非整平情況下快速定位和變形監(jiān)測的基本方案研究-20070620

1、 非整平情況下快速定位和變形監(jiān)測的基本方案研究 龍俊生1  周太平1 聶菊根2 劉海峰1（1 江西省第一測繪院 江西 南昌 330001 2 武漢大學GPS工程技術研究中心 湖北 武漢 430079） 1 Long Junsheng Zhou Taiping 2 Nie Jugen He Jianying 1 Liu Haifeng(1 Off ice of Land Resource Research, Jiangxi Province, Nanchang Jiangxi 330001, China2 GPS Engineering Technology Research Cent

2、er,Wuhan University,Wuhan 430079 )摘 要：介紹了一種利用線性化迭代解方程的靜態(tài)單點快速定位的方法，以及通過坐標轉換對物體進行變形前后的坐標比較的變形監(jiān)測的方法。關鍵詞：快速定位；線性化迭代解方程；坐標轉換；變形監(jiān)測；方案在實際生產(chǎn)中，快速定位和對物體變形監(jiān)測有著許多方案，如何從這眾多方案中找出一種方便而又可行的方法，一直是人們尋求解決的問題。本文利用線性化迭代解方程的靜態(tài)單點定位的方法，提出一種進行快速定位和通過求解轉換矩陣，比較物體變形前后的坐標，進行監(jiān)測的基本方案。1 區(qū)域快速定位和變形監(jiān)測的基本工作原理為了能迅速的快速定位和變形監(jiān)測，我們可將一臺全站儀置

3、于一運動平臺，(關掉其水平電子自動補嘗的功能，以便能測出傾斜狀態(tài)下的水平角和垂直角),無需知道儀器在測量時的姿態(tài)，只需通過單點定位原理，求出儀器所在點坐標，然后假設儀器坐標系，測出被監(jiān)測點Pi的坐標，通過轉換矩陣，求得的正確坐標。1.1 區(qū)域快速定位的基本工作原理在工作區(qū)域，在觀測條件較好、能有效控制整個區(qū)域且變形小的地方事先做三個已知點，假設其坐標分別為：P1（,）、P2(,)、P3(,)，同時測出被監(jiān)測物體的特征點的坐標Pi(,)。在對被監(jiān)測的物體實施監(jiān)測時，我們將儀器置于一運動平臺上，將平臺置于能觀測到已知點和被監(jiān)測物體特征點的位置。測出儀器到已知三點的距離, , ,如圖(1)所示。圖（

4、1）由空間任意兩點的距離公式，可由已知條件組成一個三元二次方程組： （1）設計程序，利用線性化迭代求解此方程組，即可得出未知點P的坐標（Xp,Yp,Zp）。1.2變形監(jiān)測的基本工作原理：在儀器測邊求出儀器所在點的坐標后，取點P（,）作測站點，點P1（,）作后視點。假設儀器所測：點P1的垂直角為,從點P1點P2到的水平角為，垂直角為，點P1到點P3的水平角為，重直角為。如圖（2）所示。圖(2)為了計算簡便，我們取xoy平面中x軸與PP1重合，原點O與點P重合，則有：,；,。（下標p表示的是假設儀器坐標系的坐標。）由細部點坐標的測量公式可知：可求得（， ），（ ） 根據(jù)同原點坐標轉換關系：其中，。

5、可知：,其中X,Y,Z為坐標求算中所求的未知點P的坐標。代入已知量、；、；、 ；X、Y、Z；、；， ； ，可求得：轉換矩陣R。故可求出。為變形物體的特征點Pi變形后的正確坐標。比較和，即可得出物體變形情況。2、程序實現(xiàn) 在快速定位和求解坐標矩陣的程序中，主要是方程組的求解，特別是求解方程（1），我們可利用泰勒級數(shù)展開，然后保留一次項，線性化迭代求解。設待定點初值為(,)，則有： 對X,Y,Z的求解轉化為求解其初值為(,)的改變數(shù)x,y,z。把方程組各個方程在(,)處展開，保留一次項：解此線性方程組可得x,y,z。判定：當，時（其中為精度要求值），替換： ,把、代入方程組中迭代。直到時停止。即可得X,Y,Z。代入下式求出X,Y,Z。求解轉換矩陣時，只是解一般的線性方程組，易于程序實現(xiàn)。程序流程圖如圖（3）所示。3、小結 根據(jù)單點定位的原理，可實現(xiàn)區(qū)域快速定位，在布設已知點時，只需考慮通視情況，無需考慮儀器擺放問題，故可取空中三點作為參考點。在計算時，理論上應得出兩個值，但可以根據(jù)所布已知點的空間位置，改變程序中解方程的初值。利用坐標轉換的原理，求出轉換矩陣，可以在運動平臺上架設測繪儀器，而無需考慮在任意點時儀器的姿態(tài)，實現(xiàn)快速定位與變形監(jiān)測。參考文獻：1 武漢大學測量學編寫組 測量學 北京：測繪出版社2 (