二次函數(shù)與一元二次方程練習測試題

1、二 次 函 數(shù) 與元 二 次 方 程 練 習 題1、拋物線y 2x 8 3x2與x軸有個交點，因為其判別式b2 4ac0,相應二次方程3x2 2x 8 0的根的情況為.答案：0 92沒有實數(shù)根.2、函數(shù)y mx2 x 2m （ m是常數(shù)）的圖像與x軸的交點個數(shù)為（）A、0個 B、1個C、2個D、1個或2個答案：C3、關(guān)于二次函數(shù)y ax2 bxc的圖像有下列命題：當c 0時，函數(shù)的圖像經(jīng)過原點；當c 0 ,且函數(shù)的圖像開口向下時,方程ax2 bx c 0必有兩個不相等的實根；函數(shù)圖像最高點的縱坐標是4ac b2 ;當b 0時，函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.其中正確命題的個數(shù)是（4aA、1個B、2個C

2、、3個D、4個答案：C4、關(guān)于x的方程mx2 mx 5 m有兩個相等的實數(shù)根，則相應二次函數(shù)2y mxmxx軸必然相交于點，此時m答案：一 45、拋物線y x2 （2m 1）x 6m與x軸交于兩點（x1,0）和（x2,0）,若x1x2x1x249,要使拋物線經(jīng)過原點，應將它向右平移個單位.答案：4或96、關(guān)于x的二次函數(shù)y 2mx2 （8m 1）x 8m的圖像與x軸有交點，則m的范圍是（41A、 m 16-1 L -B、 m > 且 m 016C、1m 一16工且m 016答案：B7、已知拋物線y3(xh）2 k的頂點在拋物線x2上，且拋物線在x軸上截得的線段長是答案：y 1(x h)2

3、3k ,頂點（h,k)在yx2上,h22一(x h) h32一 hx3又它與x軸兩交點的距離為x x2 (xi乂2）2，(“ x?)2 4x1x2 二 473, a求得h 2, k 4 ,即h2, k2, k4.8、已知函數(shù)y x2 mx m（1）求證：不論m為何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與x軸都有兩個不同交點;（2）若函數(shù)y有最小值 勺，求函數(shù)表達式.4答案：(1)( m)2 4(m 2) m24m一一 28 (m 2)4,不論m為何值時，都有 0,此時二次函數(shù)圖像與x軸有兩個不同交點.22/c、 4ac b 4( m 2) m(2) Q4a2m 4m 3 0所求函數(shù)式為y x2 x 1或y x

4、2 3x 1 .9、下圖是二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像，與x軸交于B,C兩點，與y軸交于A點.(1)根據(jù)圖像確定a, b, c的符號，并說明理由；(2)如果A點的坐標為(0, 3), ABC 45°,ACB 60°,求這個二次函數(shù)的函數(shù)表達式.答案：(1)拋物線開口向上，a 0；圖像的對稱軸在b 0;圖像與y軸交點在x軸下方，c(2) A(0, 3)OA 3, ABC 45°,OCOAtan600B( 3,0)把(0, 3)代入上式,3T5所求函數(shù)式為3T(x3)(x .3)10、已知拋物線y2mx 立與拋物線2其中一條與x軸交于A,B兩點.y軸左側(cè),0.a

5、COAACBtan ABC).b0 , c 0 .60 °3,B0 ,又a 0, 2a3,CG/3,0).設二次廚數(shù)式為 y a(x 3)(x 33)(V3 1)x 3 .mx3m2在直角坐標系中的包置如圖所小,4(1)試判斷哪條拋物線經(jīng)過 A, B兩點，并說明理由;1(2)若A, B兩點到原點的距離AO, OB潴足條件一OB1OA求經(jīng)過B兩點的這條拋物線的函數(shù)式.答案：(1)拋物線不過原點,0,2.2 m 七 y x mx 與 2(2)設 A(X1,0) , B(X2,0) , X1,x2是方程x2 mx 3 m2 40的兩根xiX2X1X2原點左邊，B在原點右邊，則AOXiOBX

6、2 . Q OB2OA 3X2XiX1X2x1x2口 2 ,得m 2,所求函數(shù)式為3 23m411、已知二次函數(shù)y 2x2 4mx m2(1)求證：當m0時，二次函數(shù)的圖像與X軸有兩個不同交點;(2)若這個函數(shù)的圖像與x軸交點為A ,B ,頂點為C ,且 ABC的面積為4理，求此二次函數(shù)的函數(shù)表達式.答案：(1)( 4m)2 4 2 m2 16m2 8m2 8m2. Q m0,這個拋物線與X軸有兩個不同交點.(2)設 A(x1,0), B(X2,0)(X1X2),則 X1, X2是方程 2x24 mxm20兩根,Xo2 m x1 x2 2m , x1x2 ,ABC點縱坐標yX2X1X1)2J(

