2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試廣東省理科數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版)

1、【解析】2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試廣東省理科數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.B. ；一二廠吃C.1 .已知集合同=x|x_l<4,E=尸卜=2'酒£用，則總門9=（）A. I一兩【答案】D【解析】【分析】 先求出集合A, B,再求兩集合的交集即可.【詳解】 在集合A中51<2 ,得xv 3,即A= （8, 3）,在集合B中y=2x在（8, 3）遞增，所以0vyv8,即B= （0, 8）, 則 An B= （0, 3）.【點(diǎn)睛】 本題考查了集合的交集及其運(yùn)算，也

2、考查了指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.Is2 .復(fù)數(shù)£二丁一一工。為虛數(shù)單位）的虛部為（）1一11 1 1.A. .B.C.【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得答案.【詳解】小一二=1：2 L 2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題3 .雙曲線勺/-16* = 1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）【答案】A【分析】11將雙曲線勺-16/= 1化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得fl2 = -,=即可得焦點(diǎn)坐標(biāo).x2 y2z 111【詳解】將雙曲線外?16=1化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：1 1一 ，得白” = ，所以 y169 16/=/ + *二+_=至，所以旦，又

3、該雙曲線的焦點(diǎn)在 x軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（土與0）.9 16 14412 VI ）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4 .記%為等差數(shù)列4的前門項(xiàng)和，若叱+ % =斜，.%=38,則/二（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,首項(xiàng)為口1，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,首項(xiàng)為n，由%+ % = 34,%=：陽(yáng)，得 2ai+8d = 34, 4ai+：x4X3d = 38,解得 d=3, % =' £i故選：B.【點(diǎn)睛】 本題考查

4、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5 .已知函數(shù)F5）在（-8, + 8）上單調(diào)遞減，且當(dāng)KW -2,1時(shí)，汽幻=一遍4,則關(guān)于工的不等式1的 解集為（）A.:B. L：）C. 1： L3iD. （- + C【答案】D【解析】【分析】當(dāng)*E|一2周時(shí)，由/=，-攵-4二1 ,得工二-1,由函數(shù)/單調(diào)性的性質(zhì)，即可得1的解集.【詳解】當(dāng)xE|2,1時(shí)，由代引= -2Ihl ,得工二-1或工二m （舍），又因?yàn)楹瘮?shù)/在1一啊+ 3）上單調(diào)遞減，所以/W < T的解集為（T + 口）.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

5、，屬于基礎(chǔ)題.6 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）俯視圖A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】由三視圖可知該幾何體的直觀圖，從而求出幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知幾何體為邊長(zhǎng)為2的正方體的一半，做出幾何體的直觀圖如圖所示，故幾何體的體3積為，2 = 4.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.7.設(shè)xi= 18, X2= 19, x3= 20, X4= 21, X5= 22,將這5個(gè)數(shù)依次輸入如圖所示的程序框圖運(yùn)行，則輸出值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是（）即語(yǔ).1，/結(jié)束)-/mm 5/*ts=s+

6、5A. S=2,這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差B. S= 2,這5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)C. S=10,這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差D. S= 10,這5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，得輸出的 S是5個(gè)數(shù)據(jù)的方差，先求這 5個(gè)數(shù)的均值，然后代入方差公式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)程序框圖，輸出的 S是x118,X2= 19,X3= 20,X4= 21,X5= 22這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差，因?yàn)開+ 19 + 20 + 21+22x =二 20,»】由方差的公式 S= "(IB 20)2 + (19:20)2 + 00 20產(chǎn) + 21- 20)2 +(22-2O)2 = 2 . D1故選：A.【點(diǎn)

7、睛】 本題通過循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖考查了均值和方差，屬于基礎(chǔ)題.8 .已知月，B,。三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)。滿足16以一12由?-3元=0,則()A.二 一.7； + 步B. =/.' . 7C. + ：；*.D. ：, ：1.小【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用向量的減法運(yùn)算，把已知等式中的向量而，沆,/A換為腦,而:表示內(nèi)，整理后可求結(jié)果。【詳解】已知/，B ,。三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)。滿足16OAT癡B-3優(yōu)=0 ,所以 16OA-12OB-3OC = 12OA-+1OB = 3OA-3OC + CM =12 (OA-OB ) +3 (OA-OC ) +OA =0 ,所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了

