高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪課后刷題練習(xí)：第7章立體幾何 7.3（教師版）

1、基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1已知互相垂直的平面，交于直線l，若直線m，n滿足m，n，則()Aml Bmn Cnl Dmn答案C解析對于A，m與l可能平行或異面，故A錯誤；對于B，D，m與n可能平行、相交或異面，故B，D錯誤；對于C，因為n，l，所以nl，故C正確故選C.2若l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點l1，l2，l3共面答案B解析當(dāng)l1l2，l2l3時，l1與l3也可能相交或異面，故A不正確；l1l2，l2l3l1l3，故B正確；當(dāng)l1l2l3時，

2、l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C不正確；l1，l2，l3共點時，l1，l2，l3未必共面，如正方體中從同一頂點出發(fā)的三條棱，故D不正確故選B.3已知正方體ABCDA1B1C1D1，則過點A與AB，BC，CC1所成角均相等的直線有()A1條 B2條 C4條 D無數(shù)條答案C解析若直線和AB，BC所成角相等，得直線在對角面BDD1B1內(nèi)或者和對角面平行，同時和CC1所成角相等，此時在對角面內(nèi)只有體對角線BD1滿足條件此時過A的直線和BD1平行即可，同理體對角線A1C，AC1，DB1也滿足條件則過點A與AB，BC，CC1所成角均相等的直線只要和四條體對角線平行即可，共有4條故選C.4

3、如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，AM與BN所成角的大小為()A0° B45°C60° D90°答案D解析如圖，把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNECMFB，CDBN，CDAM，AMBN，在這個正方體中，AM與BN所成角的大小為90°.故選D.5如圖所示，在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()A. B.C. D.答案D解析連接BC1，易證BC1AD1，則A1BC1即為異面直線A1B與AD1所成的角連接A1C1，設(shè)AB1，則AA12，A1C1，A1

4、BBC1，故cosA1BC1.故選D.6將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC上的中線AD折起得到空間四面體ABCD(如圖2)，則在空間四面體ABCD中，AD與BC的位置關(guān)系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C異面且垂直 D異面但不垂直答案C解析在題圖1中，ADBC，故在題圖2中，ADBD，ADDC，又因為BDDCD，所以AD平面BCD，又BC平面BCD，D不在BC上，所以ADBC，且AD與BC異面故選C.7已知P是ABC所在平面外一點，M，N分別是AB，PC的中點，若MNBC4，PA4，則異面直線PA與MN所成角的大小是 ()A30° B45° C60° D9

5、0°答案A解析取AC的中點O，連接OM，ON，則ONAP, ONAP, OMBC, OMBC，所以異面直線PA與MN所成的角為ONM(或其補(bǔ)角)，在ONM中，OM2，ON2，MN4，由勾股定理的逆定理得OMON，則ONM30°.故選A.8如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且ABCD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么mn()A8 B9 C10 D11答案A解析如圖，CE平面ABPQ，從而CE平面A1B1P1Q1，易知CE與正方體的其余四個面所在平面均相交，m4；EF平面BPP1B1，EF平面AQQ1A1，且EF與正方體的

6、其余四個面所在平面均相交，n4，故mn8.故選A.9下列各圖是正方體和正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的圖形是()答案D解析在A中易證PSQR，P，Q，R，S四點共面在C中易證PQSR，P，Q，R，S四點共面在D中，QR平面ABC，PS面ABCP且PQR，直線PS與QR為異面直線P，Q，R，S四點不共面在B中P，Q，R，S四點共面，證明如下：取BC中點N，可證PS，NR交于直線B1C1上一點，P，N，R，S四點共面，設(shè)為，可證PSQN，P，Q，N，S四點共面，設(shè)為.，都經(jīng)過P，N，S三點，與重合，P，Q，R，S四點共面故選D.10如圖是一個幾何體的平面展開圖，其中四邊

