人民教育出版版數(shù)學(xué)八下171勾股定理教案13

1、18.2勾股定理的逆定理課時(shí)安排3課時(shí)第一課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1研究直角三角形的判別條件；2熟記一些勾股數(shù)；3研究勾股定理的逆定理的探究方法。過程與方法用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀1通過對(duì)Rt判別條件的研究，樹立大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神。2通過介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)解決問題的愿望。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：歸納、猜想出命題2的結(jié)論。教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)、分組討論教學(xué)媒體多媒體課件演示。教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課以前我們?cè)谂袛嘁粋€(gè)三角形為直角三角

2、形時(shí)，用的是角度關(guān)系，下面我們來學(xué)習(xí)一下如何用邊長關(guān)系來說明一個(gè)三角形是直角三角形呢。我們來看一下古埃及人如何做？（二）講授新課活動(dòng)1問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。這個(gè)問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5有下面的關(guān)系“32+42=52”那么圍成的三角形是直角三角形。我們進(jìn)而會(huì)想：是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個(gè)直角三角形呢？活動(dòng)2下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a，b，c。5，12，13；7，24，25；8，15，17。

3、（1）這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生進(jìn)一步以小組為單位按給出的三組數(shù)作出三角形，從而更加堅(jiān)信前面猜想出的結(jié)論。從而得出一個(gè)命題：命題2 ：如果三角形的三邊長為 a, b，c滿足a+b=c,那么這個(gè)三角形是直角三角形。一般，一個(gè)命題出來以后，我們要用理論來證明一下，下面我們來看證明。我們畫一個(gè)直角三角形，使（如下圖）把畫好的剪下，放在 ABC上，它們重合嗎？生 我們所畫的Rt，又因?yàn)閏2=a2+b2，所以即。和三邊對(duì)應(yīng)相等，所以兩個(gè)三角形全等，為直角三角形。即命題2是正確的?；顒?dòng)3當(dāng)我們證明了命題2是正確的，那么

4、命題就成為一個(gè)定理由于命題1證明正確以后稱為勾股定理，命題2又是命題l的逆命題，在此我們就稱定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理稱為互為逆定理。師：但是不是原命題成立，逆命題一定成立嗎？生 不一定，如命題“對(duì)頂角相等”成立，它的逆命題“如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角”不成立。師 你還能舉出類似的例子嗎？生 例如：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值也相等。逆命題：如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等。顯示原命題成立，而逆命題不成立?；顒?dòng)4練習(xí)：1如果三條線段長a，b，c滿足a2=c2b2。這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？2說出下列命題的逆命題這些命題的逆命

5、題成立嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等。（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。（4）在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。進(jìn)一步理解和掌握勾股定理的逆定理的本質(zhì)特征，以及互為逆命題的關(guān)系及正確性；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和邏輯推理能力。（三）課時(shí)小結(jié)問題：你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？教師課前準(zhǔn)備卡片，卡片上寫出三個(gè)數(shù)，讓學(xué)生隨意抽出，判斷以這三個(gè)數(shù)為邊的三角形能否構(gòu)成直角三角形。（四）板書設(shè)計(jì)勾股定理的逆定理（一）2互逆命題、原命題、逆命題。第二課時(shí)和第三課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)思路教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1說出證明勾股定理逆定理的方法。2敘述逆定理，互逆定理的概念。過程與方

6、法1經(jīng)歷證明勾股定理逆定理的過程，發(fā)展邏輯思維能力和空間想象能力。2經(jīng)歷互為逆定理的討論，樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和實(shí)事求是求學(xué)精神。情感態(tài)度與價(jià)值觀1經(jīng)歷探索勾股定理逆定理證明的過程，樹立克服困難的勇氣和堅(jiān)強(qiáng)的意志。2樹立與人合作、交流的團(tuán)隊(duì)意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明，及互逆定理的概念。教學(xué)難點(diǎn)：互逆定理的概念。教學(xué)方法合作探究教學(xué)媒體多媒體課件演示。教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一） 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個(gè)用邊長來證明三角形是否為直角三角形的一個(gè)定理，就是勾股定理的逆定理，那么這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)一下它的應(yīng)用。例1判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形。(1)

7、a=15 b=8 c=17(2) a=13 b=14 c=15 強(qiáng)調(diào)：解題過程，在應(yīng)用題中給你三角形三邊長首先判斷三角形的形狀練：以下列各組線段為邊長，能構(gòu)成三角形的是_（填序號(hào)）能構(gòu)成直角三角形的是_3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，24幫助學(xué)生回憶構(gòu)成三角形的條件和判定一個(gè)三角形為直角三角形的條件。能構(gòu)成三角形的是：；能構(gòu)成直角三角形的是；（二）講授新課例2. 三個(gè)村莊A ,B ,C之間的距離分別為AB=5Km，BC=12Km，AC=13Km，要從B修一條公路BD直達(dá)AC，已知公路的造價(jià)為260萬元，求這條公路的最低造價(jià)？ACB A B

8、 D C強(qiáng)調(diào)：求直角三角形中斜邊上的高DCAB131243例3.四邊形ABCD中，B=90°,AB=4 , BC=3 , AD=12, CD=13,求ABCD的面積。 D A B C強(qiáng)調(diào)：求不規(guī)則圖形的面積是一般菜用割補(bǔ)法。例4.若ABC三邊a, b, c滿足 + + +50=6a+8b+10c, 則ABC的形狀為什么？強(qiáng)調(diào)：在一個(gè)等式?jīng)]有處理方法時(shí)，我們將等式的一邊寫成0的形式。QAPMN·30°160米例5。公路MN和公路PQ在P點(diǎn)處交匯，且QPN=30°，在A處有一所中學(xué)，AP=160米，拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行駛，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)周圍100米以內(nèi)有噪音影響。（1）學(xué)校是否會(huì)受到影響？（2）如果受到影響，則影響時(shí)間是多長？BDCA例6.A, B兩個(gè)村莊在CD的同側(cè)，A, B 兩個(gè)村到河的距離分別是AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米，現(xiàn)要在河邊CD上建一水廠向A,B兩村輸送自來水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米2萬元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠的位置O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用