8、向量減法的運(yùn)算，也考查了向量的線性表示，屬于中檔題.9 .在數(shù)列an中，若 ai=- 2, an+i = an+n?2n,則 an=()一一.1- 2 . LZ . A. (n-2) ?2B. 1一余C.三(1一丁)D. §(1一正)【答案】A【分析】利用累加法和錯(cuò)位相減法求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】. an+1 = an + n?2 , 1 1 an+1 an= n?2 ,且 a1 = - 2.an ai = an an 1 +an 1 an - 2+a2 ai = ( n 1 ) 2 2+ +2 ?2 +1?2 , 2 (an a1)= ( n1) ?2 + (n 2) 22+ +

9、2?2 +1 ?2 ,-得一(ana1)=一 ( n -1) ?2n+2n1+2n 2+.+23+22+2=-(n-1)?再卬5工1-2?2n-2+2n,.an ai = (n 1) 2 2 +2 2 ,所以an =(n-2) ? 2n【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推式求通項(xiàng)公式,利用了累加法和錯(cuò)位相減法，屬于中檔題.10.古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了 “黃金分割”的理論，利用尺規(guī)作圖可畫出己知線段的黃金分割點(diǎn)，具體方法如下：（I ）取線段AB= 2,過點(diǎn)B作AB的垂線，并用圓規(guī)在垂線上截取BO :AB,連接AC;（2）以C為圓心，BC為半徑畫弧，交 AC于點(diǎn)口（3）以A為圓心，以AD為半徑

10、畫弧，交 AB于點(diǎn)E.則點(diǎn) E即為線段AB的黃金分割點(diǎn).若在線段 AB上隨機(jī)取一點(diǎn)F,則使得BEC AF< AE的概率約為（）（參考數(shù)據(jù)：赤2.236 ）A. 0.236B. 0.382C. 0.472D. 0.618【答案】A【解析】【分析】-1.236-0.764由勾股定理可得：AC N2.236,由圖易得：0.764WAFW 1.236,由幾何概型可得概率約為 = 0.236.【詳解】 由勾股定理可得：AC =xZ.236,由圖可知：BC=CD = 1, AD =AE =-1 1.236, BE=2-1.236 = 0.764,則：0.764 WAFW 1.236,由幾何概型可得：

11、使得BEwAFwAE的概率約為=1.236-0.764=0.236,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、幾何概型求概率的問題，屬于基礎(chǔ)題.13y=c(2<ce)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)111.已知函數(shù)f (x) =sin (cox+g +-(3>0,v兀)的圖象與直線的橫坐標(biāo)為2, 6, 18,若a=f (lg；), b=f (lg2),則以下關(guān)系式正確的是()A. a+b = 0B. a_ b = 0C. a+b= 1D. a-b=1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)f (x)的周期及對(duì)稱軸，解出 f (x)的解析式，利用正弦函數(shù)的奇偶性，結(jié)合lg：與lg2的關(guān)系即可判

12、斷.27fH2 + 6【詳解】由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知 f (x)的周期T=18-2=16,=-=-, f (x)的對(duì)稱軸為x=-=1D M£4.且f (4) =$嘴乂4 +毋)+ 2=明伊+,因?yàn)関兀，產(chǎn)。.n 117T 117T 11開，11，f (x) =sinf+彳.lg-= - lg2.a= sin (- x+- , b=sin (一石火)+- = - sin (- x lg-) +Z ZZ Zij Z Zo z z故選：C.【點(diǎn)睛】 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題.112.已知函數(shù)f (x) = ( kx+3ex- 2x,若f (

