零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

1、系統(tǒng)響應(yīng)的劃分系統(tǒng)響應(yīng)的劃分起始狀態(tài)與激勵(lì)源的等效轉(zhuǎn)換起始狀態(tài)與激勵(lì)源的等效轉(zhuǎn)換系統(tǒng)響應(yīng)的求解系統(tǒng)響應(yīng)的求解對(duì)系統(tǒng)線性的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)對(duì)系統(tǒng)線性的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)系統(tǒng)響應(yīng)劃分自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)(Natural+forced)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)(Zero-input+Zero-state)暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(Transient+Steady-state) 也稱也稱固有響應(yīng)固有響應(yīng)，由系統(tǒng)本身特性決定，與外加激勵(lì)形，由系統(tǒng)本身特性決定，與外加激勵(lì)形 式無(wú)關(guān)。對(duì)應(yīng)于式無(wú)關(guān)。對(duì)應(yīng)于齊次解齊次解。 形式取決于形式取決于外加激勵(lì)外加激勵(lì)。對(duì)應(yīng)于。對(duì)應(yīng)于特解特解。

2、是指激勵(lì)信號(hào)接入一段時(shí)間內(nèi)，完全響應(yīng)中暫時(shí)出現(xiàn)的是指激勵(lì)信號(hào)接入一段時(shí)間內(nèi)，完全響應(yīng)中暫時(shí)出現(xiàn)的 有關(guān)成分，隨著時(shí)間有關(guān)成分，隨著時(shí)間t 增加，它將消失。增加，它將消失。 由完全響應(yīng)中減去暫態(tài)響應(yīng)分量即得穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。由完全響應(yīng)中減去暫態(tài)響應(yīng)分量即得穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。 沒有外加激勵(lì)信號(hào)的作用，只由起始狀態(tài)（起始時(shí)刻系沒有外加激勵(lì)信號(hào)的作用，只由起始狀態(tài)（起始時(shí)刻系 統(tǒng)儲(chǔ)能）所產(chǎn)生的響應(yīng)。統(tǒng)儲(chǔ)能）所產(chǎn)生的響應(yīng)。 不考慮原始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能的作用（起始狀態(tài)等于不考慮原始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能的作用（起始狀態(tài)等于零），由系統(tǒng)的外加激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)。零），由系統(tǒng)的外加激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)。 自由響應(yīng)：自由響應(yīng)：暫態(tài)響應(yīng)

3、：暫態(tài)響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：強(qiáng)迫響應(yīng)：強(qiáng)迫響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：各種系統(tǒng)響應(yīng)定義二起始狀態(tài)與激勵(lì)源的等效轉(zhuǎn)換在一定條件下，激勵(lì)源與起始狀態(tài)之間可以等效轉(zhuǎn)換。在一定條件下，激勵(lì)源與起始狀態(tài)之間可以等效轉(zhuǎn)換。即可以將原始儲(chǔ)能看作是激勵(lì)源。即可以將原始儲(chǔ)能看作是激勵(lì)源。外外加加激激勵(lì)勵(lì)源源系系統(tǒng)統(tǒng)的的完完全全響響應(yīng)應(yīng)共共同同作作用用的的結(jié)結(jié)果果可可以以看看作作起起始始狀狀態(tài)態(tài)等等效效激激勵(lì)勵(lì)源源系系統(tǒng)統(tǒng)的的完完全全響響應(yīng)應(yīng) = =零零輸輸入入響響應(yīng)應(yīng)+ +零零狀狀態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)( (線線性性系系統(tǒng)統(tǒng)具具有有疊疊加加性性) )電容的等效電路電容的等效電路電感的等效電路電

4、感的等效電路電容器的等效電路C)(tvC)(tiC0, 0)0( tvC電路等效為起始狀態(tài)為零的電容與電壓源電路等效為起始狀態(tài)為零的電容與電壓源 的的串聯(lián)串聯(lián) tuvC)0( C)(tvC)(tiC)0(Cv等效電路中的等效電路中的電容器的起始電容器的起始狀態(tài)為零狀態(tài)為零)(tiL )(tvLL故電路等效為起始狀態(tài)為零的電感故電路等效為起始狀態(tài)為零的電感L和電流源和電流源的并聯(lián)。的并聯(lián)。)()0(tuiL 電感的等效電路0 0)0( tiL，)(tiL)(tvLL)0( Li 系統(tǒng)系統(tǒng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)，實(shí)際上是求系統(tǒng)方程的齊次解，由非零的，實(shí)際上是求系統(tǒng)方程的齊次解，由非零的系統(tǒng)狀態(tài)值決定

5、的初始值求出待定系數(shù)。系統(tǒng)狀態(tài)值決定的初始值求出待定系數(shù)。 三.求解nkcdtyddttydakknkkk, 2 , 1 , 0,)0(0)(zik0zik起始條件：1( )intziiiytCe系統(tǒng)方程：系統(tǒng)方程：解的形式：解的形式：由由起始條件起始條件求待定系數(shù)。求待定系數(shù)。零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)例例1 1： 求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)22( )3( )2 ( )0, (0 )1,(0 )2ddy ty ty tyydtdt解：解：特征方程特征方程02322, 121特征根特征根ttzieCeCty221)(零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)1212(0 )1(0 )22yCCyCC 由起始條件