7、形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面4個結(jié)論：直線BE與直線CF異面；直線BE與直線AF異面；直線EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正確的有()A1個 B2個 C3個 D4個答案B解析將展開圖還原為幾何體(如圖)，因為四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點，所以EFADBC，則直線BE與CF共面，錯誤；因為AF平面PAD，B平面PAD，E平面PAD，EAF，所以BE與AF是異面直線，正確；因為EFADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正確；平面PAD與平面BCE不一定垂直，錯誤故選B.二、填空題11如圖所示，是正

8、方體的平面展開圖，在這個正方體中，BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60°角；DM與BN垂直以上四個命題中，正確命題的序號是_答案解析如圖所示，把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體，顯然BM與ED為異面直線，故命題不成立；而CN與BE平行，故命題不成立BECN，CN與BM所成角為MBE.MBE60°，故正確；BC面CDNM，BCDM，又DMNC，DM面BCN，DMBN，故正確，故填.12在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，若ACBD2，且AC與BD成60°，則四邊形EFGH的面積為_答案解析如圖所示，E，F(xiàn)，

9、G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，EHFGBD, EHFGBD1.四邊形EFGH是平行四邊形，同理可得EFGHAC1，四邊形EFGH是菱形AC與BD成60°，F(xiàn)EH60°或120°.四邊形EFGH的面積2×EF2sin60°.13若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即ABCD，ACBD，ADBC，則_(寫出所有正確結(jié)論的編號)四面體ABCD每組對棱相互垂直；四面體ABCD每個面的面積相等；從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°；連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分；從四面

10、體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長答案解析對于，把四面體ABCD放置在如圖所示的長方體中，顯然命題錯誤；對于，因四個面對應(yīng)的三角形的三邊分別對應(yīng)相等，即它們?yōu)槿鹊娜切危哉_；對于，當(dāng)四面體ABCD為正四面體時，夾角之和等于180°，所以錯誤；對于，因每組對棱中點的連線分別與長方體的棱平行，且都經(jīng)過長方體的中心，所以正確；又命題顯然成立，故填.14如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將ABC沿DE，EF，DF折成正四面體PDEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為_答案解析折成的正四面體，如圖，

11、連接HE，取HE的中點K，連接GK，PK，則GKDH，故PGK(或其補(bǔ)角)即為所求的異面直線所成的角設(shè)這個正四面體的棱長為2，在PGK中，PG，GK，PK，故cosPGK，即異面直線PG與DH所成的角的余弦值為.三、解答題15如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中點(1)在A1C上是否存在一點Q，使BC1DQ?(2)設(shè)AA1ACCB2，AB2，求異面直線AB1與CD所成角的大小解(1)連接AC1交A1C于Q，連接DQ，DQ為ABC1的中位線，DQBC1，A1C上存在一點Q，使BC1DQ，Q為A1C的中點(2)解法一：連接AB1，取BB1中點M，連接DM、CM，則DM是ABB1的中位線

12、，DMAB1，CDM就是所求異面直線所成角(或補(bǔ)角)，AA1ACCB2，AB2，CM，DM，CD，DM2CD2CM2，滿足勾股定理，CDM90°，故異面直線AB1與CD所成角為90°.解法二：易證CD平面ABB1A1，從而證明CDAB1，故異面直線AB1與CD所成角為90°.16如圖，四邊形ABCD是梯形，ABCD，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，BADCDA，ABADDECD2，M是線段AE上的動點(1)試確定點M的位置，使AC平面MDF，并說明理由；(2)在(1)的條件下，求平面MDF將幾何體ADEBCF分成的較小部分與較大部分的體積比解(1)當(dāng)M是線段AE的中點時，AC平面MDF.理由如下：連接CE交DF于N，連接MN，因為四邊形CDEF是矩形，所以N為CE的中點，又M為AE的中點，所以MNAC，又MN平面MDF，AC平面MDF，所以AC平面MDF.(2)如圖，將幾何體ADEBCF補(bǔ)成