13、x) v 0的解集中有且只有一個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(212 1A. 2一 小2 12 1C.底片丁2 12 1B. (丁晨 3-22 12 1D. 7-? 12)【解析】【分析】把f (x) V0轉(zhuǎn)化為(11 2x2xkx+ ) exv2x,即kx+ <,令g (x)=,利用導(dǎo)數(shù)研究22 eeg (x)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合得答案.【詳解】由f (x)<0m 1 vrr 1A -2X得(kx+；) e < 2x,即 kx+-< ,令 g (x)=, 22 ee則 g' (x)2ex-2xex當(dāng) xC ( 8,1)g' (x) >0,當(dāng) xC

14、(1, +oo)時(shí)，gz ( x) V0.1 g (x)在(-巴 1)上單調(diào)遞A (1,1, +°0)B (2上單調(diào)遞減.作出函數(shù)g (x)與y=kx+"的圖象如圖:y=kx+：的圖象過定點(diǎn)P (0, 4J' . kPA =2-02 1. 實(shí)數(shù)k的取值范圍為 =1 42 12 1丁 a ， 口)故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性與最值，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的方法，屬于中檔題.二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13.12,十月&的展開式中，工2/的系數(shù)為.【答案】60【解析】【分析】利用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)確定滿足

15、條件的系數(shù).【詳解】二項(xiàng)式(2x+y) 6的展開式中，展開式的含 x2y4的項(xiàng)為匚簫町"二附，/,所以含x2y4的項(xiàng)的系數(shù)是60.故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)茗y滿足約束條件則胃= 2x + y的最大值為【答案】7【解析】【分析】作出可行域，由目標(biāo)函數(shù)變型得y=-2x+z,根據(jù)可行域找出最大值即可.【詳解】 作出約束條件表示的可行域如圖所示:由目標(biāo)函數(shù) z=2x+y得y = - 2x+z,由圖象可知當(dāng)直線 y=- 2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，截距最大，即 z最大.解方程組其占丁，得x=3, y=1,即B (3, 1).z的最大值為2X

16、3+1 = 7.故答案為：7.【點(diǎn)睛】 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.,以2為半徑作一個(gè)P為球心，以2為半15 .已知三棱錐 P-ABC的棱AP、AB、AC兩兩垂直，且長(zhǎng)度都為 0 以頂點(diǎn)P為球心 球，則球面與三棱錐的表面相交所得到的四段弧長(zhǎng)之和等于【分析】根據(jù)數(shù)形結(jié)合和弧長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】如圖所示，RE*叫REMHH為等腰直角三角形，且直P =月月二4。3以頂點(diǎn)Jl7Tf 7T7T徑作一個(gè)球與 REAP4：的 PC/。分別交于 KN，得 AN=1, 4PN二,所以士NPM = MN = X2=_ , 612126同理=1=-.Gf是以頂點(diǎn)P為圓心，以2為半徑的

17、圓周長(zhǎng)的工，所以=史二 二空，球622663面與三棱錐的表面相交所得到的四段弧長(zhǎng)之和等于£+工+工+絲=空=剪.6 6 2362故答案為：.【點(diǎn)睛】 本題考查球面距離及相關(guān)計(jì)算、正方體的幾何性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于中檔題.16 .已知F'為拋物線Q /= 2內(nèi) >。）的焦點(diǎn)，曲線G是以F為圓心，（為半徑的圓，直線3P = 0與尸|R5|曲線c, C從左至右依次相交于p,Q出,5,則=.21【答案】 a J【解析】【分析】由直線 2值x-6y+*=0過焦點(diǎn) F,得|RS|=|SF|1 = %+）；1=%+1, |PQ|=|PF| 1=y+： 1=&am

18、p;+：,求 Ii T"TT"Xd TT"出S, P的縱坐標(biāo)代入即可.2【詳解】L瓜'nl2yJ 25V +耐=口，因?yàn)橹本€2降十卻=。與曲線C , J從左至右依 Zy JX - uy 十 Sp U3次相交于巳QEJ,所以K = y? = P .由直線2® - by+3p =。過拋物線C： x2= 2py（p > 0）的焦點(diǎn)F,所和74_P"4v P P v P 塔=»+ 一=2 44? PQ1 V| I PF十一|PQ|=|PF|-彳以 |RS|= |SF|-=ys+-=Xv+ TT24421.：.-+ -6 412故

