一元二次不等式的解法教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題： 一元二次不等式的解法（1）教學(xué)設(shè)計(jì)一、地位和作用：一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對(duì)已學(xué)習(xí)過(guò)的集合知識(shí)的鞏固和運(yùn)用具有重要的作用，也與后面的函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、線形規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容密切相關(guān)。許多問(wèn)題的解決都會(huì)借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)出很大的工具作用。二、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)課的所有內(nèi)容以題組的形式展現(xiàn)給學(xué)生,學(xué)生始終在解題中探究,在解題中發(fā)現(xiàn),學(xué)生參與教學(xué)的全過(guò)程,成為課堂教學(xué)的主體和學(xué)習(xí)的主人,而教師時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程,不時(shí)給予引導(dǎo),及時(shí)糾偏。三、教學(xué)目標(biāo)

2、知識(shí)目標(biāo)：熟練掌握一元二次不等式的兩種解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)之間的關(guān)系。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。情感目標(biāo): 在自主探究與討論交流過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神。四、教學(xué)重點(diǎn): 一元二次不等式的解法教學(xué)難點(diǎn): 一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系五、教法分析：為了更好地體現(xiàn)課堂教學(xué)中“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)關(guān)系和“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我圍繞：教師組織啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究交流發(fā)現(xiàn)，組織開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，設(shè)計(jì)了創(chuàng)設(shè)情景引入新課，交流探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，啟發(fā)引導(dǎo)形成結(jié)論，練習(xí)小結(jié)深化鞏固

3、，思維拓展提高能力,五個(gè)環(huán)環(huán)相扣、層層深入的教學(xué)環(huán)節(jié)，在教學(xué)中注意關(guān)注整個(gè)過(guò)程和全體學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程的每個(gè)環(huán)節(jié)。六、教學(xué)過(guò)程:(一)引入新課問(wèn)題1：(幻燈片1)畫(huà)出一次函數(shù)y=2x-7的圖象，填空：2x-7=0的解是 .不等式 2x-7>0的解集是 .不等式 2x-7<0的解集是 請(qǐng)同學(xué)們注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函數(shù)有什么關(guān)系?(“三個(gè)一次”關(guān)系，旨在為后面探討“三個(gè)二次”的關(guān)系提供方法和思路)。 從上面的特殊情形引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一般的結(jié)論。(幻燈片2): 一般地，設(shè)直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)是(x0,0),就有如下結(jié)果。一元一次方程ax+b=0

4、的解集是x|x=x0一元一次不等式ax+b>0(<0)解集(1)當(dāng)a>0時(shí), 一元一次不等式ax+b>0的解集是x|x>x0;一元一次不等式ax+b<0解集是x|x<x0；(2)當(dāng)a<0時(shí)，一元一次不等式ax+b>0解集是x|x<x0；一元一次不等式ax+b<0解集是x|x>x0。(學(xué)生看圖總結(jié),教師在幻燈片中給出結(jié)果)。問(wèn)題2：(幻燈片3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(xR)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則ax2+bx+c>0解集是 。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用解決問(wèn)題1的方法,畫(huà)出二次函

5、數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求解.并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出不等式ax2+bx+c<0的解集和方程ax2+bx+c=0的解集,同時(shí)注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)有什么關(guān)系?(“三個(gè)二次”關(guān)系)。(二)講授新課1.問(wèn)題2的解決表明,一元二次不等式的解集可以畫(huà)出對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫(xiě)出.請(qǐng)同學(xué)們解下面兩組題:題組1（1）解不等式2x2-3x-2>0（2）解不等式-3x2+6x>2學(xué)生根據(jù)問(wèn)題2的方法畫(huà)圖求解,教師巡回指導(dǎo),提醒學(xué)生注意掌握畫(huà)二次函數(shù)圖象的要領(lǐng)和方法。2.題組2（1）解不等式4x2-4x+1>0（2）解不等式-x2+2x-2>0學(xué)生不難想到,這兩題的方法和上

6、面完全相同,教師在巡回指導(dǎo)中及時(shí)提醒學(xué)生注意和上面兩題的不同,由圖象寫(xiě)出解集是難點(diǎn),必要時(shí)教師在黑板上畫(huà)出圖象給予一定的提示或講解。3.至此我們掌握了用圖象法來(lái)解一元二次不等式.當(dāng)然我們可以仿照前面探討“三個(gè)一次”關(guān)系的做法來(lái)探討這里“三個(gè)二次”的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生分三種情況(0,0,0)討論一元二次不等式ax2+bx+c0(a0 )與ax2+bx+c0(a0)的解集。 (幻燈片4)三個(gè)二次>0=0<0y=ax2+bx+c(a>0)圖 象x1x2x1= x2ax2+bx+c=0(a>0)根x=x1 或x=x2x1=x2=無(wú) 解ax2+bx+c>0(a>0)解 集

7、x|x<x1或x>x2x|x Rax2+bx+c<0(a>0)解 集x|x1<x<x2請(qǐng)同學(xué)們思考,若a0,則一元二次不等式ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集又將如何?課后仿上表給出。4.由上面的例題和總結(jié)我們發(fā)現(xiàn),一元二次不等式的解集其實(shí)就和二次項(xiàng)系數(shù)、二次方程的根以及不等號(hào)有關(guān),進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解一元二次不等式的一般步驟:先把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù),再解對(duì)應(yīng)二次方程,最后根據(jù)方程的根的情況,結(jié)合不等號(hào)的方向?qū)懗鼋饧?可稱為“三步曲”法)。(四)課堂練習(xí)1. 解不等式：；2.(幻燈片5)題組3：（1）x2+x+k>0恒成立，求k的取值范圍。（

8、2）ax2+bx+c>0（a0）恒成立的條件為 。ax2+bx+c0（a0）恒成立的條件為 。（3）（x-a）（x-a2）<0（0<a<1）的解集是 。課本P19練習(xí)1的四個(gè)小題由4位同學(xué)板演,教師通過(guò)學(xué)生板演發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,糾正錯(cuò)誤,規(guī)范書(shū)寫(xiě)過(guò)程。課堂練習(xí)1、2是兩組有梯度的練習(xí)題,練習(xí)1面向全體學(xué)生,練習(xí)2供程度較好的學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展提高。(五)課時(shí)小結(jié)1.“三個(gè)二次”關(guān)系。2.一元二次不等式的兩種解法-圖象法和“三步曲”法。(六)課后作業(yè)1. P21習(xí)題1,2，32.補(bǔ)充練習(xí)：1.若不等式 對(duì)一切x恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍.解析：x2-8x+20=(x-4)2+4>0, 只須mx2-mx-1<0恒成立，即可：當(dāng)m=0時(shí)，-1<0,不等式成立；當(dāng)m0時(shí)，則須 解之：-4<m<0。由（1）、（2）得：-4<m0。七、課后預(yù)案課堂中學(xué)生可能提出的意外問(wèn)題設(shè)想:1.學(xué)生可能提出的問(wèn)題:不等式(x+2)(x-3)0能不能轉(zhuǎn)化為不等式組或求解?學(xué)生提出的問(wèn)題，想法非常好，應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)，并作說(shuō)明。2.學(xué)生在解題中可能出現(xiàn)的問(wèn)題:把不等式(x-1)