體積表示為abc.4.用字母表示運算律：加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：abc=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac（二）代數(shù)式的定義：形如2（m+n）,mn， r2 ， 2r， abc，a+b

6、，ab+ac這樣的式子.即用運算符號(、×、÷、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子（三）代數(shù)式的書寫：1.數(shù)字與字母、字母與字母相乘，要把乘號省略；2.數(shù)字與字母、字母與字母相除，要把它寫成分數(shù)的形式；3.如果字母前面的數(shù)字是帶分數(shù)，要把它寫成假分數(shù).目的：通過對整章知識字母表示數(shù)以及列代數(shù)式這兩節(jié)的簡要回顧，使學生進一步加強對“未知”或“不確定”的處理方法，再現(xiàn)學生列代數(shù)式進行符號表示的一般方法，為本節(jié)課作好必要的鋪墊和準備。效果：知識的學習是一個由“舊”到“新”，由“易”到“難”，由“少”到“多”的過程，上面簡要的提問和回答，其實是一個對知識梳理的過程，也是一

7、個為學生學習本節(jié)課指引方向和方法的過程，還是一個承上啟下、自然過渡的過程。因而教學很自然地就過渡到了下一個環(huán)節(jié)，達到了復習鋪墊、過渡自然、導入新課的目的。第三環(huán)節(jié) 探索新知內(nèi)容：（一）小明：你在心里想好一個兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘以2，然后加上3，再把所得新數(shù)乘以5，最后把得到的新數(shù)加上個位數(shù)字。把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)。小亮：怎么知道的呢?探究活動1：請學生探究其中的規(guī)律.(二)更上一層樓 1.任意寫出一個兩位數(shù);2.交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，又得到一個數(shù);3.求這兩個數(shù)的和.這些和有什么規(guī)律？你們組能發(fā)現(xiàn)并驗證這個規(guī)律嗎?(三)探究活動21.請解決本節(jié)課最初的游戲問

8、題；2.以小組為單位，設(shè)計類似的數(shù)字游戲并解釋其中的道理.目的：一是給學生自主探究的時間和空間，讓學生學會獨立思考問題的習慣，再次經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運用符號表示規(guī)律、通過計算驗證規(guī)律的過程，進一步發(fā)展其符號感。二是給學生交流表達的機會，讓學生明確說理的方法和技巧，并能對簡單的規(guī)律進行解釋。通過這一環(huán)節(jié)，讓學生感受這種探索規(guī)律的方法與上一環(huán)節(jié)中探索規(guī)律方法的共同點和不同之處，使學生明白不同的問題需要靈活對待，切不可生搬硬套。效果：一是因為本環(huán)節(jié)的場景是學生學習中非常熟悉的數(shù)學問題，因此有效地調(diào)動了學生的積極性。二是由于給了學生自主探究的時間和空間，所以學生在回答問題時快而準確，也較好地培養(yǎng)了學生

9、獨立解決問題的能力。三是師生共同交流較為充分，并不斷鼓勵學生用不同的設(shè)未知數(shù)的方法解釋規(guī)律，這些都較好地幫助學生突破了用含n的代數(shù)式表示出“任意數(shù)”這一重點和難點問題。同時經(jīng)過嘗試比較，也培養(yǎng)了學生自己優(yōu)化設(shè)計的意識。由于這部分內(nèi)容并不是很難，所以教師要敢于放手讓學生自己“做數(shù)學”，要積極參與學生的活動，在巡視的過程中兼顧對學困生的指導和幫助，這樣的效果就會更好。第四環(huán)節(jié) 歸納提煉內(nèi)容：請學生談?wù)剬W習本節(jié)課的收獲和體會，包括基本知識和基本方法。目的： 由師生交流來“歸納小結(jié)、評價升華”，一方面是通過對全課的回顧幫學生梳理知識體系，歸納學習方法，了解其學習情況，提升其思維層次。另一方面是給學生準

10、確、全面表述自己觀點的機會，并培養(yǎng)學生及時總結(jié)、歸納知識的好習慣。效果： 課堂上，學生發(fā)言非常積極，而且能夠準確全面的表述，達到了預期的目的。第四環(huán)節(jié) 拓展延伸內(nèi)容：提供能夠吸引學生、且富有相應數(shù)學整除規(guī)律的游戲，讓學生在做游戲的過程中從事探索性活動。一個三位數(shù)能不能被3整除，只要看這個數(shù)的各位數(shù)字的和能不能被3整除，這是為什么？四位數(shù)能否被3整除是否也有這樣的規(guī)律？你還能得到哪些結(jié)論？目的：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，目的是讓學生在解決問題中形成認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，為本節(jié)課作好情感、方法和思維鋪墊，同時也讓學生初步體驗解決任意性問題的方法。 效果：當要學生列舉數(shù)字時，學生一定會覺得