19、答案為：» J【點(diǎn)睛】 本題考查了拋物線的定義，拋物線與直線的位置關(guān)系，焦半徑公式，屬于中檔題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題, 每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：60分172肥的內(nèi)角4瓦的對(duì)邊分別為凡瓦c,已知“sN + ./3csinA = b + a _(1)求c；1 1(2)若D在邊BC上,且日。= HD。，cosH = - , 5%=及乖，求小。.1471.【答案】(1) C = - (2)八9=麗【解析】【分析】(1)由正弦定理和輔助角公式化簡(jiǎn)求解即可；(2)由正弦定理和三角

20、形的面積求得必1日。的a, b, c,在白/DC中，由余弦定理得AD.【詳解】(1)在中，因?yàn)閡cosA + yj3cninA = b + a,所以, 1'''.又同+刊+(?=叮，所以5而B =+所以 sinCcDsA + 回ECsinA =sin(A + 0 + sinA ,貝u sinCcosA 十 SainCsinA = 5c + 加由出。+ 萬in百，即一' .因?yàn)?出百羊。，所以展;出"bK + 1,即5叩一步.7T因?yàn)?CC<TT,所以。=彳.n 11. c 5建(2)因?yàn)?箏口 =調(diào)，所以5切3 = 方，5 / 1 11 J3 4

21、J5所以 ！'. 一 .所以。山:c 三或幾工5出日:江9。=用5:7,不妨設(shè)口 = 8L, b = St,因?yàn)?1叱=10向所以5必雙:二3乂母xKt x曰=1點(diǎn),解得"1,即日. = 8, h=5,。= 7,因?yàn)?90 二常力。，所以 BD = 6 , DC = 2 .在心”北、中，由余弦定理得 AD2 = CD2+CA2-2CD - CA - cosC = 19,所以：.【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理的應(yīng)用，也考查了三角形的面積公式和輔助角公式的化簡(jiǎn)，屬于中檔題.18 .已知五面體力BCDEF中,四邊形 8EF為矩形，CD - ZDE = 2.AD = 2AB，= 4 ,

22、 AC = 2 ,且二面角E-AB-C 的大小為(1)證明：小日_1平面小。£；(2)求二面角E的余弦值.【答案】(1)見解析；(2).才.【解析】【分析】(1)先證EF |平面ARCf),由線面平行的性質(zhì)定理得 EF | AB ,所以CD ；由線面垂直的判定定理得CD J_ 平面力DE,從而得A?_L平面HDE；(2)以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 公!所在的直線為下軸，過。平行于口。的直線為y軸，0E所在的直線為w軸，建立空間直角坐標(biāo)系，【詳解】(1)在五面體 WCDEF中，四邊形CD介為矩形，所以EFIICD, CDLDE.因?yàn)镋Fb平面百BCD,。仁平面再EC。，所以EF|平面百月。，因

23、為EF匚平面ABFE ,平面4RFE n平面ARCD二AH ,所以EF | AH ,又|，故仃D 11-4/?.因?yàn)镃O=4 ,力口二2 , 封=酒所以匚因?yàn)樾】陂T=所以fD_L平面/WE,又CDIME,所以ZlH _L平面/IDE .(2)過點(diǎn)小作正!人0,垂足為。,以口為坐標(biāo)原點(diǎn)，以口乩所在的直線為，軸，過門平行于此的直線為J軸，口E所在的直線為e軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求平面E吟 平面RCF的法向量，利用向量法求 解即可.則打0出憫，B02O), C(IAO),代仇4,他，沅=(-220), *(-L0桶，金=(-L-4甫),設(shè)平面EBO的一個(gè)法向量為n = (x”工否)，