7、x2X1Y4x1x2 J4m22m2721m, 2_2 一 24ac b 8m 16m4a ABC中AB邊上的高hSVABC11 -ABgh V21mgm4尬,my 2x2 8x 4 或 y12、如圖所示，函數(shù)y13、已知拋物線y2,2x2 8x 4 .(k 2)x2、.7x(k5)的圖像與x軸只有一個4點，則交點的橫坐標2 ax頂點M的縱坐標為4 ,若X1bx c與y軸交于C點，與x軸交于內(nèi)X1，22x2 是方程 x 2(m 1)x m 7(1)求A, B兩點坐標;(2)求拋物線表達式及點C坐標;(3)在拋物線上是否存在著點P ,的兩根,2倍，若存在，求2X1B(X2, 0)(X1 X2)兩

8、點,x210 .使 PAB面積等于四邊形ACMB面|出P點坐標；若不存在，請說明理由.答案：(1)由X1 X22( m 1), X1X2222x1 x2 (x1 x2)22x1x2 4(m 1)2(m2 7) 10,得m 2,x11 , x2 3 , A( 1,0),B(3,0).(2) Q拋物線過A,B兩點，其對稱軸為x 1,頂點縱坐標為4, 拋物線為y a(x 1)2 4 .把x 1 , y 0代入得a 1 ,拋物線函數(shù)式為y x2 2x 3 ,其中C(0, 3).(3)存在著 P點.QA( 1,0), C(0, 3), M(1, 4), B(3,0)， S四形ACMB 9 ， Sv AB

9、P 18,1， .即ypAB 18. Q AB 4, y 9.把y 9代入拋物線萬程得x11A , x2 1 J13, 2P(1 A9)或 P(1 J13,9).14、二次函數(shù)y x2 6x 9的圖像與x軸的交點坐標為 .答案：(3, 0)15、二次函數(shù)y 5x2 10x 6的圖像與x軸有 個交點.答案：01c11116、對于二次函數(shù)y-x2x 3,當x時，y.答案：3522017、如圖是二次函數(shù)y 2x2 4x 6的圖像，那么方程2x2 4x 6 0的兩根之和 0.4,點A(3, 8)在拋物線答案：18、求下列函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標，并作草圖驗證.,2512(1) y x x ；(2)

10、y 3x 3x 6.66答案：(1) ( 255,則這個二次函數(shù)的解析式為 答案：y 1x2 3x - , 0),(1，0),圖略(2) (1,3219、元二次方程ax2 bx c 0的兩根為x1, x2,且x xy ax2 bx c上，求點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點的坐標.答案：(1,8)20、若二次函數(shù)y ax2 c,當x取xx2 ( x x?)時，函數(shù)值相等，則當x取、x2時，函數(shù)值為()A、a c B、a c C、 c D、c答案：D21、下列二次函數(shù)中有一個函數(shù)的圖像與 x軸有兩個不同的交點，這個函數(shù)是()答案:2222_A、yx B、yx 4C、y3x 2x 5 D、y3x 5x

11、 122、二次函數(shù)y x2 5x 6與x軸的交點坐標是()答案：AA、(2,0)(3,0)B、( 2,0) ( 3,0)C、(0,2)(0,3)D、(0,2)(0,3)23、試說明一元二次方程x2 4x 4 1的根與二次函數(shù)y x2 4x 4的圖像的關(guān)系，并把方程 的根在圖象上表小出來.答案元二次方程x2 4x 4 1的根是二次函數(shù)yx2 4x 4與直線y 1的交點的橫坐標,圖略.24、利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根.x2 x 1 0答案：x11.6, x2 0.625、利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根.4x2 8x 34答案：x1 1.9, x2 0.1x的一元二次方程ax2 bx c 3 0的根的26、函數(shù)y ax1 230、已知二次函數(shù)y ax2 bx c（a w 0）的頂點坐標（1, 3.2）及部分圖象（如圖4所示），由 圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c 0的兩個根分別是為1.3和x2 . bx c的圖象如圖所示，那么關(guān)于情況是（）A、有兩個不相等的實數(shù)根 B、有兩個異號的實數(shù)根C、有兩個