11、麻煩，必然會把學生置于一種急于探究的氛圍之中。這樣學生就不會再去舉例了，而是想辦法解決這一矛盾，想到設(shè)未知數(shù)。教師再讓學生獨立探索，問題很快就得到了解決。這樣做既滲透了把實際問題抽象成數(shù)學問題的思想方法，也讓學生初步體會到找規(guī)律可以讓復雜問題簡單化的新方法。第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)內(nèi)容：隨堂練習及問題解決.目的：本環(huán)節(jié)的目的是為了檢測學生對本節(jié)知識的理解和掌握情況，并鞏固所學知識，會處理任意性問題。效果：由學生交流答案可知，學生基本上都能獨立完成問題，達到了預期的目的。四、教學設(shè)計反思： 本節(jié)課可以說是一節(jié)較好地體現(xiàn)了以生為本的新理念和“動手實踐、自主探索、合作交流”新要求的課。具體說來本節(jié)教學設(shè)計

12、有以下三個主要特點：1、注重學生的動手實踐活動，給學生提供充足的“做數(shù)學”的時間和空間。動手實踐的本質(zhì)就是學生再創(chuàng)造的過程，在這一過程中，要求學生不僅要通過自主學習學到相關(guān)知識、掌握一些方法和技巧，而且重要的要學生在動手實踐的過程中獲得一種深刻的體驗，學會用數(shù)學的方法解決問題的策略。本節(jié)課中教師安排了兩個個學生自主學習和動手實踐的活動：一是安排了學生自主探究“教材中”數(shù)字問題，并在學生自己探究的基礎(chǔ)上教師再引導學生一起交流和討論，再由學生共同得出結(jié)論。這種設(shè)計改變了以往有的教師常用的在直接出示了問題后就讓學生立即回答的老作法。這種在給了學生自主探究的時間和空間后讓學生再來回答的方法，才使得學生

13、有了真正意義上的自主學習。二是讓學生自己動手設(shè)計“簡單數(shù)字游戲”問題，兩個活動都給了學生充足的“做數(shù)學”的時間和空間。尤其值得一提的是，教師讓學生自主學、自主做時并沒有放棄教師應有的作用，教師是組織者、引導者和參與者的角色位置定位準確，教學過程中教師組織、引導和學生自主學習、合作交流做到了有機結(jié)合。2、重視生生之間、師生之間的合作與交流，構(gòu)建和諧的課堂教學氛圍?！皼]有交往、沒有互動，就不成其為教學?！币虼?，教師要重視生生之間、師生之間的合作與交流，給學生提供充分交流的機會。因為學生在沒有任何外力的情況下，一些大膽的設(shè)想、意見才會在討論和爭論中得到統(tǒng)一的認識，碰撞出思維的火花。本課時設(shè)計了多個交

14、流活動，比如，在上課一開始就讓學生通過游戲再現(xiàn)處理未知的方法，以便喚醒學生的已有知識和經(jīng)驗，為本節(jié)課的順利完成打下了基礎(chǔ)。3重視鞏固和應用所學知識，加強學生學習能力的自主建構(gòu)活動。探索規(guī)律這一節(jié)運用了有理數(shù)運算、字母表示數(shù)、合并同類項等數(shù)學知識，從運算的過程和推理的結(jié)果，都強化了對上一課時乃至本章所學知識的鞏固和應用。本課時為這些內(nèi)容提供了充裕的例題和練習題供學生學習和“做數(shù)學”，這樣的課堂就使得學生的運算能力、推理能力、發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力都有所加強。這正是新課標所倡導的，也正是因為這樣才能使得學生的學習變被動接受為主動探究，形成了學習能力的自主建構(gòu)。應用本教學設(shè)計值得注意的是，一是筆者為本教學設(shè)計提供了一個PPT（PowerPoint文檔）課件，教師教學時可以用來創(chuàng)設(shè)教學情境、提高教學效益，但在學生交流過程中，教師不能完全依賴于PPT課件，教師還要適當?shù)卦诤诎迳线M行必要的板書，這樣才有助于幫助學生理清思維脈絡(luò)，展示思維過程和方