24、則|作：二i即(-2勺 + 2yl = 0, xl4y1 + 后勺= 0，不妨令% =書,則=郃木5).設(shè)平面也產(chǎn)的一個(gè)法向量為前二區(qū)外町則停:靠士即毒：'后 - L =1111肉尸不妨令七"黃，則m =(假相1),則mw.m=有一-=.卡1 X / z 1 f由圖知二面角方一ACF為銳角，所以二面角斤一百CF的余弦值為1A票.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的判定定理，利用向量法解二面角的問題，屬于中檔 題.L 他 KV /19 .已知點(diǎn)(1卡)，(刀,一符都在橢圓C. + -= l(a>>0)±. 乙a b(1)求橢圓。的方程；(2)過

25、點(diǎn)M(tu)的直線1與橢圓。交于不同的兩點(diǎn)P, Q (異于頂點(diǎn))，記橢圓。與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 4,4, 若直線劣尸與勺Q交于點(diǎn)5,證明：點(diǎn)§恒在直線y = 4上./ x2【答案】(1) 5-+-= 1; (2)見解析.42【解析】【分析】盤y2 X2(1)把點(diǎn)(L后，(與-*)代入橢圓方程會(huì)+5= lS>b>0),得附即可；22(yLx2k-3(2)設(shè)P(馬,打)，Q伊£，心)，聯(lián)立Z + 5 - L得累1+勺二也F，X1X2 = -,聯(lián)立直線AP和直線4W的尸=區(qū)+ L* +上"+上方程，得(七+2)40-藝尸32FQ + 2),把韋達(dá)定理代入化

26、簡(jiǎn)即可22*22.2【詳解】（1）由題意得% ，得巴=4故橢圓。的方程為人 上二.口吃=1,42a2 2/j2（2）由題意可設(shè)直線i的方程為尸=-十1, p%，Q（其必. 22y X聯(lián)立L整理得（/ + 2）/+次尤-3=。. y-kx + 1,2fr 3所以邑十勺二3二，2 = 71-, A十2H十2則 2kx1x2 = 3（籃1 + x2）.由題意不妨設(shè) 勺2）,金電-2）,則直線為P的方程為左二上石0-2）, 勺直線&Q的方程為x =十2）.為十/產(chǎn)三-21聯(lián)立：；整理得（及+2）q0 -2） = - 2M（y + 2）,所以， ,把弋入上式，得（34 + x2y - 4及，1及

27、十%- 2勺=可/十工*十6彳- 2勺=12勺+4， 1當(dāng)勺手-3%時(shí)，可得y = 4,當(dāng)勺=-3/時(shí)，易求%產(chǎn)二%w = F-,即&PIIaQ不符合題意.綜上，故點(diǎn)5恒在直線y = 4上.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系，也考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于中檔題.20 .隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一 .若某人報(bào)名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過四個(gè)科目的考試，其中科目二為場(chǎng)地考試.在一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有 5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)（這 5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過考試，就算順利J通過，即進(jìn)入下一科目考試；若 5 次都沒有通

28、過，則需重新報(bào)名），其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交 200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校對(duì)以往2000個(gè)學(xué)員第1次參加科目二考試進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到 下表：考試情況男學(xué)員女學(xué)員第1次考科目二人數(shù)1200800第1次通過科目二人數(shù)960600第1次未通過科目二人數(shù)240200若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過科目二考試的概率，且每人每次是否通過科目二考試相互獨(dú)立.現(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)在此駕校報(bào)名參加了駕駛證考試，在本次報(bào)名中，若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止(1)求這對(duì)夫妻在本次報(bào)

29、名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；(2)若這對(duì)夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過，記這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為火元，求了的分布列與數(shù)學(xué)期望.9【答案】(1)訕；(2)見解析.【解析】事件4表示男學(xué)員在第，次考科目二通過，事件 均表示女學(xué)員在第，次考科目二通過(其中i = L?,3,4,5) (1)這對(duì)夫妻是否通過科目二考試相互獨(dú)立，利用獨(dú)立事件乘法公式即可求得；(2)補(bǔ)考費(fèi)用之和為火元可能取值為400, 600, 800, 1000, 1200,根據(jù)題意可求相應(yīng)的概率，進(jìn)而可求X的數(shù)學(xué)期望.【詳解】事件4表示男學(xué)員在第i次考科目二通過，事件所表示女學(xué)員在第次