6、由起始條件 2zi( )43,0ttyteet得零輸入響應(yīng)為得零輸入響應(yīng)為三.求解 系統(tǒng)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)，是在激勵(lì)作用下求系統(tǒng)方程的非齊次解，由，是在激勵(lì)作用下求系統(tǒng)方程的非齊次解，由 狀態(tài)值狀態(tài)值 為零決定的初始值求出待定系數(shù)。為零決定的初始值求出待定系數(shù)。 (0 )(0 )CLvi系統(tǒng)方程：系統(tǒng)方程：解的形式：解的形式：齊次解齊次解+ +特解特解由由初始初始條件條件求待定系數(shù)。求待定系數(shù)。nkdtyddttxdbdttydakzxmkkknkkzsk, 2 , 1 , 0, 0)0()()(k0k0k起始條件：1( )( )intipiy tC eyt零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)三.求解例

7、例2 2： 求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)22( )3( )2 ( )( ),(0 )1,(0 )2tddy ty ty te u tyydtdt解：解：特征方程特征方程02322, 121特征根特征根212( )tthytC eC e齊次通解齊次通解三.求解 ( )tpytCte激勵(lì)函數(shù)中激勵(lì)函數(shù)中a = -1= -1，與微分方程的一個(gè)特征根相同，因此特解為：，與微分方程的一個(gè)特征根相同，因此特解為： 三.求解 ( )tpytte1212(0 )0(0 )210yCCyCC 由起始狀態(tài)導(dǎo)出初始條件由起始狀態(tài)導(dǎo)出初始條件(0 )0(0 )0(0 )0(0 )0yyyy 2-t-t-t-t

8、2()3()2()ddCteCteCteedtdt代入原微分方程得代入原微分方程得 求得求得 1C特解特解 零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：212 ( )tttzsytC eC ete 1211CC2 ( )tttzsyteete 所以：所以：求解非齊次微分方程是比較煩瑣的工作，所以引出求解非齊次微分方程是比較煩瑣的工作，所以引出卷積積分法。卷積積分法。( )( )( )r te th t系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)=激勵(lì)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積，即激勵(lì)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積，即三.求解)()(trectrptniii1)(trececptniftnixiiii11tniftnixtniiiiiiiec

9、ecec111自由響應(yīng)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng))(trzi)(trzs零狀態(tài)響應(yīng)的零狀態(tài)響應(yīng)的齊次解齊次解自由響應(yīng)自由響應(yīng)式中式中零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)系統(tǒng)全響應(yīng)系統(tǒng)全響應(yīng)兩種分解方式的區(qū)別：兩種分解方式的區(qū)別：1 1、 自由響應(yīng)與零輸入響應(yīng)的系數(shù)各不相同icixc與不相同icixc由初始狀態(tài)和激勵(lì)共同確定由初始狀態(tài)確定2 2、 自由響應(yīng)包含了零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)中的齊次解t 對(duì)于系統(tǒng)響應(yīng)還有一種分解方式，即瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。所謂瞬態(tài)響應(yīng)指對(duì)于系統(tǒng)響應(yīng)還有一種分解方式，即瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。所謂瞬態(tài)響應(yīng)指時(shí)，響應(yīng)趨于零的那部分響應(yīng)分量；而穩(wěn)態(tài)響應(yīng)指時(shí)，

10、響應(yīng)趨于零的那部分響應(yīng)分量；而穩(wěn)態(tài)響應(yīng)指時(shí)，響應(yīng)不為零的那部分響應(yīng)分量。時(shí)，響應(yīng)不為零的那部分響應(yīng)分量。t 四.對(duì)系統(tǒng)線性的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)由常系數(shù)微分方程描述的系統(tǒng)在下述意義上是線性的。由常系數(shù)微分方程描述的系統(tǒng)在下述意義上是線性的。(1)響應(yīng)可分解為：零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)。響應(yīng)可分解為：零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)。(2)零狀態(tài)線性零狀態(tài)線性：當(dāng)起始狀態(tài)為零時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)對(duì)于：當(dāng)起始狀態(tài)為零時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)對(duì)于各激勵(lì)信號(hào)呈線性。各激勵(lì)信號(hào)呈線性。(3)零輸入線性零輸入線性：當(dāng)激勵(lì)為零時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)對(duì)于各起：當(dāng)激勵(lì)為零時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)對(duì)于各起始狀態(tài)呈線性。始狀態(tài)呈線性。 31zizs( )( )( )2esin(2 )( )tr tr trttu t32zizs( )( )2( )e2sin(2 ) ( )tr tr trtt u t解：解：四.對(duì)系統(tǒng)線性的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3zizs0( )( )()r tr trtt03()3003e( ) esin(22 ) ()t ttu tttu tt 4zizs( )2(