2019屆湖南省重點中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、2019屆湖南省重點中學(xué)高一上學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個正確答案）在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，選出正確的選項并將該選項在答題卡上涂黑。1,已知集合 A=x|log2X>0 , B= x|x2 Nx -3<0,貝U AU B=（）8. ( -oo 3)C. ( T, 1)2.與610 °角終邊相同的角的集合(A. o|a= k 360 +230°, kC ZC. o|a= k 360 °+ 70 °, kC ZD. (1,3)B. o|

2、a= k 360 +250 °, kC ZD. a|a= k 360 +270°, kC Z第3頁共7頁3 .下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（A. y =x +1-3B. y - -xD.y 二x|x|x 24 .當a>0且awl時）函數(shù)f （x） =a T的圖象必過te點（B.(2,C. (2, 3D.(0,1)5.已知角a的終邊經(jīng)過點(4, 3),則 cos a=(A.-3C- -5D.6.函數(shù)f (x) =ln (x+1)2一-2的零點所在的大致區(qū)間是（ x(3, 4)B.(2,e)C. (1,2)D. (0,1)7.已知一扇形的弧所對的圓心角為

3、54°,半徑r=20cm,則扇形的周長為（A. (40 + 6%)cmB. 1120cmC. 6 71cmD.)1 080cm8.設(shè) a= log 0,5 0 6 ,b= log 11 0 6 ,c= 1106 ,則(A. a <b <cB. b :c : aC.b :二 a : cD.c : a : bp9.已知哥函數(shù)y=xq , （p, qCZ）的圖象如圖所示，則（A. p, q均為奇數(shù)，且>0 qC. q為奇數(shù)，p為偶數(shù)，且衛(wèi)。q10.函數(shù) f (x) =log0.5 (2i) +log0.5A. (2, +8)C. (0, 2)B. q為偶數(shù)，p為奇數(shù)，且衛(wèi)

4、<0qD. q為奇數(shù)，p為偶數(shù)，且 E <0q(2+x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()B.(-安-2)D. ( 2 0)-號0上單調(diào)遞增.若實數(shù) a滿足f11.已知f (x)是定義在 R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(2log2a) >f ( -J3),則a的取值范圍是()b.(0, 73)c. (73, +oo)d.( -V3, +V3)kx 1 .x 至012 .已知函數(shù)f(x)=<, ，則當k>0時，函數(shù)y= f f (xf| + 1的零點個數(shù)是log 2 x, x 0-A. 1 B . 2 C . 3 D . 4第n卷二、填空題(本題共 4小題，每小題5分，共20分)13 .

5、若由nct=3,貝(J Qma+ cesa)? =.一，114 .已知f(x)= Tnx在區(qū)間(1, 2)內(nèi)有一個零點xo,右用一分法求Xo的近似值(精確度x為0.2),則最少需要將區(qū)間等分的次數(shù)為 .15 .若函數(shù)y = f (x)的定義域是2,4,則y = f(log 1 x)的定義域是 .216 .把物體放在冷空氣中冷卻， 如果物體原來的溫度是 Qi oC，空氣的溫度是 仇oC , t min 后物體的溫度 e oC可由公式6 =00 +(61 -60)eq24t求得.把溫度是 100 oC的物體，放 在10 oC的空氣中冷卻t min后，物體的溫度是40 oC ,那么t的值約于 .(保

6、留 三位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)： ln 3取1.099, ln 2取0.693)三、解答題(本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(本題滿分10分)求值：_115(1)計算：0.064 3 -(一一)°+7log72 +0.252 父0.5；8(2)已知 a=lg2, 10b =3,用 a,b表示.log643018 .(本題滿分12分)(1丫2已知集合 A = k-E2<16), B =x 2m+1 <x <3m -1)8(1)求集合A(2)若B=A,求實數(shù)m的取值范圍.19 .已知Rx)是定義在R上的奇函數(shù)，當xXO時，= ax

7、.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù)，求 a的取值范圍；20 .已知f(x )是定義在1,1上的奇函數(shù)，若a,bw 1,1,且a+b#0時,上 f a f b 有> 0成立.a b(1)判斷f (x )在1-1,1上的單調(diào)性，并用定義證明；1(2)解關(guān)于x的不等式f(x+1) + f(x-1)<02221 .已知函數(shù)f(x) =x幺m的毛(mwz)是增函數(shù)，也是偶函數(shù)(1)求m的值，并確定f (x)的解析式；(2)若g3og a f X d a。> 且a =1),是否存在實數(shù)a,使g(x)在區(qū)間2,3上 的最大值為2,若存在，請求出a的值，若