30、考科目二通過(其中i =.(1)事件M表示這對(duì)夫妻考科目二都不需要交補(bǔ)考費(fèi).=+現(xiàn)4匹吃+/取聞 +P(碟匹場(chǎng))4341 3 14314139= -x-x-x-x-+-x-x- + -x X -X-: :I I -:(2)算的可能取值為 400, 600, 800, 1000, 1200.4 3 3P0 = 400) = PA = -X- = -,4 13 1 4 327P(乂 = 6。產(chǎn) P(4跖氏 十/幺心 3) =5X4X4+5X?X4 = io(r 141341111 r111/乂=800)=收/人4/% + 力3哂 + 硒%)=-XAX-+-X-x- +-X-X- = 口 Qt口T&

31、quot;TOT-J. UUP（x = 1000） = p（為哂瓦 + 再“3口。14 1111137=-x X-X -4- X -x-x -=55 44 5544 4005一Ml , 一 ！：；：；： J； ! 一 _ "匚 M J ： 一 J：則，的分布列為:X40060080010001200p3527_10011 Too74001 4003271171一故 =X-+ 600 X 4 800 x + 1000 X + 1200 X 一 一 二 510.5(元).51。0100400400【點(diǎn)睛】本題以實(shí)際問題為素材，考查離散型隨機(jī)變量的概率及期望，解題時(shí)要注意獨(dú)立事件概率公式的

32、靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.21 .已知函數(shù)f(x)二()(口 E R).(1)討論六吟的單調(diào)性；(2)當(dāng)。.=2時(shí)，F(xiàn)M=f(x)-x + lnx,記函數(shù) y = F(<i在上的最大值為 rn,證明：4<m<3. 4【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為(-3,口-1),單調(diào)遞增區(qū)間為 g-L + 8)；(2)見解析.【解析】【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；(2)對(duì)F(x)求導(dǎo)，得)C 因?yàn)樗訩-1C0,令人刈= "一：,求導(dǎo)得網(wǎng)匯在6上單調(diào)遞增，3 %；,使得亦%) 二 口，進(jìn)而得F(x)在"改)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以加二代町3二/(%)二1-三-

33、29，令敏=1-2-左，求導(dǎo)得G(x)在工上單調(diào)遞增，進(jìn)而求得 m的范 xoxM ./圍.【詳解】(1)因?yàn)?刃=0-印產(chǎn)，所以f®) =9-以+ 1)靖，當(dāng)悶-1)時(shí)，八尤)<。；當(dāng)E(a-L + 8) 時(shí)，八町)0,故人時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-8-1),單調(diào)遞增區(qū)間為 S-L+B).(2)當(dāng)。.=2時(shí)，F(xiàn)(x)= (x- 2)ex -x- tnx,則1)-1 + ?- (x- 1)(靖-ij,1 ：. 1當(dāng)W<#<時(shí)，jt-ko,令g&)= e則放町二十或0,所以飆琦在（抖上單調(diào)遞增,因?yàn)樵?/-2<0, g(D1>。,所以存在戈06（/），使

34、得例砧=0,即即仇/=-%.故當(dāng) ：時(shí)，雙工）0,此時(shí)F （町）0當(dāng)x E （而,1）時(shí), 。,此時(shí)戶 0.上單調(diào)遞增，在（#01|上單調(diào)遞減.K_ Q 1_2則 .24 v ,22(1 -x2)令6g) = 12下，x E L11,則6(巧二方2二- xM/X1 1所以火可在,E gl)上單調(diào)遞增，所以G(X) > G(1 = - 4, c< 6(1)= -3.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍，也考查了構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22 .在平面直角坐標(biāo)系皿了中，曲線卻的參數(shù)方程為自：鄭清（日為參數(shù)），已知點(diǎn)Q（4,0）,點(diǎn)P是曲線G上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，廳軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 .（1）求點(diǎn)時(shí)的軌跡Cz的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線I：尸=心與曲線G交于41s兩點(diǎn)，若扇=3肪，求M的值.【答案】（1）+ 3 =（2） k= +.【解析】【分析】（