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文檔簡介
1、秦寶中學(xué)多媒體課件直線與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定n學(xué)習(xí)目標(biāo)n重點n難點1.探究垂直的判定定理,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。2.掌握垂直的判定定理的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決問題的能力。垂直關(guān)系的判定定理及其應(yīng)用應(yīng)用判定定理解決實際問題思考問題思考問題思考問題1 1 1n直線與平面垂直的定義及畫法n直線與平面垂直的判定定理n用三種語言描述直線與平面垂直的判定定理定義: 如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直,那么稱這條直線和這個平面垂直。aPa畫法:b caA圖圖(1)(1)a ab acAa a圖圖(2)(2) b, c是平面是平面a a內(nèi)內(nèi)的兩條相交直線的兩條相交直線,直線直線
2、ab, ac,這時這時, aa a. . 平面平面a a內(nèi)的兩內(nèi)的兩條直線條直線b,c不相交不相交,雖然直線雖然直線a與與b, c都垂直都垂直,但是但是a與與a a不垂直不垂直.用三種語言描述直線與平面垂直的判定定理文字語言文字語言: :如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直符號語言符號語言: : 直線a a 平面a a, 直線b b a a, , abab=A=A, la, lb la, lb, , 圖像語言圖像語言: :aAablB l a.a.思考問題思考問題思考問題2 2 2n二面角的有關(guān)概念,畫法及表示方法.n二面角的平面角的概念.n兩個平面垂直的定義.
3、n用三種語言描述平面與平面垂直的判定定理. 二面角的定義二面角的定義: :從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫作二面角,這條直線叫作二面角的棱,這兩個半平面叫作二面角的面, 以直線AB為棱,半平面a,b為面的二面角,記作二面角a-AB-b.ABab二面角的平面角的概念二面角的平面角的概念二面角的平面角的概念n以二面角的棱上任一點為端點,在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫作二面角的平面角.如圖中的AOB.n平面角是直角的二面角叫作直二面角.baBAO兩個平面垂直的定義及畫法兩個平面垂直的定義及畫法定義定義: : 兩平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就說這兩個平面
4、互相垂直.兩個平面垂直的畫法兩個平面垂直的畫法:aaaabb 平面a內(nèi)的直線a與平面b垂直,這時ab定理定理: : 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一個垂線,那么這兩個平面互相垂直.abAB圖形語言圖形語言直線AB 平面b AB平面aba線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直n如果一條直線和一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直,那么這條直線和這個平面垂直。 ( )n如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何兩條直線都垂直,那么這條直線和這個平面垂直。 ( ) n如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,那么這條直線和這個平面垂直。 ( )例1.下面說法正確嗎?例2.設(shè)有直線m,n和平面a,b,則下列命題中,正確的是( )
5、例1.已知la,則過l與a垂直的平面( )A.有1個 B.有2個 C.無數(shù)個 D不存在A.若mn, m a, n b,則abB.若ma, mn, n b,則abC.若mn, nb, m a,則abD.若mn, ma, nb,則abCC例3 如圖所示,在RtABC中, B90,P為ABC所在平面外一點,PA平面ABC,問:四面體PABC中有幾個直角三角形?PABC 因為PA平面ABC,所以 PAAB,PAAC, PABC.所以PAB, PAC為直角三角形. 又PABC,ABBC,且PAABA,所以BC平面PAB又PB 平面PAB,于是BCPB, 所以PBC也為直角三角形.所以四面體PABC中的四個面都是直角三角形.解:PABC例4 如圖所示, 設(shè)AB是 O的直徑, O 所在平面為a, P是平面 O外一點,PAa于A,C是 O上一點. 求證:面PAC面PBC.PABCOaPABCOa a由由ABAB為直徑,為直徑,C C為為o o上點,上點,所以所以 ACB=90 ACB=90,即即 ACBC.ACBC.又又 PAPAa a,BC BC a a. .因此因此 PABC PABC,而,而PAPAAC=AAC=A所以所以 BC BC面面APC.APC.又因為又因為 BC BC 面面PBCPBC. .所以所以 面面PBCPBC面面APC.APC.證明:課堂小結(jié)n知識
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