8、不存在，請說明理由.22 .已知函數(shù)f (x) =2x(x三R)1 .解不等式 f (x) - f (2x) >16 -9x2x2 .若函數(shù)F(X) = f (x) f (2x) m在區(qū)間L1,1】上存在零點，求 m的取值范圍。3若函數(shù)f (x) = g(x)+h(x),其中g(shù)(x)為奇函數(shù)，h(x)為偶函數(shù)，若不等式 2ag(x)+h(2x)之0對任意的xw 1,2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。絕密啟用前白城一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)答案13. 811 1 116.4.58、選擇題（本大題共 10小題，每小題5分，共50分，每小題只有一個選項是正確的）題號12345

9、6789101112答案ABDBDCACDCBD二、填空題（本大題共有 4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案寫在答題卷上）第7頁共7頁三、解答題（本大題共 6小題，共48分，寫出必要解題步驟或過程）b 117、（1） 4 5分（2）5分2（a b）18. （12 分）解：（1） A= -1 _x ：64分（2）當 B=<f）時 2m+1>3m-1 得 m<2 6 分當 Bw（）且 B A則有 2m+1 & 3m-1:72m+1 > -1 解得 2w mW -33m-1 <610分12分綜上所述m的取值范圍是J mm W 7J 3 19.【詳解】（1

10、）設(shè) K < 0,則 一 H 。二 f（= x）=（.X）* I a（ - x） = - x2 - ax 又 .，-X2 +出M之0工）=< ,6分X' +瑞，工< 0-x2 + at, x0（II）由（I）知 /（、）= <X" +仃工H < 0/（0）=0. /（工）=一工,+心在0,+工）上單調(diào)遞減 ,；4°二。,012 分20.1. 本小題12分）解：任取 Xi, X2C 1,1且 Xl<X2,則一X2C1,1, 1”）為奇函數(shù)，-f(xi) f(X2)= f(X1)+ f(X2)f X1+ f X2X1X2(X1 X2)

11、,X1+ f X2X1X2>0,X1 X2<0,. f（X1）f（X2）V0,即 f（X1）<f（X2）,f（X）在1,1上單調(diào)遞增.6分/1,-1 _ X 1旬珀-曰2./白鉆訐/擊*由日1（2）根據(jù)題意得1 E1 x蕓1 解得X的取值范圍是0,-12 分1一 4X1 -X221. （12 分）解：2(1)由條件知哥函數(shù) f(x)=x m (mZ)在(0,十無)上為增函數(shù)，則-23-2 mm 3 0. - 1 < m ：-,2又 mWZ,.m = 0 或 1.4 分當m=0時，f(x)=x3,不滿足f(x)為偶函數(shù)；當m=1時，f(x)=x2，滿足f(x)為偶函數(shù);2

12、八二. f (x) = X .6 分22(2) g(x)=loga(x -ax),令 h(x) = x ax,由 h(x)0得：x (f ,0) U (a,二)V g(x)在2,3上有定義，0<a<2且 a*1,，、2,h(x) =x -ax在2,3上為增函數(shù)。1、當 1<a<2時，gmax =g(3) =loga(93a) =2,2a 3a - 9 = 0= a =-3 一 3, 52-3 3,522、當 0 <a <1 時，gmax =g(2) =loga(4 2a) =2, . a2 2a-4=0= a - -1-5；0 <a <1.此種情

13、況不存在，3 3 5綜上，存在頭數(shù)a =,使g（x）在區(qū)間2,3上的最大值為2.222.1匹不等式即為r W A地一9 M rSi-2rpy不等式化為t 產(chǎn)> 16 馴即產(chǎn)一1例+ Wffff2 < t<8R2 < 21 < S, L < .r < 3.標等式的解累為”，3)工蹦在|L 1比有零卓.所以F10 = 口在一1山上有解即巾 /(x)八匕)珥一L 1府林設(shè),3 ="工)-2公=>-歲* = -(肝-4 +； -1 < < 1,<2f <2.當 2工=；時 Z /44上4H)m» = 2當磬=.wa)mir, = -2 -2 £ 中(力W i in = /(1) -.-2 < in11我小的取信范附為-2.- 4W喇名胃鼠圈菊=，麗溜二翠麗加+ 乂川之廂 u(r-2-x) + 件=o(2- -2-